关于电场强度的几种计算方法

作者简介，周丽，女，（1981.05——）吉林长春市，专业，物理学，单位，长春建筑学院

法拉第在1830年提出了一个新的概念，即“场”。他认为电荷之间的相互作用是通过场来传递的，现在场的概念已经普遍被人们接受了，并对之加以深入的研究。把电荷与电荷之间的这种相互作用称为电场力，电场力就是通过电场来传递的。电场的物质属性已经被广大的物理学家接受，电场与一般物体一样具有动量、能量等性质，把场也称为一种物质，但是他又与具体的实物不同，多个电场可以同时占据一个空间，我们就把场称为特殊形式的物质。

我们为了描述场传递电场力的性质，引入试验电荷。要求试验电荷的带电量必须很小，不影响原电场的分布，同时要求试验电荷本身的限度也要足够小。这样我们把带电量为 的试验电荷（点电荷）放到电场中，改变其在场中的位置，观察电场对该试验电荷的作用力，发现，把试验电荷放置电场中的不同位置时，该试验电荷受的电场力的大小和方向都不相同；若把该试验电荷固定在电场中的某一点，当试验电荷的电量改变时，发现其所受力方向不发生改变，但是大小发生了变化。经过研究发现无论试验电荷的电量如何改变，电场力的大小和方向如何改变，它们的比值却是一个恒矢量。我们就用电场力与试验电荷电量的比值来描述电场的性质，即电场强度，用矢量 来表示。它的物理意义是：电场中任一点的电场强度等于该点静止的单位正电荷所受的电场力。

下面就几种不同电场的电场强度进行讨论：

一、静止点电荷形成电场的电场强度

在真空中有一点电荷（场源电荷），电荷量为 ，在其电场中的 放置一试验电荷（场点电荷），电荷量为 。则 点的试验电荷所受的电场力为

根据电场强度的定义式， 点的电场强度为

由于电场强度是矢量，他的方向与场源电荷的带电量的正负有关。如果场源电荷为正，则电场强度的方向指向球面的外侧，因为点电荷的电场的分布是呈球形的，若场源电荷为负，则电场强度的方向指向球心，并垂直于球面。

二、静止点电荷系电场的电场强度

在真空中有 个点电荷，第 个点电荷的电荷量为 ，点电荷 在电场中的 点产生的电场强度为

而 点的总的电场强度则由这 个点电荷分别在该点产生的电场强度的叠加产生

三、静止的电荷连续分布的带电体电场的电场强度

在连续分布的带电体上取电荷元 ，可看成点电荷，这样就把这个连续分布的带电体看成了由无限多个电荷元组成的。则该电荷元的电场强度为

又由场的叠加原理，利用数学积分运算，该带电体在 点的总的电场强度为

我们把连续分布的带电体分为三种类型：一种是电荷分布在直线或者曲线上，称为线分布，电荷元就选为 ，其中 为电荷线密度，即单位长度上电荷量；第二种是电荷连续分布在一平面或者曲面上，称为面分布，电荷元就选为 ，其中 为电荷面密度，即单位面积上的电荷量；第三种是电荷连续分布在一体积内，称为体分布，电荷元选为 ，其中 为电荷体密度，即单位体积上的电荷量。

例1 半径为 的均匀带电半圆环，电荷线密度为 ，求圆环中心处 点的电场强度。

解 在半圆环上取微元 ，电荷元 ，该电荷元在 点产生的电场强度的大小为， ，其电场强度的方向沿半径指向外则。电场强度的分量式为

由数学积分得

所以 ，方向沿 轴正向。

例2 有一均匀带电薄圆盘，半径为 ，电荷面密度为 ，求通过盘心且垂直盘面的轴线上任一点处的电场强度。

解 选取圆盘中心为坐标原点，向右为 轴正向，在圆盘上选取面电荷元，电荷元为细圆环，圆环半径为 ，宽度为 ，次圆环的面积元为 ，电荷元的电量为 ，电荷元在 轴上点 处产生的电场强度为

