粘弹性阻尼材料力学参数测试实验用双边附加自由结构阻尼试件设计方法研究

王 超， 吕振华

(清华大学 汽车工程系，北京 100084)

大多数的车身结构都采用薄钢板焊接结构，其阻尼损耗因子通常只能达到5×10-3左右[1]。因此，车身薄板结构通常还需要附加粘弹性阻尼材料(简称阻尼材料)，以衰减来自动力总成、传动系统、悬架系统等的振动能量，从而降低车身结构的振动和噪声。

(对于普通轿车，通常至少需要10～15kg的附加阻尼材料用于减振降噪，而对于某些高级轿车，附加阻尼材料的用量可达到30kg[2]。为了实现轻量化和动态舒适性的双重要求，就需要对车身薄板上的附加结构阻尼进行优化设计。因此，精确获取阻尼材料的力学参数是对其进行合理化设计的基础。

目前，主要有动态机械分析(Dynamic Mechanical Analysis, DMA)法[3]和悬臂梁弯曲共振法[4,5]两种测试方法来获取粘弹性材料的力学参数。车身上常用的某些阻尼材料由于其弹性较差，DMA法测试过程中试件的夹持端易发生断裂。这种情况下，悬臂梁弯曲共振法将是其唯一的选择。同时，悬臂梁弯曲共振法因其理论成熟、实现方便且测量精度较高而得到广泛的应用。

自由阻尼结构梁试件是悬臂梁弯曲共振法中经常使用的试件形式。相对于单边附加自由阻尼结构的试件，双边附加自由阻尼结构件具有对称性，可以抵消一部分试件制作中引起的误差，因此该结构形式也获得了较多的应用。

悬臂梁弯曲共振法主要通过改变试件的规格(长度、厚度、基体材料等)来测量不同频率下阻尼材料的力学参数，但由于理论及测试设备的限制，试件的设计有许多约束条件，对一些关键的约束条件进行分析，可以避免试件制作的盲目性，提高测量结果的精度。讨论弯曲共振法用试件的设计问题的文献还较少，胡卫强等[6]简单分析了单边自由阻尼结构试件的设计过程中的一些注意事项，并考虑了基础梁阻尼对测试结果的影响[7]。马少璞等[8-9]对对称约束阻尼结构试件的设计方法进行了简单的探讨。这些研究工作虽然对阻尼结构试件的设计提出了若干建议，有一定的指导意义，但其给出的建议太过零散，没有找出试件设计过程中需重点关注的共性指标，且没有对双面粘贴阻尼材料的试件的设计进行分析。经过对单边自由阻尼试件、双边自由阻尼试件及附加约束阻尼试件的设计方法的分析，发现试件设计中需要关注多个重要因素，且这些因素间是相互关联且统一的，如果在设计中重点关注这个相互统一的物理量，则会为试件的设计提供便利。由于篇幅所限，本文以双边粘贴自由阻尼结构试件为例，详细介绍其设计制作过程中应注意的事项。

1 基本理论

1.1 悬臂梁弯曲共振法测粘弹性材料力学参数的理论

如图1所示的双边对称粘贴阻尼材料的复合梁试件通过悬臂梁弯曲共振法实验可测得复合梁结构的共振频率fc及对应阶次的损耗因子η，即可根据ASTM E756-05[4]给出的式(1)和式(2)即可求得阻尼材料的弹性模量E2和损耗因子ηv。

图1 双边粘贴阻尼材料的试件

(1)

(2)

式中：E1为基础梁的材料的弹性模量；fb表示与频率fc阶次对应的基础梁的频率；D为阻尼材料的密度ρ2与基础梁材料的密度ρ1的比值，D=ρ2/ρ1；h为阻尼层与基础层厚度比h=H2/H1。

1.2 试件参数测量误差对材料参数测试精度的影响

悬臂梁弯曲共振法测量阻尼材料力学参数的实验中，试件的厚度比h、共振频率比fc/fb、密度比D及损耗因子η等参数对测试结果精度的影响程度是有差异的。如某些参数在一定范围内变化基本上不会对测试精度产生影响，但有些参数与其它参数同比例的误差却会导致测量结果误差巨大。因此在试件设计时必须先明确试件各参数的测量误差对阻尼材料力学参数测试精度的影响，以便在试件设计时确定合适的试件组合及测量精度。本文通过灵敏度分析法引入影响系数的概念研究试件的各参数测试误差对材料参数测试精度的影响。

对式(1)表示的阻尼材料的弹性模量E2进行变分

(3)

由于变量δE2，δE1，δ(fc/fb)，δD和δh的物理意义不同，且各变量的数值差异巨大，为了消除这种影响，这里将各变量予以归一化，则式(3)可以表示成

(4)

令：

P=(fc/fb)2(1+2Dh)-1Q=8h3+12h2+6h

α=(fc/fb)2(1+2Dh)

进一步得：

由式(4)可知，E1，fc/fb，D，h的测量精度直接关系到阻尼材料弹性模量E2的测试精度，为了评价各变量的测量误差对E2测试精度的影响，这里引入如式(5-8)所示的各变量的影响系数的概念来评价各变量的测量误差对测试精度的影响程度。

(5)

(6)

(7)

(8)

将式(1)所示的E2代入式(2)得:

(9)

进而得到：

(10)

式中:

(11)

(12)

(13)

(14)

