关于地质构造的有限变形几何分析及其应用

李漠其

摘要：地质构造的形成是经历了漫长的动态演变过程。在对地质构造的研究过程中，必须同时考虑应变与转动两个方面的因素。本文通过对有限变形和位移分离的理论进行了简要的说明，并以实际应用为例，分析了有限变形几何分析的在地质构造研究中的有效性。

关键词：地质构造；有限变形；位移分离

1. 引言

在勘探和开采各阶段，预测地质构造已经成为必不可少的过程，而此过程必须要有与此相关的量化参数作为参考。目前，量化参数主要来源于相对位移的测量，但在许多情况下因无法找到可行性的测量点，导致相对位移量无法直接测出。虽然人们很早就认识到力学方法在地质构造研究中的重要性，但是由于缺少合适的力学理论，以致无法合理的将应变与转动相分离。目前分离转动和应变主要采用极分解法与和分解法，其中和分解法不仅能够反映转动与变形的实质，还能实现对位移的准确把握，所以其应用更为广泛。

2. 有限变形几何分析的基本原理

2.1有限变形几何分析理论

有限变形几何分析通俗的讲即是有限元分析，其实质与微积分理论一样，是将一个整体按照三角形、四边形或者六边形等形状，分成许许多多的小块进行分析，再将各个小块的分析结果利用积分的方法进行整合，从而反映出整体的性质。通过有限元的理论，我们可以容易的获得位移函数。我们在同一空间坐标系下，假设变形前的参考系为 、拖带系为 。根据相对位移的基本运算，我们得到如下位移函数式：

其中为经过运动和变形之后的坐标。变形后的这个坐标实际值，我们可以在施工测量中或者地震观测数据中得到，但变形前的坐标我们无法测得。 是所研究的某个点在空间中的三个坐标分量。利用解析几何的方法，可以将 表示为 与 函数，其表达式为 =A +B +C，其中A、B、C均为常数。对于某个研究点的位置坐标，可以通过该点的关联点来进行确定。由于有限元的面积非常小，几乎可以认为其无限小，所以通常假设该面积在变形前后不会发生改变，同时假设变形前后研究点与其关联点之间的位移变化可以忽略。2.2转动变形场的构造

根据有限元的分析理论，我么可以用平均整旋角来度量转动变形。结合数学分析中对于关于导数的应用，我们引入偏导数 及度规来表征平均整旋角。忽略 方向上位移 对变形的影响，我们可以得到如下表达式：

根据断裂力学中对于断裂的定义可知，当转动面上的某点的转动梯度值 超过临界值时，转动面会在该点处沿着转动梯度矢量的垂直方向发生断裂。

3. 有限变形几何分析在实际中的应用

在实际应用中，通过对位移矢量的分析，我们可以判断出该区域的地质构造在历史演变中的大致运动形式。例如，某研究区域的南部存在一个位移的负值区，测量结果显示其由东向西的最大位移量为2300m。东北部主要为位移正值区，测量结果显示其由西向东的最大位移量为3400m，从二者之间的5700m的位移差可以判断，在研究区曾经发生过较为强烈的右旋扭动。另外，由于南部是正值区，说明其经历了由南向北的移动；东北部区域的为负值区说明其由北向南的移动。结合测量的数值，假设总的相对位移为3000m，则反映出该区域的南北方向存在右旋扭动以及由西南方向向东北方向有伸展活动。通过对 方向上的位移分析，研究区的东北部主要发生了东南方向位移，而南部主要发生了西北方向的位移，反映出了南北方向和西南-东北方向向断裂层移动的运动趋势。由于在相同时间段内，同一区域地壳运动的规律是相同的，其转动形式和伸展趋势也应一样，而通过对地区断层及地质构造的分析，充分证实了这一论述。借助人工计算的结果，结合对地质演化的过程分析，不难发现在地质构造的形成过程中，转动与位移这两方面所发挥的作用。而借助有限变形几何分析，不仅能搞清楚地质构造形成的运动形式，也可以帮助我们判断每个阶段地质运动的具体时期。例如，通过对埕岛地区古生界构造的有限变形几何分析，研究者不仅清楚了地质构造各个方向上转动、伸展的大致活动过程，还能辨别出其经历了燕山期和早第三纪两个时期的构造活动。

