基于双共振的涡街信号检测方法

郑 俊，林 敏

（中国计量学院 计量测试工程学院，杭州 310018）

自Benzi等［1］提出随机共振以来，基于随机共振的微弱信号检测技术已经在生物医学、光学、机械设备故障检测等领域中获得了广泛应用［2－4］。随机共振是一种非线性现象，在输入弱周期信号和噪声的共同作用下，非线性系统的输出信噪比会随着噪声强度的变化而呈现出先增大后减小的非单调变化。目前，在微弱信号检测与处理中，常规的信号处理方法的目标均集中在如何抑制噪声上，如相关检测、时域平均、FFT谱分析等。然而，当噪声频率与信号频率相近或重合时，常规的微弱信号检测方法便无能为力。与各种抑制噪声的传统微弱信号检测方法相反，随机共振是利用噪声来增强系统的输出信噪比，从而检测出微弱信号［5－6］。

作为随机共振走向应用的关键，随机共振的控制也已成为研究热点。随机共振控制就是通过各种控制手段有目的地产生或增强随机共振效果，从而产生某些特定性质的随机共振输出响应。研究随机共振的经典非线性系统模型是双稳系统［7－9］，双稳系统具有结构简单，便于理论分析的优点，只有当双稳系统、周期信号与噪声这三者的相关参数存在一定的匹配关系时才能产生随机共振。但在实际应用中，双稳系统的结构参数往往固定，输入信号和噪声也是给定的，不能通过改变其势垒高度或阈值以实现随机共振控制。

将两个单一双稳系统通过非线性耦合方法耦合成一个多稳态系统，将其中一个双稳系统作为参数固定的被控系统，另一双稳系统当作参数可调的控制系统。与单一双稳系统相比，耦合双稳系统具有灵活的随机共振控制方法［10］。

本文研究了耦合双稳系统在控制信号作用下的双共振特性，通过分析控制信号频率对双共振的影响，提出了基于双共振的随机共振增强方法。将该方法应用于实测的涡街流量信号检测中，分别选取小流量涡街信号与强背景噪声干扰下的大流量涡街信号进行检测，实验结果表明，控制信号作用后耦合系统存在的双共振现象能大幅增强随机共振效果，系统输出功率谱在特征频率处的谱值显著提高，从而能够准确检测出强噪声背景中的涡街信号频率。

1 耦合双稳系统双共振特性

研究随机共振的经典模型可由如下单一双稳系统所描述的方程表示

式中，V（x）＝－ax2／2＋bx4／4，为双稳系统势函数。a，b为双稳系统参数。A cos（ω·t）是外界作用到系统中的弱周期信号，其中ω是周期信号的频率，幅值A1。ξ（t）是满足〈ξ（t）〉＝0，〈ξ（t）ξ（t′）〉＝2Dδ（t－t′）的高斯白噪声，其中D为噪声强度。

引入另一个受周期信号作用的双稳系统（a0yy3），通过非线性耦合方式，将这两个单一双稳系统耦合成一多稳态系统，则控制信号作用下的耦合双稳系统可由如下方程［11］来表示

式（2）所描述的耦合双稳系统的静态势函数为U（x，y）＝－ax2／2＋bx4／4－a0y4／2＋y4／4＋rx2y2／2，r为耦合系数。将（ax－bx3）当作被控双稳系统，则（a0y－y3）可作为控制双稳系统。x（t）为被控系统变量，输入的外界弱周期信号与噪声均是作用到被控系统中，因此随机共振也只在被控系统中产生；y（t）为控制系统变量，控制信号B cos（Ωt＋）作用到控制系统中，控制变量y（t）的改变会直接引起势函数U（x，y）的变化，进而改变系统势垒高度，影响被控系统中的随机共振。

当控制信号幅值B＝0时，考虑仅在耦合作用下时耦合双稳系统的随机共振特性。根据随机共振的线性响应理论［12］，（2）式中被控系统方程的稳态解可表示如下

式中X为系统的响应幅值。将上式代入（2）式中第二个方程，并对方程求解，当t→∞时，可得y（t）稳态解为

进一步简化［13］有

因此，当没有外加控制信号，仅在耦合作用下时，耦合双稳系统中的控制系统变量 y（t）将会在2附近做小幅波动，其波动频率2ω由外界输入的弱周期信号频率ω所决定。这是耦合双稳系统所固有的特性。

