基于吊杆损伤失效的飞燕式拱桥鲁棒性研究

李 源， 贺拴海

（长安大学 公路学院，陕西 西安 710064）

鲁棒性指数据的稳定性、坚韧性，桥梁结构的鲁棒性是指桥梁结构对于意外荷载或者局部破坏的不敏感性，即单一构件失效时结构整体的相对稳定性［1］。为避免桥梁结构因局部破坏而发生与之不对应的大规模坍塌，可以通过对各个构件鲁棒性的研究，探讨桥梁结构在发生局部破坏（如拉索断裂、某桥墩倾斜等）时整体结构的稳定性。通过桥梁结构鲁棒性研究，可以得出桥梁结构中的关键部位或易损部位破坏后整体结构的不敏感性。桥梁结构设计规范只考虑了结构的承载能力极限状态以及正常使用极限状态，并未考虑结构各个部件对于整体的重要程度。

研究桥梁的鲁棒性问题，实质是研究桥梁因局部破坏而引起的整体效应，即“因果不对称”问题［2］。例如系杆拱桥1根吊杆发生断裂是否会引起桥梁结构的整体坍塌；对于大型桥梁几十根或者上百根吊索，哪些吊索发生断裂引起结构的整体破坏较大；对于城市弯桥，独柱墩的重要程度是否大于双柱墩，独柱墩发生破坏引起的结构破坏是否大于1根双柱式桥墩发生的破坏等。

1 桥梁结构鲁棒性评价方法

本文讨论桥梁结构鲁棒性，基于以下原则：

（1）对于复杂桥梁，应通过简便且定量的方法确定众多构件（多个吊杆等）中单一构件失效时对结构的影响程度。

（2）由于结构在单一构件发生失效时，往往会引起其他构件不合理受力，进而使其失效，因此在讨论桥梁结构鲁棒性时还考虑多个重要构件失效的组合效应。

（3）桥梁结构鲁棒性能可理解为桥梁在特殊情况下的风险评估，因此该方法还可演化为桥梁结构风险评估的一个方面。

计算桥梁结构的鲁棒性，首先要确定结构可能发生的最不利初始损伤模型，即对于大型桥梁或复杂桥梁判别其重要构件或易损构件。具体方法有：文献［3］提出的刚度评估方法，该方法基于结构刚度，缺点是未考虑外荷载作用；文献［4］提出的考虑外荷载作用的计算方法，但该方法只适用于满应力桁架结构；文献［5］提出的钢框架结构基于应变能分析的评估方法等。本文应用文献［5］的方法，将其应用于桥梁结构的计算。

桥梁结构鲁棒性能计算方法如图1所示。

图1 桥梁结构鲁棒性分析方法计算流程图

1.1 桥梁构件重要性计算

确定结构最不利损伤模型可应用应变能的分析方法，对于桥梁结构即取结构在恒载加活载作用时单个构件的损伤引起结构整体总应变能的变化量的大小。

以某中承式吊杆拱为例，说明基于能量变化原理的桥梁构件重要性计算方法。

设该中承式吊杆拱有n个吊杆，为确定吊杆的重要性，根据应变能原理，计算结构在吊杆损伤前受标准荷载作用下的总应变能为：

其中，ri为第i号吊杆损伤前位移向量；Ki为第i号吊杆损伤前刚度矩阵；rr为结构其余部分损伤前位移向量；Kr为结构其余部分损伤前刚度矩阵。

当该中承式拱桥第m根吊杆发生破坏后，其他构件位移及刚度矩阵均发生改变，根据（1）式中应变能计算方法，去除结构损伤构件，并考虑其他构件损伤后位移增量及构件刚度矩阵变化量，得到结构损伤后总应变能为：

取结构损伤前应变能的比值作为评价结构重要性的指标 CCIi（cable coefficient for importance），则有：

CCIi体现了不同构件破坏时，结构在承受外力时，结构内部总能量变化的情况，可以体现不同构件对结构总体的破坏影响程度，即系数愈大，说明该构件越重要。

1.2 桥梁结构冗余度计算

在确定了桥梁结构单一构件的重要性系数后，可以从多个构件中选择重要性系数较大的单一构件进行分析，亦可组合分析［6－7］。结构冗余度体现为结构对响应的不敏感度，可通过计算构件应变能敏感度和构件承载力冗余度而得到。

