平行板-圆柱未屏蔽平板线中TEM波的解析计算及结构仿真*

王福谦

(长治学院电子信息与物理系,山西 长治 046011)



平行板-圆柱未屏蔽平板线中TEM波的解析计算及结构仿真*

王福谦*

(长治学院电子信息与物理系,山西 长治 046011)

摘要:在引用相关文献结论的基础上,利用保角变换变换,给出圆柱-平行板未屏蔽平板线内TEM波的解析解,通过软件MATLAB和HFSS进行数据可视化和结构仿真,绘制出该传输线横截面及内部TEM波的场结构图,并计算出其特性阻抗。研究结论对于计算该传输线的衰减常数、了解其功率容量、考虑功率耦合及设计有关的有源器件具有一定的参考价值。

关键词:电子技术;平行板—圆柱未屏蔽平板线;TEM波;保角变换;结构仿真;电磁场结构;特性阻抗

随着微波理论与技术研究的不断深入,为了传输电磁能量和信息,人们提出并设计了各种结构形式的同轴传输线(即特种截面同轴传输线),这些传输线被广泛地应用于各种不同结构之间的过渡转换和宽带匹配。目前文献[1-3]中多报道的是特种截面传输线特性阻抗的计算,而对其内部TEM波的场结构研究较少涉及。保角变换具有将无穷边界问题转化为有界场域边界问题的优点,可用于研究各种结构形式的未屏蔽平板线的电磁场结构和特性阻抗。为此,本文拟利用保角变换法研究平行板-圆柱未屏蔽平板线内TEM波的分布规律,通过MATLAB软件绘制出其横截面上的场结构图,再利用HFSS软件进行结构仿真,得到此传输线内TEM的场结构图,并计算出特性阻抗。

1　平行板-圆柱未屏蔽平板线横截面的变换

图1为平行板-圆柱未屏蔽平板线的横截面,其几何结构尺寸如图中所示。在d/b不大时,可通过变换函数式(1)[4],将z平面上的平行板-圆柱未屏蔽平板线的横截面,变换为w平面上的两同心‘准圆’,如图2所示。

(1)

由图1 中的几何尺寸,可知变换后w平面上内、外‘准圆’的半径分别为

(2)

(3)

经上述保角变换后,z平面上的平行板-圆柱未屏蔽平板线的横截面的内圆和外平行线,就映射为w平面上半径为r1和近似半径为r2两同心‘准圆’(见图2).由于在w平面上传输线内导体的横截面的形状近似为两同心圆,,其内部电磁场在该截面上的分布近似呈中心对称性,故在w平面上可近似地按圆同轴传输线的情形来讨论TEM波的分布规律,再根据变换关系变换到z平面,最终得到平行板-圆柱未屏蔽平板线中TEM波的近似解。

图1　平行板-圆柱未屏蔽平板线的横截面

图2　变换后的平行板-圆柱未屏蔽平板线横截面

2　TEM波的电场和磁场的分布

平行板-圆柱未屏蔽平板线内的TEM波的求解,可由静态场在相同边界条件下的解,得到其电场在此传输线横截面上的分布,乘以波动因子e-jβz得到电场的解,再由麦克斯韦方程组所给出的电、磁场关系得到其磁场的解[5]。

设平行板-圆柱未屏蔽平板线内、外导体之间的电压为V0e-jβz,由于保角变换并不能改变内、外两导体之间的电压,故对静态场而言,变换后的近似同轴传输线(内、外半径近似为r1和r2)内、外两导体间的电压仍为V0。

对同轴传输线,其中的电场分布是径向的[6],大小与半径成反比。即

式中er为同轴传输线横截面上的径向单位矢,A为与电场幅值有关的常数.而

则

(4)

在变换后的w平面上,平行板-圆柱未屏蔽平板线映射为圆同轴线,其内部的电势分布应为

V=Aln(|w|/r1)

将式(1)代入上式,即得z平面上的平行板-圆柱未屏蔽平板线内静态场的电势分布为

(5)

由场强与电势梯度的关系,可得平行板-圆柱未屏蔽平板线内静态场的场强Es的分布为

Es=-

(6)

因此,平行板-圆柱未屏蔽平板线中的TEM波的电场强度为

(7)

TEM波的电场与磁场是由麦克斯韦方程组相互联系的,满足如下规律[5]

ET=ηHT×ez

(8)

(9)

又由式(7)、(9),得

(10)

式(7)、式(10)为平行板-圆柱未屏蔽平板线内TEM波分布的近似表达式,其中A由式(4)给出。利用式(7)、式(10)还可求得该传输线的传输功率[7]。

图3～图5为利用数学软件MATLAB所绘制出的平行板-圆柱未屏蔽平板线的横截面上TEM波的场结构图。从该图可以看出,TEM波在此传输线横截面上呈对称分布,作出的图与预期结果(电场线与磁感线垂直)基本相符。由场结构图可以看出,随着d/b数值的增大,该传输线内圆柱体周围的场分布范围与圆柱体边界出现偏离,这说明变换函数式(1)适用于d/b较小的情形,当d/b较大时,通过MATLAB软件所绘制的场结构图可以看出,当d/b>0.5时,由变换函数式(1)所得的结果将出现较大误差,并且d/b的数值越大,误差越大。

图3　平行板-圆柱未屏蔽平板线横截面上TEM波的场结构图(d=4,b=12)

