回归课本 有效备考

赵宁平

〔关键词〕 数学教学；课本；备考；基础知识；结构图；

通性通法；习题；变式

〔中图分类号〕 G633.6 〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2014）15—0119—01

在高考数学备考中，教师要引导学生熟练掌握知识点，正确理解公式、概念，并挖掘教材的内涵，同时还要用好、用活教材，进行有效的备考复习。

一、编制基础知识结构图，重视知识的形成过程

引导学生在内容上把握知识的基本结构，梳理知识点， 形成知识链，使知识框架化、网络化，完善学生的认知结构。加强概念复习，引导学生多思考，不死记硬背概念，而了解概念的形成与演变过程 ，全面透彻地理解概念的内涵与外延，并在经历知识产生与形成的过程中领会学习方法。

注重概念之间的内在联系，让学生把握概念本质，避免混淆。比如方向向量、斜率、倾斜角等均可以用来表示坐标系中直线的倾斜程度，这些知识在本质上有一致性。教学时，教师要引导学生注重这些知识点的内在联系。更重要的是， 教师需要在此基础上引导学生结合课本， 将不同章节之间的知识融会贯通。比如，数列作为一类特殊的函数， 它具备函数的许多特征，因此，可以考虑用函数的方法判断数列的单调性、 求数列的最大项等。

二、重视课本例题，学习通性通法，规范解题思路与过程表述

教材中的例题都是为了巩固某一知识点而设置的。复习备考中注重课本例题， 进一步去掌握课本上的例题、习题， 才能全面、 系统地掌握基础知识和基本方法， 从而规范解题思路，并最终形成解决一类问题的通性通法，做到“以不变应万变”。对教材中的一些典型例题，从不同的角度提出新问题进行探究，从中可以获得许多有价值的结论。通过对教材例题的横向、纵向的拓展与探究， 不但能使学生更好地从整体上把握基础知识， 而且对培养学生发现问题、解决问题的能力及抽象思维能力等都有很大的帮助， 同时使学生明白复习时对教材例题不能只满足停留在表面 ， 要善于发现、思考、归纳、 总结、提升。

三、发挥课后习题的变式探究功能，深化认知层次

课后习题具有一定的代表性，深入研究每一道习题，充分挖掘其价值，既可以摆脱题海的困扰，又能起到事半功倍的效果。以课本中的例题、 习题为依托，进行有针对性的变式探究、拓展、 改造， 可以让学生学会把具有共性的知识间的内在联系条理化、系统化， 注重知识的形成过程， 尤其是要深刻体会其中的数学思想方法， 以达到优化知识、开阔视野、活跃思维的目的， 使得所学知识得以系统整合。

以人教A版数学选修2-1第73页第6题探究教学为例。

如图，直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点，求证OA⊥OB。

学完例题后，启发学生思考垂直与过定点有必然联系吗？

【探究问题】

变式1：如果直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于两点A、B，且OA⊥OB，则直线过定点（2，0）。

类比推广：对任意的抛物线是否也有过顶点O 作两条互相垂直的直线，交抛物线与A、B两点，则直线AB过定点吗？

变式2：过抛物线y2=2px的顶点O作两条互相垂直的直线，分别与抛物线相交于A、B两点，则直线过定点（2p，0）。

类比延伸：如果直角顶点脱离原点O的“牵制”，变成抛物线上任意一点P，直线是否也过定点？

变式3：过抛物线y2=2px上一点p（x0，y0）的任意两条互相垂直的直线与抛物线分别交与A、B，则直线AB必过定点Q（x0+2p，-y0）。

通过以上猜想、类比，并与学生一起证明以上三个变式，并归纳出规律：过抛物线上任一点p作任意两条互相垂直的直线分别于抛物线交于两点A、B，则直线AB必过定点。再引导学生去猜想圆、椭圆、双曲线是否也有类似的性质并证明，进而培养学生合情推理和发现数学问题的能力。

