大学生数学素质的培养策略

宋　静

(安徽工业大学 数理学院，安徽 马鞍山 243002)



大学生数学素质的培养策略

宋静

(安徽工业大学 数理学院，安徽 马鞍山 243002)

摘要：数学素质是人的素质的重要组成。培养和提高大学生数学素质，教师要成为数学思想方法的传播者，教学过程中要启发思维，满足好奇，理论联系实际，突出数学的本质。

关键词：大学生；数学素质；培养策略

随着科学技术的迅猛发展，数学不仅在理工学科领域中占有重要地位，而且已经渗透到经济、管理、金融、医学等各个领域，正日益成为各学科进行科学研究的重要手段和工具。[1]马克思曾经说过：“一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。”由此可见，数学素质，作为人的素质的重要组成部分，是数学情感、态度、价值观、知识、技能的综合体现。培养学生具有较高的数学素质，不仅能使学生获得知识，增长技能，而且能促使其品质行为得到全面发展。在大学数学的教学中，教师如果在课堂上以填鸭式教学为主，向学生灌输概念定理公式的结果，忽略了数学思想的分析和渗透，学生被动地接受知识，枯燥乏味的例题和练习，就会让学生逐渐失去了学习数学的兴趣。因此，如何培养大学生的数学素质已成为数学教学改革的重要课题。

一、教师要成为数学思想方法的传播者

数学从它诞生的那一天起，就蕴涵着丰富多彩的思想。[1]笛卡尔说过：“数学是使人变聪明的一门科学，而数学思想的教学则是传导数学精神，形成世界观不可缺少的条件。”然而笔者在本校2013级学生中做的一项调查问卷表明，48.9%的学生认为学习高等数学的目的仅仅是为了应付考试，38.7%的学生认为学习高等数学可以为今后专业课的学习打下基础，仅有12.4%的学生认为学习高等数学是为了提高自己的数学素质，为今后的人生理想做好准备。大部分学生在毕业几年后谈及高等数学只是隐隐约约记得极限、定积分、无穷级数等几个孤零零的名词，很少有掌握其中蕴涵的数学思想。其实对于工科院校非数学专业的学生而言，数学是用来解决专业问题的工具，比起数学的概念、定理和公式等具体内容，数学的思想方法对他们的影响更为深远。因此，教师要以教材中的知识点为载体，将隐含在教材之中的数学思想方法挖掘出来。教师在教学过程中通过对思维过程的剖析以及对数学思想方法的介绍，可以消除学生对数学的神秘感，有利于学生由机械学习向意义学习过渡，更好地优化学生的数学认知结构，提高学生的思维能力。

一是在数学概念的讲解中传授数学思想方法。理解概念是学好数学的基础，是理解数学思想方法、运用数学思想方法、掌握基本技能、提高数学素质的先决条件。学生数学能力的分化，也往往从学习基本概念开始。例如在引入定积分概念时，介绍曲边梯形面积的求法，可以先向学生介绍我国数学家刘徽(公元263年)创立的“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。”让学生体会其中蕴涵的数学思想，再引导学生通过分割、近似、求和、取极限这四个步骤来解决曲边梯形的面积，让学生体会每个步骤分别蕴涵的化整为零、以直代曲、积零为整、由量变到质变的数学思想。这样学生不仅掌握了定积分的概念，更重要的是掌握了其中蕴涵的数学思想，这种思想对于学生今后理解微元法、二重积分、三重积分打下了坚实的基础。所以说数学概念教学的任务，不仅要解决“是什么”的问题，更重要的是解决“是怎样想到的”问题，以及有了这个概念之后，又如何建立和发展理论的问题。

二是在理论证明的教学中传授数学思想方法。笔者近年来一直在一线从事高等数学的教学工作，在教学过程中可以感受到对于工科院校的学生而言，理论证明是他们比较薄弱的环节，相对于计算题，纯粹的理论证明往往让学生觉得无从下手。例如在讲到利用罗尔中值定理证明导函数方程根的问题时，很多学生不知道怎么构造辅助函数，其实我们可以从结论入手，采用逆向思维的数学方法，倒推出辅助函数。以教材中的一道证明题为例，设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使ξf＇(ξ)+f(ξ)=0。拿到这道题我们可以这样分析，大家都知道罗尔定理可以用来证明导函数方程f＇(x)=0的根的问题，从本题结论来看，要证ξ是方程xf＇(x)+f(x)=0的根，于是我们就很自然地需要逆向思维，启发学生想一想哪个函数的导函数是xf＇(x)+f(x)呢？这时学生有了前一章求导基础应不难发现[xf(x)]＇=xf＇(x)+f(x)，于是我们构造辅助函数F(x)=xf(x)即可。有了这一题的基础，教师可以再将难度升级，让学生思考如果本题条件不变，结论改成ξf＇(ξ)+2f(ξ)=0，辅助函数应该怎样构造？进一步将结论改成ξf＇(ξ)+nf(ξ)=0，辅助函数又该如何构造？通过这种有梯度的练习，让学生掌握逆向思维解决问题的方法。

