数字微流控生物芯片测试诊断过程分析和优化

张 玲,邝继顺,梅军进,林 静

(1.湖北理工学院计算机学院,湖北 黄石435003;2.湖南大学计算机与通信学院,湖南 长沙 410082)

数字微流控生物芯片测试诊断过程分析和优化

张 玲1,2,邝继顺2,梅军进1,林 静1

(1.湖北理工学院计算机学院,湖北 黄石435003;2.湖南大学计算机与通信学院,湖南 长沙 410082)

针对数字微流控生物芯片的测试和诊断过程进行建模和分析，并根据并行测试的分块数和单元出错概率为相应的测试和诊断成本建立函数。通过Matlab对测试诊断成本函数的分析表明：随着并行测试分块数的增大，测试诊断成本的变化趋势不明显，也就是说，并行测试的分块数对测试诊断成本的影响不大；而随着单元出错概率p的增加，测试成本呈明显的增加趋势，且增加的幅度较大。另外，诊断过程中，根据单元出错概率对出错的子阵列再进行诊断，诊断过程必须持续若干次，直到所有故障定位后才能结束。在这些诊断中，针对最后一次定位的诊断成本是最大的，而且与其他次的诊断过程的成本相差几十个数量级，决定了总成本的大小。这些结论为数字微流控生物芯片的测试和诊断过程优化提供重要的理论依据，并为测试诊断方法的设计提供指导。

数字微流控生物芯片测试;生物芯片阵列规模;测试诊断;测试成本

1 引言

近几年，电子测试已经从对数字电路和模拟电路的测试扩展到对基于交叉学科的微电机系统的测试[1]。与传统的电子电路不同，微电机系统MEMS(Micro-Electromechanical Systems)涉及多个学科，经历多个能源领域，这样的微系统更具有破坏性，更容易出现灾难性故障，其测试成为一大挑战。2003年，ITRS(International Technology Roadmap for Semiconductors)认定：到2009年，具有破坏性的复合微系统的测试为五大测试挑战之一[2]。以离散液滴为操作对象的微流控生化芯片构成了一类交叉多个学科的MEMS系统。它由电极阵列组成，只要给它们一定的驱动电压，这些阵列可以驱动液滴按预定的路径运动，以实现特定的生物检测功能。数字微流控芯片的出现到被应用到生命科学领域，就陆续有学者和研究组对其测试进行针对性的研究。文献[3]在2003年首次提出对数字微流控芯片进行测试，并对物理故障进行分析，将故障分为型(Parametric)故障，提出从测试液滴行为上对数字微流控芯片阵列进行测试。

2004年，Su F 等人[4]提出将数字微流控芯片阵列抽象成图论中的无向图，让单测试液滴顺着Hamiltonian路径访问所有的电极单元来检测阵列单元是否完好。Su F等人[5]又在2005年通过实验发现，对于短路故障，它是否会对液滴的行为产生影响取决于测试液滴通过的路径是否与相邻短路的两个电极垂直。所以,仅对电极单元测试是不够的，还需要对电极之间的所有边进行测试。为了测试所有的阵列单元和阵列单元之间的边，文献[6]利用欧拉路径对数字微流控阵列进行测试并利用二分搜索进行故障诊断，它首先将数字微流控阵列抽象成图，再对其欧拉化，最后利用单测试液滴穿越所有的边。文献[7，8]也提出改进的基于欧拉路径的微阵列测试方法。这些单液滴的测试方法仅用一个测试液滴对整个阵列进行测试,导致了测试时间过长。

为了弥补单液滴测试的测试时间过长的问题，提出了利用多液滴对数字微流控芯片阵列进行并行测试的方法[9～12]，它们将数字微流控芯片阵列划成不同的子区，并分别利用一个测试液滴对每个子区进行访问，达到测试的目的。这些多测试液滴并行测试的方法都取得了较好的阵列测试效果，提高了测试效率，但它们需要同时对多个测试结果液滴进行检测，而数字微流控芯片上的光学检测器数量有限，这就涉及如何用数量有限的光学检测器同时检测多个结果液滴的问题。

由于数字微流控芯片的可配置性，不仅需要对芯片阵列进行准确的测试，而且要确定发生故障的确切位置，即所谓的测试诊断。基于单个液滴的测试方法仅用一个测试液滴穿越所有的边，不仅测试时间过长，而且测试诊断较复杂。虽然多液滴并行测试方法减少了测试时间，但会出现对无故障单元进行多次测试的问题，即测试冗余问题。为了揭示芯片单元阵列出错概率、测试时间，液滴检测成本与测试总成本之间的关系，本文为测试和诊断过程建立数学模型，并用Matlab对其进行分析，为测试诊断过程提供重要理论依据和测试诊断方法指导。