在井田结构的研究中，有限变形几何分析的应用对于煤气层的预测与评价有着重要的作用。井田的地质构造分布虽然复杂，但对于改善煤层质量有着重要意义。一方面它有利于煤层甲烷的保存，能改善煤层分布，提升煤层质量；另一方面其内部大量的微观断裂有助于煤层气的储存与开采。在井田勘察过程中，我们借助有限变形几何分析手段，通过对 等值线的研究能够准确判断出断裂带的所在，并以此为依据初步判断井田结构的变形转动场的大致规律以及地质构造过程中的破坏规律，从而为井田施工提供有力的参考，为煤层气的赋存地质条件作出合理的评价。

4. 结论

对地质构造的研究是我们开采地下资源的重要条件，也是开采前必须要进行的环节，而有限元变形分析理论的应用，为地质构造研究提供了良好的理论手段。因有限元变形理论对转动与位移的准确把握，使得它不仅能够有效地进行构造运动学研究，更能够定量描述断层与断块的活动形式与特点，这对于地底煤层气的保存、运移和富集有着重要的意义。现如今，有限变形分析理论已经广泛的应用于地质构造的研究，相信随着研究的不断深入，在未来人类的勘探、开采活动中它将会发挥越来越大的优势。

参考文献：

[1]陈至达.连续介质有限变形力学几何场论[J].力学学报， 2009 （2）：107～117.

[2]孟召平.地质构造有限变形几何分析及其应用 [J]. 煤炭学报，2009， 23 （ 2）：119～ 123.

[3]高亚楠，高峰，Man-chu Ronald YEUNG.基于有限变形理论的非连续变形分析方法改进[J].岩石力学与工程学报，2011，30（11）：2360～2365.endprint

摘要：地质构造的形成是经历了漫长的动态演变过程。在对地质构造的研究过程中，必须同时考虑应变与转动两个方面的因素。本文通过对有限变形和位移分离的理论进行了简要的说明，并以实际应用为例，分析了有限变形几何分析的在地质构造研究中的有效性。

关键词：地质构造；有限变形；位移分离

1. 引言

在勘探和开采各阶段，预测地质构造已经成为必不可少的过程，而此过程必须要有与此相关的量化参数作为参考。目前，量化参数主要来源于相对位移的测量，但在许多情况下因无法找到可行性的测量点，导致相对位移量无法直接测出。虽然人们很早就认识到力学方法在地质构造研究中的重要性，但是由于缺少合适的力学理论，以致无法合理的将应变与转动相分离。目前分离转动和应变主要采用极分解法与和分解法，其中和分解法不仅能够反映转动与变形的实质，还能实现对位移的准确把握，所以其应用更为广泛。

2. 有限变形几何分析的基本原理

2.1有限变形几何分析理论

有限变形几何分析通俗的讲即是有限元分析，其实质与微积分理论一样，是将一个整体按照三角形、四边形或者六边形等形状，分成许许多多的小块进行分析，再将各个小块的分析结果利用积分的方法进行整合，从而反映出整体的性质。通过有限元的理论，我们可以容易的获得位移函数。我们在同一空间坐标系下，假设变形前的参考系为 、拖带系为 。根据相对位移的基本运算，我们得到如下位移函数式：

其中为经过运动和变形之后的坐标。变形后的这个坐标实际值，我们可以在施工测量中或者地震观测数据中得到，但变形前的坐标我们无法测得。 是所研究的某个点在空间中的三个坐标分量。利用解析几何的方法，可以将 表示为 与 函数，其表达式为 =A +B +C，其中A、B、C均为常数。对于某个研究点的位置坐标，可以通过该点的关联点来进行确定。由于有限元的面积非常小，几乎可以认为其无限小，所以通常假设该面积在变形前后不会发生改变，同时假设变形前后研究点与其关联点之间的位移变化可以忽略。2.2转动变形场的构造

根据有限元的分析理论，我么可以用平均整旋角来度量转动变形。结合数学分析中对于关于导数的应用，我们引入偏导数 及度规来表征平均整旋角。忽略 方向上位移 对变形的影响，我们可以得到如下表达式：