编辑：谢颖丽endprint

〔关键词〕 数学教学；课本；备考；基础知识；结构图；

通性通法；习题；变式

〔中图分类号〕 G633.6 〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2014）15—0119—01

在高考数学备考中，教师要引导学生熟练掌握知识点，正确理解公式、概念，并挖掘教材的内涵，同时还要用好、用活教材，进行有效的备考复习。

一、编制基础知识结构图，重视知识的形成过程

引导学生在内容上把握知识的基本结构，梳理知识点， 形成知识链，使知识框架化、网络化，完善学生的认知结构。加强概念复习，引导学生多思考，不死记硬背概念，而了解概念的形成与演变过程 ，全面透彻地理解概念的内涵与外延，并在经历知识产生与形成的过程中领会学习方法。

注重概念之间的内在联系，让学生把握概念本质，避免混淆。比如方向向量、斜率、倾斜角等均可以用来表示坐标系中直线的倾斜程度，这些知识在本质上有一致性。教学时，教师要引导学生注重这些知识点的内在联系。更重要的是， 教师需要在此基础上引导学生结合课本， 将不同章节之间的知识融会贯通。比如，数列作为一类特殊的函数， 它具备函数的许多特征，因此，可以考虑用函数的方法判断数列的单调性、 求数列的最大项等。

二、重视课本例题，学习通性通法，规范解题思路与过程表述

教材中的例题都是为了巩固某一知识点而设置的。复习备考中注重课本例题， 进一步去掌握课本上的例题、习题， 才能全面、 系统地掌握基础知识和基本方法， 从而规范解题思路，并最终形成解决一类问题的通性通法，做到“以不变应万变”。对教材中的一些典型例题，从不同的角度提出新问题进行探究，从中可以获得许多有价值的结论。通过对教材例题的横向、纵向的拓展与探究， 不但能使学生更好地从整体上把握基础知识， 而且对培养学生发现问题、解决问题的能力及抽象思维能力等都有很大的帮助， 同时使学生明白复习时对教材例题不能只满足停留在表面 ， 要善于发现、思考、归纳、 总结、提升。

三、发挥课后习题的变式探究功能，深化认知层次

课后习题具有一定的代表性，深入研究每一道习题，充分挖掘其价值，既可以摆脱题海的困扰，又能起到事半功倍的效果。以课本中的例题、 习题为依托，进行有针对性的变式探究、拓展、 改造， 可以让学生学会把具有共性的知识间的内在联系条理化、系统化， 注重知识的形成过程， 尤其是要深刻体会其中的数学思想方法， 以达到优化知识、开阔视野、活跃思维的目的， 使得所学知识得以系统整合。

以人教A版数学选修2-1第73页第6题探究教学为例。

如图，直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点，求证OA⊥OB。

学完例题后，启发学生思考垂直与过定点有必然联系吗？

【探究问题】

变式1：如果直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于两点A、B，且OA⊥OB，则直线过定点（2，0）。

类比推广：对任意的抛物线是否也有过顶点O 作两条互相垂直的直线，交抛物线与A、B两点，则直线AB过定点吗？

变式2：过抛物线y2=2px的顶点O作两条互相垂直的直线，分别与抛物线相交于A、B两点，则直线过定点（2p，0）。

类比延伸：如果直角顶点脱离原点O的“牵制”，变成抛物线上任意一点P，直线是否也过定点？

变式3：过抛物线y2=2px上一点p（x0，y0）的任意两条互相垂直的直线与抛物线分别交与A、B，则直线AB必过定点Q（x0+2p，-y0）。

通过以上猜想、类比，并与学生一起证明以上三个变式，并归纳出规律：过抛物线上任一点p作任意两条互相垂直的直线分别于抛物线交于两点A、B，则直线AB必过定点。再引导学生去猜想圆、椭圆、双曲线是否也有类似的性质并证明，进而培养学生合情推理和发现数学问题的能力。

