在小学数学教学中渗透数学思想方法

徐英

《数学课程标准（2011版）》要求把“四基”与数学素养的培养进行整合：要求掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想和积累数学基本活动经验。由此，我们不难看出基本数学思想在《数学课程标准（2011版）》的重要性，下面笔者就谈谈如何在小学数学教学中合理渗透数学思想方法。

一、渗透数学思想方法的必要性

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和实现手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。

数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素养的人才，21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。

小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法是数学教学改革的新视角，也是新一轮基础教育课程改革的突破口之一。

二、应渗透的基本数学思想方法

古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的光芒。向学生渗透所有的数学思想方法是不可能的也是没有必要的，我们应该有选择地渗透以下几种基本数学思想方法。

（一）分类思想

分类讨论是一种重要的数学思想。掌握分类的方法，领会其实质，对于加深对基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的。分类的方法要注意根据题目的条件及需要，确定分类讨论的对象，保证每次分类要按照同一个标准进行，并做到“不重复”“不遗漏”，然后对这些对象分类讨论，最后还要对讨论的结果进行归纳与概括。

如在教学“认识人民币”一课时，课前发给学生每人一套模拟的钱币并放在了信封里。课上，首先请学生从信封中拿出人民币，看看是否认识它。自己在下面认一认，说一说，把认识的放在桌面的左边，不认识的放在右边，并请教一下自己的同桌。然后，教师提出这样一个问题：“为了便于进一步认识人民币，掌握有关人民币的知识，现在我们就把这些人民币按一定的标准分分类吧！”学生想出了许多分类的方法。如：按照纸币一类，硬币一类的方法把人民币分为两类，按照元币一类、角币一类、分币一类来分，总共分成三类。通过按照不同的标准给人民币分类，学生不但认识了各种面值的人民币，掌握了人民币的单位元、角、分，同时还明确了可以按不同的标准给事物进行分类。

（二）化归思想

化归思想是常用的一种重要的数学思想，其本质就是转化。所谓化归思想，一般是指人们将待解决或难以解决的问题通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去，最终求得原问题的解答的一种手段和方法。

应用化归思想是要遵循三个基本原则：熟悉化原则，即将陌生的问题转化为熟悉的问题；简单化原则，即将复杂的问题转化为简单的问题；直观化原则，即将抽象问题转化为具体问题。

如在教学“圆的面积”一课时，引导学生把圆转化成已经学过的平面图形，然后根据已学过的平面图形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。学生通过动手操作、合作交流，分别把圆转化成为平行四边形、长方形、三角形、梯形，根据平行四边形、长方形、三角形、梯形的面积计算公式均推导出了圆的面积计算公式S=πr2。其实，在小学数学教学内容中，蕴涵着丰富的化归思想的素材，像平面图形的面积计算公式的推导，立体图形表面积、体积计算公式的推导等。

（三）数形结合思想

数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。数形结合这种数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可分为两种情形：或者是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的。

人教课标版的小学实验教材，无论是数的计算还是问题解决，乃至单独安排的“数学广角”栏目，都大量渗透了数形结合的思想方法。下面是一个在“数学广角”寻找规律中有机渗透数形结合思想方法的教学片断：

教师：“6个点可以连多少条线段？8个点呢？”

学生们试着画一画，之后七嘴八舌地说：“老师，太乱了，我都数昏了！”

教师：“别着急，从2个点开始，逐渐增加点数，找找规律。”

以上所述均体现出数学思想方法的功能，既有利于完善学生的数学认知结构，又可以提升学生的原认知水平；同时可以发展学生的思维能力，有利于培养学生解决问题的能力。

（责任编辑：李雪虹）endprint

《数学课程标准（2011版）》要求把“四基”与数学素养的培养进行整合：要求掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想和积累数学基本活动经验。由此，我们不难看出基本数学思想在《数学课程标准（2011版）》的重要性，下面笔者就谈谈如何在小学数学教学中合理渗透数学思想方法。

一、渗透数学思想方法的必要性

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和实现手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。

数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素养的人才，21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。

小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法是数学教学改革的新视角，也是新一轮基础教育课程改革的突破口之一。

二、应渗透的基本数学思想方法

古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的光芒。向学生渗透所有的数学思想方法是不可能的也是没有必要的，我们应该有选择地渗透以下几种基本数学思想方法。

（一）分类思想

分类讨论是一种重要的数学思想。掌握分类的方法，领会其实质，对于加深对基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的。分类的方法要注意根据题目的条件及需要，确定分类讨论的对象，保证每次分类要按照同一个标准进行，并做到“不重复”“不遗漏”，然后对这些对象分类讨论，最后还要对讨论的结果进行归纳与概括。

如在教学“认识人民币”一课时，课前发给学生每人一套模拟的钱币并放在了信封里。课上，首先请学生从信封中拿出人民币，看看是否认识它。自己在下面认一认，说一说，把认识的放在桌面的左边，不认识的放在右边，并请教一下自己的同桌。然后，教师提出这样一个问题：“为了便于进一步认识人民币，掌握有关人民币的知识，现在我们就把这些人民币按一定的标准分分类吧！”学生想出了许多分类的方法。如：按照纸币一类，硬币一类的方法把人民币分为两类，按照元币一类、角币一类、分币一类来分，总共分成三类。通过按照不同的标准给人民币分类，学生不但认识了各种面值的人民币，掌握了人民币的单位元、角、分，同时还明确了可以按不同的标准给事物进行分类。

