剪切粘滞阻尼器在线消除油膜支承转子碰摩振动研究

黄秀金，何立东，王 锎

(北京化工大学 机电工程学院，北京 100029)

旋转机械中转、定子发生碰摩为常见故障[1]。转子与定子碰摩属后继故障(Secondary Malfunction), 即一般由旋转机械其它故障引起，如不平衡、不对中、转轴弯曲、装配不当及轴承或密封圈中流体失稳激励等[2]。碰摩的产生等于增加转子的支撑条件，但此附加支撑不稳定，会引起不稳定及非线性振动[3]；因此，碰摩为转子系统发生失稳的重要原因，以致转子系统一系列不良后果。碰摩故障轻者使机器振动过大、产生噪声、转轴发生热弯曲等, 使旋转机械效率、性能大幅降低；重者会激发转轴大幅、高频振动响应，在几秒钟内造成密封件严重破坏或断轴导致整机损毁。采用抑振措施进行碰摩控制，具有较大工程价值。对被动或主动抑制碰摩的研究已取得一定成果。Dai 等[4]采用刹车片方法控制干摩擦反向涡动响应，实验结果显示，摩擦片可将干摩擦失稳的剧烈碰摩降为稳定的局部碰摩响应。Karpenko 等[5]对Jeffcott 转子系统碰摩研究中发现通过增加预紧力及阻尼可使系统更稳定。Pavlovskaia 等[6]在定子外附加带预载荷减震圈,但因预载荷会增加系统刚度，碰摩过程减震圈会跳动，振幅也会发生波动，与文献[7]一致。Ishida[8]采用轴承导向器抑制碰摩引起的转子振动，实验表明将X，Y方向刚度调至大于某一特定值时, 碰摩响应转变为小振幅同频振动。Ulbrich 等[9]对相关控制方法理论与实验进行研究，利用研制的电磁制动器,用反馈控制方法在线消除碰摩振动。Keogh 等[10]进行电磁轴承的应急辅助轴承上主动抑制碰摩力度理论及实验研究，并取得一定减振效果。

本文提出在转轴上安装新型剪切粘滞阻尼器方法抑制碰摩振动，该阻尼器无需控制，稳定性、可靠性较好，且减振效果明显，具有较好工程应用背景。虽实际工作中转子系统大多为多盘转子系统，但对每个碰摩转子而言碰摩机理、碰摩运动规律与单盘转子基本相同。为研究方便，以单盘即滑动轴承碰摩转子系统为例用有限元法分析讨论该剪切粘滞阻尼器对碰摩振动响应的抑制作用，并设计相应实验平台进行验证。

1 碰摩转子-滑动轴承系统失稳机理有限元分析

1.1 转子系统有限元模型

为研究方便，对碰摩转子进行简化，即转子采用单盘转子，两端由两相同滑动轴承支撑。并设转子与定子为圆周局部弹性碰摩模型，即不考虑碰摩过程中摩擦热效应。模型碰摩转子轴承系统见图1，转子整周局部碰摩力模型见图2。图2中O为转子形心，Fn为径向摩擦力，F为切向摩擦力，Ψ为碰摩点法向与x轴夹角，φ为转子质心绕形心转角，ω为转子角速度，e为转子轴心位移。

图1 碰摩转子-轴承系统力学模型

据该结构特点，设转子系统，① 不考虑轴的轴向变形，转子单元用Rayleigh梁-轴模型；② 轴承油膜力处理为节点力，外阻尼力作相同处理。转子有限元模型见图3。

图3 转子系统有限元模型

包括转子不平衡、碰摩影响的整体系统一般非线性运动方程[11-12]为

[G]+[Fu]+[Frub]

(1)

式中：[M]，[D]，[K]分别为系统质量、阻尼、刚度矩阵。阻尼矩阵包括内阻尼、轴承阻尼及陀螺力矩。

系统广义坐标(节点位移矢量)为

{u}={x1y1θx1θy1x2y2θx2θy2…xnynθxnθyn}

(2)

重力矢量为

[G]={0-g0 0，0-g0 0，…，0-g0 0}

(3)

不平衡力矢量、碰摩力矢量为

[Fu]={0 0 0 0，0 0 0 0，…，

meeω2cos(ωt)meeω2cos(ωt) 0 0，…，0 0 0 0}

(4)

[Frub]={0 0 0 0，0 0 0 0，…，

Frub/xFrub/y0 0，…，0 0 0 0}

(5)

据有限元法(图4)，Rayleigh梁-轴单元广义坐标为两端节点位移，则单元广义坐标为

us=[xAyAθxAθyAxByBθxBθyB]

(6)

图4 转轴离散的Rayleigh梁-轴单元模型

单元质量矩阵、刚度矩阵及陀螺力阵[13]为

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：m为单元长度质量；r为单元半径；l为单元长度；EI为抗弯刚度。利用G*(4×2n)单元矩阵组装成系统,即