图4　平行板-圆柱未屏蔽平板线横截面上TEM波的场结构图(d=5,b=12)

图5　平行板-圆柱未屏蔽平板线横截面上TEM波的场结构(d=6,b=12)

图6和图7为由软件HFSS仿真得到的平行板-圆柱未屏蔽平板线横截面上某一时刻TEM波的场结构图,将其与图3～图5比较可以看出,MATLAB的数值模拟结果,与HFSS的结构仿真结果一致,这说明本文中研究带平行板-圆柱未屏蔽平板线内TEM波场结构的方法正确,结论可靠。

图6　平行板-圆柱未屏蔽平板线横截面上TEM波的场结构图(由软件FFSS仿真,Field overlays:Vector-E、Vector-H)(d=2,b=6)

图7　平行板-圆柱未屏蔽平板线横截面上TEM波的场结构图(由软件FFSS仿真,Field overlays:Vector-E、Vector-H)(d=3,b=6)

图8和图9为通过HFSS仿真出的TEM波的三维电磁场结构图,形象直观,便于对场结构的整体理解和把握。由图3～图9可以看出,无论是MATLAB还是HFSS软件的模拟仿真结果,均表明平行板-圆柱未屏蔽平板线中电磁场都分布在距圆柱导体周围不远的空间内;从场线分布情况来看,每一根电场线均垂直于磁感线及导体表面,这一分布图线科学合理,与预期结果一致。

图8　平行板-圆柱未屏蔽平板线内TEM波的场结构图(由软件FFSS仿真,Field overlays:Mag-E、Mag-H)(d=2,b=6)

图9　平行板-圆柱未屏蔽平板线内TEM波的场结构图(由软件FFSS仿真,Field overlays:Vector-E、Vector-H)(d=2,b=6)

3　特性阻抗

传输线的特性阻抗z0与单位长度电容C0的关系为[8]

(11)

式中ε和μ为传输线内填充介质的介电常数和磁导率。

(12)

将r1、r2的数值代入上式,得平行板-圆柱未屏蔽平板线单位长度的电容量为

(13)

则平行板-圆柱未屏蔽平板线的特性阻抗为

(14)

当传输线内为空气时,有

(15)

式(14)、式(15)为平行板-圆柱未屏蔽平板线的特性阻抗。

关于平行板-圆柱未屏蔽平板线的电容C∞/ε,给出其结构尺寸d/b,由式(15)计算得到的C∞/ε与文献[9-11]给出数据的对比见表1.表中数据表明,在d/b≤0.5的范围内,平行板-圆柱未屏蔽平板的特性阻抗可由式(15)较精确给出.再结合图3～图5给出的场结构图,也可以推断出,在d/b≤0.5的条件下,由本文给出的平行板—圆柱传输线内的TEM波场分布的近似解也具有很高的精确度。这一特点也与本文中场分布的精度范围一致。

表1　平行板-圆柱传输线电容(C∞/ε)的计算结果

4　结束语

计算机数值模拟与仿真的研究方法已成为继实验研究和理论分析之外的第3种研究手段,本文将理论分析、数值模拟与结构仿真相结合,研究了平行板-圆柱传输线内TEM波的场结构,给出了直观形象的TEM波场结构图。本文所讨论的平行板—圆柱传输线TEM波的电磁场分布及其特性阻抗的结论,适用于圆柱体相对于板间距离较小(d/b≤0.5)的情形,当不满足此条件时,该传输线内的电磁场分布与本文给出的结论将出现偏差,相应的特性阻抗亦不能通过式(15)求得,而应由多极理论来计算[9].由于传输线内TEM波的场分布,对于了解传输线的功率容量、计算衰减常数、考虑功率耦合及设计有关的有源器件等都是不可缺少的,再考虑到平行板-圆柱传输线的圆柱直径与板间距离的比d/b≤0.5属于实用范围这一事实,故本文所得结论具有一定的和理论价值和实际意义。

参考文献:

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王福谦(1957-),男,汉族,山西省临猗县人,长治学院电子信息与物理系教授,主要从事电磁场理论、数值计算及其应用研究,13935511796@163.com。

AnalyticCalculationandStructureSimulationofTEMWaveinUnscreenedParallelPlate-CylindricalSlabLineandCircular-Inner-Conductor*

WANGFuqian*

(Department of Electronic Information and Physics,Changzhi University,Changzhi Shanxi 046011,China)

Abstract:On the basis of quoting the relevant literature conclusion,the analytical solution of the TEM wave in unscreened parallel plate-cylindrical slab line is got by using conformal mapping,the map of structure of TEM wave on its cross section and internal is plotted through MATLAB date visualization and HFSS structure simulation,further more its characteristic impedance is calculated.This research result to calculate the decay constant of the transmission line,realize its power capability,consider its power coupling and design the related active device has the certain reference value.

Key words:electronic technology;unscreened parallel plate-cylindrical slab line;TEM wave;conformal mapping;structure simulation;structure of electromagnetic field;characteristic impedance

doi:EEACC:132010.3969/j.issn.1005-9490.2014.05.011

中图分类号:TN813

文献标识码:A

文章编号:1005-9490(2014)05-0850-05

收稿日期:2013-06-05修改日期:2013-07-27

项目来源:山西省自然科学基金项目(2012011028-1);山西省高等学校科技研究开发自选项目(20121116)