根据断裂力学中对于断裂的定义可知，当转动面上的某点的转动梯度值 超过临界值时，转动面会在该点处沿着转动梯度矢量的垂直方向发生断裂。

3. 有限变形几何分析在实际中的应用

在实际应用中，通过对位移矢量的分析，我们可以判断出该区域的地质构造在历史演变中的大致运动形式。例如，某研究区域的南部存在一个位移的负值区，测量结果显示其由东向西的最大位移量为2300m。东北部主要为位移正值区，测量结果显示其由西向东的最大位移量为3400m，从二者之间的5700m的位移差可以判断，在研究区曾经发生过较为强烈的右旋扭动。另外，由于南部是正值区，说明其经历了由南向北的移动；东北部区域的为负值区说明其由北向南的移动。结合测量的数值，假设总的相对位移为3000m，则反映出该区域的南北方向存在右旋扭动以及由西南方向向东北方向有伸展活动。通过对 方向上的位移分析，研究区的东北部主要发生了东南方向位移，而南部主要发生了西北方向的位移，反映出了南北方向和西南-东北方向向断裂层移动的运动趋势。由于在相同时间段内，同一区域地壳运动的规律是相同的，其转动形式和伸展趋势也应一样，而通过对地区断层及地质构造的分析，充分证实了这一论述。借助人工计算的结果，结合对地质演化的过程分析，不难发现在地质构造的形成过程中，转动与位移这两方面所发挥的作用。而借助有限变形几何分析，不仅能搞清楚地质构造形成的运动形式，也可以帮助我们判断每个阶段地质运动的具体时期。例如，通过对埕岛地区古生界构造的有限变形几何分析，研究者不仅清楚了地质构造各个方向上转动、伸展的大致活动过程，还能辨别出其经历了燕山期和早第三纪两个时期的构造活动。

在井田结构的研究中，有限变形几何分析的应用对于煤气层的预测与评价有着重要的作用。井田的地质构造分布虽然复杂，但对于改善煤层质量有着重要意义。一方面它有利于煤层甲烷的保存，能改善煤层分布，提升煤层质量；另一方面其内部大量的微观断裂有助于煤层气的储存与开采。在井田勘察过程中，我们借助有限变形几何分析手段，通过对 等值线的研究能够准确判断出断裂带的所在，并以此为依据初步判断井田结构的变形转动场的大致规律以及地质构造过程中的破坏规律，从而为井田施工提供有力的参考，为煤层气的赋存地质条件作出合理的评价。

4. 结论

对地质构造的研究是我们开采地下资源的重要条件，也是开采前必须要进行的环节，而有限元变形分析理论的应用，为地质构造研究提供了良好的理论手段。因有限元变形理论对转动与位移的准确把握，使得它不仅能够有效地进行构造运动学研究，更能够定量描述断层与断块的活动形式与特点，这对于地底煤层气的保存、运移和富集有着重要的意义。现如今，有限变形分析理论已经广泛的应用于地质构造的研究，相信随着研究的不断深入，在未来人类的勘探、开采活动中它将会发挥越来越大的优势。

参考文献：

[1]陈至达.连续介质有限变形力学几何场论[J].力学学报， 2009 （2）：107～117.

[2]孟召平.地质构造有限变形几何分析及其应用 [J]. 煤炭学报，2009， 23 （ 2）：119～ 123.

[3]高亚楠，高峰，Man-chu Ronald YEUNG.基于有限变形理论的非连续变形分析方法改进[J].岩石力学与工程学报，2011，30（11）：2360～2365.endprint

摘要：地质构造的形成是经历了漫长的动态演变过程。在对地质构造的研究过程中，必须同时考虑应变与转动两个方面的因素。本文通过对有限变形和位移分离的理论进行了简要的说明，并以实际应用为例，分析了有限变形几何分析的在地质构造研究中的有效性。

关键词：地质构造；有限变形；位移分离

1. 引言

在勘探和开采各阶段，预测地质构造已经成为必不可少的过程，而此过程必须要有与此相关的量化参数作为参考。目前，量化参数主要来源于相对位移的测量，但在许多情况下因无法找到可行性的测量点，导致相对位移量无法直接测出。虽然人们很早就认识到力学方法在地质构造研究中的重要性，但是由于缺少合适的力学理论，以致无法合理的将应变与转动相分离。目前分离转动和应变主要采用极分解法与和分解法，其中和分解法不仅能够反映转动与变形的实质，还能实现对位移的准确把握，所以其应用更为广泛。

2. 有限变形几何分析的基本原理

2.1有限变形几何分析理论

有限变形几何分析通俗的讲即是有限元分析，其实质与微积分理论一样，是将一个整体按照三角形、四边形或者六边形等形状，分成许许多多的小块进行分析，再将各个小块的分析结果利用积分的方法进行整合，从而反映出整体的性质。通过有限元的理论，我们可以容易的获得位移函数。我们在同一空间坐标系下，假设变形前的参考系为 、拖带系为 。根据相对位移的基本运算，我们得到如下位移函数式：

