基于CAXA/AutoCAD/SolidW orks渐开线圆柱齿轮的三维实体建模方法

雍强龙

(中国第一重型机械集团公司轧辊电站事业部，黑龙江 161042)

基于CAXA/AutoCAD/SolidW orks渐开线圆柱齿轮的三维实体建模方法

雍强龙

(中国第一重型机械集团公司轧辊电站事业部，黑龙江 161042)

SolidWorks软件利用自身现有资源实现渐开线圆柱齿轮的三维实体建模比较繁琐，生成的三维齿轮实体模型精度低。本文主要介绍一种基于CAXA/AutoCAD/SolidWorks渐开线圆柱直、斜齿轮的新型三维实体建模方法，此方法大大提高了齿轮三维实体模型的精确度和建模效率。

CAXA;AutoCAD;SolidWorks;渐开线圆柱齿轮;三维实体建模

SolidWorks软件具有强大的动态仿真和全面的数据转换功能，但自身没有专门的齿轮三维实体建模模块，而且它的草图绘制功能有限，难以实现用自身现有的资源绘制渐开线齿廓并生成精确的齿轮的三维实体模型。目前SolidWorks软件利用自身现有的资源绘制渐开线齿廓曲线的最常用方法是多点近似法齿廓法，此方法计算量比较大，再加之我们取的点有限，绘制出的渐开线齿廓是一个与实际齿廓相近似曲线。在机械设计中用于齿轮的虚拟装配、机构运动的仿真，尤其是对齿轮进行受力分析时，需要精确的齿轮三维实体模型。这就要求机械设计和设备维修人员找到一种既精确又简单快捷的渐开线圆柱齿轮的建模方法。我们将CAXA电子图版生成的二维图形保存为.dwg文件，通过 AutoCAD作为中间桥梁，把CAXA电子图版中能生成渐开线齿轮的二维图功能与SolidWorks软件中三维建模功能相结合，完成渐开线圆柱齿轮的三维实体建模。

1 SolidW orks利用自身现有的资源绘制齿轮齿廓草图的方法及误差分析

1.1渐开线齿轮齿廓草图的绘制方法

利用SolidWorks绘制渐开线齿轮齿廓草图时，最常用的方法是多点近似齿廓法。下面以绘制渐开线直齿齿廓草图为例说明绘制方法。齿数z=30，模数 m=3，压力角 α=20°、变位系数 x=0。

(1)绘制出渐开线齿轮的齿顶圆da、分度圆d、基圆db、齿根圆df。使用草图工具中的样条曲工具绘制齿廓的左半部分外形图。

(2)利用公式s=πm/2计算出分度圆上的弦齿厚 s=4.710 。

渐开线齿廓在任意圆周上的齿厚公式:

式中，r、s、α分别是齿轮分度圆半径、分度圆齿厚、分度圆压力角;ri、si、αi分别是齿轮任意圆周上的半径、齿厚、压力角。当rb＞ri时，基圆到齿根圆之间的过渡曲线不是渐开线，由加工齿轮时刀具齿顶圆角切出，取过渡曲线圆角为Rf=0.38 m。

invαk=tanαk－αk为渐开线函数，此值可由渐开线函数表查得。

这样计算出渐开线齿廓在齿顶圆、基圆上的齿厚分别为 sa=2.205 4、sb=5.686 4。取齿根过渡圆角 Rf=0.38 m=0.38 ×3=1.14。

(3)在草绘的渐开线齿廓上使用智能尺寸工具标出齿廓的sa、s、sb和 Rf。最后使用镜像实体工具完成右半部分齿廓的草绘。这样就完成了一个完整齿廓的二维图形草绘，见图1。

由于渐开线斜齿齿廓的法面参数为标准值，而端面齿廓为渐开线曲线，在绘制齿廓曲线时把齿轮给出的标准值(即法面参数)转换为端面值带入上述公式中计算即可，其余步骤与直齿齿廓绘制一样。

1.2 误差分析

SolidWorks软件利用自身现有的资源实现渐开线直、斜齿轮的三维实体建模的误差主要是产生在渐开线齿廓草图绘制过程中。

(1)在渐开线齿廓曲线上只有取无穷个点，再计算出这些无穷点处的齿厚，才能保证渐开线齿廓的精确性，然而这在现实建模中靠人力是无法完成的。在机械工程人员建模过程中，通常只取齿廓与齿顶圆、分度圆、基圆、齿根圆上的交点，计算出这几个圆周上的齿厚加以约束。用这样的方法绘制的齿廓只是与实际齿廓相似的齿廓，而非实际齿廓，这是产生误差的主要原因。

(2)齿轮在某个圆周上的齿厚指的是对应的弧长，而在草图上标注时实际标注的是此弧对应的弦长，这是产生误差的另一个原因。

2 基于CAXA/AutoCAD/SolidW orks渐开线圆柱齿轮的三维实体建模方法

2.1 渐开线圆柱直齿齿轮的三维建模方法

以 z=30、m=3、α =20°、变位系数 x=0 的齿轮为例说明渐开线圆柱直齿齿轮的三维建模方法。

图1 一个完整齿廓的二维草图Figure 1 Two dimensional draft of a complete tooth profile

(1)打开一个新建的CAXA电子图版文件，单击草图绘制工具中的齿轮绘制按钮，在对话框中输入要建模齿轮的各参数，见图2，点击下一步。在对话框中输入各参数，见图3，点击完成。就在CAXA电子图版的界面中生成齿数z=30、模数m=3、压力角α=20°为参数的渐开线齿轮二维草图，见图4。把此图形另存成为“直齿轮.dwg”文件。

