“综合与实践”活动题材的开发途径

许雪莲

摘要：初中数学“综合与实践”活动题材，一是从生产生活中开发活动题材，二是从中考问题中开发活动题材，三是从现行教材中开发活动题材。

关键词：初中数学；活动题材；开发途径

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）16-0147-02

数学课标修改稿对“综合与实践”活动的开展提出了更加具体、明确的要求，它不仅指出选择恰当的问题是开展活动的关键，而且提倡教师研制、开发更多适合学生的好问题。因此，我们在“综合与实践”领域的教学实践中进行了有益的探索。

一、从生产生活中开发活动题材

数学来源于生活，生活中处处有数学。开发“综合与实践”活动题材，首先要联系实际，善于捕捉有利于学生探究性学习的素材，引导学生把生活中的问题逐步抽象为数学问题，并运用自身的生活经验和已有的数学知识尝试解决身边的问题，有效增强学生的数学应用意识。比如，在“冰淇淋纸筒中的数学问题”的教学案例中，我们就成功地捕捉到学生喜爱的活动素材。我们观察到冰淇淋纸筒的形状正好是初三数学课本中学习的圆锥。生产厂家必须根据冰淇淋的外形尺寸规划设计图纸进行裁剪。于是，我们引导学生亲手制作冰淇淋纸筒，并且进一步探寻其中的数学规律。本案例中，教师设计了三个活动：（1）要求学生在制作冰淇淋纸筒的过程中，通过观察、比较、猜想、验证等环节，自主探究如何根据圆锥形冰淇淋纸筒的母线L、底面半径r的规定要求，来确定设计图纸中扇形圆心角的公式：θ=■×360°。（2）学生通过冰淇淋纸筒套装的制作，在实践中进一步验证上述公式的正确性，体验其实际运用过程。（3）学生在制作圆台型冰淇淋纸筒的过程中，进一步探究并发现了根据其母线L、上底面半径r1、下底面半径r2的规定要求，来确定设计图的扇环圆心角公式：θ=■×360°。（其中r2>r1）这些活动不但有效发展了学生的数学动手操作能力，还从实践中抽象出两个重要且实用的公式，大家都获得了成就感和发现的乐趣。

二、从中考问题中开发活动题材

随着新课程改革的不断深入，中考数学命题更加重视对学生操作实践能力和数学思维能力的考查，各地中考试题都出现了许多有价值的“综合与实践”活动题材。比如，人民教育出版社主办的《中小学教材教学》2004年第12期中，辑录了2003年泰州市中考数学试卷第26题。这是一道图形设计题，要求考生将正方形分割成四个全等的图形，并且要求分割后整个图形仍然是轴对称图形。该题构思新颖、开放性和探究性强，是一个难得的“综合与实践”活动题材。在探究过程中，教师可耐心引导学生动手操作，帮助学生通过操作、观察、比较、反思等活动，不断深化数学思维。学生所画的分割线由直线到折线，再从折线到曲线（图略），从直观图形到理性思维，逐步认识事物的本质。实践表明，活动中学生的探究热情不断高涨，操作实践能力和创新意识都得到了提升。值得注意的是，有的中考题也会出现一些瑕疵，无意中为我们提供了有意义的实践探索题材。如果将其作为学生课后研究性学习的素材加以开发和利用，对培养学生探究性学习的能力以及操作实践的能力会大有裨益。

三、从现行教材中开发活动题材

教材是教学的依据，也是实现“综合与实践”活动教学目标的关键。根据教材内容的特点和学生的接受程度，对教学内容进行适度开发，也能形成有效的“综合与实践”活动题材。操作上，一是通过对教材进行适度的拓展，开阔学生的思路，培养学生思维的深刻性和广阔性；二是对教材进行巧妙的融合，帮助学生用联系的观点完善知识结构，提高学生综合运用知识解决问题的能力。比如，在“对五角星的综合探究”教学案例中，我们就尝试了自主性开发：由于五角星中蕴含着丰富的数学内容，苏科版教材中十次出现了五角星的图案。对此，可引导学生从不同角度对相关问题进行探究，将这些零散的问题进行有机融合，使之成为数学“综合与实践”活动的校本素材。在活动中，笔者要求学生自己动手画五角星，并力求发现问题、提出问题。其中，学生综合运用了正多边形与圆、多边形的内角和、正多边形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、菱形和等腰梯形的判定、二次根式的化简、方程的应用、解一元二次方程等众多知识，感受到实实在在的快乐。活动过程中，学生还发现了“阶梯式的黄金分割比”和“图形的繁殖”现象，使得发散性思维得到提升，对数学知识的综合运用水平也有所提高。

