量子BP神经网络的自适应振动信号压缩及应用

王怀光，张培林，李 胜，吴定海，周云川

（1．军械工程学院 七系，石家庄 050003；2．军械工程学院 军械技术研究所，石家庄 050003）

轴向柱塞泵是液压系统的核心部件，能否正常工作决定着整个系统的运行状况［1］。目前，对轴向柱塞泵的监测常以振动信号为主，通过对振动信号的分析进行状态监测和故障识别［2］。但是，实际上对轴向柱塞泵的实时监测，需要占用大量的存储空间，这就对快速地完成信号传输以及故障分析带来了困难，因此，有必要对采集的轴向柱塞泵振动信号进行信号压缩。

目前，对轴向柱塞泵振动信号压缩方法主要有压缩感知算法［3－4］、小波变换［5］、分形理论［6］、神经网络［7－8］和量子神经网络［9－11］等。其中，量子神经网络是将量子计算与神经网络有效地融合，它具有量子计算的并行运算、超大存储容量和算法加速等特点。量子神经网络在信号压缩的应用主要有两种：一是使用原始信号和压缩信号对神经元进行训练，利用训练好的神经元可以构造信号压缩的分类器；二是直接将量子神经网络作为分类器，直接进行信号压缩。量子神经网络采用固定的隐含神经元数，导致压缩比是固定的，这对于最大程度地压缩信号是不利的，因此，信号可以分区段进行压缩。

本文为了实现对轴向柱塞泵振动信号的压缩，提出了一种改进的量子神经网络的轴向柱塞泵振动信号压缩算法。本文方法根据振动信号的方差，分区段进行训练，通过对量子神经网络模型中的参数进行调整，得到相适应的预测神经元模型，并用训练后的预测神经元模型，对信号进行压缩。实验结果表明，利用改进的量子神经网络对振动信号进行自适应的压缩，信号可以在较大压缩比的前提下，得到较好的压缩效果，保障了信号的整体质量，并且，本文方法缩短了算法的执行时间。

1 量子BP神经网络模型

量子 BP神经网络（Quantum Back-Propagation Neural Network，QBPN）是一种采用误差反向学习算法的多层前向网络，它是量子神经元和普通神经元根据一定的拓扑结构和连接规则组成的，由输入层、隐含层和输出层构成［12］。图1展示了一个三层BP神经网络模型的结构，其中，输入层有n个量子神经元，隐含层有p个量子神经元。输出层有m个普通神经元。本文采用三层量子BP神经网络对振动信号进行压缩。

图1 三层量子BP神经网络模型Fig．1 Three layers quantum BP neural network model

在模型中，通过比较输出结果与期望结果之间的误差，更新神经网络的连接权值，直到两者间的误差小于目标误差。在图1中，｜xi〉为网络的输入，hj为网络的隐层输出，yk为网络的最终输出结果，C（0）和 U（αj）为输入层和隐含层之间的连接权值，wjk为隐含层和输出层之间的连接权值，R（θij）为更新隐层量子位的量子旋转门。量子BP神经网络的输入输出关系为：

式中，i＝1，…，n；j＝1，…，p；k＝1，…，m。

为了解决量子BP神经网络在实际应用中的问题，需将实值转换为量子值。

在量子BP神经网络模型中，需要对三个参数：θij、αj和wjk进行更新。误差指数的定义如下：

根据梯度下降法可得

式中，η为学习速率，t为训练次数。

利用QBPN对一个含有n个点的振动信号进行压缩编码时，输入层和输出层的含有n个神经元隐含层含有k个神经元，且k＜n。在训练神经元时，隐含层神经元的状态作为输入数据的某种变换包含了原始信号的信息，因此，当输出层的结果能重构原始信号时，隐含层神经元的状态就是原始信号的一种压缩编码结果。图2给出了量子BP神经网络的压缩模型。

图2 量子BP神经网络压缩模型Fig．2 Compression model based on quantum BPneural network

在量子BP神经网络的压缩模型中，编码的过程在输入层和隐含层之间，其权值矩阵为一个编码器；而解码过程在隐含层和输出层之间，其权值矩阵为一个解码器。

原始信号经过网络的训练后，在隐含层得到的输出结果就是原始信号的压缩编码，再通过输出层的权值矩阵解码出原始信号。隐含层的输出结果通过量化器经过合适的信道传送出来。

量子BP神经网络的压缩比计算公式如下：

因此，根据不同的压缩比来确定隐含层神经元的数量。

由于量子BP神经网络采用了量子计算，而量子算法具有并行计算、指数级存储容量和算法加速等优点，因此，该算法可以缩短运行时间，加快收敛速度。需要说明的是，虽然QBPN借鉴了量子理论思想，但其与真正意义上的“量子计算”是完全两个不同的概念［13］。

