在数学模型的建构中夯实符号意识

陈海涛

数学中的符号意识，是指有意识地运用适当的符号描述数学研究对象，以便于将数学的相关思想、方法、逻辑关联以及方法更加精确、鲜明地表达出来。数学学习呼唤学生建立相应的符号模式，并运用符号模式解决现实生活中的问题。

一、激活内在意识，夯实符号意识的基础

师：大家都玩过扑克牌，同一种花色有多少张扑克？生：好像是13张。师：晃动手中的牌，任取三张演算出24。生抽出2、6、8。生：（6-2）×8=24。生：再次抽，抽出了K、A、2，一脸茫然。师：出现符号，这个24点还怎么算呢？生：这些符号在扑克中也代表着数字，比如J代表11，Q代表12，K表示13，而A表示1。师：在扑克牌中字母表示相应的数字，那在数学学习中呢？

在本案例中，教师创设了计算24的情境，唤起了学生以字母表示数字的原始记忆。案例中所涉及的“K”“A”并非字母的生活再现，而是将学生的意识聚焦到字母表示数字的数学本质中来。学生进行演算，在提升参与激情的同时，意识深处也引发了学生对字母表示数字的内心需要。而在辨析的过程中，体验到具体数字表示的确定性，架设起字母表示数字全新意义和既得经验之间的桥梁，感受其现实价值和意义，从原本对字母表示数字的陌生和抵触感转变为认同和亲切感，以此为基础提升学生的符号意识。

二、体验提炼过程，把握符号意识的关键

师：（电脑屏幕中出示若干篮子，里面放着3个苹果，外加省略号）这些篮子里共有多少个苹果呢？生：不能确定，因为多少个篮子不知道啊！师：可能有多少篮子，猜猜看，共有多少个苹果？生：可能有6个，18个苹果。生：可能有11个篮子，33个苹果。师：想象你们是用什么办法算的？生：篮子的个数×3=苹果的个数。师：还有什么表示的方法吗？生：？×3。生：a×3。师：同学们喜欢哪种表示方法，为什么呢？生：喜欢用字母表示，这样看着方便，表示起来也很简洁。

在这一案例中，教师引导学生经历了从某一事物到个性化的符号再到数学方式呈现的过程，让学生在简洁的符号下感受这一表示方法的魅力。实施过程中，教师以视频中的情景，充分激活了学生的内在思维，将学生原始的“算式语言”向“代数语言”过渡。在这一过程中，教师引导学生从普遍现象入手进行归纳提炼，从而将数学本质化、符号化，感受到符号表示的作用和优越性。

三、感知丰富内涵，扣准符号意识的核心

师：课件出示：小军的牌是x，妹妹的牌是x+4。谁摸的牌大？生：当然是妹妹的大，因为妹妹的牌在小军牌的基础上还要加上4呢！师：小军的牌可能是多少？可以是任意一个数字吗？生：可能4，可能是7，但不能超过9。师：为什么呢？说说自己的想法。生：因为扑克牌中最大的数字是13，要减掉4，所以最大不能超过9。师：请以其他方式用数字表示妹妹的牌。生：x-4，表示妹妹的牌小4个点。生：还可以用x×4，表示妹妹的牌是小军的4倍，小军的牌就不能超过3了。

在本案例中，教师首先引导学生对“x+4”与“x”进行大小比较，形成了学生的认知冲突，从而让学生进行猜测，从而做出判断。而当学生能够得出x表示的范围不能超过9的时候，学生已经不再是简单的数学感悟，而进一步强化了学生对其数量关系的把握，深刻体验到算式其实是一个恒久的变量，因而运用数字的方式进行概括则显得尤其必要。在本环节中，教师在x+4的基础上演化出x-4和x×4，旨在让学生感受运用数字表示可以尝试多种变式，加深学生的体验和情感认知，从而强化公式严谨性的认知。

四、体验内在价值，注重符合意识的归宿

课件呈现：小娟带了x元去超市购买学习用品，文具盒需要a元，想购买2个文具盒。师：根据以上的已知条件，写出几个含有字母的式子，并说明它们之间的关系。生：2a，这个表示购买两个文具盒需要多少钱。生：x÷a，这个可以表示小娟身边的钱可以购买多少个文具盒。生：x-2a，这表示在购买了2个文具盒之后，小娟身上还剩下多少钱。师：这里的2a是两个文具盒的价钱，如果变成别的情境，可能会表示什么意思呢？生：一辆自行车是a元，2a就表示两辆自行车的价钱。生：每排队伍有a人，2a就表示两排有多少人。

在本案例中，教师在小学数学教学中，联系运用代数思想帮助学生进一步体验用字母代替数字的内蕴和作用。教学中，教师围绕着学生较为熟悉的问题情境引导学生进行数学模型的运用，学生感知了用字母表示数字从个别化向整体化的过渡，巩固了这种形式的认知效果。同时，又将这种方式引入到现实生活中加以运用，将代替的数字从固定数值向非固定数值转变，为初中代数学习起到了奠基作用，充分感知了模型所起到的广泛性和概括性。

总而言之，数学教学中符号意识的形成不是一朝一夕的事情。要在学生生活经验和认知能力的基础上，让学生经历具体形象、抽象提炼、形成符号的思维历程，深刻把握其内涵，促进学生思维逐渐向理性抽象层面提升。

（江苏省宝应县泾河中心小学）