基于干扰对齐的自适应频谱共享算法

李记，赵楠，殷洪玺

(大连理工大学信息与通信工程学院，辽宁大连116024)

近十几年来，认知无线电(cognitive radio，CR)在解决频谱资源稀缺的问题上取得了较大进展，引起广泛关注［1-2］。在认知无线电网络中，常见的有填充式和下垫式2种频谱共享方法［3］。但由于大多通信运营商认为，在下垫式频谱共享中次用户(second user，SU)对主用户(primary user，PU)造成了比较严重的干扰，美国联邦通信委员会(FCC)于2007年5月宣布放弃了干扰温度模型，下垫式频谱共享技术的发展前景并不明朗［4］，这也直接限制了认知无线电技术的推广与应用。

干扰对齐(interference alignment，IA)作为一种能够有效消除多用户间干扰的技术，已经广泛应用于认知无线电网络中来解决干扰管理的问题［5］。干扰对齐的核心思想是将多个干扰映射到接收机一半的子空间上，为期望信号保留出另一半的子空间，使期望信号的无干扰维度最大化。文献［6］提出了干扰对齐的思想，证明了干扰对齐所能达到的自由度，并给出了干扰对齐中发射预编码矩阵的闭式解。文献［7］基于信道的互逆性，提出了一种分布式迭代干扰对齐算法，只需本地信道信息，便可通过迭代进行求解。文献［8］中提出了一种基于信道预测的干扰对齐方案，利用信道预测解决干扰对齐中信道信息延时的问题。文献［9］提出了一种基于天线转换的干扰对齐方案，提高了接收信号的信干噪比(signal-to-interfer-ence-plus-noise ratio，SINR)并保证了干扰对齐网络的服务质量(quality of service，QoS)。

尽管干扰对齐能有效地去除多用户间干扰，解决认知无线电网络中干扰管理的问题，但应用于频谱共享中时，仍然存在着一些问题。主要包括:1)CR应充分保证主用户的通信质量不受影响［10］，但已有的干扰对齐频谱共享算法普遍存在着对主用户优先权的保护程度较低的问题［5，11］;2)经过干扰对齐后，主用户的信干噪比在某些信道状态下明显下降，影响了主用户的通信质量［7］。

针对上述问题，本文提出了一种基于干扰对齐的自适应频谱共享算法。该算法根据主用户的业务模式设定的门限速率，自适应地选择传输方式，优先保证主用户有效通信。

1 K用户干扰对齐模型

包含K个用户的干扰对齐网络模型如图1所示，其中第k个用户的发射机和接收机的天线数分别为M［k］和N［k］。

假设第1个用户为主用户PU1，第2至第K个用户依次为次用户SU2，SU3，…，SUK，它们的自由度分别是d［1］，d［2］，d［3］，…，d［K］。主次用户同时工作时，次用户 SU2，SU3，…，SUK对主用户PU1造成干扰。

图1 认知无线电网络中K个用户的干扰对齐模型Fig.1 Interference alignment model with K users in the CR network

1.1 干扰对齐算法基本原理

假设图1所示系统中用户间的干扰信道服从瑞利时变衰落。如果不采用干扰对齐技术，第k个用户的接收信号可表示为

其中:y［k］(n)和z［k］(n)分别是时刻n第k个接收机N［k］×1维的接收信号矢量和加性高斯白噪声(additive white Gaussian noise，AWGN)矢量。x［l］(n)是第l个发射机M［l］×1 维的发射信号矢量，H［kl］(n)是第l个发射机到第k个接收机N［k］×M［l］维的信道系数矩阵。此时，用户之间存在着严重的干扰，网络中各用户均不能正常工作。

如果采用干扰对齐技术，第k个用户通过预编码矩阵 V［k］(n)和干扰抑制矩阵 U［k］(n)来去除干扰，k∈{1，2，…，K}，自由度为d［k］。第k个接收机的接收信号经过干扰对齐处理后，可表示为

式中:U†表示矩阵 U 的共轭转置矩阵，V［k］(n)和U［k］(n)分别是第k个用户M［k］×d［k］维的预编码矩阵和N［k］×d［k］维的干扰抑制矩阵。X［k］(n)是第k个发射机在d［k］自由度下的发射信号矢量。Z［k］(n)是第k个接收机处与每个自由度相对应 的d［k］× 1 维 的 AWGN 矢 量［8-9］，Z［k］(n)=U［k］†(n)z［k］(n)，其均值为 0，方差为 σ2。

为了有效地去除干扰，干扰对齐中采用的预编码矩阵和干扰抑制矩阵需满足如下约束条件:

