基于CFOA的2-D网格多涡卷混沌电路的设计*

吴先明,张榜英

(1．吉首大学信息科学与工程学院,湖南 吉首 416000；2．湖南大学电气与信息工程学院,湖南 长沙 410082)

基于CFOA的2-D网格多涡卷混沌电路的设计*

吴先明1,2,张榜英1,2

(1．吉首大学信息科学与工程学院,湖南 吉首 416000；2．湖南大学电气与信息工程学院,湖南 长沙 410082)

采用电流反馈放大器(CFOA)设计了一个由3个积分电路、2个非线性电路和1个减法电路组成的混沌电路,该电路能产生网格多涡卷混沌吸引子.CFOA具有很好的频率特性和端口特性,使得该电路结构简单、中心频率高、有源器件少.电路仿真结果与数值仿真结果一致,仿真结果表明电路设计正确.

网格多涡卷混沌吸引子；电流反馈放大器；电路实现

混沌在数学、工程通信、图像处理等领域存在着广泛的应用前景[1]，特别是单方向多涡卷混沌系统的实现后[2].人们采用阶梯函数、时滞函数、饱和函数等方法实现了更多复杂的网格多涡混沌吸引子[3-6]，主要采用普通运算放大器来设计混沌电路.然而电流反馈放大器比普通运算放大器具有更好的频率特性和端口特性,从而可提高电路的工作频率,使电路结构更简单、使用更灵活.因此,采用电流反馈放大器设计电路引起了广大学者的研究兴趣.文献[7-8]用电流反馈放大器设计了滤波器；文献[9]用电流反馈放大器设计了一维多个涡卷混沌吸引子的电路,但电路中有普通运算放大器,使电路的中心频率难以进一步提高；文献[10-11]用电流反馈放大器设计了一维多涡卷混沌吸引子的电路,但电路结构复杂,有源器件较多.在电流传输器方面,文献[12]用电流传输器设计了产生一维多涡卷混沌吸引子的电路,文献[13-15]用电流传输器设计了网格多涡卷混沌吸引子的电路,但这些电路产生的网格多涡卷混沌吸引子频率较低.

笔者采用电流反馈放大器设计了由3个积分电路、2个非线性电路和1个减法电路组成的混沌电路，该电路能产生频率较高的网格多涡混沌吸引子.

1 网格多涡卷混沌系统

一个非线性函数可以用一个饱和函数系列来近似.分段线性(Piecewise-Linear，简称PWL)近似的表达式即饱和函数系列为

(1)

其中：k是饱和函数的斜率,且k>0；h是饱和延时的中心,且h>2；p和q是正整数.

(1)式可用如图1所示的曲线来表示,图1分别描述了一个5段和7段的饱和函数.

图1 一个饱和非线性函数的PWL表示

根据文献[5-6]可知,一般二维网格多涡卷混沌系统为

(2)

其中：x,y,z为状态变量；a为正实数；f(x;k,h,p,q)为(1)式,用y代替x,得到f(y;k,h,p,q).当a=0.7,k=9,h=18,p=q=1,系统(2)可产生4×4网格多涡卷混沌吸引子,如图2所示.从图2可知,混沌吸引子x∈(-40,40),y∈(-40,40),超出了有源器件的有效工作范围.为了能使有源器件能有效地工作,现将(1)式变换为

(3)

其中k,α<1，斜率s=k/α.当a=0.7,k=0.5,α=0.006 4时,s=78.125,h=1,p=q=1,系统(2)可产生4×4网格多涡卷混沌吸引子,如图3所示.

图2 4×4个混沌吸引子的x-y平面(超出有源器件工作范围)

图3 4×4个混沌吸引子的x-y平面(在有源器件工作范围内)

从图3可知,混沌吸引子范围为x∈(-2.5,2.5),y∈(-2.5,2.5),有源器件的有效工作范围能满足混沌吸引子的范围,进而可完成混沌电路设计.

