《圆与正方形》教学反思

王涛

摘要：引导学生探究圆与其内接和外切正方形面积之间的关系，培养学生自主探究能力。

关键词：圆；正方形；教学反思

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-256-01

《圆与正方形》一课是根据北师大版和浙教版教材中关于圆和比的知识的一次整合，主要是对圆与比相关知识的综合运用，这节课将引导学生探究圆与其内接和外切正方形面积之间的关系，培养学生自主探究能力。

在本节课中，我认为能体现出以下优点：

一、优化教学结构，打造高效课堂

这节整合课的难度非常大，在研究“圆与它外切正方形的比是π:4”与“圆与它内接正方形的比是π:2”的计算表格中，边长是3厘米的正方形的内接圆半径是1.5厘米，算出圆的面积是（2.25π）平方厘米。正方形的面积是9平方厘米，它们的比是2.25π：9，要把它化简为π：4，有一定的难度，而且在两个表格中，有难度的计算不止是一两个。加上学生在学习圆的面积计算时，根本没有直接用π来计算，而是用3.14来计算，所以这一节课要让学生用π来计算，又增加了一点新的难度。

考虑以上的问题，我在备课时，已经细心分析，为教学中难点的分解做好充足的准备。例如：在上课一开始，我就让学生用“几π”表示圆的面积，为学生在下面的表格计算中打下基础。但是，在第一次试教中，学生还是怎么也计算不出来，甚至有部分学生把正方形的边长当作圆的半径来计算圆的面积，也有部分学生没有用π表示圆的面积，还在纠缠这3.14的上面，结果算来算去，还在表格中的第一、二列中。看着时间在一分一秒的过，我就是想不出好办法，最后，只有几个学生能顺利完成任务。结果导致大部分学生没有经历整个计算过程，看着别人算出的结果，怎样也找不出规律。在第二个表格中同样也出现这种情况。整节课下来，学生越学越没信心，积极发言的学生越来越少，天啊！怎么回事呀？！讲完课，我感觉很失落。通过景校长和数学高段教研组全体老师的细心分析,逐步分解教学的难点,提供了许多点子,我重新修改教学设计,主要从以下几方面下功夫:

1、在一个正方形作它内接圆，圆的半径就是正方形边长的一半，并在多个图中强调，让学生印象深刻，并为第一个表格中的探究打下基础。

2、学生在计算边长是3厘米的正方形内接圆的面积是2.25π平方厘米，圆的面积与它内接正方形的面积比是2.25π：9，然后化简成π：4，难度大，为了引导学生用简便的方法计算，指导学生在计算直径是3，面积不用“1.5×1.5π”计算，而是用“( ) π= × π= π”分数计算，然后化简 π：9时，计算速度就快多了。

3、学生在解决求圆内接正方形的面积时，提出的方法很多，我在肯定学生的同时，要引导学生选择简单的方法计算，这样也为学生在填表计算中省下不少时间。

通过对教学设计的多处修改，自己细心了解学生的实际学习情况，检查学生的课前预习，认真做好课前的各步工作，在本次的教学中，取得较好的教学效果，提高了课堂教学效率。

二、发展学生的推理能力

《数学新课标》指出：“推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果”。而这节课正是从这方面出发，培养学生的合情推理能力。

本节课是一节思维训练课，难点就是研究两种关系：

1、通过让学生计算多个正方形与它内接圆的面积及它们的面积比。让他们观察表中的数据，发现圆与它外切正方形的比是π:4。

2、通过让学生计算多个圆与它内接正方形的面积及它们的面积比。并发现圆与它内接正方形的比是π:2。然后运用这两个知识点解决实际问题。而要得出这两个结论不能直接告诉学生，必须给学生足够的时间和空间经历观察、猜测、计算、推理等一系列数学活动。当老师抛出猜猜正方形内最大圆和正方形的面积有什么关系时，学生们都积极思考，主动回答自己的猜想。这时，老师跟进提出一个问题：你的想法对吗？如何验证你的想法呢？学生们陷入了沉思。

这是老师适时的给学生介绍了数学家华罗庚的名言，引入了“以退为进”的数学思想，“让我们从简单做起”——学生豁然开朗，这种顿悟的感觉体现了数学学科的魅力所在。

三、注重知识之间的联系

数学知识具有很强的系统性，很多新知识都是在已有知识的基础上形成和发展起来的。也就是说，前面的知识是后面知识的基础，后面知识是前者的发展，而且数学知识间是相互联系的，从而形成数学知识的整体性和连续性。对小学六年级学生来说，注重数学知识的整体性，理解和领会数学知识间的联系，才能真正把握数学知识的本质，提高解决实际问题的能力。

如果说低段数学要注重与生活的联系，那么高段数学则注重了知识间（内部）的联系，在教学中我正是看到了圆的面积和比的知识的联系点，透过这一知识载体让学生们体会和挖掘知识之间的联系，为学生积累活动经验，体会数学（符号）思想打下了坚实的基础。当然这节课也有以下不足之处：

习题处理不够细致,在学生思考圆的外切正方形和内接正方形的面积比时，学生根据是同一个圆而得出它们之间的面积比是2:1，此时如果能提出观察图片能否从另一个角度看出它们的比是2:1能更好一些，因为此题还可以从三角形的个数比能推出面积比会是一个更为巧妙的思路，考的就是学生的观察与想象。这么好的一个素材不是由学生发现而是由老师提示得出效果会大打折扣，同时也说明老师的教育机智不够成熟。

通过这一次的赛教，我总结教师在教学过程中要善于把处于不同阶段的数学知识用相同的规律进行整合，利用数学规律来扩大学生学习的视野，在学生对知识的掌握中循序渐进地提高推理能力。