1.2.1 构件应变能敏感度

将文献［5－6］中关于应变构件应变能变化量计算公式应用于桥梁构件损伤计算，当第m根吊杆发生断裂前后，使其余结构离散化，得到第i个构件的应变能为：

则由于第m根吊杆失效引起的第i个构件的应变能变化量为：

用应变能密度变化量定义构件应变能敏感度，即

1.2.2 构件承载力冗余度

对于桥梁结构，其构件受力多为弯压构件，当结构单一构件破坏时考虑整体结构的完整程度，仅计算结构的承载能力极限状态，其截面的强度承载力屈服状况［8］状态用偏安全的相关面Mi表示，即

其中，N、Mx、My分别为第j个构件失效时第i个构件所承受的内力；分别为按照规范计算的截面最大抗力值。

当第m根吊杆失效时第i个构件的强度承载能力冗余度为：

1.2.3 结构冗余度

通过计算构件应变能敏感度及构件承载能力冗余度，可计算结构冗余度指标Rm，公式为：

当构件m、n同时失效时结构冗余度Rm，n计算公式为：

1.2.4 桥梁结构鲁棒性能评价

桥梁结构鲁棒性评价是桥梁结构在构件发生破坏时的稳定性和安全性能力，结构构件的冗余度与结构整体鲁棒性是统一的［9］，根据木桶效应，可以将结构整体易损构件中冗余度最小值作为结构整体的鲁棒性，即

2 中承式系杆拱桥计算实例

某中承式系杆拱桥如图2、图3所示。

拱桥跨径组合为（25.5＋76＋25.5）m，全桥共16根吊杆及2根水平系杆。根据设计图纸计算自重及2期桥面铺装，本桥设计活载为《城－A荷载》，具体取值根据文献［10］中的规定。

图2 中承式系杆拱桥总体布置

当跨径大于20m且小于等于150m时，城－A级：车道荷载的均布荷载标准值为10.0kN／m；集中力荷载为300kN。

冲击系数为：

吊杆损伤时可对规范规定的活载乘以1.5倍方法系数，以模拟破坏发生时荷载瞬间放大效应。

图3 桥面系及基础断面图

结构鲁棒性有限元计算模型如图4所示。

图4 结构鲁棒性计算有限元模型

通过（3）式分别计算上、下游16根吊杆重要性系数，即计算结构损伤前后总体应变能比值，分别取m＝1，2，3，…，8。

计算各吊杆断裂后结构其他构件的应变能变化量，应用（3）式得出各吊杆重要性系数，ANSYS计算时可通过后处理得到结构总体应变能及单元体积，相除得到结构应变能密度。中承式系杆拱16根吊杆重要性系数见表1所列。

由表1可知，该桥上游4＃、5＃及下游4＃、5＃吊杆的重要性系数大于其余吊杆。

应用（10）式分别对16根吊杆进行单因素结构冗余度计算，结果见表2所列。

应用（11）式随机两两组合计算双因素下的结构冗余度，结果见表3所列。

表1 中承式系杆拱16根吊杆重要性系数

表2 单构件失效时中承式系杆拱桥结构冗余度

表3 双构件失效时中承式系杆拱桥结构冗余度

由表2、表3可知，桥面连续的中承式系杆拱桥，1根吊杆失效引起的桥面系局部坍塌［11－12］（主拱形成部分塑性铰、部分桥面系出现倒塌）在可接受范围内，2根吊杆同时失效则会引起结构发生不成比例的大范围坍塌。因此使结构处于更高阶的超静定体系可以提高结构的鲁棒性。

结构整体鲁棒性可取结构冗余度中的最小值，针对吊杆单一构件破坏时的整体结构鲁棒性可取：

3 结 论

桥梁结构的抗风险能力，即桥梁结构的鲁棒性，是今后桥梁结构设计考虑的方向。关于桥梁结构鲁棒性的研究，我国尚处于起步阶段，理论还不十分成熟，远未达到制定相关指南和设计规范的程度。本文在讨论桥梁结构构件重要性系数及桥梁冗余度的基础上，对中承式系杆拱桥进行了鲁棒性分析，得出以下结论和建议：

（1）对于复杂桥梁，取其重要构件或易损构件（如吊杆、斜拉索等）进行结构鲁棒性分析。

（2）规范未对桥梁结构鲁棒性进行规定，但对于大型桥梁或复杂桥梁，分析桥梁结构鲁棒性能可在一定程度上预测桥梁重要构件在突发破坏时结构的整体抵抗能力。

（3）本文算例中，桥面连续的中承式系杆拱桥在1根吊杆失效后，结构主体能够保证不倒塌，即具有一定的鲁棒性。当任意2根吊杆同时失效时，结构将出现大范围倒塌。

（4）基于能量变化的结构鲁棒性评价可应用于桥梁结构评价中，但该方法尚不完善，还需进一步研究。

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