小子样复杂产品可靠性试验评定专家信息融合方法

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(西北工业大学航海学院，陕西 西安 710072)

小子样复杂产品可靠性试验评定专家信息融合方法

吴琳丽，潘光

(西北工业大学航海学院，陕西 西安 710072)

运用Bayes方法进行小子样复杂产品可靠性试验评定时，先验分布的获取与表示是一个关键问题。研究了利用专家信息进行先验分布融合的方法，对基于AHP方法的先验分布权重因子的确定及评价判断矩阵的一致性检验等问题进行了分析。以某水中兵器导航系统为例，运用专家信息，在获得评价判断矩阵的基础上，对多源先验信息的融合进行了仿真验证。

小子样复杂产品；可靠性试验评定；层次分析法；专家信息

0 引言

在进行产品可靠性试验评定时，传统的以大样本试验为基础的统计方法很难适用，研究小子样条件下复杂产品可靠性试验评定方法就显得尤为重要[1-3]。Bayes方法把历史信息、相似产品信息和专家信息作为先验试验信息，综合利用现场试验信息来进行统计推断和决策分析。但对于高可靠性的复杂产品(如导弹、飞机、水中兵器等)，历史信息和相似产品信息可能都非常少，这时专家信息就成为先验试验信息的重要来源。单个专家信息对于复杂产品可靠性试验评定来说，可信度低，只有对多个专家信息进行融合，才能达到令人信服的评定结果。

目前，国内对于专家信息融合的研究还处在一个发展阶段，主要研究专家信息可信度的确定方法、评价判断矩阵的一致性检验及调整方法等[4-5]。而国外已经提出了较为完备的专家信息融合方法，如专家信息的描述形式、专家信息的提取、专家信息向概率分布的转化等[6-9]。

通常，专家信息的运用主要有三种方法，一是由决策者根据其对不同专家的信任程度给出不同的权值，进而建立相应的概率分布模型；二是在得到多个专家信息之后，将做出的平均结果反馈给各个专家，给他们对自己的估计有一个修改的机会。这样重复下去，一般会得到一个渐进收敛的结果，除非某个专家认定了他知道别人不知道的东西；三是将相关的专家召集到一起，让他们各自提出自己的结论，并让他们对这些的结论进行解释、争论和判断，与此同时交换各自所依赖的信息和依据。最后，通过对这些信息的综合和协商，得到一个大家都认可的更为可信的结论。由于不同工程应用的特殊性以及专家经验的主观性，对专家信息的利用还需采用一些合理的策略和方法。即是采用层次分析法研究专家信息融合问题中的先验分布权重因子的确定及评价判断矩阵的一致性检验问题。

1 专家信息的提取融合流程

对于不同的工程应用问题，专家信息的提取融合流程会有所不同，比如Keeney[10]推荐采用以下7个步骤来提取融合专家信息。确定并选择议题、确定并选择专家、讨论并精炼议题、进行提取训练、提取、分析聚合并处理差异和记录并交流；Szwed[11]将专家信息提取融合流程分为5个步骤。提取前准备、专家信息提取(包括校验)、专家信息诊断、选择专家和专家信息融合；Hora[12]将专家信息的使用分为3个主要部分。提取前准备、专家会议和校准。但这些流程都忽略了2个重要步骤，即专家信息的描述形式和专家信息转化为验前分布。对于小子样复杂产品的可靠性试验评定而言，专家信息的提取融合流程分为描述、收集、转化和融合4个步骤较为合理，如图1所示。

目前，专家信息的描述、收集和转化已相对成熟，而融合还有待完善。主要是在专家信息转化成评价判断矩阵之后，采用层次分析法确定线性加权融合中的权重因子，完善小子样复杂产品可靠性试验评定中专家信息融合方法。

图1 专家信息的提取融合流程

2 层析分析法

层析分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法，是模糊数学原理在系统分析、评定与决策中的具体应用。利用AHP方法进行系统分析、评定与决策时。首先，要把问题层次化，根据问题的性质和要达到的目标，将问题按照其组成因素、结构及各因素的相互关系加以组合，形成一个层次分明的分析模型。然后，将系统分析问题的实质归结为最底层(供决策的方案)相对于最顶层(总目标)的相对重要性权值的确定。

