地震动频谱特性和持时对IDA结果影响的研究

潘志宏, 洪 博

(江苏科技大学 土木工程与建筑学院，江苏 镇江 212003)

弹塑性时程分析尽管被认为是目前预测建筑结构地震反应和抗震性能评估最为准确的数值分析方法，然而受结构模型的不确定性和地震输入随机性的影响，分析结果具有很强的不确定性。研究表明[1-2]，地震动的不确定性对结构地震反应不确定性的影响远大于结构模型不确定性带来的影响，因此，地震动记录的选择是结构地震反应分析的基础性工作。曲哲等[3]比较研究了最不利地震动选择、基于反应谱的双频段选取等地震记录选择方法，指出在初始周期之后存在与结构非线性地震反应相关性较大的等效周期，可作为考察非线性地震反应时地震记录选取的原则。

近年来随着以动力弹塑性分析为基础的IDA(Incremental Dynamic Analysis)方法的迅速发展[4]，结构在遭遇较大损伤时的弹塑性阶段成为抗震研究的重点。IDA的分析结果与地震记录的选取密切相关，然而关于地震动记录的不同选取方法和地震持时对IDA影响方面的研究不多[5]。强震地面运动十分复杂，其中地震动强度、频谱和持时是影响结构弹塑性地震反应的三个主要因素[6]。已有的研究中[7]，关于地震动强度指标方面的研究成果很多，而对于持时，一般认为当结构处于弹性或弱弹塑性时，其影响不大。

由于结构地震反应是地震、场地和结构共同作用的结果，选择频谱特性合理的地震记录，使其能够正确代表工程场地处实际的地面运动危险性水平，对于抗震设计和分析有重要意义[8]。考虑到IDA调幅分析的特点，能很好地反映地震动强度的影响，因此，本文选取频谱和持时二个因素进行重点研究。频谱特性可由反应谱曲线进行表征，本文按四种不同特征周期计算方法选取输入地震动记录，分析IDA分析结果的差异，并在此基础上按常用的两种地震持时方法输入，比较结构地震反应的差异。

1 基于特征周期的地震动记录分组

1.1 特征周期的计算方法

本文选用四种常用的计算方法确定地震动记录的特征周期。

(1)选用速度反应谱的最大值和加速度反应谱的最大值计算地震动的特征周期[9]。

Tg=2π×Sv/Sa

(1)

式中：Sv为速度反应谱最大值；Sa为加速度反应谱最大值。

(2)如果认为可用正弦函数表示一个场地的地面震动的主峰波，则其周期为[9]：

Tg=2πVmax/Amax

(2)

式中：Vmax为与主峰波相应的地面最大速度；Amax为与主峰波相应的地面最大加速度。

(3)美国ATC 3—06规范[10]中规定特征周期的计算方法为：

(3)

式中：EPV为有效峰值速度，取T=[0.1，0.5]区间拟速度反应谱均值除以2.5；EPA为有效峰值加速度，取T=[0.5,2.0]区间绝对加速度反应谱均值除以2.5。

(4)FEMA-450中规定[11]特征周期的计算方法为：

TFEMA-450=SD1/SDS

(4)

式中：SD1表示1s时的反应谱的谱值，SDS表示0.2 s时的反应谱的谱值。

1.2 按四种特征周期计算方法建立的地震动记录分组

我国《建筑抗震设计规范》GB 50011-2010[12]规定地震分组为第二组的Ⅱ类场地特征周期Tg为0.4 s，本文在0.4 s左右20%范围内(即0.32 s～0.48 s)，以计算的特征周期再来选取4组地震动记录，每组各8条共32条地震记录输入。其中，第一～四组地震动记录的特征周期组分别按前述4种方法计算得到。输入的四组地震动记录参数如表1所示。

1.3 地震动记录分组的反应谱比较

为了更直观地对所选择地震记录的频谱特性进行分析，将各条地震记录调幅后做弹性反应谱分析，调幅原则是各条地震记录的反应谱在0.74 s(后面算例结构的一阶周期)处的谱值与抗震规范[12]设计反应谱谱值(8度多遇)调整到一致。各条地震记录反应谱谱形与设计反应谱见图1。图中可见，四组平均反应谱都有比较明显的特征周期位置，并且与设计反应谱Tg接近，表明四组地震记录选择适当。第一、二组平均反应谱在中长周期区段比规范设计反应谱偏低。第三组平均反应谱与规范设计反应谱最为接近。

表1 各分组地震记录的地震动参数

2 地震动记录选取对IDA结果的影响

2.1 算例概况

选取某4层混凝土框架结构为算例，结构位于8度(0.2g)Ⅱ类第二组场地(Tg=0.4s)，平面图如图2所示，其中A轴线上梁为250mm×400 mm，B、C轴线上梁为250 mm×600 mm，1～13轴线上梁为250 mm×500 mm，柱1～2层为400 mm×400 mm，3～4层为350 mm×350 mm。混凝土等级为C30，纵向钢筋为HRB335级，箍筋为HRB235级。结构的一阶自振周期为0.74 s。采用有限元软件MIDAS GEN中进行动力弹塑性分析，按照结构基本周期5～10倍的原则[13]，地震持时取为12s。

图1 四组地震记录反应谱与规范设计反应谱的比较

图2 结构平面布置图

2.2 IDA分析结果的比较

对IDA曲线进行统计拟合时采用三阶样条插值，使用MATLAB语言工具箱计算，对IDA曲线进行统计处理，绘制出16%、50%、84%分位的IDA曲线，如图3所示。图中可见，四组地震记录得到的IDA曲线各不相同，而且离散性存在明显的差异，其中第一组、第二组的IDA结果离散性较大，而第四组的三条分位线最为集中，离散性最小。

