混沌电机自适应时滞同步控制研究

李健昌，韦笃取，罗晓曙，张 波

(1.广西师范大学 电子工程学院，桂林 541004； 2.华南理工大学 电力学院，广州 510610)

作为能量转换装置的电机广泛用于工农业、交通运输、国防科技等各领域，而电机的稳定性研究颇受关注，已成生产自动化关键[1]。研究表明，电机在某些工作条件下会出现分岔、混沌等不稳定行为。混沌的存在被证明会使电机发生故障，表现为电机转子转速间歇振荡、系统控制性能不稳定、突发性或阵发性病态机电振荡等[2]。为保持传动系统运行性能, 需抑制、镇定电机运行时的混沌现象, 即电机混沌控制[3-5]。而亦有研究表明，电机混沌运行在特殊场合却有益, 如利用混沌的遍历性可提高固体研磨、液体搅拌电机效率；而混沌电机运行的不规则性可用于心脏起搏器等设备，故提出控制电机进入混沌运行方法, 称“电机混沌反控制”[6-7]。

工业生产过程中尤其冶金、造纸、纺织、液体药品灌装等领域常需多台电机协调同步运行，即电机的同步控制。南余荣等[8]据反递控制(backstepping control)原理设计出永磁同步电动机(PMSM)的混沌同步控制方法； 张兴华等[9]基于Lyapunov稳定性理论，提出自适应控制器实现PMSM系统的混沌同步；Wei等[10]基于无源性理论设计自适应控制策略对PMSM系统进行混沌同步控制。以上研究主要为混沌电机的完全同步，未考虑时滞同步情况。实际上时滞现象在电机系统中普遍存在[11]，研究混沌电机的时滞同步具有实际意义；而自适应控制方法在含不确定参数非线性系统控制中的应用研究广受关注。通常用自适应方法消除不确定参数对控制器影响[12-13]。本文基于Lyapunov稳定理论及拉萨尔(LaSalle)不变集定理设计自适应控制器，对两台混沌PMSM系统进行时滞同步控制。理论分析与数值仿真结果表明，在控制器作用下两电机误差系统渐近于零，即控制策略可实现PMSM混沌系统时滞同步。研究结果对保证多电机系统的协调运行具有较好理论意义及实用价值。

1 混沌电机数学模型

PMSM模型系统[2-5]为

(1)

式中：ω(t),iq(t)，id(t)为状态变量，分别表示转子机械角速度及q、d轴定子电流；α，β为系统参数，取正值。

实际PMSM系统中参数具有不确定性，即其大小会随温度、噪声等环境条件的变化而改变。文献[2-5]结合非线性系统稳定理论及数值分析方法对式(1)动力学行为研究结果表明，系统参数取某些值时会呈现混沌行为。系统参数α=20，β=6时电机混沌相图见图1。

图1 电机混沌相图

2 混沌电机自适应时滞同步控制

考虑具有未知参数、初始状态不同的两混沌PMSM系统同步问题。设式(1)为驱动系统，响应系统可表示为

(2)

式中：βs，αs为不确定性参数，需在响应系统中辨识；U=[u1(t),u2(t),u3(t)]为控制输入。

令驱动系统与响应系统间误差为

(3)

式中：τ>0为时滞时间。

通过设计控制器U与未知参数自适应率使同步误差在t→∞时有：

e1→0,e2→0,e3→0

(4)

且未知参数

(5)

驱动系统与响应系统间误差动态方程为

(6)

显然，当误差动态方程(6)在控制器作用下渐近稳定在平衡点(e1(t),e2(t),e3(t)=(0,0,0))时，驱动系统与响应系统达到时滞同步状态。

(7)

(8)

定理：当控制器及参数自适应律分别取式(7)、(8)时，驱动系统式(1)与响应系统式(2)达到时滞同步，且未知参数βs，αs被辨识，即式(4)、(5)成立。

证明：将式(7)代入式(6)，有

(9)

(10)

将式 (8)、(9)代入式(10)，得：

式中：P=diag{β,1,1}。

设在施加控制前参数βs，αs未知，且PMSM处于混沌运动状态。驱动系统及响应系统初始值选择(ω(0),iq(0),id(0)=(6.0,6.0,4.0))，(ωs(0),iqs(0),ids(0)=(2.0,2.0,1.0))；βs(0)=0.6，αs(0)=10.5，τ=1，(e1(0),e2(0),e3(0)=(5.6,6.5,1.0))。PMSM混沌同步状态轨迹见图2～图4，驱动系统及响应系统状态误差轨迹见图5。由图2～图5看出, 本文的同步控制器已实现具有不同初始状态PMSM混沌系统的时滞同步。未知参数βs，αs识别响应见图6。由图6看出，经一段时间后混沌系统未知参数趋近于真值，已被识别。