2 电路实现

CFOA是一个四端有源器件,X,Y,Z和W的端口关系为

图4 CFOA有限增益模型

CFOA的有限增益模型如图4所示.从图4可知，

(4)

其中Esat为饱和输出电压，Av为CFOA的开环跨阻增益.

对(4)式进行左、右移动，可得

(5)

基于CFOA的(4),(5)式电路实现如图5所示.

图5 饱和函数电路

根据文献[5-6]可知,斜率s=Vsat/α,转折点α=Vsat/Av,饱和值k=Vsat,iout=Vout/Rc.k,α,s,h的表达式如下：

(6)

同向积分器、反向求和积分器和减法器用图6—8所示电路来实现,其表达式分别为

由上述分析可知,系统(2)的电路如图9所示.

为了减少AD844寄生参数的影响,Ra,Rb,R1,R2,R3,R4,R5,R6,R7的阻值选取尽量要大,故设Ra=1 kΩ,Rb=1 MΩ.根据图9可得，

图9 网格多涡卷混沌电路

(7)

为了验证多涡卷混沌电路设计的正确性,设VDD=10 V,VEE=-10 V,R1=R2=R3=R6=R7=10 kΩ,R4=R5=7 kΩ,Rc=128 kΩ,C1=C2=C3=2.2 nF.当E1=0 V,E2=±1 V,可产生4×4网格多涡卷混沌吸引子.同理,当E1=±0.5 V,E2=±1.5 V,可产生5×5网格多涡卷混沌吸引子.Multisim仿真结果分别如图10,11所示.

图10 4×4网格多涡卷混沌吸引子x-y平面

图11 5×5网格多涡卷混沌吸引子x-y平面

图12 4×4网格多涡卷混沌吸引子的频谱

为了验证CFOA的频率特性,通过缩小电容参数来提高电路的工作频率.当C1=C2=100 pF,C3=143 pF时,网格4×4网格多涡卷混沌吸引子的频谱如图12所示.

从图12可知,该4×4网格多涡卷混沌吸引子的中心频率为250 kHz.在同等条件下,经过多次试验,发现该网格4×4网格多涡卷混沌吸引子的频率比该网格5×5网格多涡卷混沌吸引子的频率高.仿真实验表明，文中采用的CFOA具有很好的频率特性.若要使电路获得更高的频率,则需用CMOS技术来设计混沌电路.

3 结语

采用电流反馈放大器设计了一个由3个积分电路、2个非线性函数电路和1个减法电路组成的混沌电路,该电路能产生网格多涡卷混沌吸引子，其中心频率可达250 kHz.

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[14] 王春华,尹晋文,林 愿.基于电流传输器的网格多涡卷混沌电路设计与实现[J].物理学报,2012,61(21):210507-8.

[15] 左 婷,孙克辉,艾星星,等.基于同相第二代电流传输器的网格多涡卷混沌电路研究[J].物理学报,2014,63(8):080501-9.

(责任编辑 陈炳权)

Designof2-DGridMulti-ScrollChaoticCircuitBasedonCFOAs

WU Xianming1,2,ZHANG Bangying1,2

(1.College of Information Science and Engineering,Jishou University,Jishou 416000,Hunan China;2.College of Electrical and Information Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China)

A chaotic circuit is designed using current feedback operational amplifiers (CFOAs).The circuit consists of three integrators,two nonlinear circuits,and one subtractor.The circuit can generate grid multi-scroll chaotic attractors.The central frequency of the circuit is higher with fewer active components and simpler circuit construction for the good frequency characteristic and port characteristic of the CFOA.The circuit simulation results are in agreement with the numeral simulation results.Simulation results show that the designed circuit is correct.

grid multi-scroll chaotic attractors;current feedback operational amplifier;circuit implementation

1007-2985(2014)06-0054-05

2014-07-12

湖南省教育厅科学研究项目(14C0920)

吴先明(1972—),男,湖南保靖人,吉首大学信息科学与工程学院副教授,湖南大学电气与信息工程学院博士生,主要从事模拟集成电路、滤波器、混沌理论及其电路等研究.

TP331

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2014.06.014