根据电场的叠加原理

讨论：（1）当 时， ，此时，带电圆盘可看成是“无限大”的均匀带电平面，“无限大”均匀带电平面附近的电场可看作匀强电场。

（2）当 时，带电圆盘可视为“点电荷”。

参考文献

[1]张三慧，大学基础物理学[M]，清华大学出版社，2007.11

[2]董莲芝，大学物理[M]，清华大学出版社，2011.10

[3]赵近芳，大学物理学[M]，北京邮电大学出版社，2008.6endprint

作者简介，周丽，女，（1981.05——）吉林长春市，专业，物理学，单位，长春建筑学院

法拉第在1830年提出了一个新的概念，即“场”。他认为电荷之间的相互作用是通过场来传递的，现在场的概念已经普遍被人们接受了，并对之加以深入的研究。把电荷与电荷之间的这种相互作用称为电场力，电场力就是通过电场来传递的。电场的物质属性已经被广大的物理学家接受，电场与一般物体一样具有动量、能量等性质，把场也称为一种物质，但是他又与具体的实物不同，多个电场可以同时占据一个空间，我们就把场称为特殊形式的物质。

我们为了描述场传递电场力的性质，引入试验电荷。要求试验电荷的带电量必须很小，不影响原电场的分布，同时要求试验电荷本身的限度也要足够小。这样我们把带电量为 的试验电荷（点电荷）放到电场中，改变其在场中的位置，观察电场对该试验电荷的作用力，发现，把试验电荷放置电场中的不同位置时，该试验电荷受的电场力的大小和方向都不相同；若把该试验电荷固定在电场中的某一点，当试验电荷的电量改变时，发现其所受力方向不发生改变，但是大小发生了变化。经过研究发现无论试验电荷的电量如何改变，电场力的大小和方向如何改变，它们的比值却是一个恒矢量。我们就用电场力与试验电荷电量的比值来描述电场的性质，即电场强度，用矢量 来表示。它的物理意义是：电场中任一点的电场强度等于该点静止的单位正电荷所受的电场力。

下面就几种不同电场的电场强度进行讨论：

一、静止点电荷形成电场的电场强度

在真空中有一点电荷（场源电荷），电荷量为 ，在其电场中的 放置一试验电荷（场点电荷），电荷量为 。则 点的试验电荷所受的电场力为

根据电场强度的定义式， 点的电场强度为

由于电场强度是矢量，他的方向与场源电荷的带电量的正负有关。如果场源电荷为正，则电场强度的方向指向球面的外侧，因为点电荷的电场的分布是呈球形的，若场源电荷为负，则电场强度的方向指向球心，并垂直于球面。

二、静止点电荷系电场的电场强度

在真空中有 个点电荷，第 个点电荷的电荷量为 ，点电荷 在电场中的 点产生的电场强度为

而 点的总的电场强度则由这 个点电荷分别在该点产生的电场强度的叠加产生

三、静止的电荷连续分布的带电体电场的电场强度

在连续分布的带电体上取电荷元 ，可看成点电荷，这样就把这个连续分布的带电体看成了由无限多个电荷元组成的。则该电荷元的电场强度为

又由场的叠加原理，利用数学积分运算，该带电体在 点的总的电场强度为

我们把连续分布的带电体分为三种类型：一种是电荷分布在直线或者曲线上，称为线分布，电荷元就选为 ，其中 为电荷线密度，即单位长度上电荷量；第二种是电荷连续分布在一平面或者曲面上，称为面分布，电荷元就选为 ，其中 为电荷面密度，即单位面积上的电荷量；第三种是电荷连续分布在一体积内，称为体分布，电荷元选为 ，其中 为电荷体密度，即单位体积上的电荷量。

例1 半径为 的均匀带电半圆环，电荷线密度为 ，求圆环中心处 点的电场强度。

解 在半圆环上取微元 ，电荷元 ，该电荷元在 点产生的电场强度的大小为， ，其电场强度的方向沿半径指向外则。电场强度的分量式为

由数学积分得

所以 ，方向沿 轴正向。

例2 有一均匀带电薄圆盘，半径为 ，电荷面密度为 ，求通过盘心且垂直盘面的轴线上任一点处的电场强度。

解 选取圆盘中心为坐标原点，向右为 轴正向，在圆盘上选取面电荷元，电荷元为细圆环，圆环半径为 ，宽度为 ，次圆环的面积元为 ，电荷元的电量为 ，电荷元在 轴上点 处产生的电场强度为