图2 两台PMSM时滞同步时角速度状态轨迹

图5 驱动系统及响应系统状态误差轨迹

3 结 论

由于PMSM时滞同步研究较少，本文给出两台混沌PMSM系统的自适应时滞同步控制方法。结合Lyapunov稳定性理论与LaSalle不变集定理设计自适应控制器,对未知参数的PMSM进行时滞同步控制，且数值仿真已验证该控制策略的正确性及有效性。结果对保证多电机系统协调同步运行具有较好的理论意义及实用价值。

[1] 左曙光,何吕昌,魏欢,等．永磁直流无刷电机定子振动动力学分析及实验研究[J].振动与冲击,2012,31(10):106-110．

ZUO Shu-guang, HE Lü-chang, WEI Huan,et al. Dynamic analysis and experimental research on stator vibration of BLDC motor[J]．Journal of Vibration and Shock，2012,31(10):106-110．

[2] 张波,李忠,毛宗源. 电机传动系统的不规则运动和混沌现象初探[J].中国电机工程学报, 2001, 21 (7): 40-45.

ZHANG Bo，LI Zhong，MAO Zong-yuan. A primary study on an erratic behavior and chaotic phenomena of electric machine drive systems[J]. Proceedings of the CSEE，2001,21(7)：40-45．

[3] 韦笃取,张波. 基于无源性理论自适应镇定具有v/f输入的永磁同步电动机[J]. 物理学报, 2012, 61(3): 030505.

WEI Du-qu, ZHANG Bo. Robust suppressing chaos in permanent magnet synchronous motor with v/f control based on passivity theory[J]. Acta Physica Sinica, 2012, 61(3): 030505.

[4] 韦笃取,张波,丘东元,等.基于LaSalle不变集定理自适应控制永磁同步电动机的混沌运动[J].物理学报,2009, 58(9): 6026-6029.

WEI Du-qu, ZHANG Bo, QIU Dong-yuan,et al. Adaptive controlling chao s in permanent magnet synchronous motor based on the LaSalle theory[J]. Acta Physica Sinica, 2009, 58(9): 6026-6029.

[5] Wei D Q, Zhang B. Finite time control for chaos in permanent magnet synchronous motor[J]. Chin. phys. B, 2009, 18(4): 1399-1403.

[6] Ye S, Chau K T.Chaoization of DC motors for industrial mixing[J].IEEE Trans. on Industrial Electronics, 2007, 54(4): 2024-2032.

[7] Wang Z, Chau K T. Anti-control of chaos of a permanent magnet DC motor system for vibratory compactors [J].Chaos, Solitons & Fractals,2008, 36(3):694-708.

[8] 南余荣, 蔡超强.永磁同步电动机的混沌同步控制[J]. 微特电机,2010, 38(9): 7-9.

NAN Yu-rong, CAI Chao-qiang. Chaotic synchro-nization of permanent magnet synchronous motors[J]. Small & Special Electrical Machines, 2010, 38(9): 7-9.

[9] 张兴华, 丁守刚. 非均匀气隙永磁同步电机的自适应混沌同步[J]. 控制理论与应用, 2009, 26(6): 661-664.

ZHANG Xing-hua, DING Shou-gang. Adaptive chaotic synchronization of permanent magnet synchronous motors with nonsmooth air-gap[J]. Control Theory & Applications,2009, 26(6): 661-664.

[10] Wei D Q, Zhang B, Luo X S. Adaptive synchronization of chaos in permanent magnet synchronous motors based on passivity theory[J]. Chin. phys. B,2012,21(3):030504.

[11] Wei D Q, Zhang B, Qiu D Y. Effects of current time-delayed feedback on the dynamics of a permanent-magnet synchronous motor[J] IEEE Trans Circ Syst-II, 2010, 57(6):456-460.

[12] 朱晓锦,黄全振,高志远,等.多通道FULMS自适应前馈振动控制算法分析与验证[J]．振动与冲击,2011,30 (4): 198-204.

ZHU Xiao-jin,HUANG Quan-zhen,GAO Zhi-yuan, et al. Analysis and verification of multi-channel FULMS algorithm for adaptive feedforward active vibration control[J]． Journal of Vibration and Shock, 2011, 30 (4): 198-204.

[13] 关广丰,王海涛,熊伟.随机振动功率谱再现自适应控制算法研究[J]．振动与冲击, 2011, 30 (3):1-4.

GUAN Guang-feng,WANG Hai-tao, XIONG Wei. Adaptive control of power spectral density replication of random vibration[J]．Journal of Vibration and Shock，2011, 30 (3):1-4.

[14] LaSalle J P. The extent of asymptotic stability [J]．Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 1960, 46: 363- 365.

[15] Khalil H K. Nonlinear systems[M]．Prentice-Hall, Third Edition, 2002.