(11)

(12)

(13)

采用比例阻尼，即瑞利阻尼形式建立阻尼矩阵为

[C]=α[M]+β[K]

(14)

式中：

ξ1，ξ2为阻尼系数，据经验值分别取0.05、0.08；ωn1，ωn2为转子一、二阶临界转速(r/min)。

1.2 滑动轴承有限元动力分析

用有限元求解Reynolds方程计算滑动轴承8个系数。滑动轴承模型见图5。对不可压缩流体，简化的雷诺方程可表示为

(15)

图5 滑动轴承模型

X，Y方向油膜力为

(16)

据扰动变量，该轴承动力系数为

(17)

(18)

由油膜力产生支撑节点的刚度、阻尼矩阵为

(19)

(20)

1.3 圆周局部碰摩力方程

转子系统中转、静件碰摩分法向碰撞与切向摩擦两种行为[14]。非线性有限元中可归结为高度非线性接触问题。本文只考虑弹性圆周局部碰摩情况，即在圆盘整个圆周上均可能发生局部碰摩。设静子径向变形为线性变形，Kr为静子径向刚度，转子与静子间摩擦符合库伦摩擦定律，摩擦系数为f,即摩擦力与作用于接触面的正压力成正比，并设静止时转子与静子间间隙为δ0，碰摩力为

(21)

碰摩力发生时，其正向碰摩力FN与切向碰摩力FT分解在x-y坐标系可表示为

(22)

Frub,x=Frub,y=0，(e<δ0)

(23)

1.4 剪切粘滞阻尼器数学模型

据阻尼材料特性设计新型剪切粘滞阻尼器，结构见图6，由剪切元件，阻尼介质及阻尼器外盒组成。剪切元件通过轴承与旋转轴连接，阻尼器外盒通过螺栓与地基固定，内部充满阻尼液介质。此介质具有高分子有机材料的高粘性及无机材料性能的稳定性，为旋转机械减振阻尼器理想阻尼介质。其运动粘度可达到几十万厘泊至几千万厘泊[15]。该阻尼器的抑振性能受温度影响小，能在-50℃～350℃环境或环境温度变化较大场合使用。剪切粘滞阻尼器利用其高分子粘性材料的剪切变形耗散能量，抑制转子系统振动。该阻尼无需像挤压油膜阻尼轴承替代原轴承支撑，安装方便，不会造成油膜非线性失稳，无附加控制系统。本文建立该阻尼器动力学模型对其减振机理进行分析。

图6 阻尼器结构示意图

已有诸多研究对传统剪切型粘滞阻尼器动态特性建立数学模型进行探讨。其中最好描述该剪切粘滞阻尼器本构特性的为Maxwell模型[16]。剪切粘性阻尼器动态特性主要依据其阻尼液介质及阻尼装置的几何结构。在此模型中：

P+λDr[P]=C0Dq[u]

(24)

式中：P为阻尼力；Dr[P]为P的r阶导数；λ为松弛时间常数；u为位移；Dq[u]为位移q阶导数，q=1时C0为常量阻尼系数，与阻尼装置结构有关，工程常用计算式为

C0=kμA

(25)

式中：k为试验修整系数；μ为阻尼动力系数；A为阻尼液与阻尼装置接触面积。

参数r，λ，C0可通过对阻尼器弹性刚度曲线进行拟定获得。阻尼力幅值与位移幅值间关系傅里叶表示为

(26)

式中：ω为角速度；K1，K2分别为阻尼器存储刚度及损耗刚度：

(27)

(28)

(29)

该阻尼器模型的阻尼系数计算式为

(30)

因此，转子系统带动剪切元件作稳态简谐运动产生的力为

(31)

或

(32)

基于以上对阻尼器特性分析，将剪切粘滞阻尼器作用于碰摩转子-滑动轴承系统建立碰摩转子-滑动轴承-阻尼系统减振机理分析。整系统运动方程为

[G]+[Fu]+[Frub]

(33)

2 剪切粘滞阻尼器抑制转子碰摩数值仿真分析

仿真转子系统具体结构参数及数值见表1。

表1 仿真转子基本结构参数

图7 滑动轴承刚度与阻尼动力系数

用有限元法将轴划分为13个轴段单元(图3)，计14节点，其中第7节点代表转盘中心，第2、12节点分别为轴承支撑。先对圆柱瓦轴承建模，轴承直径10 mm，轴瓦有限长度7 mm，半径间隙0.05 mm，滑动轴承刚度及阻尼动力特性随转速关系见图7，图中，刚度系数单位N·mm，阻尼系数单位N·s/mm。