图2 渐开线齿轮齿形参数对话框Figure 2 Parameters dialogue box of involute gear profile

图3 渐开线齿轮齿形预显对话框Figure 3 Prefigurative dialogue box of involute gear profile

图4 CAXA中渐开线圆柱直齿轮二维图形Figure 4 Two dimensional profile of involute cylindrical spur gear in CAXA

图5 转换到SolidWorks中的渐开线圆柱直齿轮的二维草绘图Figure 5 Two dimensional draft of involute cylindrical spur gear transformed into SolidWorks

图6 渐开线圆柱直齿轮的三维实体模型Figure 6 3D solid model of involute cylindrical spur gear

(2)用AutoCAD软件打开“直齿轮.dwg”文件，用框全选此图形，在图形上单击右键，选择带基点复制按钮复制此图形(选择图形的中心为基点)。

(3)打开SolidWorks软件新建一张3D零件草图，单击草图—草图绘制按钮工具，选择前视基准面，而选择编辑下拉菜单中的粘贴把AutoCAD中的二维齿轮草图转换到SolidWorks软件草图中，使二维图形的中心与草图界面中的中心重合，完成齿轮在SolidWorks中二维草绘，见图5。

(4)使用特征—拉伸凸台/基体工具(拉伸长度为齿轮的齿宽)，完成齿轮的三维实体模型，见图6。

(5)使用草图和特征中的工具完成齿轮其它部分的建模，如:凸台、凹槽、单键、花键等。

2.2 渐开线圆柱斜齿轮的三维实体建模方法

以 z=30、mn=3、αn=20°、螺旋角 β =15°、变位系数x=0、齿顶高系数h=1、顶隙系数=0.25为例，说明渐开线圆柱斜齿轮的三维实体建模方法。

渐开线斜齿轮的法面参数为标准值，端面上齿轮的齿廓曲线为渐开线。在使用CAXA形成斜齿轮二维草图前，需把齿轮标准值(即法面参数)应用公式转换成端面参数:齿数zt=30、模数mt=mn/cosβ =3.105 9、压力角 αt=20.647 4°、齿顶高系数、顶隙系数=cosβ =0.241 5。

(1)方法与2.1节的(1)相同，但在CAXA电子图版中弹出的两个对话框中输入计算出的端面参数。

(2)用AutoCAD打开齿轮二维图，使用旋转工具旋转一个螺旋角β的值，如果齿轮为右旋就旋转15°，左旋就旋转－15°即可。使用框全选旋转后的图形，单击右键中的带基点复制命令复制此图形(选择图形的中心为基点)。

(3)打开SolidWorks软件，新建一张零件草图。点击插入—参考几何体—基准面，以前视基准面为参考图插入一个基准面2，两个基准面间的距离为齿宽，即30 mm。在基准面2上点击草图绘制，点击编辑—粘贴命令，把旋转15°后的二维图粘贴到基准面2上，见图7。注意:必须保证两个图形的中心与草图中坐标原点重合。点击特征—放样凸台/基体工具，然后在两个图形轮廓的同一位置附近单击，这样放样路径以直线行驶而不会弯曲。完成渐开线圆柱斜齿轮(右旋)的三维实体模型，见图8。

(4)使用草图和特征中的工具完成齿轮其它部分的建模，如:凸台、凹槽、单键、花键等。

3 结束语

在现代设计理念中，利用SolidWorks软件对齿轮的虚拟装配、机构运动的仿真，尤其是齿轮的受力分析越来越普遍，然而对齿轮三维实体建模的精度和效率也要求越来越高。基于CAXA/AutoCAD/SolidWorks渐开线圆柱齿轮的新型三维实体建模方法既简单快捷，实体建模精度又高，符合现代建模理念的要求，解决了在SolidWorks软件中直接实现齿轮三维实体建模的繁琐、精度低等问题。此方法在实践中得到了广泛的应用。

图7 转换到SolidWorks中的渐开线圆柱斜齿轮的二维草绘图Figure 7 Two dimensional draft of involute cylindrical helical gear transformed into SolidWorks

图8 渐开线圆柱斜齿轮的三维实体模型Figure 8 3D solid model of involute cylindrical helical gear

［1］常治斌，张京辉.机械原理.北京:北京大学出版社，2007.

［2］机械设计手册编委会.机械设计手册.第3卷.北京:机械工业出社，2004.

［3］濮良贵，纪名刚.机械设计.北京:高等教育出版社，2001.

［4］陈桂芳.机械零部件测绘.北京:机械工业出版社，2010.

［5］麓山文化.中文版Solidworks2010从入门到精通.北京:机械工业出版社，2010.

编辑 傅冬梅

3D Solid Modeling Method of Involute Cylindrical Gear Based on CAXA/AutoCAD/SolidWorks

Yong Qianglong

3D solid modeling of involute cylindrical gear is realized heavy by the native resource of SolidWorks software and 3D gear solidmodel is created roughly.The paper has illustrated a new 3D solid modelingmethod of involute cylindrical spur gear＆ helical gear based on CAXA/AutoCAD/SolidWorks，which could improve evidently precision and modeling efficiency of gear 3D solid model.

CAXA;AutoCAD;SolidWorks;involute cylindrical gear;three-dimensional solid modeling

TH164

A

2013—10—08