以学定教 学教相长

何志奇

2014年“杏坛杯”苏派青年教师课堂教学展评活动（无锡赛区）高中数学学科的六节课围绕苏教版必修5的课题《基本不等式的应用》，同课异构，精彩纷呈，体现了新一代江苏青年教师的风貌，也体现了当今江苏数学教师的教学风格。限于篇幅，笔者仅对江苏教育学院附属高级中学王洁老师的一节课进行剖析点评。

1.问题情境让学生来体验。

美国教育家杜威认为，教学过程必须创设情境，作为思维的开始阶段，利用教学情境引起学生的学习动机，激发学生的学习兴趣。教师在课堂教学中要创设让学生自主探索的环节，发挥学生学习的主动性，加深对知识的认识和理解，使学生的学习过程在教师的引导和启发下产生“再创造”的过程，学会“数学地思考”，培养和提高学生的探索能力、创造能力和创新能力。

片段1：王老师从问题情境导入新课的过程。

师：数学在我们生活中是无处不在的，前几天我带学生去学农，在那里看到了很多漂亮的菜园子，其实这些菜园子里就蕴含了很多有趣的数学问题。

例如下面这个问题：

用长为4a的篱笆围成一个矩形菜园ABCD，怎样设计才能使所围的菜园面积最大？

（王老师用flash演示动画过程，引起学生的兴趣。学生在学案上做题，教师巡视。）

【评析】王老师创设的问题情境可谓开门见山，直奔主题，她以身边的“菜园子”为例创设问题情境，贴近学情，使原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象、饶有兴趣，并通过动画演示让学生直观感受到菜园面积确实存在最大值。这些过程使学生真切地感受到数学与生活的密切联系，也使数学走进了学生的生活。由此可见，王老师创设的问题情境生动有趣而高效。

2.解题思路让学生来探究。

新型课堂是生成性的课堂，这是与传统课堂最大的不同。传统课堂教学是按照教师精心的预设展开的，解题思路来自于教师，学生只需要接受，甚至不需要追问为什么。这样，教学过程中，学生自主思考与探究解题思路的空间可能就没有了，教与学的结果则会让学生的思维品质、想象能力弱化了，使质疑、批判与创新等成了“奢侈品”。而王老师在教学过程中的解题思路不是按照自己的预设告知的，而是学生在学习过程中自主建构、生成的。

片段2：课堂上学生对问题情境的解答。

生：设矩形一边AB=x，则BC=2a-x，矩形面积为S=x（2a-x），S=x（2a-x）≤（）2=a2。所以当x=a时S有最大值a2。

师：还有别的方法吗？

生：我是用≤=a，然后平方。

师：（板书）

生：我是用二次函数做的，对称轴是x=a，此时S有最大值a2。

师：二次函数的图像开口向下，在（0，a）上单调递增，在（a，2a）上单调递减，所以在x=a时S取到最大值（PPT展示）。还有别的方法吗？我看到有同学设了两个变量，请你（指一个学生）说说看。

生：设矩形的一边长为x，另一边长为y（x>0，y>0），则2x+2y=4a，即y=2a-x，消元以后和前面同学的做法是一样的。

师：我们可以不消元吗？两个变量能求最大值吗？

生：设矩形的一边长为x，另一边长为y（x>0，y>0），则2x+2y=4a，即x+y=2a，所以面积S=xy≤（）2=a2，当且仅当x=y=a时取到“=”。所以当x=y=a时，S取到最大值a2。

【评析】王老师恰当地抓住问题产生的时机和资源，在与学生的对话过程中，启发学生用四种不同的方法解决问题，通过建立一元函数和二元函数模型求解最值，充分体现了解法的多样性，并有效地串联了已学的函数知识。王老师进一步提出了问题的拓展：用长为4a的篱笆来围一块“日”字形的菜地，一块地种萝卜，另一块地种茄子（图略），如何设计才能使总面积最大？进一步提高了教学的有效性，使实际问题在变化的情况下，全部由学生利用不等式知识来解决。

3.变式问题让学生来编制。

让学生编题，从中消化知识，达到真正理解，使课堂教学不断产生动态的变化。教学中，如果完全按照“自己的讲述”进行，结果将无视或忽视学生学习的自主性，课堂因此而机械和呆板；但如果一味追求课堂上即时的“热闹”，也会因缺乏有效的控制和引导，出现“放而失度”的现象。因此，要理性地看待这些问题，要有弹性、有留白的空间，以便在目标实施中能宽容地、开放地纳入始料未及的“生成”。对学生积极的、正面的、价值高的“生成”要鼓励、利用；对消极的、负面的、价值低的“生成”，应采取更为机智的方法，让其思维“归队”，回到预设的教学安排上来，这样的课堂教学就会精彩连连。