在进行专家信息融合时，有时决策者很难直接给出每一种先验分布的权重，只能从总体上衡量先验分布间两两比较的准确程度，得到一系列的数据，再依据这些数据进行先验分布的融合。下面对AHP方法权重的确定步骤进行说明。

a.运用专家打分等方法构造各先验分布间的两两比较矩阵----评价判断矩阵为:

aij为评价因素i与j重要性程度的比值。目前，广泛采用1～9尺度作为确定判断矩阵定量值的依据。比较尺度aij的含义如表1所示。

表1 比较尺度aij的含义

b.运用和法、根法和特征根法等方法求出判断矩阵A的特征向量即为各先验分布的权重。

将矩阵A的每一列向量归一化得:

W=[w1,w2,…,wn]T即为A的近似特征向量，亦即权重。

c.评价判断矩阵一致性检验。当判断矩阵是一致阵时，最大特征根等于矩阵阶数；而最大特征根比矩阵阶数大得越多，判断矩阵的不一致程度越严重，用特征向量作为权向量引起的判断误差越大。将CR=CI/RI称为判断矩阵A的随机一致性比例，其中CI=(λmax-n)/(n-1)、RI分别称为一致性指标和随机一致性指标，RI的取值如表2所示。

表2 随机一致性指标RI的数值

表2中n=1、2时，RI=0，是因为1、2阶判断矩阵总是一致的。

CR的经验临界值是0.1，当n≥3时，若CR<0.1，则认为判断矩阵A的不一致程度在容许范围之内。否则就认为评价判断矩阵不可接受，需对其进行调整。

3 算例

假设在可靠性试验评定中得到某水中兵器导航系统的参数θ的4个先验分布，运用专家信息得出各先验分布的两两比较矩阵，如表3所示。

表3 先验分布πi(θ)的两两比较矩阵

则

即W=[0.144 2 0.332 5 0.144 20.379 2]T为先验分布的权重，且λmax=4.153 3。

AHP方法的基础是专家判断矩阵，但是由于人在判断上存在一定的误差，特别是在较为复杂的情况下，专家给定的判断矩阵往往是不一致的，这就需要对其进行调整，使之满足一致性要求，以便用于决策。目前，针对专家判断矩阵作一致性调整的方法有多种，如手工调整法、灵敏度分析法、迭代法、对数最小二乘法和最优传递矩阵法等。

对于给出的算例，CR=0.056 8<0.1，则判断矩阵A的不一致程度在容许范围之内。

所以融合先验分布为:

π(θ)=0.144 2π1(θ)+0.332 5π2(θ)+ 0.144 2π3(θ)+0.379 2π4(θ)

由融合结果可以看出，对于相对重要性弱的分布π1(θ)和相对重要性强的分布π4(θ)，分别赋予较小和较大的权重，具有合理性。

4 结束语

由于专家打分法的主观成分很强。因此,运用这种方法需要作比较深入的分析和论证。在客观信息较少(或没有)的情况下，专家经验是一种常见而重要的眼前信息形式，尽管带有一定的主观性，但由于它们是专家们在实际的工作中，经过不断的积累和锤炼的知识，基本上能够较好地反映实际情况。 对基于AHP的可靠性试验评定中专家信息融合方法进行了研究，这种方法的应用可成功解决由于现场试验数据较少而无法确定先验信息的可信度，从而解决了运用先验信息的可信度无法确定各先验分布权重的不足，实现了对专家信息的融合。

[1] 周春明.多状态鱼雷可靠性的评定方法[J].鱼雷技术，2010，18(6)：419-421.

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[3] 宋保维，邵成，毛昭勇，等.小子样鱼雷湖海试验环境因子折算方法研究[J].兵工学报，2007，28(5)：565-567.

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Fusion of Expert Information in Reliability Test and Evaluation of Small Sample Complex Products

WULinli，PANGuang

(School of Marine Science and Technology，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072,China)

The acquisition and representation of the prior distribution is a key problem in reliability test and evaluation of small sample complex products by using Bayes method.In this paper,the application of expert information in prior distribution fusion is studied.The method of the weight factor’s calculation and the judgment matrix’s consistency checking based on AHP is presented. In allusion to the underwater weapon’s guided system,with the judgment matrix based expert information,the fusion of multiple sources prior information is validated by simulation.

small sample complex products;reliability test and evaluation;analytic hierarchy process (AHP);expert information

2014-07-24

国家自然科学基金资助项目(51279165);高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20126102110009)

TB114.3;TJ630.1

A

1001-2257(2014)11-0003-03

吴琳丽(1982-)，女，辽宁营口人，博士研究生，研究方向为水下航行器可靠性和维修性；潘光(1969-)，男，陕西西安人，教授，博士研究生导师，研究方向为水下航行器总体设计、水下发射与回收。