2 测试诊断过程建模和成本函数的计算

为了对数字微流控芯片的测试诊断过程进行建模，将芯片阵列抽象成图，并分成相同大小的子阵列。以16×16规模的芯片为例，采用的分块过程描述如下：最简单的是单液滴测试，即不对阵列分块，仅用一个测试液滴实现对整个阵列单元的测试，这个分块称为第0轮分块，即x=0，这时的阵列称为0阵列，发现故障发生在右半侧如图1a所示；第一轮分块，指利用二分法将芯片阵列分成同等大小的两块，此时x=1，对应分块后的阵列称为1阵列，如图2b所示；第二轮分块指再对1阵列的故障子阵列进行二分法，x=2，对应分块后的阵列称为2阵列，如图2c所示；这样在每轮诊断中，都针对故障子阵列再进行二分定位，直到确定故障的确切位置。用x表示分块轮数，则最坏的情况每轮的每个子阵列都存在故障，则第m轮分块后，x=m，芯片阵列被分成2m个子块。

Figure 1 Sub-arrays dividing for parallel tesing图1 并行测试的分块过程

Figure 2 An example of binary divding for diagnosis图2 二分法诊断过程的例子

假设数字微流控芯片阵列单片的出错概率为p，对阵列分块轮数为x(x=0,1,2,3,…)，则本文讨论的测试诊断过程所涉及的问题可以描述为：测试诊断成本与出错概率p和分块轮数x之间的确切关系是什么？具体描述为：

给定n×n规模的数字微流控阵列，其中每个单元的出错概率为p，并行测试的分块轮数为x，确定测试诊断成本与p和x的关系。

对于第二个和第三个指标，其引起的测试成本跟p有关，因为每次诊断不是必须的，只需要针对有故障的区域进行诊断。本文利用二分诊断方法对芯片阵列进行诊断，以16×16的芯片阵列的单液滴测试为例，诊断过程在图2中给出。如图2所示，首先用单个液滴对芯片阵列进行测试(图2a)，经过检测结果液滴可以发现是否存在故障，若存在故障，则需要对其进行再次诊断。仍采用二分法，将出错的子阵列区域划分成同等大小的两个子区域，分别用单液滴对这两个子阵列进行测试，经过测试发现右侧出现故障，如图2b所示。再对右侧进行二分诊断，发现错误发生在右上侧，且已经确定了故障的存在位置，诊断过程结束。

(1-p)n×n/2x+m-1)i×((n×n)/2i+i)

(1-p)n×n/2j-1)i×((n×n)/2i+i)

至此，我们已经对测试和诊断过程的相关测试成本进行了分析建模，即成本函数描述为：给定n×n规模的数字微流控阵列，其中每个单元的出错概率为p，确定分块轮数x，测试诊断成本与x和p之间的关系可以表示为成本函数：

TDcost=(Tcost+Diam)

3 针对常用规模芯片阵列的测试诊断过程分析

3.1 分析过程

为了分析数字微流控芯片测试诊断成本与分块轮数、单元出错概率之间的关系，本小节针对常用规模的数字微流控芯片的并行测试诊断过程进行分析，以减少测试成本并获得最优的测试诊断方案，本过程用Matlab对测试诊断成本TDcost进行了分析。

Figure 3 Surface Plot of test cost for 16×16 biochip array图3 16×16芯片阵列测试成本三维曲面图

Figure 4 Surface plot of test cost for 32×32 biochip array图4 32×32芯片阵列测试成本三维曲线图的变化

针对32×32规模芯片阵列的分析结果如图4所示。为了放大观察分块轮数x和单元出错概率p对测试成本TDcost的影响，x变化范围为1～4和4～9的放大图分别在图4a和图4b中给出。从图4中可以看出，测试诊断成本仍旧随着分块轮数x的变化无明显变化趋势，而随着单元出错概率p的增加呈现明显的升高趋势。我们通过对数据观察发现，无论x如何变化，诊断成本根据单元出错概率计算每一轮的诊断成本，而每轮诊断成本之间相差若干个、甚至几十个数量级，诊断成本中包含对应最后一轮诊断的最高数量级的成本，所以x的变化对诊断成本TDcost影响较小。图4c和图4d中分别给出了p的变化范围为0.1～0.5和0.5～0.99对应的测试成本的曲面图。从图4中可以看出，p处在不同的范围时，总的测试成本TDcost的变化趋势相同，即随着p的增大而显著增大，但不同范围的测试成本之间相差多个数量级。

3.2 相关结论

从对16×16和32×32规模的数字微流控芯片阵列规模的测试诊断成本TDcost的分析结果来看，测试诊断成本TDcost随着单元故障概率p的增加呈明显增加的趋势，且增加的幅度非常大，相差十几甚至几十个数量级。而随着分块数2x的增加，测试成本没有明显的变化趋势，这是因为无论分成多少块，都需要根据单元出错概率对出错的子阵列再进行诊断，诊断过程必须持续到最后故障的定位，而针对定位时的诊断成本是最大的，也决定了总成本TDcost的大小。所以，分块轮数x对总的测试诊断成本的影响不大。这些结论对数字微流控芯片的测试诊断有着重要指导意义，为数字微流控芯片的测试诊断方法的设计提供了重要依据。

4 结束语

本文针对数字微流控芯片阵列的测试诊断过程进行建模和分析，为测试诊断成本建立函数，在对常用规模的芯片阵列进行分析的基础上发现：测试诊断成本随着单元故障概率的增加呈明显升高的趋势，而随着并行测试的分块数的增加并无明显变化趋势。另外，利用二分法进行故障诊断的过程中，每次涉及的故障子阵列的测试成本之间差别非常大，从几个数量级到几十个数量级，因此导致了分块轮数x对测试诊断成本几乎没有影响。这些结论为数字微流控芯片的测试诊断方法的设计提供了重要依据。

[1] Zhao Y,Chakrabarty K.Testing of low-cost digital microfluidic biochips with non-regular array layouts[C]∥Proc of the 19th IEEE Asian Test Symposium, 2010:27-32.

