反比例函数中易错点例析

孙桂红

一、 忽略隐含条件致错

【剖析】已知条件告诉我们：反比例函数y=的图像在x<0的情况下，函数图像从左到右上升. 由反比例函数的图像及其性质，应有k<0，而不是k>0（这与一次函数正好相反，同学们千万不可混淆）.正确解答是：由题意可知，m-5<0，于是有m<5，故选D.

【点评】掌握好反比例函数的图像性质，是正确解题的基本前提.

四、 忽视自变量取值范围致错

例4 甲、乙两地相距200千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（小时）表示为汽车速度v（千米/时）的函数，并画出函数的图像.

【错解】由s=vt，得t=. 用描点法画出函数t=的图像（如图1）.

【剖析】错解中忽略了自变量v的取值范围v>0，正确的图像为反比例函数图像在第一象限内的一支，如图2所示.

【点评】由已知条件确定函数的类型，再分析自变量的取值范围，从而确定函数图像所在象限.

【巩固练习】直角三角形两直角边的长分别为x、y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图像表示是（ ）.

一、 忽略隐含条件致错

【剖析】已知条件告诉我们：反比例函数y=的图像在x<0的情况下，函数图像从左到右上升. 由反比例函数的图像及其性质，应有k<0，而不是k>0（这与一次函数正好相反，同学们千万不可混淆）.正确解答是：由题意可知，m-5<0，于是有m<5，故选D.

【点评】掌握好反比例函数的图像性质，是正确解题的基本前提.

四、 忽视自变量取值范围致错

例4 甲、乙两地相距200千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（小时）表示为汽车速度v（千米/时）的函数，并画出函数的图像.

【错解】由s=vt，得t=. 用描点法画出函数t=的图像（如图1）.

【剖析】错解中忽略了自变量v的取值范围v>0，正确的图像为反比例函数图像在第一象限内的一支，如图2所示.

【点评】由已知条件确定函数的类型，再分析自变量的取值范围，从而确定函数图像所在象限.

【巩固练习】直角三角形两直角边的长分别为x、y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图像表示是（ ）.

一、 忽略隐含条件致错

【剖析】已知条件告诉我们：反比例函数y=的图像在x<0的情况下，函数图像从左到右上升. 由反比例函数的图像及其性质，应有k<0，而不是k>0（这与一次函数正好相反，同学们千万不可混淆）.正确解答是：由题意可知，m-5<0，于是有m<5，故选D.

【点评】掌握好反比例函数的图像性质，是正确解题的基本前提.

四、 忽视自变量取值范围致错

例4 甲、乙两地相距200千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（小时）表示为汽车速度v（千米/时）的函数，并画出函数的图像.

【错解】由s=vt，得t=. 用描点法画出函数t=的图像（如图1）.

【剖析】错解中忽略了自变量v的取值范围v>0，正确的图像为反比例函数图像在第一象限内的一支，如图2所示.

【点评】由已知条件确定函数的类型，再分析自变量的取值范围，从而确定函数图像所在象限.

【巩固练习】直角三角形两直角边的长分别为x、y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图像表示是（ ）.