四、从其他学科中开发活动题材

数学课标修改稿指出，数学的许多内容与其他学科知识有着密切的联系，教师在选择学习素材时应当予以关注。因此，我们在开发“综合与实践”活动素材时，应该勇于打破学科限制，积极加强各学科之间的横向联系。比如，可以将数学与物理、化学、劳动技术以及信息技术等多种学科知识进行巧妙融合。同时，也可让各学科知识在学习中互相渗透和融入，把其他学科的学习方法、内容和思维方式融入数学学习。

比如，在教学案例“三等分角的工具发明与制作”中，我们引导学生在数学思考的支撑下，运用劳动制作技术大胆设计、制作，实现了数学与劳动制作技术课程的有机融合。具体过程为：在“圆”的学习过程中，遇到一道典型的问题：如图，AE是圆0的直径，OB是半径，D是AE延长线上一点，连结BD交⊙O于点C，如果CD=OB，∠AOB=78度，试求∠D的度数。

根据题目条件，我们不难发现∠AOB与∠D存在3倍关系。据此，教师可以引导学生发明并制作三等分角的工具。在劳动制作技术课上，学生通过操作实践、交流反思，不断改进制作方法，使之更加简易和方便操作（学生发明的三等分角的器具示意图略。）学生在这个过程中，既锻炼了动手操作实践的能力，又培养了在实践中自觉思考的习惯，尝到了数学的甜头。

总之，较强的创新精神是进行“综合与实践”活动设计最基本、最重要的条件。教师要用创新的火种点燃学生智慧的火花，用创新的行为激发学生创造的欲望。同时，数学“综合与实践”活动题材的创新与开发，也为拓宽教师的知识能力体系、促进教师的专业化发展提供了良好的渠道，有利于教师专业化发展与学生认知发展的教学相长。endprint

摘要：初中数学“综合与实践”活动题材，一是从生产生活中开发活动题材，二是从中考问题中开发活动题材，三是从现行教材中开发活动题材。

关键词：初中数学；活动题材；开发途径

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）16-0147-02

数学课标修改稿对“综合与实践”活动的开展提出了更加具体、明确的要求，它不仅指出选择恰当的问题是开展活动的关键，而且提倡教师研制、开发更多适合学生的好问题。因此，我们在“综合与实践”领域的教学实践中进行了有益的探索。

一、从生产生活中开发活动题材

数学来源于生活，生活中处处有数学。开发“综合与实践”活动题材，首先要联系实际，善于捕捉有利于学生探究性学习的素材，引导学生把生活中的问题逐步抽象为数学问题，并运用自身的生活经验和已有的数学知识尝试解决身边的问题，有效增强学生的数学应用意识。比如，在“冰淇淋纸筒中的数学问题”的教学案例中，我们就成功地捕捉到学生喜爱的活动素材。我们观察到冰淇淋纸筒的形状正好是初三数学课本中学习的圆锥。生产厂家必须根据冰淇淋的外形尺寸规划设计图纸进行裁剪。于是，我们引导学生亲手制作冰淇淋纸筒，并且进一步探寻其中的数学规律。本案例中，教师设计了三个活动：（1）要求学生在制作冰淇淋纸筒的过程中，通过观察、比较、猜想、验证等环节，自主探究如何根据圆锥形冰淇淋纸筒的母线L、底面半径r的规定要求，来确定设计图纸中扇形圆心角的公式：θ=■×360°。（2）学生通过冰淇淋纸筒套装的制作，在实践中进一步验证上述公式的正确性，体验其实际运用过程。（3）学生在制作圆台型冰淇淋纸筒的过程中，进一步探究并发现了根据其母线L、上底面半径r1、下底面半径r2的规定要求，来确定设计图的扇环圆心角公式：θ=■×360°。（其中r2>r1）这些活动不但有效发展了学生的数学动手操作能力，还从实践中抽象出两个重要且实用的公式，大家都获得了成就感和发现的乐趣。

二、从中考问题中开发活动题材

随着新课程改革的不断深入，中考数学命题更加重视对学生操作实践能力和数学思维能力的考查，各地中考试题都出现了许多有价值的“综合与实践”活动题材。比如，人民教育出版社主办的《中小学教材教学》2004年第12期中，辑录了2003年泰州市中考数学试卷第26题。这是一道图形设计题，要求考生将正方形分割成四个全等的图形，并且要求分割后整个图形仍然是轴对称图形。该题构思新颖、开放性和探究性强，是一个难得的“综合与实践”活动题材。在探究过程中，教师可耐心引导学生动手操作，帮助学生通过操作、观察、比较、反思等活动，不断深化数学思维。学生所画的分割线由直线到折线，再从折线到曲线（图略），从直观图形到理性思维，逐步认识事物的本质。实践表明，活动中学生的探究热情不断高涨，操作实践能力和创新意识都得到了提升。值得注意的是，有的中考题也会出现一些瑕疵，无意中为我们提供了有意义的实践探索题材。如果将其作为学生课后研究性学习的素材加以开发和利用，对培养学生探究性学习的能力以及操作实践的能力会大有裨益。

