基于Matlab/Simulink的潜地导弹出水运动仿真

梅季春，周源，陆巍巍，徐明

（1.92819部队，辽宁旅顺116041；2.海军航空工程学院7系，山东烟台264001；3.91515部队，海南三亚572000）

基于Matlab/Simulink的潜地导弹出水运动仿真

梅季春1，周源2，陆巍巍2，徐明3

（1.92819部队，辽宁旅顺116041；2.海军航空工程学院7系，山东烟台264001；3.91515部队，海南三亚572000）

为研究潜地导弹出水运动特性，建立潜地导弹出水运动数学模型，并在Matlab/Simulink环境下，建立潜地导弹出水运动仿真模型，进行数字仿真。仿真实验表明，该仿真模型较好地模拟了潜地导弹出水运动，为进一步研究潜地导弹出水运动及出水姿态打下基础。

潜地导弹；出水运动；数字仿真

潜地导弹出水技术是水下发射导弹的关键技术，其研究对象涉及到水下及水—气界面上的流体力学、气动力学、飞行力学及静动力学环境等学科的综合。实践证明，在导弹穿越水面的过程中，由于海水密度和粘性比空气的密度和粘性大很多，流体动力、附加质量随运动高度变化而急剧变化。对于水下无控飞行的导弹，其出水姿态是一个随机变量，但是设计时需要掌握这个参数，以便对导弹进入空气中飞行时实施初始姿态控制，使导弹沿着预定弹道飞行[1]。

随着仿真技术在武器系统工程研制中的广泛应用，利用先进的仿真工具进行弹道建模与仿真已成为武器系统总体设计中一项必不可少的工作。为进行潜地导弹出水运动研究，在Matlab/Simulink环境下，针对潜地导弹出水运动特性，建立潜地导弹出水运动仿真模型，并进行仿真。

1 仿真平台

Matlab是美国MathWork公司推出的一种数字软件，它的数值计算能力和数据可视化能力都十分强大，已经发展成为适合多学科多种工作平台的大型软件。Simulink是Matlab功能的进一步扩展，具有相对独立的功能和使用方法，提供了友好的图形用户界面（GUI）[2]。Simulink能提供多个常用模块和特殊的工具箱，使系统建模更为简单和快捷。与传统的仿真软件采用微分或差分方程建模相比，Simulink具有直观、简洁方便与灵活的优点，可以大大简化设计流程，减轻设计负担，降低研究成本，提高工作效率，同时可以很方便地和C、FORTRAN以及实时硬件工作环境进行信息交换，是仿真连续系统的有力工具。

2 潜地导弹出水运动数学模型

2.1 模型假设

假设：①潜地导弹出水运动是指导弹头部顶端与水面接触瞬间开始，至导弹尾端穿过液面为止所经历的运动过程；②不考虑风、海浪和海流对导弹的影响；③导弹垂直出水；④在无动力出水情况下，由于导弹的速度较低，不发生空化现象[3]。

2.2 潜地导弹出水运动模型建立

导弹出水示意图如图1所示，以导弹全浸没时的浮心为原点o建立弹体坐标系，ox轴沿着导弹轴线指向导弹头部，oy轴在纵对称面内并垂直于ox轴，oz轴与ox轴及oy轴构成右手坐标系。

图1 潜地导弹出水示意图Fig.1 Out-water movenment schematic diagram of submarine-to-surface missile

设导弹的角速度ω及浮心处的速度v在弹体坐标系中的纵向运动相关分量分别为ωx、vx、vy；导弹的质量为m，导弹质心xG在弹体坐标系中的坐标为(xc,yc,0)；导弹绕oz轴的转动惯量为Jz，运用动量及动量矩定理，得导弹的动力学矢量方程为[4]：

式（1）、（2）中：Rc、Mc为作用在导弹质心上的所有外力的合力与合力矩，包括重力G、浮力B、流体动力R及其力矩M；Q表示动量；K表示动量矩。经运算、展开及整理得导弹动力学模型为：