二、启发思维，满足好奇

数学中的每一个结论都是数学家辛勤研究的结晶，他们的研究蕴藏着深刻的数学思维过程，处处绽放着创造性思维的“火花”。[1]而教材上往往只有定理的现成结论，缺少定理的发现过程，教师需要引导学生参与定理的探索过程，体会其中隐藏的数学思想，感受数学的魅力，使知识真正转化成技能。

例1拉格朗日定理引入的教学设计

例2格林公式引入的教学设计

从上面两个教学实例中可以看出探索的过程满足了学生的好奇心，激发了学生的学习兴趣，提高了学生学习的主动性，因此教师要鼓励学生进行大胆的探索和猜想，给学生提供思维的空间，变机械填鸭为探索创新，这不仅可以提高学生的学习兴趣，对于创造性思维的产生和发展也有极大的作用。

三、理论联系实际，突出数学的本质

走进高等数学的课堂，我们经常看到有的学生上课玩手机或睡觉，很多学生会抱怨数学抽象太难，太枯燥，学习的目的只是为了考试能通过，数学沦落为一种机械的解题训练，失去了其鲜活的色彩。究其原因主要是在教学中过分注重纯粹的数学理论推导和枯燥的计算，忽略了数学的实际应用，从而使学生失去学习数学的兴趣。其实高等数学在日常生活中有着广泛的应用，微积分已经渗透到经济、医学、生物、金融、管理等各个领域，如何让学生认识到数学强大的应用性，并培养学生在面对实际问题时，善于从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，探索数学的应用价值，值得我们深思。

二是例题和习题的选择要贴近生活，联系实际。翻开国内各版本高等数学教材，配套的习题多是一些抽象的理论证明或计算，鲜有实际应用性强且活泼生动有趣的题目，而美国的微积分教材中所配习题反映了一些先进的教学理念，或许能对我们有所启示，可作为我们借鉴的一种它山之石。[2]例如在美国微积分教材精粹选编中有这样一道题，一只苍蝇从抛物线y=7-x2顶端出发，沿着该抛物线自左向右爬行，一只蜘蛛在点(4,0)处守候，当蜘蛛最初发现苍蝇的时刻，它们的距离等于多少？这是切线的一个简单应用题，实际上是求抛物线的切线，使其通过点(4,0)，但是本问题的提法更加具有趣味性。

总之，大学生数学素质的培养是一个复杂的系统的工程，也是影响人才培养质量的根本性问题。教师要以先进的教学理念为指导，积极探索，勇于实践，努力提高教学水平，提高当代大学生的整体数学素质。

参考文献：

[1]任伯许.大学生数学能力培养研究[M].青岛：中国海洋大学出版社，2012:85-86.

[2]郭镜明，韩云瑞，章栋恩. 美国微积分教材精粹选编[M].北京：高等教育出版社，2012:59-60.

(责任编辑雷金火)

AProbeonCultivationStrategiesofMathematicsQualityforCollegeStudents

SONGJing

(School of Mathematics and Physics, AHUT, Ma’anshan 243002, Anhui, China)

Abstract:Mathematics quality is an important part of a man’s quality. In order to improve college students of their mathematics quality, teachers should be transmitters of mathematical ideology, encouraging students of their thoughts, combining theories with practices and highlighting the essence of mathematics in teaching processes.

Key words:college student; mathematics quality;training strategy

中图分类号：G642.0

文献标识码：A

文章编号：1671-9247(2014)06-0128-02

作者简介：宋静(1981-)，女，安徽马鞍山人，安徽工业大学数理学院讲师，硕士

基金项目：安徽工业大学校级教学研究项目(2011jg34，RC14200005)

收稿日期：2013-11-23