[2] International technology roadmap for semiconductor (ITRS)[EB/OL].[2003-12-15].http://public.itrs.net/Files/2003ITRS/ Home2003.htm.

[3] Su F, Ozev S, Chakrabarty K.Testing of droplet-based microelectrofluidic systems[C] ∥Proc of the IEEE International Test Conference, 2003:1192-1200.

[4] Su F, Ozev S, Chakrabarty K. Test planning and test resource optimization for droplet-based microfluidic systems[C]∥Proc of the IEEE European Test Symposium, 2004:72-77.

[5] Su F, Hwang W, Mukherjee A, et al. Defect-oriented testing and diagnosis of digital microfluidics-based biochips[C]∥Proc of the IEEE International Test Conference, 2007:21-22.

[6] Mitra D, Ghoshal S, Rahaman H, et al,Testing of digital microfluidic biochips using improved eulerization techniques and the Chinese postman problem[C]∥Proc of the 19th IEEE Asian Test Symposium (ATS), 2010:111-116.

[7] Mitra D, Ghoshal S, Rahaman H, et al. Test planning in digital microfluidic biochips using efficient eulerization techniques[J]. Journal of Electronic Testing:Theory and Applications, 2011,27(5):1-15.

[8] Zhao Y, Chakrabarty K, Bhattacharya B B. Testing of low-cost digital microfluidic biochips with non-regular array layouts[J]. Journal of Electronic Testing, 2012,28(2):243-255.

[9] Zhang L, Kuang J S, Lin J, et al. Parallel on-line testing for digital microfluidic biocip[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University(Science),2013,47(1):98-102.(in Chinese)

[10] Su Fei, Ozev S, Chakrabarty K. Concurrent testing of digital microfluidics-based biochips[J].ACM Transactions on Design Automation of Electronic System, 2006, 11(2):442-464.

[11] Xu T, Chakrabarty K. Parallel scan-like testing and fault diagnosis techniques for digital microfluidic biochips[C]∥Proc of the 12th IEEE European Test Symposium, 2007:63-68.

[12] Xu T, Chakrabarty K. Parallel scan-like test and multiple-defect diagnosis for digital microfluidic biochips[J]. IEEE Transactions on Biomedical Circuits and Systems, 2007,1(2):148-158.

附中文参考文献：

[9] 张玲，邝继顺，林静，等.数字微流控制生物芯片的并行在线测试[J].上海交通大学学报(自然版)，2013,47(1):98-102.

ZHANG Ling,born in 1980,PhD candidate,lecturer,her research interests include IC testing， and digital microfluidic biochip testing.

Analysis and optimization of test and diagnosis process for digital microfluidic biochip

ZHANG Ling1,2,KUANG Ji-shun2,MEI Jun-jin1,LIN Jing1
(1.School of Computer,Hubei Polytechnic University,Huangshi 435003;2.School of Computer and Communication,Hunan University,Changsha 410082,China)

To achieve the test and diagnosis solution for digital microfluidic biochip, the test and diagnosis process is modeled, and the corresponding diagnosis test cost is computed. The test and diagnosis cost is analyzed by the tools of Matlab, and some important observations are obtained: Firstly, with the increase of the number of sub-arrays divided for parallel testing, the test and diagnosis cost nearly does not change at all. In other words, the number of sub-arrays has less impact on the test and diagnosis cost. Secondly, as the faulty probability of the single biochip cell increases, the test and diagnosis cost increases dramatically. In addition, in the process of the diagnosis, the faulty domain must be diagnosed according to the corresponding faulty probability until all the faults are located. The test and diagnosis cost of the last faulty location is the maximum, dominating the total test and diagnosis cost of the biochip. These observations provide the theory evidence and guidance for digital microfuidic biochip test and diagnosis.

digital microfluidic biochip;biochip array;test and diagnosis;test cost

2013-06-06;

2013-08-29

湖北省教育厅科研项目(B2013061)

1007-130X(2014)03-0411-05

TP302

A

10.3969/j.issn.1007-130X.2014.03.006

张玲(1980-),女,安徽濉溪人，博士生，讲师，研究方向为集成电路测试和数字微流控芯片测试。E-mail:forry1230@126.com

通信地址：435003 湖北省黄石市湖北理工学院计算机学院

Address:School of Computer,Hubei Polytechnic University,Huangshi 435003,Hubei,P.R.China