满足上述约束条件时，可以认为干扰被完全消除，式(2)可改写为

1.2 分布式干扰对齐算法

为了简便，省略时刻n，第k个接收机经过干扰抑制后得到的接收信号，可表示为

式中:V［k］和 U［k］分别是原网络中第k个用户M［k］×d［k］维的预编码矩阵和N［k］×d［k］维的干扰抑制矩阵，H［kl］则是第l个发射机到第k个接收机的N［k］×M［l］维的信道系数矩阵［7］。

基于信道的互逆性，原发射机接收到来自原接收机发送的信号可表示为

根据网络的互逆性，互逆信道满足:V［k］=U［k］，H［kl］=H［lk］†，V［k］=U［k］， ∀k。

将经过干扰抑制处理后仍存在的干扰功率定义为干扰泄露。原网络中第k个接收机的干扰泄露可表示为

式中:Q［k］是第k个接收机的干扰协方差矩阵，可表示为

把所有接收机总的干扰泄露(whole leakage interference，WLI)作为目标函数，可表示为

式中:P［l］表示互逆网络中发射端归一化发射功率［7］。

该算法通过迭代进行更新，直到目标函数收敛为止。目标函数WLI的理论值可以为零。当目标函数收敛时，第k个用户的传输速率可表示为

式 中:ρ［k］是用户k的信噪比，［kk］=U［k］†H［kk］V［k］ 。

1.3 基于IA的CR网络中主用户的SINR性能分析

干扰对齐应用于认知无线电频谱共享时，存在一些问题，其中最重要的是接收信号信干噪比下降。接下来围绕干扰对齐处理中期望信号的信干噪比下降问题进行具体分析。例如，在用户数K=3的IA认知无线电网络中，每个用户发射机与接收机的天线数均为M=N=2。由于采用干扰对齐，用户间的干扰可以认为被完全消除。

设θ为主用户的期望信号方向与IA处理后干扰信号方向的夹角，满足0≤θ≤π/2。假定干扰对齐处理前、后主用户的信号功率分别为P和P1，两者的关系可表示为

可看出随着θ的增大而减小，主用户的接收功率P1随之增大。

当期望信号和干扰的矢量方向完全正交(θ=π/2)时，期望信号的接收功率最强，主用户的SINR性能最优;当两者方向一致(θ=0)时，期望信号的接收功率几乎为0，主用户的SINR性能最差［9］。

经干扰对齐处理后，在某些信道状态下，主用户的SINR性能会明显下降，影响了其通信质量。因此，为了保证主用户的通信质量，必须有效地解决这一问题。

2 单主用户自适应频谱共享算法

针对上述问题，本文提出了基于IA的自适应频谱共享算法。在算法中，采用2种模式进行通信，分别为IA模式和MIMO(multi-input multi-output)模式。

在一个用户数为K的认知无线电网络中，每个用户的发射机与接收机天线数分别为M和N，设第1个用户为主用户PU1，第2至第K个用户依次为次用户SU2，SU3，…，SUK。它们的自由度分别是d［1］，d［2］，…，d［K］。

主用户将来自次用户的干扰采用干扰对齐进行消除。信道归一化的噪声功率为σ2。

2.1 IA与MIMO模式传输速率的比较

在以IA和MIMO模式传输时，可以根据式(1)和(5)分别得到接收信号的表达式。因此，根据香农定理，IA和MIMO传输模式中第k个用户传输速率统一表达式为

式中:信噪比 ρ［k］=P［k］/N［k］，P［k］是用户k的归一化发射功率，N［k］是用户k的归一化信道噪声功率，kk］为适用于IA和MIMO传输模式的统一的归一化信道系数矩阵。

由于来自次用户的干扰可认为被完全消除，所以IA中主用户的信干噪比与MIMO中主用户的信噪比均可表示为

将式(14)代入式(13)可以得到MIMO模式中主用户的传输速率表达式为

同理，可以得到IA模式中第k个用户的传输速率表达式为

由式(15)和(16)可知，MIMO和IA模式下用户传输速率表达式的差别主要在于的不同。

根据式(16)，IA模式中所有用户的总速率RateIA可以表示为

对IA和MIMO传输模式下主用户的瞬时和平均传输速率进行仿真，得到的结果分别如图2和图3所示。

图2SNR=25 dB，IA和MIMO传输模式中PU瞬时速率比较Fig.2 Comparison of the PU's instantaneous rates in the transmission mode between IA and MIMO when SNR=25 dB

图3 IA和MIMO传输模式中PU平均速率比较Fig.3 Comparison of the PU's average rates in the transmission mode between IA and MIMO