2 试件参数测量误差对实验精度的影响分析

悬臂梁弯曲共振法测试设备中多用非接触式的电磁传感器为激振和测振传感器，且钢材有较好的刚度且应用广泛，因此实验中一般多用钢材制作复合梁试件的基础梁。车身上常用的阻尼材料的密度为ρ2=1.5×103～3.0×103kg/m3，已知钢的弹性模量E1=2.1×105MPa，密度ρ1=7.8×103kg/m3，则密度比D=0.19～0.38，为了分析的方便，这里取平均值D=0.28。

2.1 试件参数测量误差对弹性模量测试精度的影响

表1 各厚度比h下最大时的频率比fc/fb

表2 各厚度比h下SE2 D最大时的频率比fc/fb

表3 各厚度比h下SE2 h最大时的频率比fc/fb

2.2 试件参数测量误差对损耗因子测试精度的影响

(1)Sηvη=1表示试件损耗因子η的测量误差率与由此引起的阻尼材料的损耗因子ηv的误差率是等比例的，且增益为1。

图2 影响系数SE2 fc/fb与频率比fc/fb的关系

图5 影响系数SE2D与α的关系

表4 各厚度比h下Sηv h最大时的频率比fc/fb

表5 各厚度比h下Sηv fc/fb最大时的频率比fc/fb

(4)SηvD表示密度比D测量误差对阻尼材料损耗因子ηv测量精度的影响。图12表示影响系数SηvD随频率比fc/fb的变化。可见，随着厚度比h的增加影响系数SηvD峰值处的频率比fc/fb不断减小。各厚度比h下影响系数SηvD的峰值频率比fc/fb如表6所示，设计试件时应使SηvD避开峰值的区域。SηvD与参数α的变化关系如图13所示，可见，任意厚度比h下，当α在1附近时，影响系数SηvD出现峰值。

表6 各厚度比h下Sηv D最大时的频率比fc/fb

图8 影响系数Sηv h与频率比fc/fb的关系

图11 影响系数Sηvfc/fb与α的关系

2.3 影响系数法误差分析结果的讨论

通过前述分析，可以为双边粘贴阻尼材料的试件的设计提出如下一些建议：①为了避免基础梁和复合梁的相关性质较为相近，从而引入较大的测量误差，ASTM[4]规定α≥1.01。通过前述对各影响系数的分析，发现各影响系数在α=1附近时各影响系数均会出现峰值。为了使各系数能够尽量偏离峰值以提高测试精度，建议试件设计时都应使α≥1.05且应尽可能大；②各试件在满足α≥1.05的条件下，应避免其频率比出现在表1～ 6中所列出频率比附近，且越高越好；③当厚度比h=3时，各影响系数均具有较大的幅值，因此建议在制作试件时应尽可能地使厚度比偏离3；④实验中应尽可能准确地测量频率比fc/fb，因为由此引起的测量结果的误差比厚度比h和密度比D的影响高很多；⑤基础梁的材料的弹性模量E1及复合梁的损耗因子η的测量误差对测试精度的影响最小且保持不变。

由上面的分析可知α≥1.05时，实验的测试精度会得到大幅提高，进而由式(1)可得:

e(8h3+12h2+6h)+1

(15)

进而可得，当满足α≥1.05的条件时，各试件厚度比h下能准确测量的弹性模量比e的最小值如图14所示。当基础层分别由钢和铝制成时，各厚度比下能较精确测得的阻尼材料的弹性模量的最小值如图15所示，可见当被测阻尼材料的弹性模量大于图中所示的值时，采用双边对称粘贴阻尼材料的试件通过悬臂梁弯曲共振法测试阻尼材料力学参数得到的结果才有较高的精度。

图14 各厚度比h下能精确测量的最小弹性模量比e

图15 各厚度比h下能精确测量的最小弹性模量E2

由α≥1.05的条件，可得出试件在各厚度比下应达到的最小频率比如图16所示。

图16 各厚度比h下最小的频率比fc/fb

由式(2)可得

(16)

则有：

(17)

(18)

式(18)中表示的Sηvh与式(12)是一致的，只是形式上略有差异。

图17 影响系数与厚度比h及弹性模量比e的关系

图18 影响系数与厚度比h及弹性模量比e的关系

3 讨论

3.1 基础层的材料对影响系数的影响

图19 基础梁的材料对的影响

3.2 密度比对影响系数的影响

图20 阻尼材料的密度对的影响

4 结 论

(1)各影响系数随参数α的变化规律一致表明，当α在1附近时各影响系数均会出现峰值，因此建议试件设计时应使α≥1.05且应尽可能大，并将此要求作为各试件设计时应普遍遵守的技术规范。

(2)试件在满足α≥1.05的条件下，复合梁和基础梁的频率比应避开各影响系数的峰值频率比且越高越好。

(3)当厚度比h=3时，各影响系数均具有较大的幅值，因此建议在制作试件时应尽可能地使厚度比偏离3。

(4)实验中应尽可能准确地测量频率比fc/fb，因为由此引起的测量结果的误差比厚度比h和密度比D的影响大很多。

(5)基础梁的材料的弹性模量E1及复合梁结构的损耗因子η的测量误差对测试精度的影响最小且保持不变。

(6)利用双边对称粘贴阻尼材料的试件并采用悬臂梁弯曲共振法测量阻尼材料的力学参数的方法有其适应性要求，当阻尼材料的弹性模量大于某一限值时才能利用该方法进行测试，且阻尼材料的弹性模量越高其测量精度越高。

(7)较大厚度的阻尼层有利于提高测量精度，但阻尼层厚度较大时又会降低信噪比，进而以其它方式引入测量误差，因此阻尼层厚度的选取应综合考虑理论分析及数据采集等要求。

(8)基础梁的材料及阻尼材料的密度不影响各影响系数与参数α间的相互关系。

参 考 文 献

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