根据电场的叠加原理

讨论：（1）当 时， ，此时，带电圆盘可看成是“无限大”的均匀带电平面，“无限大”均匀带电平面附近的电场可看作匀强电场。

（2）当 时，带电圆盘可视为“点电荷”。

参考文献

[1]张三慧，大学基础物理学[M]，清华大学出版社，2007.11

[2]董莲芝，大学物理[M]，清华大学出版社，2011.10

[3]赵近芳，大学物理学[M]，北京邮电大学出版社，2008.6endprint

作者简介，周丽，女，（1981.05——）吉林长春市，专业，物理学，单位，长春建筑学院

法拉第在1830年提出了一个新的概念，即“场”。他认为电荷之间的相互作用是通过场来传递的，现在场的概念已经普遍被人们接受了，并对之加以深入的研究。把电荷与电荷之间的这种相互作用称为电场力，电场力就是通过电场来传递的。电场的物质属性已经被广大的物理学家接受，电场与一般物体一样具有动量、能量等性质，把场也称为一种物质，但是他又与具体的实物不同，多个电场可以同时占据一个空间，我们就把场称为特殊形式的物质。

我们为了描述场传递电场力的性质，引入试验电荷。要求试验电荷的带电量必须很小，不影响原电场的分布，同时要求试验电荷本身的限度也要足够小。这样我们把带电量为 的试验电荷（点电荷）放到电场中，改变其在场中的位置，观察电场对该试验电荷的作用力，发现，把试验电荷放置电场中的不同位置时，该试验电荷受的电场力的大小和方向都不相同；若把该试验电荷固定在电场中的某一点，当试验电荷的电量改变时，发现其所受力方向不发生改变，但是大小发生了变化。经过研究发现无论试验电荷的电量如何改变，电场力的大小和方向如何改变，它们的比值却是一个恒矢量。我们就用电场力与试验电荷电量的比值来描述电场的性质，即电场强度，用矢量 来表示。它的物理意义是：电场中任一点的电场强度等于该点静止的单位正电荷所受的电场力。

下面就几种不同电场的电场强度进行讨论：

一、静止点电荷形成电场的电场强度

在真空中有一点电荷（场源电荷），电荷量为 ，在其电场中的 放置一试验电荷（场点电荷），电荷量为 。则 点的试验电荷所受的电场力为

根据电场强度的定义式， 点的电场强度为

由于电场强度是矢量，他的方向与场源电荷的带电量的正负有关。如果场源电荷为正，则电场强度的方向指向球面的外侧，因为点电荷的电场的分布是呈球形的，若场源电荷为负，则电场强度的方向指向球心，并垂直于球面。

二、静止点电荷系电场的电场强度

在真空中有 个点电荷，第 个点电荷的电荷量为 ，点电荷 在电场中的 点产生的电场强度为

而 点的总的电场强度则由这 个点电荷分别在该点产生的电场强度的叠加产生

三、静止的电荷连续分布的带电体电场的电场强度

在连续分布的带电体上取电荷元 ，可看成点电荷，这样就把这个连续分布的带电体看成了由无限多个电荷元组成的。则该电荷元的电场强度为

又由场的叠加原理，利用数学积分运算，该带电体在 点的总的电场强度为

我们把连续分布的带电体分为三种类型：一种是电荷分布在直线或者曲线上，称为线分布，电荷元就选为 ，其中 为电荷线密度，即单位长度上电荷量；第二种是电荷连续分布在一平面或者曲面上，称为面分布，电荷元就选为 ，其中 为电荷面密度，即单位面积上的电荷量；第三种是电荷连续分布在一体积内，称为体分布，电荷元选为 ，其中 为电荷体密度，即单位体积上的电荷量。

例1 半径为 的均匀带电半圆环，电荷线密度为 ，求圆环中心处 点的电场强度。

解 在半圆环上取微元 ，电荷元 ，该电荷元在 点产生的电场强度的大小为， ，其电场强度的方向沿半径指向外则。电场强度的分量式为

由数学积分得

所以 ，方向沿 轴正向。

例2 有一均匀带电薄圆盘，半径为 ，电荷面密度为 ，求通过盘心且垂直盘面的轴线上任一点处的电场强度。

解 选取圆盘中心为坐标原点，向右为 轴正向，在圆盘上选取面电荷元，电荷元为细圆环，圆环半径为 ，宽度为 ，次圆环的面积元为 ，电荷元的电量为 ，电荷元在 轴上点 处产生的电场强度为

根据电场的叠加原理

讨论：（1）当 时， ，此时，带电圆盘可看成是“无限大”的均匀带电平面，“无限大”均匀带电平面附近的电场可看作匀强电场。

（2）当 时，带电圆盘可视为“点电荷”。

参考文献

[1]张三慧，大学基础物理学[M]，清华大学出版社，2007.11

[2]董莲芝，大学物理[M]，清华大学出版社，2011.10

[3]赵近芳，大学物理学[M]，北京邮电大学出版社，2008.6endprint