导弹出水运动学关系：

式（3）、（4）中：x′B表示出水过程中导弹浮心的x坐标，当t=0时，x′B=0；x1表示出水过程中导弹顶端距水面的轴向距离，当t=0时，x1=0；B表示出水过程中导弹的浮力；ΔG表示出水过程中导弹的负浮力，ΔG=G-B；X、Y表示流体动力；Mz表示流体动力矩；λ11、λ22、λ26、λ66表示附加质量。

导弹的附加质量为导弹几何外形的函数[5]，即：

式中，LK表示导弹水下部分的长度。

导弹在出水过程中，其水面以下部分的体积在不断变化，因此其浮力与浮心位置也随之不断变化。

出水过程的浮力由下式计算：

3 仿真模型

根据潜地导弹出水运动数学模型，在matlab/ Simulink环境下建立其仿真模型，如图2所示，并把该模型保存为chushui.mld文件。同时创建一个m文件，在m文件中对潜地导弹的总体结构参数及出水运动各运动参数赋初值，然后利用Matlab库函数sim在m文件中调用chushui.mld文件即可实现仿真计算。

图2 潜地导弹出水运动Simulink总框图Fig.2 Out-water movement simulink block diagram of submarine-to-surface missile

4 仿真算例

应用所建立的潜地导弹出水运动仿真模型，在给定条件下仿真。初始条件：t=0时，v=v0=17.5 m/s，ωz=ωz0=1(°)/s，θ=θ0=90°，a=a0=1°。数值计算方法可以在仿真参数设置中选择，试算表明，使用四阶变步长rank-kuta算法，时间步长取0.005 s，可以满足仿真精度要求，获到较好的收敛效果。部分仿真结果如图3～7所示。由仿真结果可以看出，潜地导弹出水运动共经历0.879 s，速度从17.5 m/s减到11.8 m/s，俯仰角从90°增大到91.8°。

图3 出水过程角速度ωz变化图Fig.3 Change chart of out-water process angular velocityωz

图4 出水过程俯仰角θ变化图Fig.4 Change chart of out-water process pitch angleθ

图5 出水过程速度v变化图Fig.5 Change chart of out-water process velocityv

图6 导弹头部出水距离x1变化图Fig.6 Change chart of missile head out-water distancex1

图7 出水过程浮力B变化图Fig.7 Change chart of out-water process buoyancyB

5 结论

与传统的高级语言编程相比，采用Simulink能够迅速建立起系统模型，设计理念可在任何细节上得到体现。建模时间短、模型简单、清晰、计算精度高，同时在系统设计的任何阶段都能够很方便地修改模型、评估结果和验证系统行为。

综上所述，在建立潜地导弹出水运动数学模型的基础上，基于Matlab/Simnlink仿真环境建立了潜地导弹出水运动仿真模型，实现了潜地导弹出水段数字仿真。仿真结果表明，所构造的仿真系统较好地模拟了潜地导弹出水过程，为进一步研究导弹水下运动及出水姿态打下基础。

[1]黄寿康.流体动力·弹道·载荷·环境[M].北京：宇航出版社，1991：379-415. HUANG SHOUKANG.Fluid dynamic·ballistic·load·environment[M].Beijing：Astronautic Press，1991：379-415.（in Chinese）

[2]薛定宇，陈阳泉.基于Matlab/Simulink的系统仿真技术与应用[M].北京：清华大学出版社，2002：192-227. XUE DINGYU，CHEN YANGQUAN.System simulation technology and application based on Matlab/simulink [M].Beijing：Tsinghua University Press，2002：192-227.（in Chinese）

[3]徐新琦，田兵，李兵尚.潜地导弹水下弹道建模与仿真[J].弹箭与制导学报，2010，30（5）：149-152. XU XINQI，TIAN BING，LI BINGSHANG.The model and simulation of submarine to surface missile underwater trajectory[J].Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2010，30（5）：149-152.（in Chinese）

