规则连续梁桥地震易损性研究

张菊辉，管仲国

（1.上海理工大学 环境与建筑学院，上海 200093；2.同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092）

地震灾害能导致严重的人员伤亡及财产损失，而交通生命线受震灾后不仅形成长时间的交通孤岛状态、严重阻碍第一时间抢险救灾，也给灾后恢复重建带来极大困难，间接损失难以估量。桥梁结构在交通系统中处于枢纽部位，其破坏常导致整条线路通行中断，且难以修复，很大程度上制约整条线路的抗震能力。

易损性曲线可有效评估结构抗震性能，用概率统计表征结构损伤与地面运动参数间关系［1－11］用于随机性较强地震作用对结构损伤评估更合理。获得结构地震易损性曲线方法有：① 经验方法，基于震害分类统计的易损性曲线。如基于Northridge地震后所得桥梁损伤数据，用逻辑回归分析建立经验易损性曲线［8］，基于神户地震中观测的桥梁损伤数据建立桥梁墩柱的经验易损性曲线［7］；② 基于结构概率损伤分析获得［5－6，9－11］，如用 Monte Carlo模拟法所得各结构地震易损性曲线等均为广泛使用的计算方法。

对大量桥梁案例进行的地震易损性研究中不乏大跨度刚构桥［12－13］、斜拉桥［14－15］等；但总体上无论数量或总里程，梁式桥在实桥结构中占绝对比重。对实际受害而言，梁式桥破坏更具普遍性。较大跨度桥，梁式桥的基本周期与地震卓越能力周期更接近，更易遭受地震破坏。目前对梁式桥的地震易损性分析缺乏系统性，尤其结构主要参数对易损性影响规律。因此，本文以规则连续梁桥为研究对象，探讨不同损伤状态的结构合理性能控制指标，通过参数分析系统研究墩高、支座类型、配箍率等影响参数对结构地震易损性影响，为该类桥梁的抗震设计、加固提供参考。

1 地震易损性分析基本流程

地震易损性指结构在不同水平地震作用下发生不同程度破坏的可能性或结构达到某极限状态（性能水平）的超越概率，包括概率地震需求分析及概率能力分析两部分，具体表示为

式中：DV为描述结构是否达到某极限状态的二值变量（超过极限状态取0，反之取1）；DM为损伤指标；IM为地震动强度指标（如峰值地面加速度PGA、谱加速度Sa等），CI为结构能力指标；PDVCI（0 xj）为概率能力分析，表示结构抗震能力为xj时达到某极限状态的概率；PDMIM（Z＞xjyi）为概率地震需求分析，表示地震动强度为yi时结构的地震反应Z大于抗震能力xj时概率；PDVIM（0 yi）为地震动强度yi时结构达到某极限状态概率，即地震易损性概率。

由于结构本身能力的随机性相对地震动随机性小的多，因此可不考虑能力的随机性。即能力分析采用确定性分析，地震需求分析采用概率分析。结构地震易损性分析基本流程可简化［5］为：① 选择一定数量的合适地震动记录进行标准化分类，获得具有不同激励水平的波族库；② 建立结构在不同性能水平下的损伤指标；③ 对结构进行非线性时程分析，获得结构在每个激励水平下对应每个损伤等级的发生频数，即损伤概率；④ 基于地面运动指标与损伤概率建立结构地震易损性曲线。

2 合理损伤指标确定

对如何确定结构性能等级及损伤指标已有大量研究［11，16－19］。用五级水准划分结构性能，即基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏及完全破坏。具体性能状态与损伤描述见表1。表1中，μcy1为首次屈服时位移延性比；μcy为等效屈服位移延性比；μc2为柱截面边缘钢筋混凝土压应变达到0.002时的位移延性比；μcmax＝μc2＋3；μc4为柱截面边缘钢筋混凝土压应变达到0.004时的位移延性比；μcu为柱截面边缘钢筋混凝土达到极限压应变时的位移延性比。对应五级性能水准，不同研究的具体控制指标略有差异。其中对基本完好及轻微损伤的控制指标多为微观的混凝土或钢筋材料应变指标，而中等破坏、严重破坏则多采用位移、延性比等宏观指标。该指标体系虽可与损伤状态直接关联，但衡量标准的不统一会给使用者造成不便。Hwang［11］在综合各性能指标基础上提出统一的基于位移延性比的性能控制指标（表1）。其中对中等破坏控制指标采用截面混凝土压应变0.002时的位移延性比μc2（因美国早期桥梁桩脚处纵筋搭接现象较严重，为防止粘结失效，混凝土损失须严格控制）。考虑我国纵筋连接已较多采用可靠对焊连接、或专用机械套管连接，本文参照相关研究提出以混凝土剥落控制，剥落应变取0.004。由于文献［11］以μc2＋3作为严重破坏与完全破坏的分界点，忽略结构具体构造对结构延性影响，为此本文采用以钢筋、混凝土达到实际极限应变时的极限延性比作为构件的极限状态，其中混凝土极限压应变基于Mander模型并考虑箍筋约束影响。

