关注基础 掌握方法 培养能力——2014年全国统一高考数学试题（辽宁卷）评析

刘 莉，闫 旭

（1.辽宁省基础教育教研培训中心，辽宁 沈阳 110034；2.大连市第23中学，辽宁 大连 116000）

一、总体评价

2014 年辽宁省高考数学试题在充分尊重学生的差异性、多样性和发展性的基础上，以新颖的视角，创新的手法进行精心的设计和艺术化的“剪裁”，彰显多元化、多层次、多维度以及具有时代性和前瞻性的命题特色，试题高度体现“以人为本”核心理念的价值取向。本试卷很好地坚持了“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，试卷中绝大多数题目采用熟悉的背景材料，常规的设问方式，基本的解题方法，与平时的高中数学教学匹配度高。从考试性质上审视这份试卷，它有利于高中数学教学和课程改革，有利于高校选拔有学习潜能的新生。总体来讲，2014 年辽宁高考数学试题具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的灵活度，是一份可圈可点的试卷。

二、试题特点

（一）考查全面，突出主干

2014 年辽宁省高考数学试题在重点考查基础知识的前提下，支撑学科知识体系的主干内容如函数与导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计等重点知识在试卷中占主导地位。统计数据（具体见表1 和表2）表明，文、理科试卷的知识覆盖面均达80%以上。试题有效地检测了学生是否具备进一步学习所必备的基础知识和基本技能，使得对高中数学主体内容的考查达到了必要的深度，有利于减轻学生的负担，同时体现以问题为背景，以知识为载体，以方法为依托，在“平凡中见真奇，朴实中考素养”的高考数学命题意图。

表1 2014 辽宁高考数学文科试卷考查知识与分值分布表

表2 2014 辽宁高考数学理科试卷考查知识与分值分布表

（二）考查知识联系，在知识交汇处命题

“数学学科命题要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度”。根据这一要求，2014 年数学试题命题者注意在知识的交汇点设计试题，通过知识的联系、渗透和综合运用，考查考生的思维能力。例如：文科试卷第9 题，理科卷第8 题，是指数函数与数列的交汇；文、理科试卷第17 题是平面向量与三角函数的交汇；理科试卷第19 题是空间向量与空间图形的交汇；文、理科试卷第20 题是以解析几何为背景材料的试题，涉及了解析几何与平面几何、函数、不等式、三角函数的交汇；文、理科试卷第20题，以解析几何为背景，有效融入了不等式的应用；文、理科试卷第21 题，打破传统模式，以导数为主要工具，将三角函数和对数函数完美融合在试题背景中。这类题的综合性强，难度较大，基本作为压轴题出现，主要考查考生灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。

（三）强调能力立意，侧重理性思维

数学是一门思维科学，提高学生的思维能力，发展学生的思维水平，是数学教育的重要任务之一。2014 年辽宁高考数学试题从多个角度考查了学生的数学能力：空间想象能力（文、理卷4、7、19 题），如文、理卷第7 题对三视图进行了考察，考生不仅需要有三视图的知识，还要有一定的空间想象能力；抽象概括能力（理12 题），主要从数学语言、数学模式与数学模型两方面对抽象概括能力进行考查，需要考生能读懂题目中的文字语言和符号语言，并能把数学符号语言转化为图形语言，结合图象解决问题；推理论证能力（文21 题、理21 题）需要考生既具有良好的观察、联想、想象等直观发现能力，又要具备探索、演绎和论证的抽象思维能力；运算求解能力（文、理卷17 题）、数据处理能力（文、理卷18 题）要求考生会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断，强调数据处理能力是高中数学新课程给高考带来的一个变化（文、理科数学能力立意考查具体统计数据见表3）。

表3 2014 年辽宁高考数学文、理科能力考查统计表

（四）注重数学基本思想的考查

表4 2014 年辽宁高考数学文、理科数学思想考查统计表

（五）侧重选拔，尊重差异

（六）适度创新，亮点突出

（七）文理有别，体现差异

根据文理科数学教学不同的要求，理科侧重考查抽象概括、理性思辨能力，文科侧重考查形象直观、具体应用能力。对比2013 年辽宁高考文理试题，今年的高考试题根据对文、理科学生考察要求的不同，加大了文理差异。2013 年文理相同客观题13 道，主观题2道以及选做题。2014 年文理相同客观题11 道，主观题1 道以及选做题，同时增加了3 道姊妹题。（见表5）