三、从现行教材中开发活动题材

教材是教学的依据，也是实现“综合与实践”活动教学目标的关键。根据教材内容的特点和学生的接受程度，对教学内容进行适度开发，也能形成有效的“综合与实践”活动题材。操作上，一是通过对教材进行适度的拓展，开阔学生的思路，培养学生思维的深刻性和广阔性；二是对教材进行巧妙的融合，帮助学生用联系的观点完善知识结构，提高学生综合运用知识解决问题的能力。比如，在“对五角星的综合探究”教学案例中，我们就尝试了自主性开发：由于五角星中蕴含着丰富的数学内容，苏科版教材中十次出现了五角星的图案。对此，可引导学生从不同角度对相关问题进行探究，将这些零散的问题进行有机融合，使之成为数学“综合与实践”活动的校本素材。在活动中，笔者要求学生自己动手画五角星，并力求发现问题、提出问题。其中，学生综合运用了正多边形与圆、多边形的内角和、正多边形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、菱形和等腰梯形的判定、二次根式的化简、方程的应用、解一元二次方程等众多知识，感受到实实在在的快乐。活动过程中，学生还发现了“阶梯式的黄金分割比”和“图形的繁殖”现象，使得发散性思维得到提升，对数学知识的综合运用水平也有所提高。

四、从其他学科中开发活动题材

数学课标修改稿指出，数学的许多内容与其他学科知识有着密切的联系，教师在选择学习素材时应当予以关注。因此，我们在开发“综合与实践”活动素材时，应该勇于打破学科限制，积极加强各学科之间的横向联系。比如，可以将数学与物理、化学、劳动技术以及信息技术等多种学科知识进行巧妙融合。同时，也可让各学科知识在学习中互相渗透和融入，把其他学科的学习方法、内容和思维方式融入数学学习。

比如，在教学案例“三等分角的工具发明与制作”中，我们引导学生在数学思考的支撑下，运用劳动制作技术大胆设计、制作，实现了数学与劳动制作技术课程的有机融合。具体过程为：在“圆”的学习过程中，遇到一道典型的问题：如图，AE是圆0的直径，OB是半径，D是AE延长线上一点，连结BD交⊙O于点C，如果CD=OB，∠AOB=78度，试求∠D的度数。

根据题目条件，我们不难发现∠AOB与∠D存在3倍关系。据此，教师可以引导学生发明并制作三等分角的工具。在劳动制作技术课上，学生通过操作实践、交流反思，不断改进制作方法，使之更加简易和方便操作（学生发明的三等分角的器具示意图略。）学生在这个过程中，既锻炼了动手操作实践的能力，又培养了在实践中自觉思考的习惯，尝到了数学的甜头。

总之，较强的创新精神是进行“综合与实践”活动设计最基本、最重要的条件。教师要用创新的火种点燃学生智慧的火花，用创新的行为激发学生创造的欲望。同时，数学“综合与实践”活动题材的创新与开发，也为拓宽教师的知识能力体系、促进教师的专业化发展提供了良好的渠道，有利于教师专业化发展与学生认知发展的教学相长。endprint

摘要：初中数学“综合与实践”活动题材，一是从生产生活中开发活动题材，二是从中考问题中开发活动题材，三是从现行教材中开发活动题材。

关键词：初中数学；活动题材；开发途径

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）16-0147-02

数学课标修改稿对“综合与实践”活动的开展提出了更加具体、明确的要求，它不仅指出选择恰当的问题是开展活动的关键，而且提倡教师研制、开发更多适合学生的好问题。因此，我们在“综合与实践”领域的教学实践中进行了有益的探索。

一、从生产生活中开发活动题材

数学来源于生活，生活中处处有数学。开发“综合与实践”活动题材，首先要联系实际，善于捕捉有利于学生探究性学习的素材，引导学生把生活中的问题逐步抽象为数学问题，并运用自身的生活经验和已有的数学知识尝试解决身边的问题，有效增强学生的数学应用意识。比如，在“冰淇淋纸筒中的数学问题”的教学案例中，我们就成功地捕捉到学生喜爱的活动素材。我们观察到冰淇淋纸筒的形状正好是初三数学课本中学习的圆锥。生产厂家必须根据冰淇淋的外形尺寸规划设计图纸进行裁剪。于是，我们引导学生亲手制作冰淇淋纸筒，并且进一步探寻其中的数学规律。本案例中，教师设计了三个活动：（1）要求学生在制作冰淇淋纸筒的过程中，通过观察、比较、猜想、验证等环节，自主探究如何根据圆锥形冰淇淋纸筒的母线L、底面半径r的规定要求，来确定设计图纸中扇形圆心角的公式：θ=■×360°。（2）学生通过冰淇淋纸筒套装的制作，在实践中进一步验证上述公式的正确性，体验其实际运用过程。（3）学生在制作圆台型冰淇淋纸筒的过程中，进一步探究并发现了根据其母线L、上底面半径r1、下底面半径r2的规定要求，来确定设计图的扇环圆心角公式：θ=■×360°。（其中r2>r1）这些活动不但有效发展了学生的数学动手操作能力，还从实践中抽象出两个重要且实用的公式，大家都获得了成就感和发现的乐趣。