由图2和图3可知，在相同信道状态下，MIMO模式中主用户的瞬时和平均传输速率均明显高于IA模式中主用户的传输速率。这是由于虽然IA能完全去除干扰，但在某些信道状态下IA模式中主用户的SINR严重下降造成主用户的传输速率下降明显。因此，必须采取有效措施解决这一问题。针对这一情况，本文提出了一种基于IA的自适应频谱共享算法。

2.2 单主用户自适应频谱共享算法流程

假设算法中信道服从块衰落(block fading)［12］，一帧的时长为T，其示意图如图4所示。

在图4 中，一帧的时长T=τ1+τ2，τ1＜＜τ2。在 τ1时段内，根据式(16)求解出主用户的瞬时速率RIA［1］，并与设定的门限速率Rth进行比较，来决定τ2时段内协作通信方式。

算法流程如图5所示。

图4 一帧传输时间结构示意图Fig.4 Schematic diagram of transmission time structure for a frame

图5 基于干扰对齐的自适应频谱共享算法流程Fig.5 Adaptive spectrum sharing algorithm process based on IA

在图5中，通信开始后，先对信道参数进行估计。然后，在τ1时段内，根据式(16)计算出主用户的瞬时速率RIA

［1］，并与设定的门限速率Rth进行比较，当主用户的传输速率RIA

［1］＞Rth时，在 τ2时段内，主次用户采用IA模式进行帧传输;当主用户的传输速率RIA

［1］≤Rth时，在 τ2时段内，次用户停止通信，主用户单独进行传输。在一帧数据传输结束后，如果需要继续传输时，则重复上述步骤，否则通信结束。

设主用户单独传输概率用PPU=P(RIA

［1］≤Rth)来表示，则1-PPU表示主次用户协作进行传输的概率。

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当次用户停止通信，主用户单独进行通信时，主用户的传输速率为MIMO模式中主用户的传输速率R［1］，次用户的传输速率为0;当主次用户采用IA协作模式进行传输时，主用户的传输速率为RIA

［1］，网络中总速率为RateIA。

基于干扰对齐的自适应频谱共享算法中总速率可表示为

因此，在所提出的基于IA的自适应频谱共享算法中根据主用户的SINR，对主次用户的协作方式进行自适应地选择;在满足主用户通信质量的前提下，主次用户共享授权频段。可看出，所提出的算法优先保证了主用户的服务质量，在保证主用户通信质量的前提下，允许次用户进行接入，提升了授权频段的利用率。

2.3 门限速率的设置

基于IA的频谱共享算法，能够有效地去除干扰，在保证主用户性能的前提下，提升了授权频段的利用率。但在IA网络中，主用户的性能会有一定程度的下降。且认知无线电网络的基本要求是保证主用户的通信质量，本文提出的基于IA的自适应频谱共享算法，通过判断主用户性能能否满足门限速率来自适应地判决是否允许次用户接入。

因此，门限速率是基于IA的自适应频谱共享算法中的关键参数，它与下垫式频谱共享算法中的干扰温度一一对应的。在实际通信系统中，还要充分考虑主用户业务模式的具体要求来设置门限速率。因此，门限速率是依据下垫式频谱共享算法中的干扰温度门限与实际通信系统中主用户的业务模式进行设定的。

本文提出的算法可以根据业务类型自适应地对门限速率进行调整。在满足业务需求的前提下，根据信道情况，尽可能提高次用户的接入机会。

3 多主用户自适应频谱共享算法

Max-SINR IA算法是Jafar提出的一种迭代干扰对齐算法，该算法并不要求干扰完全对齐，而是对接收信号的SINR进行优化，在低信噪比下有优良的性能［7］。假设在确定的系统配置下，网络中最多可以容纳Kmax个用户，则在实际中只考虑Kp个用户进行通信时(Kp＜Kmax)，Max-SINR IA算法能够充分利用网络中剩余的资源，进一步提升这Kp个用户的传输速率。

因此，在多主用户的认知无线电网络中，本文基于Max-SINR IA算法来实现自适应频谱共享。在算法中，当主用户满足速率门限要求时，Kmax个用户采用IA算法共享频段;当某一主用户不满足速率门限要求Rth时，次用户停止通信，剩余Kp个主用户通过Max-SINR IA算法共享频段，进一步提升主用户的通信质量。

基于Max-SINR IA的多主用户自适应频谱共享算法的具体步骤如下:

1)一帧开始，对信道参数进行估计;

2)在τ1时段内，根据式(16)计算出Kp个主用户的瞬时速率Rp［1］，Rp［2］，…，Rp［Kp］;

3)将Kp个主用户的瞬时速率Rp［1］，Rp［2］，…，Rp［Kp］，分别与门限速率Rth1，Rth2，…，RthKp进行比较;

4)当Kp个主用户均满足速率门限要求时，在τ2时段内，Kmax个主次用户采用IA协作模式共享频段;否则次用户停止通信，Kp个主用户通过Max-SINR IA算法共享频段;