（二）化归思想

化归思想是常用的一种重要的数学思想，其本质就是转化。所谓化归思想，一般是指人们将待解决或难以解决的问题通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去，最终求得原问题的解答的一种手段和方法。

应用化归思想是要遵循三个基本原则：熟悉化原则，即将陌生的问题转化为熟悉的问题；简单化原则，即将复杂的问题转化为简单的问题；直观化原则，即将抽象问题转化为具体问题。

如在教学“圆的面积”一课时，引导学生把圆转化成已经学过的平面图形，然后根据已学过的平面图形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。学生通过动手操作、合作交流，分别把圆转化成为平行四边形、长方形、三角形、梯形，根据平行四边形、长方形、三角形、梯形的面积计算公式均推导出了圆的面积计算公式S=πr2。其实，在小学数学教学内容中，蕴涵着丰富的化归思想的素材，像平面图形的面积计算公式的推导，立体图形表面积、体积计算公式的推导等。

（三）数形结合思想

数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。数形结合这种数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可分为两种情形：或者是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的。

人教课标版的小学实验教材，无论是数的计算还是问题解决，乃至单独安排的“数学广角”栏目，都大量渗透了数形结合的思想方法。下面是一个在“数学广角”寻找规律中有机渗透数形结合思想方法的教学片断：

教师：“6个点可以连多少条线段？8个点呢？”

学生们试着画一画，之后七嘴八舌地说：“老师，太乱了，我都数昏了！”

教师：“别着急，从2个点开始，逐渐增加点数，找找规律。”

以上所述均体现出数学思想方法的功能，既有利于完善学生的数学认知结构，又可以提升学生的原认知水平；同时可以发展学生的思维能力，有利于培养学生解决问题的能力。

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《数学课程标准（2011版）》要求把“四基”与数学素养的培养进行整合：要求掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想和积累数学基本活动经验。由此，我们不难看出基本数学思想在《数学课程标准（2011版）》的重要性，下面笔者就谈谈如何在小学数学教学中合理渗透数学思想方法。

一、渗透数学思想方法的必要性

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和实现手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。

数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素养的人才，21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。

小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法是数学教学改革的新视角，也是新一轮基础教育课程改革的突破口之一。

二、应渗透的基本数学思想方法

古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的光芒。向学生渗透所有的数学思想方法是不可能的也是没有必要的，我们应该有选择地渗透以下几种基本数学思想方法。

（一）分类思想

分类讨论是一种重要的数学思想。掌握分类的方法，领会其实质，对于加深对基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的。分类的方法要注意根据题目的条件及需要，确定分类讨论的对象，保证每次分类要按照同一个标准进行，并做到“不重复”“不遗漏”，然后对这些对象分类讨论，最后还要对讨论的结果进行归纳与概括。

如在教学“认识人民币”一课时，课前发给学生每人一套模拟的钱币并放在了信封里。课上，首先请学生从信封中拿出人民币，看看是否认识它。自己在下面认一认，说一说，把认识的放在桌面的左边，不认识的放在右边，并请教一下自己的同桌。然后，教师提出这样一个问题：“为了便于进一步认识人民币，掌握有关人民币的知识，现在我们就把这些人民币按一定的标准分分类吧！”学生想出了许多分类的方法。如：按照纸币一类，硬币一类的方法把人民币分为两类，按照元币一类、角币一类、分币一类来分，总共分成三类。通过按照不同的标准给人民币分类，学生不但认识了各种面值的人民币，掌握了人民币的单位元、角、分，同时还明确了可以按不同的标准给事物进行分类。

（二）化归思想

化归思想是常用的一种重要的数学思想，其本质就是转化。所谓化归思想，一般是指人们将待解决或难以解决的问题通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去，最终求得原问题的解答的一种手段和方法。

应用化归思想是要遵循三个基本原则：熟悉化原则，即将陌生的问题转化为熟悉的问题；简单化原则，即将复杂的问题转化为简单的问题；直观化原则，即将抽象问题转化为具体问题。

如在教学“圆的面积”一课时，引导学生把圆转化成已经学过的平面图形，然后根据已学过的平面图形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。学生通过动手操作、合作交流，分别把圆转化成为平行四边形、长方形、三角形、梯形，根据平行四边形、长方形、三角形、梯形的面积计算公式均推导出了圆的面积计算公式S=πr2。其实，在小学数学教学内容中，蕴涵着丰富的化归思想的素材，像平面图形的面积计算公式的推导，立体图形表面积、体积计算公式的推导等。

（三）数形结合思想

数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。数形结合这种数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可分为两种情形：或者是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的。

人教课标版的小学实验教材，无论是数的计算还是问题解决，乃至单独安排的“数学广角”栏目，都大量渗透了数形结合的思想方法。下面是一个在“数学广角”寻找规律中有机渗透数形结合思想方法的教学片断：

教师：“6个点可以连多少条线段？8个点呢？”

学生们试着画一画，之后七嘴八舌地说：“老师，太乱了，我都数昏了！”

教师：“别着急，从2个点开始，逐渐增加点数，找找规律。”

以上所述均体现出数学思想方法的功能，既有利于完善学生的数学认知结构，又可以提升学生的原认知水平；同时可以发展学生的思维能力，有利于培养学生解决问题的能力。

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