表1 墩柱性能等级与状态控制指标Tab.1 Multilevel damage categorizing and performance indices for bridge piers

3 结构建模与分析工况

3.1 结构概况与建模

所选典型四跨连续梁桥跨径组合为4 m×30 m，见图1，上部结构为等截面混凝土小箱梁，单跨主梁合重7 500 kN；墩柱为3 m×1.5 m矩形截面独柱墩，纵向配筋率2%，箍筋体积配箍率4‰。结构为典型连续梁约束体系，见图2，中墩为固定墩，墩顶设置固定盆式支座，其它墩处设置单向活动盆式支座。在地震力作用下，主梁的纵向地震惯性力由固定墩承担，滑动墩处仅为滑动摩擦力；横桥向受单向滑动支座约束及横向抗震挡块影响，主梁惯性力由各墩共同承担。由此可见，固定墩为连续梁桥首要地震易损部位，且一般受纵向地震作用控制。因此对连续梁桥的地震易损性研究可转化为对固定墩在纵向地震激励作用下的易损性研究。

图1 桥型立面图Fig.1 Elevation of a typical highway bridge

图2 结构约束体系Fig.2 Structural restraint system

基于 OpenSees［20］软件平台建立结构分析模型。鉴于结构自身规则性，动力分析模型可简化为单墩体系，见图3（a）。上部结构模拟为质点，纵向惯性质量为一联主梁总质量，横向为一跨主梁质量；墩柱用空间纤维梁单元，截面纤维划分见图3（b），其中混凝土与钢筋的本构关系见图4，约束混凝土本构关系用Mander模型，钢筋采用应力强化模型。基础部分按m法考虑桩－土相互作用，模拟为6自由度桩土弹簧。

图3 结构分析模型Fig.3 Structural analysis model

3.2 地震动输入

为充分考虑地震输入的不确定性对结构易损性分析影响，本文以三、四类场地设计反应谱（特征周期0.45～0.9 s）为目标谱，选取美国太平洋地震工程研究中心PEER强震数据库中100条地震动记录，原始PGA分布见图5。设计反应谱与所选地震动加速度反应谱见图6（粗黑线为时程波平均反应谱，粗蓝为设计反应谱）。将100条地震波基于最大峰值加速度PGA进行标准化，通过比例缩放形成具有不同输入强度的地震波。

图4 钢筋与混凝土本构关系Fig.4 Stressstrain relationship of concrete and steel

图5 100条地震波PGA分布Fig.5 PGA distribution for the 100 time history records

图6 100条地震波反应谱与设计反应谱 （ξ＝0.05）Fig.6 Response spectra of 100 earthquake records vs.target spectrum（ξ＝0.05）

3.3 分析工况

为系统分析连续梁桥的地震易损性，本文对影响结构抗震性能的关键因素进行参数分析。对连续梁桥而言，墩高变化将导致其侧向刚度三次方变化，会显著影响结构的动力特性；箍筋配箍率变化对结构延性会造成一定影响；支座形式变化亦会改变结构的抗震体系。因此本文将重点对墩高、支座类型及配箍率进行研究，其中墩高考虑10 m、15 m、20 m及25 m四种变化，支座考虑盆式支座及板式橡胶支座两种类型，配箍率考虑3‰、4‰、5‰、6‰四种变化。具体设置见表2，每种计算100条波，每条波峰值加速度PGA变化范围0.1～0.5 g，按 0.02级差总计算量次为23 100。

表2 工况设置Tab.2 Case analyses

4 结果分析

4.1 墩高变化对易损性曲线影响

基于非线性静力Pushover分析，求得各墩高对应不同性能水准的位移延性比控制指标，见表3。由表3看出，随墩高增加各性能状态的控制指标逐渐降低；但指标下降并不代表高墩的实际抗震能力降低。相反，墩柱的极限位移能力一般随墩高的增加近似呈线性增加关系，由于屈服位移一般随墩高增加的三次方增加，而位移延性指标采用极限位移能力与屈服位移比，故导致其数值的降低。

表3 不同墩高各种破坏状态损伤指标Tab.3 Damage indices under different damage states and pier heights

