基于模糊域的图像增强改进算法研究

李登辉

摘要：基于模糊集理论的图像增强算法会丢掉部分的边缘细节，针对这一不足，该文改进了算法，最大程度上保留了低灰度值部分。首先构建一个新的隶属函数，实现了图像空域到模糊域之间的转换；在模糊域中采用非线性变换和递归调用对图像进行了增强，最后再通过逆模糊化转换到空域，得到新的灰度值。仿真结果表明，改进的图像增强算法克服了丢失部分细节的不足，提高了图像质量。

关键词：模糊集；图像增强 ；模糊算法

中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）06-1282-03

An Improved Image Enhancement Algorithm Research Based on the Fuzzy Domain

LI Deng-hui

（Institute of Information Technology of GUET， Guilin 541004，China）

Abstract： The image enhancement algorithm based on fuzzy set theory will lose part of the edge details. The algorithm is improved in this paper， and the low grey value is retained in this paper. First， a new membership function is build， and the transformation is realized between airspace to fuzzy domain； second， the image is enhanced by nonlinear transformation and recursive； finally， the new grey value is obtained by inverse transformation. The simulation results show that the improved image enhancement algorithm retains the details， and the quality of the image is improved.

Key words： fuzzy theory； image enhancement； fuzzy algorithm

在图像处理技术中，基于变换域的图像增强算法往往优于时域算法。Pal-King等人在早些年前提出了基于模糊理论的图像增强算法，在许多实际领域得到了广泛的应用[1]，但Pal-King算法在处理低灰度值有些欠缺和不足[2]。为了克服这些不足，许多学者在这方面做出了研究，提出了一些改进的算法。比如，参考文献[3]从改进隶属度和增强函数方面对该算法进行改进，参考文献[4]利用调用函数增强低灰度值的处理，参考文献[5]提出一个应用于红外图像的模糊增强算法，所有这些方法都有其一定的优点和可取之处。因此，基于模糊集理论的图像增强是值得探索的研究方向。

为了克服Pal-King算法的不足之处，文中提出了一个改进的模糊增强算法，在原有算法的基础上改进隶属度函数和增强因子。实验证明，这种改进在一定程度上是有效的。

1 Pal-King 算法

1.1 模糊理论

对于某论域里的任何一个x，通过隶属度函数[μA（x）]，都可以得到一个映射值，所有的映射值组成一个集合，即模糊集。如式（1）所示：

[A=μA（x）x ?x∈U μA（x）∈[0，1]] （1）

定义为论域U上的一个模糊子集，简称模糊集。[μA（xi）]为[xi]对A的隶属度。根据以上定义，模糊集合实质就是论域[U]到[[0，1]]闭区间的一个映射。[μA（xi）]越接近1，[x]就越属于[A]；反之，越接近0，就越不属于[A]。将信息区定义为一个模糊集合，其中每个像素都有其隶属度，隶属度值越大，说明其越属于信息区[1]

1.2 Pal-King 算法原理[2]

根据隶属度函数可以计算得到变换域中的映射值[μmn]，也就是说隶属度函数实现了时域到变换域的映射。Pal-King算法的隶属函数如公式（2）所示。

[μmn=G（gmn）=[1+gmax-gmnFd]-Fe] （2）

公式中，[gmax]是最大灰度值；[gmn]是平均灰度值；[Fe]和[Fd]是模糊因子。当[μmn=G（gc）=0.5]，[gc]灰度级称为渡越点，因此可以推导得到[Fd]，如式（3）所示

[Fd=（gmax-gc）/（2-Fe-1）] （3）

根据增强目的和图像内容不同，设置隶属函数的参量（[Fe，Fd，gmax]），将影响图像增强效果。

Pal-King算法中通过非线性修正隶属度（[μmn→μ′mn]），以增强图像对比度，如式（4）所示。

[Tr（μmn）=2?[μmn]20≤μmn≤0.51-2?[1-μmn]20.5≤μmn≤1] （4）

式（4）表明，对于大于0.5的隶属值[μmn]利用指数增大而小于0.5的隶属度值进行减小，从而减小模糊性。非线性修正在模糊集[G]上产生另一模糊集。

[μ′mn=Tr（μmn）=Tr（Tr-1（μmn）），] [r=1，2，…∞] （5）

式（5）表明，通过多次自身调用，可以产生最佳模糊映射值[μ′mn]。当然，考虑到计算量问题，调用次数r一般小于5次。

通过模糊逆变换[G-1]，可以重新得到增强后的空域灰度值，如式（6）所示。

[g′mn=G-1（μ′mn）=gmax+Fd1-（μ′mn）Fe] （6）

1.3 Pal-King 算法分析

虽然Pal-King算法效果比较好，但仍然存在以下缺点：

1） 当像素灰度值[gmn=0]时，由式（3）可知，[μmn=G（gmn）=[1+gmax-gmnFd]-Fe]即隶属度值不为0，使得模糊域[Gmn∈[α，1]]，而不是[Gmn∈[0，1]]。因此，在多次调用隶属函数进行增强时，当[G′mn<α]，为了保证模糊逆变换有解，必须使[G′mn=α]。这样会使许多低灰度值数据变成0值，从而丢失部分灰度信息，从而影响了部分细节的体现。