5)该帧传输完成，跳回步骤1)，启动下一帧。

4 仿真结果与分析

分别针对单主用户情况和多主用户情况，对上述基于干扰对齐的自适应频谱共享算法的性能，进行仿真比较。

4.1 单主用户

假设CR网络中用户数K=3。根据IA算法的要求，每个用户的发射机与接收机均配置M=N=2根天线，信道服从瑞利时变衰落。

设第1个用户为主用户PU1，第2、3个用户为次用户 SU2、SU3。

首先，对算法中PU1和SU2在不同系统中SNR下的传输速率进行仿真，得到的结果分别如图6和图7所示。给定SNR分别为30 dB和10 dB，门限速率Rth=4 bit/(s·Hz)-1。

图6 SNR=30 dB，PU1和SU2瞬时速率比较Fig.6 Comparison of the PU1and SU2instantaneous rate when SNR=30 dB

图7 SNR=10 dB，PU1和SU2瞬时速率比较Fig.7 Comparison of the PU1and SU2instantaneous rate when SNR=10 dB

在图6和图7中，不同SNR下，算法自适应地调整次用户对授权频段的接入。图6表明基于IA的自适应频谱共享算法在高SNR时容易保证主用户的通信质量，因此次用户接入几率大;图7表明该算法在低SNR时有很多情况不能满足主用户需求，只能减少次用户接入。

接下来对不同门限速率Rth下对主用户单独传输概率进行仿真分析，结果如图8所示。当门限速率Rth取固定值时，随着系统中SNR的增加，主用户单独传输的概率随之降低，次用户的接入机会则随之增加;在同一SNR条件下，随着门限速率Rth的增大，主用户单独传输的概率也增大，而次用户的接入机会则在减少。

图8 不同Rth条件下，主用户单独传输概率Fig.8 Isolated transmission probability of the PU1under the condition of different Rth

最后，在不同门限速率Rth下对主用户与次用户的平均传输速率进行仿真分析，结果如图9所示。

在图9中，当门限速率给定时，主次用户的传输速率都随着系统中SNR的增加而增加，并且主次用户的传输速率逐渐接近;在系统中SNR给定时，随着门限速率的增大，主用户的传输速率随之提高，而次用户的传输速率则减少，并且主次用户的速率差逐渐变大。

图9 不同Rth下，主次用户平均速率Fig.9 Under the condition of different Rth，the average rate of the PU1and SU2

4.2 多主用户

假设CR网络中用户数Kmax=7，其中包括Kp=3个主用户PU1、PU2、PU3和4 个次用户SU4、SU5、SU6、SU7。据IA算法要求，每个用户的发射机与接收机均配置M=N=4根天线，信道服从瑞利时变衰落。3个主用户的门限速率Rth均为4 bit/(s·Hz)-1。

在SNR分别为15、10和5 dB时，对算法中PU1和SU4的传输速率进行仿真比较，如图10和图11所示。图10中系统的SNR较高，主次用户采用IA进行频谱共享时，主用户的性能基本能满足门限速率要求，从而提高了次用户的频谱接入几率。图11中系统的SNR较低，采用主次用户采用IA进行频谱共享时，主用户的性能满足门限速率要求的概率有所下降，因此，与图10相比，次用户的频谱接入几率下降较多。

图10 SNR=15 dB，PU1和SU4瞬时速率比较Fig.10 Comparison of the PU1and SU4instantaneous rate when SNR=15 dB

图11 SNR=10 dB，PU1和SU4瞬时速率比较Fig.11 Comparison of the PU1and SU4instantaneous rate when SNR=10 dB

图12中系统的SNR很低，主次用户如果采用IA模式进行传输，主用户的性能在很大概率的情况下不能保证。因此自适应调整传输模式，在主用户不满足门限速率时，次用户停止通信，主用户间通过Max-SINR IA算法共享频段，进一步提升了主用户性能。

图12 SNR=5 dB，PU1和SU4瞬时速率比较Fig.12 Comparison of the PU1and SU4instantaneous rate when SNR=5 dB

5 结束语

本文针对干扰对齐应用于认知无线电频谱共享中时存在的期望信号的信干噪比明显下降的问题，提出了一种基于干扰对齐的自适应频谱共享算法。该算法根据主用户的业务模式来设定门限速率，根据主用户的信干噪比，自适应地调整主次用户的协作方式，有效解决了某些信道状态下主用户的信干燥比下降问题。仿真结果证明了该算法的有效性，能够根据主用户的信干噪比，对主次用户的协作方式进行自适应地调整;在满足主用户通信质量的前提下，允许次用户进行接入，提高了授权频段的利用率。

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