计算获得前两阶临界转速分别为2801 r/min，30126 r/min。以转速2000 r/min为例研究新型剪切粘滞阻尼器对转子系统碰摩振动的抑制效果。仿真参数为，在0°初相位处施加0.15 kg·mm不平衡量,并设只在圆盘中心处存在不平衡；碰摩间隙28 μm； 碰摩刚度5×104N/m，碰摩系数0.3，并设转静件间碰摩仅发生在转盘处；在第10节点处加阻尼器(图3),取C0=1.5 N·s/mm。采用四阶Runge-Kutta数值方法求解非线性方程组，选关键点3及7转盘中心处横向振动幅值谱与轴心轨迹为研究对象，仿真结果见图8、图9，图中轴心轨迹均由0.1 s内数据组成；1X表示1倍频幅值，2X表示2倍频幅值，幅值谱单位：mm。

由于仿真中所设碰摩参数属严重碰摩现象，且模拟整周局部碰摩故障，碰摩对转子系统动态响应较大，在幅值谱图上表现为高频成分并增长显著，出现2倍工频成分振动幅值；在轴心轨迹图上表现为碰摩后轴心轨迹严重扭曲变形，呈不规则紊乱现象。图8、 图9分别为转速n=2 000 r/min时施加外阻尼前后关键点频谱图及轴心轨迹图。仿真参数下由图8可知，转盘处碰摩使整个转子系统发生严重碰摩振动。比较图8(a)与图8(c)看出，碰摩处2倍频幅值最大；比较图8(a)、图9(a)及图8(c)、图9(c),关键点3节点与7节点X，Y方向幅值谱中2倍频成分在施加新型剪切粘滞阻尼器后消失，而工频成分振动幅值均大幅下降；比较图图8(b)、图9(b)及图8(d)、图9(d),轴心轨迹因碰摩引起的严重混乱变为稳定规则似椭圆形；因此，数值仿真结果表明该新型剪切粘滞阻尼器能有效抑制碰摩现象。

图8 2 000 r/min无阻尼碰摩幅值谱与轴心轨迹图

图9 2 000 r/min有阻尼碰摩幅值谱与轴心轨迹图

3 实验研究

为进一步验证结果的正确性，设计整周局部碰摩剪切粘滞阻尼减振实验装置见图10，其参数与仿真计算参数基本一致。图11为实验平台，由于实验条件限制，本实验设计的模拟碰摩为静子与转轴间碰摩。

图10 碰摩实验装置结构

图11 实验平台

试验中只研究转速2 000 r/min下距左轴承较近测点水平X向及垂直Y向结果见图12。试验转速2 000 r/min下，在转盘处施加不平衡量使碰摩处振动位移达设计初始动静间隙0.5 mm，并比较安装碰摩装置及同时安装碰摩装置与阻尼减振装置两种情况下转子频域及轴心轨迹变化情况，分析该剪切粘滞阻尼器对转子碰摩在线抑振作用。用测温仪测量转子振动传递到阻尼液后引起阻尼液内部温度变化。发生碰摩现象时测点频谱见图12(a)、(b)，轴心轨迹见图12(c)。由图12看出，X、Y方向振动峰-峰值分别达493.2 μm及499.1 μm。频谱图出现2倍频等高阶分量，轴心轨迹亦非标准椭圆，而变为心形，具有碰摩故障特征。

图12 无阻尼装置转子频谱图及轴心轨迹图

图13 有阻尼装置转子频谱图及轴心轨迹图

转子发生碰摩、安装剪切粘滞阻尼器后测点X、Y方向频谱及轴心轨迹见图13。由图13看出，X、Y向振动峰-峰值分别达225.7 μm，163.8 μm，频谱主要为1倍频，其它高阶倍频成分基本消除，轴心轨迹也有变化，与无阻尼装置实验条件数据相比，X、Y向振动峰-峰值分别下降51.7%，67.2%。与仿真计算结果趋势一致。由此表明该剪切粘滞阻尼器能较好抑制碰摩振动、消除碰摩故障。实验中观测到阻尼液温度变化室温25℃～25.2℃，由转子振动能量传递给阻尼液引起的温度变化范围较小，说明此阻尼器工作性能稳定。由于实验条件限制，碰摩较大，转子与试验台基础振动过于剧烈，导致传感器测量不稳定，无法验证阻尼器对转子过临界后的减振效果，尚待研究。

4 结 论

(1) 本文通过分析新型剪切粘滞阻尼器对支撑在滑动油膜轴承上单盘碰摩转子系统的抑振作用，建立包括非线性碰摩力、线性油膜力、外加剪切阻尼力的振动系统数学模型，并采用四阶Runge-Kutta方法进行数值求解，对比分析碰摩转子在施加新型剪切粘滞阻尼器后的振动响应。

(2) 通过设计的相关实验验证，该阻尼器能有效控制碰摩转子系统碰摩振动，不仅能减少工频振动，且能消除碰摩引起的高频振动成分，对实际工程具有较高指导价值。

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