水利工程测量中选择坐标系实例分析——应用抵偿任意带高斯投影坐标系

李勇华

(黔南州水利水电勘测设计院，贵州 都匀 558016)

水利工程测量中选择坐标系实例分析
——应用抵偿任意带高斯投影坐标系

李勇华

(黔南州水利水电勘测设计院，贵州 都匀 558016)

坐标系统的选择对水利工程测量来说是一项必须进行的工作，同时坐标系统选择是否合理关系到整个工程的质量问题，因此对坐标系统的研究是一项非常重要和必须的工作。在实际工程测量中，主要根据工程测量相关要求，将抵偿任意带投影坐标系运用于水利测量实际，使其长度变形满足设计、施工、营运、监测等需要。文章阐述了控制网边长投影变形改正的必要性以及长度投影变形抵偿值的计算公式和方法，并且运用实例对其进行运用表明其合理性。

水利工程测量；抵偿任意带；高斯投影；坐标系；实例运用

对于水利工程而言，使投影长度变形控制在允许的精度范围之内是建立独立坐标系统主要解决的问题，因此，独立坐标系统的建立主要是根据线路的长度和所在测区的不同而建立与本测区和本线路相适应的坐标系统，从而使其投影长度变形控制在允许范围之内。目前，国际上采用的普遍的投影方法就是高斯投影，它的主要特点是保角映射。基于此，以下主要对抵偿任意带高斯投影坐标系的选择在水利工程测量中的应用进行阐述。

1 控制网边长投影变形改正的必要性

我国有关测量规范规定，国家大地测量控制网依高斯投影方法按6°或3°带进行分带和计算，并把观测成果归算到参考椭球面上。对于水利工程测量，既要满足为设计测绘大比例尺又要满足工程建设不同阶段施工、营运、管理的需要。这要求控制点坐标反算边长与实地测量边长理论应该相等。根据《工程测量规范》规定，当测区内国家控制网变形值>2.5 cm/km时，必须进行控制网边长投影变形改正。平面控制测量投影面和投影带的选择，主要是解决长度变形问题，长度变形主要是由实量边长归算到参考椭球面的变形影响和参考椭球面边长归算到高斯投影面变形的共同影响引起的[1]。

2 长度投影变形抵偿值的计算

实量边长归算到参考椭球面的长度变形△S1计算公式如下：

(1)

式中：RA为长度所在方向的椭球曲率半径；Hm为长度所在高程面对于椭球面的平均高程；s为实地测量的水平距离。

参考椭球面边长归算到高斯投影面变形△S2计算公式如下：

(2)

式中：R为测区中点的平均曲率半径；ym为距离的2端点横坐标平均值；s0为归算到椭球面上的长度。

在不影响推证严密性的前提下取，RA=R，S=S0，综合上两式可得，综合长度变形△S为：

(3)

当每公里长度改正数△S<10～2.5 cm时，不需要投影改正，当△S不满足上述要求时通常通过以下方法来实现：①通过改变Hm从而选择合适的高程参考面的抵偿投影面正形投影；②通过改变Ym,重新选择中央子午线的任意带高斯正形投影；③通过同时改变Hm和Ym来抵偿变形的具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影。

由上式可以归纳投影变形的主要特征如下：①地面上实量长度归算至参考椭球面上总是缩短的，且△S1与Hm成正比，地面高程愈高，长度变形愈大；②参考椭球面上长度投影到高斯投影面上，其长度总是增大的，且△S2值与ym2成正比，离中央子午线愈远，长度变形愈大；③山区高程归化投影变形与高斯投影变形符号相反，所以在一定的区域内，两种变形可以相互抵偿。

(4)

3 实例运用

都匀市大河水库为一中型水库，位于贵州省黔南州州府都匀市南部，距都匀市18 km，目的是为距离水库20 km以外的经济开发区供水，在该水库附近10 km外有国家C级点3个(中央子午线108°)，距测区5 km外有国家二等水准点3个，由于测区处在狭窄的深沟之中，植被发育，为保证本次控制成果的质量，联测3个国家C级点(H346、H347、H342)和3个国家二等水准点(BM34、BM37、BM38)。本次布设网见图1。

由于水库的坝址位于H346、GPS2、GPS3、GPS6覆盖区域，基线GPS2—GPS3正好处于坝轴线附近，整个测区处在Y∈(50 km,60 km)，属于测区位于中央子午线的一侧，为保证本次测量计算结果，平差计算首先在不考虑投影变化的情况下平面约束3个C级点，高程约束3个水准点和3个C级点，得出GPS2和GPS3没有经过投影的三维坐标，根据所得坐标反算出两点的方位角，边长为9 286.6045 m，平均高程为950 m，根据公式计算得出：

图1 布设网图

本次整网平差采用GPS3的未经投影坐标和GPS2—GPS3边的方位角作为平面约束条件，投影面高程取H=712 m，高程运用3个水准点和C级点的高程约束平差，从而求得整网的平差结果。使该网结果与国家坐标系统一，使投影变形得以削弱。平差完成后，采用全站仪复核，其结果完全满足相关规范要求[2]。

4 结 语

总之，在本次水库控制测量计算中，采用以上方法，遵循了抵偿值的最小二乘原理，验证了抵偿值与测区的地理位置和东西宽度有关，与测区海拔高度无关以及和抵偿面的队员关系。改变测区中央子午线虽然是减小投影变形的主要措施，但是在实际工作中，测量结果往往是多用性的，为了满足报界的需要，一般情况下最好不要更改其中央子午线，便于报界中与国家土地利用现状图吻合，所以采用抵偿任意带投影是解决水利测绘等大测区带状的合理最佳方案。

[1]陈顺宝，任建春，齐月，陈海刚.抵偿任意带投影面坐标系选择的研究 [J].测绘通报，2005(07)：21-23.

[2]范一中.再谈工程投影面的最佳选取问题 [J].测绘通报，2003(08)：46-47.

1007-7596(2014)11-0069-02

2014-05-21

李勇华(1978-)，男，仡佬族，贵州都匀人，工程师，从事水利、公路工程测量、地籍测量工作。

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