[4]《鱼雷力学》编著组.鱼雷力学[M].北京：国防工业出版社，1992：74-109. Ed.Team of Dynamic of the Torpedo.Dynamic of the torpedo[M].Beijing：National Defense Industry Press，1992：74-109.（in Chinese）

[5]黄景泉，张宇文.鱼雷流体力学[M].西安：西北工业大学出版社，1989：204-211. HUANG JINGQUAN，ZHANG YUWEN.Fluid dynamic of the torpedo[M].Xi’an：Northwestern Polytechnical University Press，1989：204-211.（in Chinese）

[6]赵国艳，宁学侃，董雷，等.潜艇导弹水下弹道仿真研究[J].导弹与航天运载技术，2006（1）：16-19 ZHAO GUOYAN，NING XUEKAN，DONG LEI，et al. Research on underwater trajectory emulation of submarine-launched missiles[J].Missiles and Space Vehicles，2006（1）：16-19.（in Chinese）

[7]伍之前，李本昌，陆铭华，等.潜射反舰导弹弹道仿真的建模与实现[J].导弹与航天运载技术，2004（5）：35-38. WU ZHIQIAN，LI BENCHANG，LU MINGHUA，et al. A submarine launched anti-ship cruise missile[J].Missiles and Space Vehicles，2004（5）：35-38.（in Chinese）

[8]方宁，宋召青.潜载垂直发射导弹水下弹道建模与仿真[J].海军航空工程学院学报，2010，25（3）：311-314. FANG NING，SONG ZHAOQING.Modeling and simulation for the underwater trajectory of submarine-based vertical-launched missile[J].Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University，2010，25（3）：311-314.（in Chinese）

[9]周源，齐强，陈志刚.潜射导弹水中弹道建模与仿真[J].四川兵工学报，2012，33（9）：16-18. ZHOU YUAN，QI QIANG，CHEN ZHIGANG.Modeling and simulation for the trajectory in water of submarine launched missile[J].Journal of Sichuan Ordnance，2012，33（9）：16-18.（in Chinese）

[10]郜冶，陈宇翔，刘乾坤.潜射导弹出筒过程水动力计算[J].计算机仿真，2011，28（9）：86-89. GAO YE，CHEN YUXIANG，LIU QIANKUN.Hydrodymic computation for submarine-launched missiles emerging from a submarine[J].Computer Simulation，2011，28（9）：86-89.（in Chinese）

[11]CHEN ZHIGANG，QI QIANG，ZHOUYUAN.Mathematical model and simulation for motion of underwater vehicle[C]//6th International Symposium on Computational Intelligence and Design.2013：293-296.

[12]陈志刚，齐强，周源.潜地导弹出筒运动仿真[J].海军航空工程学院学报，2013，28（3）：281-284. CHEN ZHIGANG，QI QIANG，ZHOU YUAN.Simulation on the motion in tube of a submarine-to-ground missile[J].Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University，2013，28（3）：281-284.（in Chinese）

Simulation of Out-Water Movement of Submarine-to-Surface Missile Based on Matlab/Simulink

MEI Ji-chun1,ZHOU Yuan2,LU Wei-wei2,XU Ming3
（1.The 92819thUnit of PLA,Lvshun Liaoning 116041,China; 2.No.7 Department,NAAU,Yantai Shandong 264001,China;3.The 91515thUnit of PLA,Sanya Hainan 572000,China）

According to the characteristic of out-water movement of submarine-to-surface missile,a mathematical model was developed.Then a simulation model was established in Matlab/simulink environment based on the mathematical model，and the simulation was made.Simulations showed that the out-water movement of submarine-to-surface missile could be simulated preferably by means of this simulation model,and preferably provided foundation of further research on underwater movement and water-exit gesture of submarine-to-surface missile.

submarine-to-surface missile;out-water movement;digital simulation

TJ762.4+1

A

2014-01-07；

2014-03-28

国家自然科学基金资助项目（51005242）

梅季春（1956-），男，高工，大学。

1673-1522（2014）03-0213-04

10.7682/j.issn.1673-1522.2014.03.003