基于PASCO转动实验装置的质点转动惯量测量*

全秀娥

(吉首大学物理与机电工程学院，湖南 吉首416000)

基于PASCO转动实验装置的质点转动惯量测量*

全秀娥

(吉首大学物理与机电工程学院，湖南 吉首416000)

为提高实验的精确度，减少实验误差，在PASCO转动实验装置中运用落体法对质点转动惯量进行测量.实验结果表明，下落加速度a应取v-t图像的斜率，并非a-t图像的截距；对同一转动系统，通过2次改变悬挂物的质量m下落来消除阻力矩对实验结果的影响；为了减少2次下落时阻力矩的误差，悬挂物的质量差Δm越小，实验结果越精确，相对误差最小值达到0.54%.

PASCO转动实验装置；转动惯量；下落加速度；阻力矩

大学物理实验是理工科院校本科生重要的基础课程，是大学生进入高校必修课程之一，其中刚体转动惯量的测量是高校大学生必修的基础性物理实验.传统的落体法在测量刚体转动惯量时忽略了阻力矩的影响，当悬挂物的下落加速度a远小于重力加速度g时，忽略力矩mar这一项，且实验要求下落高度为h时，须从初速度为0开始计时[1-2]，这些因素都会对实验结果带来较大的实验误差.笔者利用PASCO转动实验装置测量了质点转动惯量，该装置的传感器利用了先进的传感技术，可实时采集物理量，计算机接口将来自传感器的数据信号输入计算机，采样频率最高可达25万次/s.

1 实验装置与原理

图1 实验装置图

利用PASCO实验装置，由落体法测量质点转动惯量的仪器如图1所示.

由理论分析可知，质点的转动惯量为

I=(M1+M2)R2.

(1)

其中：M1，M2是待测质点的质量；R是质点离转轴的距离.用电子天平测量待测质点质量M1，M2，用刻度尺测量转轴到质心的距离R，由(1)式计算出转动惯量的理论值.

在该装置中，刚体转动体系受到2个力矩的作用：一个是绳子的拉力矩τ(τ=Tr，r为绕线塔轮的半径，T=mg-ma)；另一个是刚体转动体系受到的阻力矩τf，该阻力矩主要包括转轴轴承处的摩擦力矩、滑轮轴的阻力矩和转动时的空气阻力矩.因此,已知悬挂物的质量m、线加速度a和角加速度β，就可得转动惯量I.由上述分析可知：

(2)

利用PASCO装置由下落法测量质点的转动惯量，具体步骤如下：(ⅰ)安装并调节实验仪器，记录塔轮半径r，确定补偿阻力矩的下落质量m0.考虑阻力矩的存在，应对其进行补偿测量.确定绳子末端应加放质量m0为多少的物块来克服阻力矩，保证物块匀速下落.在位移-时间图中，斜率为线速度v，若它为常数，显然物体是匀速下落的，m0称为补偿摩擦质量.(ⅱ)测量该装置安装质点时的转动惯量.将质量m′(其中m′=m0+m)约为50 g的悬挂物放在绳子末端，在PASCO装置软件上运行灵敏滑轮测量程序，将线绕在中心轴的滑轮上,让物体从桌沿落下，在物体开始下落时采集数据，在落地前结束数据的采集.作出a-t和β-t关系曲线，2个曲线图的截距分别为线加速度a和角加速度β,用(2)式即可求出装置和质点一起时的转动惯量.(ⅲ)测量装置空载时的转动惯量.把质点从转动装置中取走，装置空载时重复实验步骤(ⅱ)，就可以测量出空载时的转动惯量.装置和质点一起时的转动惯量减去装置空载时的转动惯量就得到质点的转动惯量.[3]

2 测量与分析

2.1加速度a和角加速度β的选取

在PASCO实验装置上进行落体法测量质点转动惯量原实验中，物体下落的加速度a和角加速度β分别是加速度-时间和角加速度-时间关系曲线图的截距.然而这样取得的线加速度a和角加速度β存在问题.该PASCO实验装置可以同时采集不同物理量的实验数据，实际操作中对同一次转动下落运动，可以同时取得速度-时间关系曲线图和加速度-时间关系曲线图(见图2).从图2a可知，其曲线的斜率是加速度a，实验结果为0.070 6 m/s2；由图2b可知，其曲线的截距即为加速度a，实验结果为0.094 3 m/s2.分析其原因可知，从速度-时间关系曲线得到的斜率包括了整个运行时间，且随着线速度的增大其空气阻力矩也变大，加速度会越来越小，由斜率得到的a就是其线性平均值.从图2b可以看出，其线加速度a越来越小，斜率为负值，截距大于线加速度a的真实平均值.因此线加速度a的实验结果应该取速度-时间关系曲线图的斜率，不应该取加速度-时间关系曲线的截距.同样的道理，角加速度β的实验结果应该取角速度-时间关系曲线的斜率而不用角加速度-时间关系曲线的截距.

