浅析渐开线齿轮啮合特性

王芳

摘 要：渐开线齿轮啮合特性是齿轮传动应用的基础，渐开线的形成及性质则是研究渐开线齿轮啮合特性的依据。本文探讨渐开线在形成过程中存在的一系列性质，以及这些性质对于渐开线齿轮的啮合特性的至关重要的作用。

关键词：渐开线齿轮 啮合特性 教学作用

渐开线齿轮啮合特性是齿轮传动应用的基础，渐开线的形成及性质则是研究渐开线齿轮啮合特性的依据。所谓渐开线的形成是指：在平面上，一条发生线沿着一个半径为rb的基圆作纯滚动时，发生线上一点的运动轨迹，称为该基圆的渐开线。渐开线在形成过程中存在一系列性质，这些性质对于渐开线齿轮的啮合特性有着至关重要的作用。渐开线齿轮是以渐开线作为齿廓的齿轮，齿轮轮齿的可用齿廓是由同一基圆的两条相反（对称）的渐开线组成的。

当一对渐开线齿轮啮合时，会存在以下的参数。两齿轮基圆的内公切线定为N1N2，两齿轮中心的连线定为O1O2，两者相交于点p。设在某瞬间两轮齿廓在某处K点接触，K点称为啮合点。经过一段时间后，啮合点K移到K'。由渐开线的性质可知，渐开线齿廓的啮合点K始终是沿着两齿轮基圆的内公切线N1N2移动的，即是啮合点K的轨迹，称为啮合线。啮合线与两轮中心线的交点P点称为节点。以两轮的中心O1、O2为圆心，过节点所作的两个相切的圆称为节圆。此时节点P处的运动方向，即是过P点的两节圆的公切线tt，公切线tt线与啮合线N1N2所夹的锐角a'合角。

一、能保持传动比的恒定

渐开线齿轮啮合时，在两轮齿廓的啮合过程中，啮合线的位置不变，因此啮合线与中心线的交点P，即节点为定点。在齿轮传动时，两轮在P点的线速度相同，用公式表达为：

得

又因为两齿轮中心线O1O2、两齿轮的内公切线N1N2与节点P三者之间形成相似三角形，即

所以，即

故而i常量

式中：——主动齿轮节圆半径mm，

——从动齿轮节圆半径mm，

——主动齿轮基圆半径mm，

——从动齿轮基圆半径mm。

由以上的公式得到结论：渐开线齿轮传动的传动比等于主动齿轮和从动齿轮的两个基圆半径的反比。由于两啮合齿轮的基圆半径是定值，所以，渐开线齿轮传动的传动比能保持恒定不变。因此，齿轮传动过程能保证瞬时传动比恒定不变，以保持传动的平稳性，避免或减小传动中的冲击、振动和噪音。正是因为渐开线齿轮在传动中能保持瞬时传动比是一个恒定的值，所以满足了对齿轮传动的基本要求，即传动要平稳。

由此特性，我们还可以导出传动比等于从动齿轮齿数与主动齿轮齿数之比。故在定轴轮系中，定轴轮系传动比的计算可用所有从动齿轮齿数连乘积与所有主动齿轮齿数连乘积的比值获得，同时还可求得轮系中任意输出轴的传动比。

二、具有传动的可分离性

由上述推导可知，齿轮传动的传动比只与两轮基圆半径rb1、rb2有关，而与两轮的中心距a无关，所以对于基圆半径已确定的齿轮副，其传动比的大小不受两轮安装时中心距误差的影响，这一啮合特性称为渐开线齿轮传动的可分离性。

当一对标准齿轮正确安装时，两齿轮的节圆与其分度圆重合，两齿轮在啮合过程中存在的啮合角与两轮的压力角相等，齿轮传动的传动比是

i常量

但是，齿轮传动在安装时会存在中心距的误差，即实际中心距a'大于标准中心距a。此时，由于实际中心距变大，两齿轮节圆半径会随之增大，啮合角α'亦因啮合线N1N2变陡也增大，两节圆与分度圆不再重合，啮合角大于压力角，但是传动比i依然保持不变，不影响齿轮传动的平稳性。渐开线齿轮传动的可分离性这一啮合特性给齿轮的制造、安装和使用都带来了极大的方便。

与此同时由于中心距变大后，不但两轮齿侧间隙会增大，导致在齿轮反向回转时，会产生冲击，而且还会造成实际啮合线比标准啮合时啮合线短，同时进入啮合的轮齿对数减少，导致齿轮啮合的重叠系数变小，影响齿轮传动的承载能力。因为实际的中心距大于标准中心距，啮合角大于压力角，在齿轮传动中会使传动的有效分力减小，传动效率下降，所以我们对中心距的误差要有一定的规定。

三、具有齿廓间的相对滑动

在齿轮副传动时，在节点P处两轮的线速度相等，但是在节点以外上其他任一啮合点啮合时，主动齿轮在K点的速度v1与从动齿轮在K的速度v2大小和方向均不相同。因此，传动中齿廓之间存在相对滑动，且啮合点离节点P越远，齿廓间的相对滑动速度越大。在传动力的作用下，这种滑动必然会引起齿轮的磨损。所以我们对齿轮的齿廓一定要采取适当的热处理工艺，以提高齿廓的表面硬度及其耐磨性，抵抗由齿廓间相对滑动引起的磨损，防止由于轮齿磨损而出现齿轮的失效，从而提高齿轮传动的寿命。

（作者单位：开封市技师学院）