编辑：谢颖丽endprint

〔关键词〕 数学教学；课本；备考；基础知识；结构图；

通性通法；习题；变式

〔中图分类号〕 G633.6 〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2014）15—0119—01

在高考数学备考中，教师要引导学生熟练掌握知识点，正确理解公式、概念，并挖掘教材的内涵，同时还要用好、用活教材，进行有效的备考复习。

一、编制基础知识结构图，重视知识的形成过程

引导学生在内容上把握知识的基本结构，梳理知识点， 形成知识链，使知识框架化、网络化，完善学生的认知结构。加强概念复习，引导学生多思考，不死记硬背概念，而了解概念的形成与演变过程 ，全面透彻地理解概念的内涵与外延，并在经历知识产生与形成的过程中领会学习方法。

注重概念之间的内在联系，让学生把握概念本质，避免混淆。比如方向向量、斜率、倾斜角等均可以用来表示坐标系中直线的倾斜程度，这些知识在本质上有一致性。教学时，教师要引导学生注重这些知识点的内在联系。更重要的是， 教师需要在此基础上引导学生结合课本， 将不同章节之间的知识融会贯通。比如，数列作为一类特殊的函数， 它具备函数的许多特征，因此，可以考虑用函数的方法判断数列的单调性、 求数列的最大项等。

二、重视课本例题，学习通性通法，规范解题思路与过程表述

教材中的例题都是为了巩固某一知识点而设置的。复习备考中注重课本例题， 进一步去掌握课本上的例题、习题， 才能全面、 系统地掌握基础知识和基本方法， 从而规范解题思路，并最终形成解决一类问题的通性通法，做到“以不变应万变”。对教材中的一些典型例题，从不同的角度提出新问题进行探究，从中可以获得许多有价值的结论。通过对教材例题的横向、纵向的拓展与探究， 不但能使学生更好地从整体上把握基础知识， 而且对培养学生发现问题、解决问题的能力及抽象思维能力等都有很大的帮助， 同时使学生明白复习时对教材例题不能只满足停留在表面 ， 要善于发现、思考、归纳、 总结、提升。

三、发挥课后习题的变式探究功能，深化认知层次

课后习题具有一定的代表性，深入研究每一道习题，充分挖掘其价值，既可以摆脱题海的困扰，又能起到事半功倍的效果。以课本中的例题、 习题为依托，进行有针对性的变式探究、拓展、 改造， 可以让学生学会把具有共性的知识间的内在联系条理化、系统化， 注重知识的形成过程， 尤其是要深刻体会其中的数学思想方法， 以达到优化知识、开阔视野、活跃思维的目的， 使得所学知识得以系统整合。

以人教A版数学选修2-1第73页第6题探究教学为例。

如图，直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点，求证OA⊥OB。

学完例题后，启发学生思考垂直与过定点有必然联系吗？

【探究问题】

变式1：如果直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于两点A、B，且OA⊥OB，则直线过定点（2，0）。

类比推广：对任意的抛物线是否也有过顶点O 作两条互相垂直的直线，交抛物线与A、B两点，则直线AB过定点吗？

变式2：过抛物线y2=2px的顶点O作两条互相垂直的直线，分别与抛物线相交于A、B两点，则直线过定点（2p，0）。

类比延伸：如果直角顶点脱离原点O的“牵制”，变成抛物线上任意一点P，直线是否也过定点？

变式3：过抛物线y2=2px上一点p（x0，y0）的任意两条互相垂直的直线与抛物线分别交与A、B，则直线AB必过定点Q（x0+2p，-y0）。

通过以上猜想、类比，并与学生一起证明以上三个变式，并归纳出规律：过抛物线上任一点p作任意两条互相垂直的直线分别于抛物线交于两点A、B，则直线AB必过定点。再引导学生去猜想圆、椭圆、双曲线是否也有类似的性质并证明，进而培养学生合情推理和发现数学问题的能力。

编辑：谢颖丽endprint