图2 加速度的2种选取方式

2.2改变m大小消除阻力矩对结果的影响

从理论上分析可知，悬挂物体m0的大小恰当时，该物块就会匀速下落，其力矩m0gr可以消除摩擦力矩对实验结果的影响.在实际操作中发现，即便只加上钩码(大约5 g)，也会使得下落的加速度存在.虽然用轻质的塑料小桶加橡皮泥进行反复操作可以测出恰当的m0，但这样操作会很繁琐，况且实验装置空载时的摩擦力矩与实验装置上加有质点的摩擦力矩是不同的，补偿摩擦质量m0也不相同.笔者在实验中采取在同一转动系统中改变m的大小，进行2次转动下落运动，第1次下落时悬挂物质质量设为m1,第2次下落时悬挂物的质量设为m2，下落物质质量差Δm=m2-m1.测出对应的a和β，并记录塔轮半径r,分别代入(2)式，即

(3)

可以消除阻力矩τf的影响,不需测量m0. 考虑到阻力矩τf不仅是转轴轴承处的摩擦力矩、滑轮轴的阻力矩，还有转动时的空气阻力矩，下落的速度不要太大[4-5].实验装置空载时,悬挂物通常选择1个钩码就可以，其质量m1约为5 g；实验装置安装有待测质点时，悬挂物通常选择1个钩码和1个约5 g的砝码.

2.3测量结果及分析

设质点质量M1，M2分别为7.538 1×10-2，7.536 3×10-2kg.质点到转动轴心的半径R为1.803×10-1m，利用(1)式计算其转动惯量为4.897 6×10-3kg·m2.表1为物块采用2次下落法利用(3)式测量实验装置空载时的转动惯量I0.表2为物块采用2次下落法测量实验装置安装有质点时的转动惯量I1，结合表1的结果，即可计算出质点的转动惯量I.

表1 实验装置空载时转动惯量测量数据

表2 载有质点的实验装置转动惯量测量数据

从表3可以发现，对于同一转动系统，2次下落物体的m改变值Δm越大，实验测量结果相对误差越大.下落物体质量m越大，转速加速度a越大，致使阻力矩τf变大[6]，要保证阻力矩τf在物块2次下落过程中误差越小，则悬挂物Δm最好控制在5～10 g为宜.

3 结语

在PASCO实验装置上测量了质点的转动惯量，利用改变悬挂物的质量大小，消除阻力矩对实验结果的影响，从而避免寻找补偿摩擦质量的操作.在对PASCO转动实验装置取得的图表数据进行分析中，加速度-时间关系曲线图的截距数据大于a的平均值，加速度应采用速度-时间关系曲线的斜率.同理，角加速度取角速度-时间关系曲线的斜率.实验过程中，要求满足g≫a，考虑减少操作对实验的影响，在实验中空载时悬挂物取约5 g或10 g为宜，安装有待测质点时悬挂物取约10 g或15 g为宜.通过悬挂物的质量差可计算出质点的转动惯量的多组测量结果.与理论值比较发现，悬挂物的质量差越小，阻力矩越接近，实验结果越精确.

[1] 吕斯骅,段家忯.基础物理实验[M].北京:北京大学出版社,2001:106-109.

[2] 赵家凤.大学物理实验[M].北京:科学出版社,2002:77-80.

[3] 叶伏秋，邬云文，廖立新，等.新编大学物理实验[M].湖南:湘潭大学出版社,2011:88-90.

[4] 王海林,司嵘嵘,李相银.测量刚体转动惯量实验中引起测量值偏离的因素分析[J].物理实验,2012,32(5):25-27.

[5] 罗春梅,张克全.物体下落的加速度a对测量刚体转动惯量影响的分析[J].丹东纺专学报,1996(1):44-46.

[6] 袁树青,范学东,樊林林.用转动惯量仪测刚体的转动惯量误差分析[J].电子技术,2013,22(5):63-65.

(责任编辑 陈炳权)

MeasuringtheRotationalInertiaoftheParticlebythePASCORotatingExperimentalDevice

QUAN Xiu’e

(College of Physics and Mechanical & Electrical Engineering,Jishou University,Jishou 416000，Hunan China)

Taking advantage of the PASCO rotational experiment device,the author measured the inertia of a particle through the law of falling bodies.It is found that the falling acceleration a should be the slope of the v-t graph instead of the intercept of a-t graph;and for the same rotation system,the influence of resisting moment on the experiment is eliminated by twice changing the mass m of the hanging object.To reduce the error of resisting moment at the second falling,the smaller the difference Δmis,the more accurate the experimental results will be,and the minimum relative error will reach 0.54%.

the PASCO rotating experiment device;rotational inertia;falling acceleration;resisting momen

1007-2985(2014)06-0045-03

2014-08-10

湖南省教育厅科学研究资助项目(13C750)

全秀娥(1969—)，女，湖南张家界人，吉首大学物理与机电工程学院高级实验师，主要从事物理实验教学研究.

O313.3

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2014.06.012