2 量子BP神经网络的自适应改进

对于标准量子BP神经网络，模型中依旧采用梯度下降法进行优化，并没有考虑三个参数在调整时的相互影响，从而会导致训练时间过长或振荡，收敛速度较慢，有时无法收敛。因此，本文针对这些问题进行相应地改进。

对于一维振动信号，其方差的分布决定了信号的离散程度，而离散程度决定了压缩的质量。例如某些部分的方差小，可以做比较精细的处理，而某些部分的方差大，可以做比较粗糙的处理，这样的分段式处理既能保障信号整体质量，又能进一步提高压缩比。本文根据信号的相似性原则，将信号分为四个部分：平滑区、半平滑区、半边界区和边界区，对于不同的分区采用不同的隐含层神经元数目，从而达到压缩比的自适应。具体实施步骤如下：

（1）计算一维振动信号N的整体方差σ2；

（2）计算振动信号的各个点的方差

（3）当处于0＜≤σ2／4（平滑区）时，隐含层神经元数目为p1，由于曲线较为平滑，可以实现最大的压缩比；

（4）当处于 σ2／4＜≤σ2／2（半平滑区）时，则隐含层神经元数目为p2；

（5）当处于 σ2／2＜≤3σ2／4（半边界区）时，则隐含层神经元数目为p3；

（6）当处于 3σ2／4＜σ2（边界区）时，则隐含层神经元数目为p4，由于点比较离散，细节较多，只能实现较小的压缩比；

（7）振动信号的总压缩比为：

（8）评价指标采用信号的信噪比：

量子BP神经网络模型中，其参数设置为：误差精度取0．01，迭代步数为500步，学习速率为0．9。

3 实验分析

3.1 实验设备

为了验证本文信号压缩方法的有效性和实用性，在液压系统综合检测与试验设备上对轴向柱塞泵三种工作状态的振动信号数据进行了采集。

轴向柱塞泵的型号为25MCY14－1B，理论排量为25 mL／r，公称压力为 31．5 MP，转速 n＝1 500 r／min。传感器型号为CA－YD－185，分别安装在轴向柱塞泵的壳体及进、出油口管道上。根据实际工作情况，设定实验负载为15 MPa。图3展示了实验装置布置图。模拟并采集了轴向柱塞泵的三种工作状态：正常状态、缸体与配流盘磨损和柱塞滑履松动的振动信号。在采样过程中，采样频率为4 kHz，样本的长度为1 024。

图3 轴向柱塞泵实验装置简图Fig．3 Experiment device sketch of axial piston pump

图4展现了轴向柱塞泵的三种工作状态的时域波形。

由图4可以看出，振动信号有些部分较为平滑，有固定的波形，可以用较少的信息表达；有些部分较为离散，需要保留的细节较多。而且，对于柱塞滑履松动，波形较为杂乱，说明只能采用较小的压缩比；对于正常状态，波形较为平滑，说明可以采用较大的压缩比。

3.2 算法验证

为了体现本文算法的有效性和实用性，将标准BP神经网络（SBPN）、标准量子BP神经网络（SQBPN）和本文算法（IQBPN）进行对比，其中，设置三种算法中的内部参数都相同。图5分别给出了三种工作状态压缩比与信噪比间的关系。

图4 原始振动信号时域图Fig．4 Time domain of original vibration signals

图5 压缩比与信噪比间的关系Fig．5 The relation between compression ratio and SNR

3．3 结果分析

由图5可以看出，SQBPN比SBPN的压缩效果要好，而本文算法在不同压缩比都具有最高的信噪比，说明在相同压缩比下，本文算法更能保障振动信号的质量，而且，通过计算，在信号压缩比为16时，振动信号的信噪比最高，因此能保持较好的压缩质量，说明当采样长度为1 024时，压缩比取16为最优。

表1给出了在信号压缩比为16时，分别地经三种算法对三种工作状态的振动信号压缩的具体比较结果。

表1 三种算法比较结果（压缩比为16）Tab．1 The Comparison results of three algorithms（Compression ratio 16）

从表1可以看出，在能量剩余、信噪比和运行时间方面，改进的量子BP神经网络都具有较好的性能，跟SBPN和SQBPN相比，能量剩余和信噪比都有提高，尤其是运行时间最大缩短了60%，这对今后在线实时信号传输提供了一种新方法。

4 结 论

（1）提出了一种改进的量子BP神经网络，根据振动信号的方差自适应地分区段压缩，使得信号压缩更具有针对性，为高效地压缩信号奠定了基础。

（2）经过实验分析，利用改进的量子BP神经网络算法能高效地压缩信号，尤其是在压缩比为16的时候，与SBPN和SQBPN相比，提高了压缩质量和加快了收敛速度，并大大缩短了运行时间。

因此，本文对标准量子BP神经网络进行改进以解决算法的不足，并应用于一维振动信号压缩，实验结果验证该方法取得了良好的信号压缩效果，为今后在线实时信号传输提供了一种新的方法。

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