图3 16%、50%、84%分位IDA曲线

表2 不同地震记录分组下的IDA曲线性能点

按FEMA的规定[14]，在IDA曲线斜率开始发生较大变化的点，定义为立即入住点(IO点)，对框架结构取θmax=1%；将IDA曲线上斜率降为弹性段刚度Ke的20%时对应的点定义为防止倒塌的极限状态点(CP点)。在16%、50%、84%分位的IDA曲线上标出IO点、CP点，如图4所示。经统计，四组地震动记录的IDA曲线性能点如表2，性能点CP相应的最大层间位移角如表3。

表3 不同地震分组下性能点CP相应的最大层间位移角

表2中，对于IO和CP性能点，第一、第二组地震记录的分析结果比较一致，而第三、第四组地震记录的分析结果比较接近。对于θmax=1%的IO点，第二组三条分位线所对应的PGA值均最大，第一、四、三组依次减小，即结构在抵抗轻微破坏发生时，第二组分析得到建筑结构的抗震性最为乐观，而第三组分析的结果最为保守。对于CP点，第一组发生倒塌时所对应的PGA最大，第二、四、三组依次减小，即结构在遭遇较大破坏时，第一组分析得到的抗震性最为乐观，第三组分析的结果最为保守。图1的中长周期区段中，第三组的平均反应谱值最大，且与规范设计反应谱非常符合，应该是其得到最保守估计的内在原因。

表3中可见，最大层间位移角的数值差别不大，不如CP点的分析结果敏感，第一、第三组比较接近，而第二、第四组比较一致，第一、第三组明显大于第二、第四组。

此外，采用第四组地震记录，由于分析结果离散性小，能够比较明确地以PGA参数把握结构遭遇较大破坏时的性能点。

2.3 基于IDA的结构地震易损性比较

采用文献[15]改进的增量动力分析方法，经拟合计算出在四组地震动记录作用下结构的地震易损性曲线，结构在发生轻微破坏(IO极限状态)的失效概率和发生严重破坏(CP极限状态)的失效概率如图4所示。通过对图4的分析比较，发现以下特点：

(1)在第三组地震动记录作用下结构最先可能发生轻微破坏，其他三组地震动记录作用下，结构可能发生轻微破坏的PGA值非常接近。

(2)随着峰值地面加速度的逐渐增大，第三组发生轻微破坏的概率最先达到100%，第四、二组、一组继第三组之后依次达到发生概率的最大值。

(3)对于CP点，在第一、二、三组地震动记录作用下，结构在PGA等于0.5g左右时有可能发生严重破坏，而第四组作用时，结构将在1g以后才有可能发生严重破坏。

(4)随着PGA的增大，在第四组地震动记录作用下，结构发生严重破坏的概率增加速率最大，当PGA达到5g以后，四组地震动记录作用下破坏概率的增速均趋于平缓。其中PGA到达5g时，第三、四组的严重破坏概率在90%以上，第一、二组的概率却只有70%。

综合起来，在峰值地面加速度较小时，第一、二、四组得到的建筑结构IO点的易损性值比较相近，由于第三组的平均反应谱值最大，且与规范设计反应谱非常符合，第三组的数值较为保守。在峰值地面加速度值较大的阶段时，按第三、四组得到发生严重破坏的概率接近，而第一、第二组地震记录分析的严重破坏概率偏低，可见四组地震波在同等峰值加速度时，地震动能量大小有明显差异。

图4 结构地震易损性曲线

3 地震动持时对IDA结果影响的比较

目前运用普遍的是90%能量持时确定地震持时[7]。选取第四组地震动记录，运用SeismoSignal地震动记录处理软件进行90%能量持时计算，得出结果如表4所示。

表4 90%能量地震持时的地震记录

为节省篇幅，选取表1第四组的8条地震动记录进行分析，将地震动记录的PGA调幅至0.5g，分别按12s地震持时和90%能量地震持时，输入结构进行弹塑性时程分析。分析得到结构最大层间位移角和层间位移的均值如图5，离散性如图6所示。

在图5中，按90%能量地震持时分析得出的最大层间位移角数值和层间位移数值均略大于按12s地震持时的结果，有可能更全面地揭示结构的地震反应。特别是从图6中可见，采用90%能量持时输入，最大层间位移角和最大层间位移的离散性均明显降低，能获得比采用12s持时更加稳定可靠的分析结果。

4 结 论

本文以目前常见的4种地震记录反应谱特征周期计算方法，建立了相应的地震记录分组，对这些地震输入的IDA结果进行了对比，并且对根据结构自振周期和90%能量的持时选择原则，比较了2种持时选择方法对IDA分析结果的影响，得到以下结论：

(1)地震记录的选择不仅直接决定IDA分析的数值，而且对IDA曲线的离散程度产生较大影响，进而影响基于IDA的性能点判断和对结构易损性的把握。由于IDA分析的调幅特点，频谱特性和持时这两个要素在IDA的地震记录选择时需要引起重视。

(2)由于目前没有统一的方法确定地震动记录反应谱的特征周期，同一条地震动记录的特征周期计算结果也可能存在差异，基于不同特征周期计算方法选取地震输入可能会影响到IDA的分析结果和稳定性。采用FEMA-450建议的特征周期计算方法选取的地震动记录，能降低IDA分析结果的离散性。

(3)当考察结构遭遇较大损伤时的抗震性能时，由于结构刚度退化，需对所选地震记录在基本周期之后的中长周期段的反应谱谱形进行分析。以FEMA-450的特征周期计算方法为基础，同时结合反应谱谱形分析，有助于选取合理的地震输入，获得可靠的IDA成果。

(4)在选择地震输入时，地震记录的持时需要引起重视，足够的持时输入能对IDA结果的稳定性产生较大影响。

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