求解线性方程组的简单方法

张来亮， 吕濯缨(山东科技大学 公共课部，山东 济南 250031)

求解线性方程组的简单方法

张来亮， 吕濯缨

(山东科技大学 公共课部，山东 济南 250031)

对文献[1]中的求解线性方程组的简单方法进行了改进，得到了更简单、更实用的方法.

线性方程组;列初等变换;基础解系;通解

文献[1]介绍了一种求解线性方程组的简单方法，仔细研究发现：①所介绍的方法中的符号表示与国内现行大多数教材不一致，用起来不方便；②求解非齐次线性方程组的方法中，有限制地使用列、行初等变换，容易混淆，易导致错误发生.本文对符号表示运用国内通用的表示方法，对求解非齐次线性方程组的方法进行改进，得到只利用初等列变换且不加限制的简单、有效的方法[2].

1 求解齐次线性方程组的简单方法

考察方程组

Am×nxn×1=0m×1，

(1)

2 求解非齐次线性方程组的简单方法

考察方程组

Am×nxn×1=bm×1，

(2)

1)若r(Dm×r,-bm×1)=r+1，则方程组(2)无解；

2)若r(Dm×r,-bm×1)=r，则方程组(2)有解；且当r

证明由解齐次线性方程组的结论知，存在n阶可逆矩阵P1使

这里P1=(Mn×r,Nn×(n-r))，且Nn×(n-r)是(1)的一个基础解系.

[1]王卿文.线性代数核心思想及应用[M].北京：科学出版社,2012:145-161.

[2]上海交通大学数学系.大学数学——线性代数 [M].2版.北京：高等教育出版社，2012:101-154.

SimpleSolutionMethodofSystemLinearEquation

ZHANG Lai-liang， LV Zhuo-ying
(DepartmentofPublicCourse,ShandongScienceandTechnologyUniversity,Jinan250031,China)

Simple solution method of system linear equation in literature [1] is revised, and the new solution method of system linear equation is better than before.

system of linear equation; elementary column operations； system of fundamental solutions; general solution

2013-07-28

山东科技大学教育教学研究“群星计划”重点项目(QX2013145)

张来亮(1956—)，男，山东临朐人，山东科技大学公共课部教授，主要研究方向：应用数学及教学.

10.3969/j.issn.1007-0834.2014.01.003

O174

A

1007-0834(2014)01-0007-02