片段3：在例题解决后王老师作的变式延伸。

师：刚才我们用基本不等式解决了两个正数和为定值，求两数积最大值的问题，你们能互相编一个积定和最小的问题吗？

（三分钟后一些学生编写好了。教师选一个学生的学案投影：要围成一个面积为a2的菜园，怎样设计可以使所用的篱笆长度最短？）

师：你自己来解答一下。

【评析】编题既对学生的未来发展和个性张扬起引领作用，又能够启发学生的创造性思维，是一个很好的手段。一般教师如果放不开的话，是基本上不用这个教学策略的。王老师紧紧围绕课堂教学目标，让学生自己来编题，这样可以让学生熟悉基本不等式的应用，尤其是使学生更好地把握基本不等式的本质特征以及基本不等式的使用条件，可谓事半功倍。

4.教学评价让学生来操作。

教学评价的功能和价值，不仅在于检验学生的学习结果（对学习的评价），更在于引领学生的学习过程，促进学生的学习理解（为学习而评价）。新课程十分强调对学生学习行为的形成性评价，课程标准明确指出：“形成性评价关注学习过程，有利于及时发现问题、及时反馈、及时改进教与学的活动。”所以课堂评价应侧重于关注学生的发展和学习方式的转变，关注学生知识与能力同步发展，将以学生发展为中心的教学理念贯穿于课堂教学评价的全过程，努力践行“对学习的评价，为学习而评价”的评价理念。

片段4：学生板演上述变式题后的教学评价。

学生板演如下：

解：设矩形的一边长为x，则另一边长为，篱笆总长为C=2（x+）≥2·2=4a，当且仅当x=时取“=”，此时x=a。

所以当x=a时C有最小值。

答：略。

师：大家能否对这位同学编的题和解答做个点评？

生：做得正确。

师：解答时=a对吗？

生：应该加绝对值。

师：所以解答时有考虑不严谨的地方，或者我们也可以在题目中加一个什么条件？

生：a>0。

师：题目中没有指明是矩形，我们可以这样解答吗？会不会有周长更小的情况呢？

生：圆形会更小。

师：你们可以去算一算验证一下是否圆形更小。所以做题的同学要严谨，出题的同学考虑问题更要全面。

【评析】王老师既重视教师对学生的评价，也重视学生的自评、互评。她在问题解决之后没有停顿，而是继续提问：“题目中没有指明是矩形，我们可以这样解答吗？会不会有周长更小的情况呢？”留一个思考的空间给学生，并且提醒学生“做题的同学要严谨，出题的同学考虑问题更要全面”。因此，王老师在教学活动中进行的教学评价非常适时、适宜、适度，课堂教学的效益达到了最大化。由此也可以看出，积极有效、恰如其分的评价，能给学生以充分的激情与想象力，并给课堂带来了无限的生机与活力。

5.课堂小结让学生来感悟。

课堂小结可以巩固所学内容，升华对知识本质的认识，形成完整的认知结构，它是一个帮助学生清点收获的环节，是自我评价的环节。优秀的课堂小结能对教学内容起到梳理概括、画龙点睛以及提炼升华的作用，因此更能使学生保持旺盛的求知欲望和浓厚的学习兴趣。

片段5：王老师的课堂小结部分。

师：今天我们解决了若干个实际应用题，你们能不能根据自己的体会说一说，解决应用题一般要经历几个步骤？

生：设未知数，列函数，求函数的最值，作答。

师：很好，我们发现了解应用题有几个关键点：（1）自变量的选择；（2）目标函数的确定；（3）自变量的取值范围；（4）函数最值的求解策略。

师：你们能不能用自己的话说一说使用基本不等式时应注意什么？用基本不等式解决函数最值问题有几种基本类型呢？

（一名学生回答后，其他学生继续补充并完善。）

【评析】王老师的小结亲切自然，一改传统的小结方式，让学生自己归纳总结和提炼，给学生和听课教师留下了很深的印象。事实上，教师放手越多，学生成长越好。王老师善于把握课堂教学中的每一个探究机会和细节，使数学探究与小结逐步成为学生学习的自觉行为，乃至形成良好的学习习惯，这对促进学生思维的充分、健康、全面发展是大有裨益的。

纵观这节课的课堂教学，王洁老师依据学情确定教学的起点、方法和策略，教学相长，师生互动热烈，充分体现了教学的动态性和开放性，也展示了她的教学功底和个人魅力，整节课行云流水，有效地突破了教学中的重点难点，教学效果显著。如果这节课注意到时间上的调配，不出现前面松后面紧的话，将会更加完美。

王洁老师的这节《基本不等式的应用》课堂教学，充分体现了成长过程中的苏派青年教师的教学特色。苏派的教学特色及成果是需要许许多多教师的积累与提炼的，而且需要更多的年轻教师继承、发扬和创新。

“兴趣是最好的老师。”感兴趣的事物能让学生忘乎所以、乐此不疲，有趣的数学课堂，更能让学生积极地发表所见所思、所感所悟，乐于把自己的理解与感悟和他人分享。数学学习既重结果，更重过程，通过创设问题情境来调动学生的积极性，激起学生的探究热情，让学生亲身经历和体验知识的形成过程，让学生用脑去思、动口去说、动眼去看、动手去做。

愿苏派教学更加“大气、精致、灵动、简约”，更加注重“思辨、厚重、严谨、留白”，有更多的青年教师迅速成长。

（作者单位：江苏省天一中学）