加筋板在热声载荷作用下随机疲劳寿命估算

钟皓杰， 沙云东， 魏 静

(沈阳航空航天大学 航空航天工程学部(院),沈阳 110136)

加筋板在热声载荷作用下随机疲劳寿命估算

钟皓杰， 沙云东， 魏 静

(沈阳航空航天大学 航空航天工程学部(院),沈阳 110136)

薄壁结构在热声载荷作用下的应力响应对其疲劳寿命估算有着很大的影响。给出了热声载荷作用下加筋板结构的大挠度运动方程，运用有限元方法进行数值模拟，分别计算了四边简支薄壁板与加筋板在相同有限带宽高斯白噪声载荷和变化温度下的应力响应，得到了应力时间历程、应力概率密度分布和应力功率谱密度，利用改进的雨流计数法，结合线性累计损伤理论，采用Smith-Watson-Topper(SWT)平均应力模型估算了两种结构在热声载荷作用下的疲劳寿命，并进行了比较分析。

加筋板；热声载荷；随机疲劳；寿命估算；跳变

先进航空航天飞行器结构部件面临的工作环境日渐严峻而复杂，这些结构承受着高声级噪声载荷(150～180 dB以上)[1]，如导弹翼面、弹头、飞行器蒙皮等。在高温载荷与噪声载荷的联合作用下，结构内部将产生复杂的振动应力，表现出大挠度非线性响应，从而加快了结构的疲劳失效[2-3]。

国外通过大量的实验归纳总结了多种声疲劳估算算法，A.Przekop[4]基于雨流计数法，利用累计损伤理论，采用不同的平均应力模型，估算了铝合金板在不同热声载荷作用下的疲劳寿命。Langley研究中心[5]通过使用自行设计的热声疲劳设备对复合材料平板和加筋板的声疲劳现象进行了计算与研究。国内的研究工作起步较晚，目前多数主要为对飞机结构声疲劳寿命估算方法的探讨[6]。西北工业大学强度研究所的徐绯等[7]探讨了使用功率谱密度法估算结构的声疲劳寿命。沈阳航空航天大学航空推进系统先进测试技术重点实验室沙云东教授等[8-9]在燃烧噪声载荷预报、声激励响应分析、随机疲劳寿命估算等方面展开了大量工作。

本文在此基础上，基于改进的雨流计数法，利用线性累计损伤理论，采用Smith-Watson-Topper(SWT)平均应力模型进行零平均应力等效化处理，估算了四边简支铝合金光滑薄壁板和四边简支加筋板在热声载荷作用下的疲劳寿命，讨论了热声载荷对结构疲劳的影响。

1 理论分析

1.1 加筋板的大挠度运动控制方程

由板壳理论可得，薄板的应变协调方程为：

(1)

(2)

将公式(2)代入公式(1)，化简后可得包含应力关系的变形协调方程：

(3)

由文献[10-11]可得到加筋板在热声载荷作用下的Von Karman大挠度方程：

(4)

其中a、b为板的长和宽，tj、ti为加筋的宽度。

由变形协调方程(3)与大挠度控制方程(4),结合边界条件即可求得结构的应力响应。

1.2 热声疲劳寿命估算

线性疲劳累积损伤理论是指在循环载荷作用下，各应力之间相互独立，疲劳损伤可线性叠加，当达到某一数值时，构件就发生疲劳破坏。线性累计损伤理论中典型的是Miner理论。确定性载荷作用下的线性疲劳累积损伤表示为：

(5)

式中，Ni表示在第i级等幅值应力载荷下的工作循环次数，(Nf)i为第i级等幅值应力载荷下，构件破坏时的循环次数。

在地铁防水作业中最需要关注的就是分段浇筑出现的接缝渗漏水治理工作。现阶段，我国在施工中防水的方式主要是利用镀锌钢板的止水带来进行防水，在工程施工中镀锌钢板止水带是最普遍的一种的材料。进行浇筑混凝土下层的位置时，其中预埋镀锌钢板的小部分就会外漏在表面，进行再次浇筑混凝土时再一起浇筑，可以把外面的压力水进行阻止。另外，镀锌钢板止水带防水技术有下面几种：变形施工缝防水、施工缝防水和浇带防水等。由于镀锌钢板止水防水技术存在不足，是因为止水带在接头位置太多，封闭性就无法达到施工的要求。

噪声载荷作用下的疲劳问题属于高周疲劳问题，研究[12]表明Basquin公式有较好的拟合作用，其方程表示的应力与寿命关系为：

Sar=Sf′(2N)b

(6)

式中，Sar为零均值对称循环的应力幅值，Sf′为疲劳强度系数，N为对应的疲劳寿命，b为材料常数。

热声载荷作用下，受热应力的影响，应力循环不对称，出现平均应力，严重影响了疲劳寿命的估算，本文将采用Smith-Watson-Topper(SWT)模型进行等效化处理。

SWT公式使用应力幅值和应力比来计算等效应力：

(7)

2 数值模拟

2.1 模型建立

薄壁板与加筋板的几何模型如下图1所示。

图1 薄壁板与加筋板模型

薄壁板与加筋板几何及材料参数如下表：

表1 薄壁板与加筋板的几何及材料参数

经过有限元软件计算可得薄壁板和加筋板的前三阶固有频率和屈曲温度，如表2所示：

表2 薄壁板和加筋板前6阶模态频率与临界屈曲温度

载荷条件取第一阶临界屈曲温度薄壁板为Tc1=15.5 ℃，加筋板为Tc2=56.6 ℃。本文主要分析讨论了热声载荷下加筋板典型节点位置，即如图1中心点a和点b位置处的应力时间历程、应力概率密度分布和应力功率谱密度。