基于Opensees动力分析模型，通过非线性时程反应分析，计算每条波在各PGA等级的结构地震响应，通过将结构响应与表3中损伤指标对照确定结构的具体性能状态，再经统计分析获得各PGA激励水平下结构损伤发生率。基于Matlab平台采用高斯－牛顿方法对数据进行非线性拟合即可获得地震易损性拟合曲线。墩高10 m工况对应不同损伤状态的易损性曲线见图7。其中“·”号为数值分析所得各概率点，曲线则为按对数正态分布拟合曲线。由图7看出，峰值加速度PGA与损伤概率符合对数正态分布关系；墩柱发生轻微破坏与中等破坏间易损性曲线间隔较小，而发生中等破坏与严重破坏间概率相差较大，超出严重破坏至发生完全破坏，PGA增幅由中等破坏至严重破坏又变小。原因为中等破坏对结构的延性性能利用较有限，从结构超出轻微破坏开始进入延性状态达到中等破坏限值，总体非线性表现较小，受弹性地震响应影响较大，两条易损性曲线较接近；而当结构超出中等破坏达到严重破坏，结构延性已充分发育，可利用延性耗能减震；结构超出严重破坏状态，塑性铰区混凝土剥落、钢筋屈曲，结构强度快速退化，进而发生完全破坏的概率曲线较严重破坏概率曲线更接近。

图7 各种破坏状态下的易损性曲线Fig.7 Fragility curves under different damage states

不同性能状态下各墩高桥梁的易损性曲线对比见图8。由图8看出，随墩柱高度的增加结构超越某一特定损伤状态的概率逐渐降低，表明结构的抗震性能亦逐渐提高。事实上，墩越高结构侧向刚度越低，侧向振动周期越长。对长周期结构，在地震作用下一般服从等位移原则［21］，即位移需求较接近恒定值，而实际位移能力随墩高增加而增加，因此总体上表现出高墩的抗损能力不断提高。

图8 墩高对易损性曲线影响Fig.8 Effects of pier height on fragility curves

4.2 支座类型对易损性曲线影响

采用盆式支座的结构体系中上部结构纵向地震惯性力主要由固定墩承受。而采用板式橡胶支座时，由于迭层橡胶可通过自身剪切变形适应温度变形，因此上部结构地震惯性力由多墩共同分担。此外，板式橡胶支座具有狭长的滞回曲线，可通过延长结构周期避开地震波卓越周期达到一定减隔震效果［22］。为此，本文用板式橡胶支座GJZ400×700×78代替盆式支座对结构易损性影响进行分析。对该结构模型基于规则性属性采用单墩体系，上部结构质量用一跨主梁质量，支座用弹性连接，其中单个橡胶支座刚度取K＝6×103kN／m。

墩高10 m、25 m工况两种不同支座类型的地震易损性对比分析见图9、图10。由两图看出，采用板式橡胶支座的桥梁较采用固定支座，对应同一峰值加速度PGA同一损伤状态，墩柱发生破坏概率明显降低。随墩高增加两种支座间相对超越概率差存在减小趋势。原因为对10 m墩高的矮墩体系，板式橡胶支座总体侧向刚度仅为墩柱侧向刚度的3.95%，引入板式橡胶支座，后结构整体周期被明显延长，形成一定隔震机制；支座侧向变形约占上部结构总侧向位移的60.9%，因此能显著减小墩柱的侧向位移需求，降低墩柱结构损伤；而墩高由10 m提高至25 m时，墩柱的抗推刚度下降为原来的6.4%，支座部分变形比重由60.9%下降至14.8%，较难降低墩柱结构损伤。由此可见，矮墩体系采用板式橡胶支座可显著提高结构的耐损性，而对高墩体系效果则有限。

图9 不同支座类型对易损性曲线影响（墩高10 m）Fig.9 Fragility curves for different bearings at 10 m pier height

图11 配箍率对易损性曲线影响Fig.11 Effects of transverse reinforcement ratio on fragility curves

4.3 配箍率变化对易损性曲线影响

不同配箍率的桥墩损伤指标及易损性曲线见表4、图11。由表4、图11看出：①轻微破坏、中等破坏及严重破坏时墩柱的易损性曲线基本重合，表明配箍率影响较小；②完全破坏状态下，随箍筋配箍率的提高，对应同一峰值加速度PGA，结构发生破坏概率降低（图11（d））。表明增加配箍对减小结构损伤程度作用轻微，但可有效增加结构的防倒塌能力。原因为箍筋对核心混凝土约束作用为被动约束，对屈服曲率、屈服位移几乎无影响，主要影响极限曲率及极限位移［21］，进而增加结构的极限延性能力，减小倒塌风险。

表4 不同配箍率的损伤状态指标Tab.4 Damage indices with different transverse reinforcement volume

5 结 论

本文通过对规则连续梁桥地震易损性分析，考虑墩高、支座类型及配箍率对地震易损性曲线影响，结论如下：

（1）连续梁桥的地震易损性受其延性性能发育程度影响较大，中等破坏与轻微破坏的发生概率相近，严重破坏状态的耐损性较好；随墩高增加连续梁桥的耐损能力呈逐渐提高趋势；

（2）矮墩体系采用板式橡胶支座时可显著提高其耐损性，高墩体系效果有限。

（3）配箍率水平对完全破坏状态的易损性曲线影响较大，配箍率增大能提高核心混凝土的极限压应变，使桥墩具有更好的抗易损性。

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