2）倒数型模糊因子[Fd]和指数型模糊因子[Fe]可以根据图像特点进行灵活参数优化。

2 改进算法

2.1 构造新的隶属函数

为了克服Pal-King算法中的不足之处，该文提出一个新的隶属函数，如式（7）所示。

[μmn=G（gmn）=log2[1+gmn+Dgmx-D]] （7）

式中，[gmn]为任意灰度值，[D

2.2 图像模糊增强

重复非线性调用对图像进行增强处理，如式（8）和式（9）所示。

[μ′mn=Tr（μmn）=Tr（Tr-1（μmn）），] [r=1，2，…∞] （8）

[Tr（μmn）=ln[k1?（μmn）3]0≤μmn≤0.51-ln[k2?（1-μmn）3]0.5≤μmn≤1] （9）

式中，[k1<1d，k2=11+d， 0

2.3 图像逆变换

最后，通过模糊逆变换把图像从模糊域映射到空间域，得到新的灰度值。对隶属函数进行逆变换，逆变换公式如式（10）所示。

[gmn'=（gmax-D）（2μmn'-1）+D] （10）

式（10）中，图像增强后的隶属值[μ′mn]大于等于0，[2μmn']就大于等于1，因此，[2μmn'-1]大于等于0，当D取最小值[gmin]时，变换后的灰度值[gmn']大于等于[gmin]。这就避免了Pal-King算法中低灰度值丢失的情况，保留了图像边缘细节。

3 仿真分析

为了验证本文算法的正确性，选择Lena图像进行仿真，整个过程在matlab环境下实现。图1分别是P-K算法和改进算法的隶属曲线，从图中可以看出，P-K算法的隶属函数值从非零值[α>0]开始，这样在模糊逆变换后会丢失部分低灰度值像素；而改进后的隶属函数取值从0开始，保留了低灰度值的图像边缘细节。图2是原始Lena图像，图3是通过Pal-King算法2次迭代后的图像，从图像上可以看出丢失了一些低灰度值的信息，图4是使用本文改进算法后的增强图像，图中（a）、（b）、（c）分别是迭代1次，2次和3次的结果。从图像中可以看出当迭代1次时候效果不怎么明显，当迭代2次3次的时候对比增强效果非常明显，边缘细节也比较清楚。因此在改进的算法中一般取r=2或r=3即可。

（a） p-k算法曲线 （b） 改进算法曲线

图1 隶属函数曲线

图2 原始lena图像 图3 p-k算法中r=2

图4 改进算法后增强图像

4 结论

通过分析模糊集理论的图像增强算法，修正了隶属度函数和回归调用增强算子，改进了低灰度值丢失的算法缺点。仿真分析表明，对于修正后的隶属度函数，低灰度值的边缘信息很好的保留了下来，并且仅迭代2或3次就可以达到比较好的效果，算短了计算时间。因此，该文算法相对于Pal-King算法既改善了效果又减少了计算时间，具有一定优越性。

参考文献：

[1] Pal S K，King R A.Image enhancement using smoothing with fuzzy sets[J].IEEE Transactions on Systems，Man andCybernetics，1981，11（7）：494-501.

[2] Pal S K， King R A.One edge detection of X-ray images using fuzzy sets[J].IEEE Trans.PAM I，1983，5（1）：69-77.

[3] ZHANG Xiao-guang， GAO Ding， XU Jian-jian. Generalized Fuzzy Enhancement of Image for Radiographic Testing Weld[C]. Proceedings of the 4th International Symposium on Image and Signal Processing and Analysis，2005：94-99.

[4] Wei Ping， Li Junlit， Lu Dong-ming， et al. A Multi-scale Enhancement Method to MedicalImages Based on Fuzzy Logic[C].IEEE，2006

[5] Kun-hua Zhang， Li Zhang， Xuan Yang. Infrared Image Adaptive EnhancementBased on Fuzzy sets Theory[C].2010 2nd International Asia Conference on Informatics in Control， Automation and Robotics，2010，242-245.

[6] Tang Shi-wei， Zu Guo-feng， Nie Mingming. An Improved Image Enhancement Algorithm Based On Fuzzy Sets[C].2010 International Forum on Information Technology and Applications，2010，197-199.