二、从中考问题中开发活动题材

随着新课程改革的不断深入，中考数学命题更加重视对学生操作实践能力和数学思维能力的考查，各地中考试题都出现了许多有价值的“综合与实践”活动题材。比如，人民教育出版社主办的《中小学教材教学》2004年第12期中，辑录了2003年泰州市中考数学试卷第26题。这是一道图形设计题，要求考生将正方形分割成四个全等的图形，并且要求分割后整个图形仍然是轴对称图形。该题构思新颖、开放性和探究性强，是一个难得的“综合与实践”活动题材。在探究过程中，教师可耐心引导学生动手操作，帮助学生通过操作、观察、比较、反思等活动，不断深化数学思维。学生所画的分割线由直线到折线，再从折线到曲线（图略），从直观图形到理性思维，逐步认识事物的本质。实践表明，活动中学生的探究热情不断高涨，操作实践能力和创新意识都得到了提升。值得注意的是，有的中考题也会出现一些瑕疵，无意中为我们提供了有意义的实践探索题材。如果将其作为学生课后研究性学习的素材加以开发和利用，对培养学生探究性学习的能力以及操作实践的能力会大有裨益。

三、从现行教材中开发活动题材

教材是教学的依据，也是实现“综合与实践”活动教学目标的关键。根据教材内容的特点和学生的接受程度，对教学内容进行适度开发，也能形成有效的“综合与实践”活动题材。操作上，一是通过对教材进行适度的拓展，开阔学生的思路，培养学生思维的深刻性和广阔性；二是对教材进行巧妙的融合，帮助学生用联系的观点完善知识结构，提高学生综合运用知识解决问题的能力。比如，在“对五角星的综合探究”教学案例中，我们就尝试了自主性开发：由于五角星中蕴含着丰富的数学内容，苏科版教材中十次出现了五角星的图案。对此，可引导学生从不同角度对相关问题进行探究，将这些零散的问题进行有机融合，使之成为数学“综合与实践”活动的校本素材。在活动中，笔者要求学生自己动手画五角星，并力求发现问题、提出问题。其中，学生综合运用了正多边形与圆、多边形的内角和、正多边形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、菱形和等腰梯形的判定、二次根式的化简、方程的应用、解一元二次方程等众多知识，感受到实实在在的快乐。活动过程中，学生还发现了“阶梯式的黄金分割比”和“图形的繁殖”现象，使得发散性思维得到提升，对数学知识的综合运用水平也有所提高。

四、从其他学科中开发活动题材

数学课标修改稿指出，数学的许多内容与其他学科知识有着密切的联系，教师在选择学习素材时应当予以关注。因此，我们在开发“综合与实践”活动素材时，应该勇于打破学科限制，积极加强各学科之间的横向联系。比如，可以将数学与物理、化学、劳动技术以及信息技术等多种学科知识进行巧妙融合。同时，也可让各学科知识在学习中互相渗透和融入，把其他学科的学习方法、内容和思维方式融入数学学习。

比如，在教学案例“三等分角的工具发明与制作”中，我们引导学生在数学思考的支撑下，运用劳动制作技术大胆设计、制作，实现了数学与劳动制作技术课程的有机融合。具体过程为：在“圆”的学习过程中，遇到一道典型的问题：如图，AE是圆0的直径，OB是半径，D是AE延长线上一点，连结BD交⊙O于点C，如果CD=OB，∠AOB=78度，试求∠D的度数。

根据题目条件，我们不难发现∠AOB与∠D存在3倍关系。据此，教师可以引导学生发明并制作三等分角的工具。在劳动制作技术课上，学生通过操作实践、交流反思，不断改进制作方法，使之更加简易和方便操作（学生发明的三等分角的器具示意图略。）学生在这个过程中，既锻炼了动手操作实践的能力，又培养了在实践中自觉思考的习惯，尝到了数学的甜头。

总之，较强的创新精神是进行“综合与实践”活动设计最基本、最重要的条件。教师要用创新的火种点燃学生智慧的火花，用创新的行为激发学生创造的欲望。同时，数学“综合与实践”活动题材的创新与开发，也为拓宽教师的知识能力体系、促进教师的专业化发展提供了良好的渠道，有利于教师专业化发展与学生认知发展的教学相长。endprint