当控制信号B≠0时，控制信号作用下的控制系统方程可改写为

控制系统动态势函数为

即y（t）在y1或y2附近以频率Ω作受迫振动。

由于耦合的作用，y（t）是以频率为2ω做小幅波动。当外加的控制信号 B cos（Ωt＋）的频率 Ω与 y（t）的固有振动频率2ω相近或相等时，就会在控制系统中产生共振，引起y（t）大幅波动，进而直接改变耦合系统的势函数和势垒高度，从而影响被控系统中的随机共振。

因此，对于外加控制信号作用下的耦合双稳系统，改变控制信号频率将会使耦合双稳系统中产生双共振现象，即控制系统中的共振与被控系统中的随机共振。在耦合作用下，共振可影响与控制随机共振。

对（2）式中的耦合双稳系统方程采用四阶龙格－库塔算法对其数值求解，计算时间步长0．02。取被控系统参数a＝1，b＝1，控制系统参数a0＝1，耦合系数r＝0．5。作用到被控系统上的弱周期信号幅值A＝0．1，频率 ω＝2π·f0＝2π·0．01，噪声强度 D＝0．15。作用到控制系统中的控制信号的幅值和相位分别取B＝0．06，＝0．4π。通过连续改变控制信号的频率Ω（Ω＝2π·f），得到图1所示的被控系统输出信噪比SNR随控制信号频率的变化曲线。由图可知，随着f的改变，被控系统输出的信噪比也随之改变，当f＝2f0＝0．02 Hz时，系统输出信噪比具有一个显著突出的峰值，表明此时随机共振最强烈。数值仿真与理论分析完全一致，当控制信号频率2倍于被控系统中弱周期信号频率时，耦合双稳系统处于双共振状态，控制系统中的共振大幅增强了被控系统中的随机共振。

图1 信噪比随控制信号频率变化曲线Fig．1 The curve of SNR by changing control signal’s frequency

2 基于双共振的频率检测方法

对于式（2）所确定的耦合双稳系统，当被控系统在弱周期信号与噪声的作用下，将会产生随机共振；给控制系统外加控制信号，改变其频率大小能使控制系统产生共振。由于耦合的作用，控制系统中的共振能影响并增强被控系统中的随机共振。提出一种基于双共振的频率检测方法，该方法的检测原理框图如图2所示，具体检测过程如下：

图2 双共振频率检测原理框图Fig．2 The framework of frequency detection based on dual-resonance

（1）将被测信号 A cos（ωt）与噪声 ξ（t）作为输入项，输入至参数固定的被控系统x·＝ax－bx3中，选取合适的耦合系数r与控制系统参数a0，使被控系统在被测信号与噪声的协同作用下产生随机共振。

（2）向控制系统y·＝ay－y3中外加频率可调的控制信号B cos（Ωt＋φ），通过连续调节控制信号频率Ω，当Ω＝2ω时，外加信号频率与被控系统固有振动频率相同，控制系统中将会产生共振。

（3）通过耦合作用r，控制系统中的共振将会影响被控系统的随机共振，输出信号x（t）的功率谱图中特征频率处的功率谱值增大，随机共振效果增强，从而检测出被测信号频率。

3 实验结果与分析

涡街流量计是基于卡门涡街原理设计而成的流体振动型流量计，已经在气体、液体等流量的测量中得到广泛应用。由于其振动频率与流速成正比关系，因此准确检测出流体振动频率是涡街流量计应用的关键。但在现场使用中，各种设备振动尤其管道振动而引起的噪声干扰会降低测量精度，影响了涡街流量计的测量下限。涡街流量计的输出信号由两部分组成：一是因流体流过涡街发生体而产生的正弦周期性涡街信号，二是因各种其他干扰如振动、湍流脉动而产生的噪声信号。当噪声干扰较强或在小流量的测量中，常规的涡街信号分析处理方法有时甚至会无法准确获得涡街频率，影响了涡街流量计的正常使用。

利用该方法分别对实测的小流量涡街信号与强噪声干扰下的大流量信号进行检测。由于待测的涡街信号频率fd1，不满足随机共振线性响应理论所要求的小参数条件，所以先将采集到的原始涡街信号进行变尺度预处理［15］，经耦合系统随机共振处理后再进行尺度恢复。

3.1 小流量涡街信号检测

实验采集流速为4．01 m3／h的小流量涡街信号，采样频率fs＝5 000 Hz，采样点数N＝16 384。图3为涡街信号的时域波形图及功率谱图，由于小流量时涡街频率很低，背景噪声相对较大，因此无论时域图还是功率谱图中均无明显的涡街特征信息。设置采样压缩比R＝500，经耦合双稳系统随机共振处理后再进行尺度恢复。耦合双稳系统参数 a＝1，b＝1，a0＝0．8，r＝0．6。