其中为经过运动和变形之后的坐标。变形后的这个坐标实际值，我们可以在施工测量中或者地震观测数据中得到，但变形前的坐标我们无法测得。 是所研究的某个点在空间中的三个坐标分量。利用解析几何的方法，可以将 表示为 与 函数，其表达式为 =A +B +C，其中A、B、C均为常数。对于某个研究点的位置坐标，可以通过该点的关联点来进行确定。由于有限元的面积非常小，几乎可以认为其无限小，所以通常假设该面积在变形前后不会发生改变，同时假设变形前后研究点与其关联点之间的位移变化可以忽略。2.2转动变形场的构造

根据有限元的分析理论，我么可以用平均整旋角来度量转动变形。结合数学分析中对于关于导数的应用，我们引入偏导数 及度规来表征平均整旋角。忽略 方向上位移 对变形的影响，我们可以得到如下表达式：

根据断裂力学中对于断裂的定义可知，当转动面上的某点的转动梯度值 超过临界值时，转动面会在该点处沿着转动梯度矢量的垂直方向发生断裂。

3. 有限变形几何分析在实际中的应用

在实际应用中，通过对位移矢量的分析，我们可以判断出该区域的地质构造在历史演变中的大致运动形式。例如，某研究区域的南部存在一个位移的负值区，测量结果显示其由东向西的最大位移量为2300m。东北部主要为位移正值区，测量结果显示其由西向东的最大位移量为3400m，从二者之间的5700m的位移差可以判断，在研究区曾经发生过较为强烈的右旋扭动。另外，由于南部是正值区，说明其经历了由南向北的移动；东北部区域的为负值区说明其由北向南的移动。结合测量的数值，假设总的相对位移为3000m，则反映出该区域的南北方向存在右旋扭动以及由西南方向向东北方向有伸展活动。通过对 方向上的位移分析，研究区的东北部主要发生了东南方向位移，而南部主要发生了西北方向的位移，反映出了南北方向和西南-东北方向向断裂层移动的运动趋势。由于在相同时间段内，同一区域地壳运动的规律是相同的，其转动形式和伸展趋势也应一样，而通过对地区断层及地质构造的分析，充分证实了这一论述。借助人工计算的结果，结合对地质演化的过程分析，不难发现在地质构造的形成过程中，转动与位移这两方面所发挥的作用。而借助有限变形几何分析，不仅能搞清楚地质构造形成的运动形式，也可以帮助我们判断每个阶段地质运动的具体时期。例如，通过对埕岛地区古生界构造的有限变形几何分析，研究者不仅清楚了地质构造各个方向上转动、伸展的大致活动过程，还能辨别出其经历了燕山期和早第三纪两个时期的构造活动。

在井田结构的研究中，有限变形几何分析的应用对于煤气层的预测与评价有着重要的作用。井田的地质构造分布虽然复杂，但对于改善煤层质量有着重要意义。一方面它有利于煤层甲烷的保存，能改善煤层分布，提升煤层质量；另一方面其内部大量的微观断裂有助于煤层气的储存与开采。在井田勘察过程中，我们借助有限变形几何分析手段，通过对 等值线的研究能够准确判断出断裂带的所在，并以此为依据初步判断井田结构的变形转动场的大致规律以及地质构造过程中的破坏规律，从而为井田施工提供有力的参考，为煤层气的赋存地质条件作出合理的评价。

4. 结论

对地质构造的研究是我们开采地下资源的重要条件，也是开采前必须要进行的环节，而有限元变形分析理论的应用，为地质构造研究提供了良好的理论手段。因有限元变形理论对转动与位移的准确把握，使得它不仅能够有效地进行构造运动学研究，更能够定量描述断层与断块的活动形式与特点，这对于地底煤层气的保存、运移和富集有着重要的意义。现如今，有限变形分析理论已经广泛的应用于地质构造的研究，相信随着研究的不断深入，在未来人类的勘探、开采活动中它将会发挥越来越大的优势。

参考文献：

[1]陈至达.连续介质有限变形力学几何场论[J].力学学报， 2009 （2）：107～117.

[2]孟召平.地质构造有限变形几何分析及其应用 [J]. 煤炭学报，2009， 23 （ 2）：119～ 123.

[3]高亚楠，高峰，Man-chu Ronald YEUNG.基于有限变形理论的非连续变形分析方法改进[J].岩石力学与工程学报，2011，30（11）：2360～2365.endprint