借助标准圆柱测量“隐点”位置的方法

刘兴富

(广州威而信精密仪器有限公司，陕西西安 710075)

借助标准圆柱测量“隐点”位置的方法

刘兴富

(广州威而信精密仪器有限公司，陕西西安 710075)

借助标准圆柱对“隐点”进行测量，可以解决需用仪器才能解决的测量课题，而且测量精度比较高，是一种实用价值较高的间接测量方法。特别在科研试制及小批量生产中，能够完成通用量具所不能完成的测量工作。

标准圆柱；隐点；测量方法

Abstract:Measuring the “hidden point” is done with the aid of standard cylinder, can solve the measurement problem that need measuring instruments, and its measuring accuracy is high. It is an indirect measurement method with high practical value. Especially in scientific research trial production and small mass production, it can complete the measuring work which cannot be done by general measuring tools.

Keywords:Standard cylinder; Hidden point; Measurement method

0 引言

在机械制造中，零件的精度不仅取决于加工方法，同时也取决于所采用的测量技术。借助标准圆柱进行测量，是一种实用价值较高的间接测量方法。

为方便叙述，作者把零件几何要素中位于实体之内的“盲点”和位于实体之外的“交点”简称为“隐点”。通常，“隐点”位置是应测量的一个或一组参数。一般常见的“隐点”有：直线与直线的交点、直线与弧线的交点以及任意函数曲线的交点等。文中将通过测量实例，探讨借助标准圆柱(圆球)间接测量“隐点”位置(坐标)及精密角度参数的方法。

1 直线与直线交点位置的测量

1.1 燕尾块宽度尺寸的测算

如图1所示，燕尾槽宽度尺寸L，先以直径为d的标准圆柱测出尺寸m1,由几何关系得：

(1)

再以直径为2d的标准圆柱，测出尺寸m2，则:

(2)

由式(1)乘以2减去式(2)得：

L=2m1-m2

(3)

式(3)就是燕尾块宽度尺寸L的计算公式。燕尾块斜角β按下式求出：

(4)

1.2 相交斜面的交点坐标尺寸的测算

如图2所示，两斜面交点坐标尺寸Lx、Ly，先以直径为d的标准圆柱，测出尺寸m1x、m1y。由几何关系得:

(5)

再以直径为2d的标准圆柱，测出尺寸m2x、m2y，则：

(6)

由式(5)乘以2减去式(6)得：

(7)

角度α和β可由下式计算出：

(8)

1.3 圆锥大、小端直径的测算

(1)在平板上测量

圆锥大、小端直径的测算方法相似(求解过程相同)，测算步骤和方法如下：

如图3所示，先用直径为d的标准圆柱，测出如图1(a)和图1(b)的尺寸m1，由几何关系得：

(9)

再以直径为2d的标准圆柱，测出图1(a)和图1(b)所示的尺寸m2，则：

(10)

由式(9)乘以2 减去式(10)得：

d大端(d小端)=2m1-m2

(11)

圆锥的圆锥角按下式求出：

(12)

(2)在正弦规上测量

圆锥大、小端直径的测算方法相似(求解过程相同)，测算步骤和方法如下：

测量时，如图4所示，按h=L·sinα计算量块组的尺寸，量出圆锥上母线与平板之间的距离m之后,先用直径为d的标准圆柱，测出尺寸m1。由几何关系得：

通过三角函数变换，上式可化简为：

(13)

再以直径为2d的标准圆柱，测出尺寸m2，则：

(14)

由式(13)乘以2减去式(14)得：

(15)

圆锥的圆锥角按下式求出：

(16)

d大端(d小端)=m-2m1+m2

2 直线与弧线交点位置的测量

2.1 直线与圆弧交点坐标的测算

如图5所示，量出尺寸H并作出各辅助线，则在直角△EO2O1中:

式中：R为被测圆柱半径；r为标准圆柱半径；H为标准圆柱顶点到横坐标轴x的垂直距离。

在直角△FO2O1中：

式中：D/2为标准圆柱半径。

在直角△O1GZ中，得到点Z的坐标为

(17)

2.2 相交线间夹角的测算

如图6所示，通过测量两标准圆柱间尺寸M，求解两径向孔中心线间夹角α。

在等腰△AOB中，AO=BO，OD⊥AB，则AD=DB

最后得到两径向孔中心线间夹角：

(18)

2.3 圆锥孔圆锥角的测算

(1)采用2个钢球测量

图7是采用2个钢球(直径分别为d1、d2)测量圆锥孔圆锥角α的示意图。

则圆锥孔的圆锥角：

(19)

(2)采用4个钢球测量

图8是采用4个钢球测量圆锥孔小端直径D0的示意图。将被测量圆锥零件置于平台上后，按图示把4个钢球放入锥孔内，并测出H值。设4个钢球的直径均为d，锥孔的圆锥角为α，则这时由图8所示几何关系可以得到:

D0=S+P

在直角△OO1C中：

将O1C=S/2、OO1=d、OC=H-d代入上式并整理后得：

在直角△AO1B中：

将AB=P/2、O1B=d/2代入上式并整理后得：

最后得到：

(20)

3 结束语

(1)文中是采用辅助测量间接求解被测件参数，方法简便、快捷，测量精度高；

(2)线性尺寸参数借助大、小标准圆柱测量，计算公式不含角度值，有效避免了角度误差对计算结果的影响；

(3)文中方法不受场地的限制，一般可直接在加工机床上进行测量，大大方便了操作者；

(4)文中方法特别适合科研试制及小批量生产中的单件测量，能够完成通用量具不能完成的测量工作。

【1】 曲贵龙，李霄.圆锥孔的锥角和直径的间接测量[J].计量技术，2001(3)：22-23.

【2】 闫政桓，曲贵龙.圆柱体径向孔夹角的间接测量[J].计量技术，2001(4)：31-32.

【3】 刘兴富.燕尾槽宽度尺寸测量与求解新法[J].机械工业标准化与质量，2004(7)：29，35.

MeasurementMethodof“HiddenPoint”PositionwithAidofStandardCylinder

LIU Xingfu

(Guangzhou Wilson Precision Instrument Co., Ltd., Xi’an Shaanxi 710075, China)

2014-06-13

刘兴富(1935—)，男，高级工程师，研究领域是几何量精密测试。E-mail：xall029@163.com。