图4（a）为仅有耦合作用时（控制信号B＝0）的耦合双稳系统输出功率谱图。由图可知，仅在耦合作用下，耦合双稳系统中已产生随机共振，但系统输出功率谱在特征频率 fr＝0．020 14 Hz处的谱峰值仅为0．010 31，且有他频率成分的干扰，检测效果不好。

向控制系统中外加控制信号，其幅值与相位分别取 B＝0．2，＝0．4π。通过连续调节控制信号频率，当Ω＝2fr时，得到如图3（b）所示的耦合双稳系统输出功率谱图。可知耦合系统中产生的双共振大幅增强了被控系统输出的随机共振，图4（b）中系统输出功率谱图中在特征频率fr＝0．020 14 Hz处的谱值进一步增加至0．014 42，幅度增大了近40%。与仅有耦合作用时相比，该谱峰变得更为突出，检测效果显著提高。经尺度恢复后得到待测的涡街信号频率：fd＝fr·R＝10．07 Hz。而 4．01 m3／h时的涡街频率理论值为 10．30 Hz。检测结果表明，采用双共振可准确有效地检测出待测的小流量涡街信号。

3.2 大流量涡街信号检测

实验采集流速为46．28 m3／h的大流量涡街信号，采样频率fs＝5 000 Hz，采样点数N＝10 504。由于噪声干扰较大，因此无法直接从时域图及功率谱图中直接分辨出涡街特征频率信息，如图5所示。在经由耦合双稳系统随机共振处理前，先进行变尺度预处理，取采样压缩比R＝2 000。耦合双稳系统参数取a＝1，b＝1，a0＝0．9，耦合系数 r＝0．6。

图6（a）为当控制信号幅值B＝0时，仅在耦合作用下，耦合双稳系统的输出功率谱图。经被控系统随机共振处理后，图中在特征频率fr＝0．059 36 Hz处存在一个并不十分突出的谱峰值，其值为0．156 7，检测效果受到了其他频率成分的干扰。

向控制系统中外加单一频率的控制信号，其参数取B＝0．1，＝0．4π。通过连续调节控制信号频率，当Ω＝2fr时，得到耦合双稳系统的输出功率谱如图6（b）所示。可知当控制信号作用后，耦合系统中产生的双共振进一步增强了被控系统的随机共振，输出功率谱在特征频率fr处的谱值由0．156 7增大为0．187 2。与仅有耦合作用时相比，其谱峰值增加了约20%，且fr处的功率谱值变得更为突出，其他频率成分的干扰也进一步降低，可准确检测识别出0．059 36 Hz的特征频率。最后经尺度还原后得到待检测的涡街频率如下：fd＝fr·R＝118．72 Hz。而 46．28 m3／h时的涡街频率理论值为118．60 Hz。实验结果表明，基于双共振的随机共振增强方法可准确检测出强噪声背景中的大流量涡街信号，可提高涡街流量计的现场适应性。

图 3 4．01 m3／h时涡街流量信号时域图及功率谱图Fig．3 The time domain waveform and power spectrum of vortex shedding signal under4．01m3／h

图4 耦合系统输出功率谱图Fig．4 The time domain waveform and power spectrum of system output

图 5 46．28 m3／h时涡街流量信号时域图及功率谱图Fig．5 The time domain waveform and power spectrum of vortex shedding signal under46．28m3／h

图6 耦合系统输出功率谱图Fig．6 The time domain waveform and power spectrum of system output

4 结 论

分析了控制信号作用下的耦合双稳系统的双共振特性，通过改变控制信号的频率，耦合双稳系统的控制系统中会产生共振进而影响被控系统中的随机共振，并提出了基于双共振的随机共振增强与频率检测方法。数值仿真分析结果表明改变外加控制信号频率使控制系统达到共振时，耦合双稳系统输出信噪比增大，输出功率谱在特征频率处的谱值大幅增加，随机共振效果显著增强。将该方法分别应用于实测的小涡街流量信号与强噪声干扰的大流量涡街信号检测中，实验结果表明，通过双共振能有效增强系统输出功率谱在特征频率处的谱值，可准确检测出涡街信号频率。该方法可拓宽涡街流量计的测量下限，增强其现场适应性，具有良好的应用前景。

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