表5 2014 年辽宁高考数学文、理科数学比较表

三、对教学及复习的启示

（一）夯实学生基础，精心构建知识网络。

2014 年辽宁高考数学试卷中，函数、数列、不等式、三角、立体几何、解析几何和概率统计仍然是考查的主要内容，在这些基础知识的网络交汇点处设计试题是对考生综合能力考查的好题。因此，高三数学复习课的教学不应只是把所学过的数学知识简单地重复一遍，而是要帮助学生不断地建构知识网络，以完善学生的认知结构。由于在高一、高二学习新课的时候，受知识能力的限制，不少内容的获得往往是分散的，缺乏必要的深度和高度，而高三学生的视野相比高一、高二较为开阔，对于原来的知识点可能有新的理解、新的发现、新的感悟。教师要注重回归教材，但又不能拘泥于教材，应该站在高中数学知识整体的高度重新审视教材，使学生的大脑呈现的不再是一大堆公式、定义、定理等，而是清清楚楚的几张知识网络图。这样，学生在高考时，就能快速地确定解题思路，迅速调集头脑中储存的信息，快速通过选择、组织，使知识在解决问题时彰显本领。

（二）注重思维方式，挖掘典型例习题的潜在价值

纵观2014 年辽宁高考数学试卷，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的新课程理念。这也给今后的考生及教师传达一种思想，要淡化特殊技巧，不必将精力花在钻研偏题怪题和过于烦琐、运算量太大的题目上，而应重视基本思想方法的灵活运用，所以教学中例题的选择一定要恰当，强调解题的通性通法，倡导举一反三，而对于个别题目的特技应少讲。由于课本例习题一般都具有典型性、代表性、示范性、迁移性，它们或是渗透某些数学方法，或体现某种数学思想，或提供某些重要结论，所以我们要充分认识例习题本身蕴含的潜在价值，加强课本例习题的改编、变形、延伸、拓展，多归纳总结，提高“做一道题会做一类题”的能力，善于观察题目，分析题目，反思题目，注重回归课本，跳出题海。

（三）重视阅读理解，培养数学表达能力

阅读理解与学生的自主学习相对应，而数学表达则让学生更好地通向理性思维。纵观近几年辽宁高考数学试卷，无论是从符号、图表、数学公式，还是行文叙述、新定义情景等问题，对学生在准确理解、恰当表达方面要求较高。鉴于此，教师需在平时的教学中有针对性地培养学生的数学素养和正确的学习习惯。教师在数学知识的教学中，要善于从不同的视角用不同数学语言加以表述，引导学生加以理解，把形式化的学术形态转化为学生易于接受的教育形态，去揭示数学知识的本质。此外，解析几何题目的运算量一般比较大，而且大多带有很多字母，因此运算能力差导致运算出错常常会对解题造成很大影响，教师在教学中应重视学生运算能力的培养，并锻炼学生的耐心与毅力。

（四）强化探究意识，培养创新思维

随着高考改革的不断深入，通过研究型、探索型、开放型的试题考查学生的创新意识已成为数学学科的命题特色和发展方向。只有善于思考、具有一定的创新精神的考生，才能最终脱颖而出。教师需在平时的教学中，对知识深究细探，尽量少用几十年不变的陈题，从资料中多涉猎新题，以探索性的问题为切入点，采用不同的方法寻找解决问题的线索，通过新题归纳解题的思维方法，激发头脑的思维风暴，同时关注题型的多向发展，重视横纵联系，拓展思维方法，加强多元交汇，培养创新意识。

[1] 张瑞炳.凸显数学本质，渗透数学文化——2013年高考“新课程全国卷”数学试题的特点分析[J].数学学习与研究，2013（23）：115-116.

[2] 王晓东.高三数学本真复习中的“联”、“串”、“变”[J].中国数学教育（高中版），2014（1-2）：50-53.