2.2 数值分析

在声压级SPL=170 dB下，屈曲系数S分别取S=0，S=0.7，S=1，S=1.4的薄壁板与加筋板的应力时间历程、应力概率密度分布和应力功率谱密度图如图2～5所示：

图2 薄壁板与加筋板应力时间历程、应力概率密度分布、应力功率谱密度(S=0)

图3 薄壁板与加筋板应力时间历程、应力概率密度分布、应力功率谱密度(S=0.7)

图4 薄壁板与加筋板应力时间历程、应力概率密度分布、应力功率谱密度(S=1)

图5 薄壁板与加筋板应力时间历程、应力概率密度分布、应力功率谱密度(S=1.4)

由图2可以看出，当屈曲系数S=1时，在热声载荷作用下，薄壁板所受应力明显大于加筋板，两种结构的应力响应概率密度分布都不服从高斯分布，薄壁板基频明显小于加筋板。由图3和图4可以看出，当屈曲系数S=0.7、S=1时，加筋板所受应力超过了薄壁板，两者的应力响应概率密度分布均出现了明显的变化，基频也都有着下降的趋势。

由图5可以看出，当屈曲系数S=1.4时，两者均出现了跳变响应，应力PDF出现了“双峰”的特点，尤其是加筋板更为明显。表3为薄壁板和加筋板的应力均方值，可以看出薄壁板和加筋板所受应力值随着温度的升高而增大，并在产生跳变时达到较高的水平。

表3 薄壁板和加筋板应力均方值

采用改进的雨流方法即雨流矩阵，对应力时间历程进行分析，统计不同热声载荷作用下雨流循环数目，如图6所示，依据雨流矩阵，可以看到不同应力水平的雨流循环分布。雨流循环矩分为三个部分：左上角对应的是跳变时的应力循环，左下角对应的是结构围绕屈曲后下凹的平衡位置振动时的应力循环，右上角对应的是结构围绕屈曲后上凸的平衡位置振动时的应力循环。

图6 加筋板在不同屈曲系数下的雨流循环矩阵

表4为薄壁板与加筋板的疲劳寿命估算。由此可知随着温度的升高，两种结构的疲劳寿命均呈现出下降的趋势，尤其是出现跳变时，寿命显著降低。

表4 薄壁板和加筋板疲劳寿命估算

3 结论

本文研究了加筋板结构在热声载荷作用下随机疲劳寿命估算方法，采用有限元法计算了四边简支铝合金薄壁板与加筋板在同一声压级，不同温度下的应力响应，估算了两种结构在热声载荷作用下的疲劳寿命，通过分析比较总结出如下结论：

(1)在热声载荷作用下，结构的应力响应十分复杂，屈曲前围绕初始平衡位置随机振动，屈曲后结构产生两个新的平衡位置，围绕着其中一个平衡位置作随机振动，或在两个平衡位置之间跳变运动；

(2)结构应力概率密度分布不服从高斯分布，并且变化无明显规律，这使某些基于高斯分布假设推导的疲劳寿命估算法无法适用与此结构；

(3)结构在发生跳变运动时，基频降低，疲劳寿命估算值也降低。在相同热声载荷作用下，加筋板具有应力水平较低、跳变频率较低、基频较高和疲劳寿命估算值较大的特征，其稳定性和承受载荷的能力要优于薄壁板。

[1]沙云东,闻邦椿,屈伸.薄壁板在随机声载荷作用下的振动响应谱估算[J].振动与冲击,2007,26(6):63-66.

[2]Yun Dong Sha,Jing Wei,Zhijun Gao.Nonlinear response and fatigue life prediction of thin-walled structures under thermo-acoustic loadings[J].Applied Mechanics and Materials,2012,157-158:1204-1211.

[3]沙云东,闻邦椿,屈伸,等.航空薄壁结构在随机噪声载荷作用下的振动响应研究[J].机械制造,2006,45(509):23-26.

[4]Przekop A,Rizzi S A,Sweitzer K A.An investigation of high-cycle fatigue models for metallic structures exhibiting snap-through response[J].International Journal of Fatigue,2008,30(9):1579-1598.

[5]Mei C.Nonlinear random response of composite panels in an elevated thermal environment[R].Old Dominion University,Norfolk,VA,2000.

[6]赵亚凡,宋明大.随机载荷下疲劳寿命估算的简便方法[J].机械设计,2003,20(8):53-54.

[7]徐绯,肖寿庭.结构声疲劳寿命估算的攻略谱密度法[J].机械强度学报,1996,12(18):38-42.

[8]张春月,沙云东,王英.航空薄壁板结构高温声疲劳分析[J].航空发动机,2008,34(2):22-26.

[9]李纪永,沙云东,唐金,等.声载荷作用下高温薄壁结构响应特性分析[J].沈阳航空工业学院学报,2010,27(5):23-28.

[10]高志军.薄壁结构在热声载荷下的动态响应及疲劳寿命预测[D].沈阳:沈阳航空航天大学,2011.

[11]张涛,刘土光,周晶晶,等.受面内冲击载荷下加筋板的非线性动态屈曲[J].固体力学学报,2003,24(4):391-398.

[12]郭小鹏.高温合金薄壁结构随机声疲劳分析技术研究[D].沈阳:沈阳航空航天大学,2010.

(责任编辑：吴萍 英文审校：刘敬钰)

Randomfatiguelifepredictionofstiffenedplatesunderthermo-acousticloadings

ZHONG Hao-jie,SHA Yun-dong,WEI Jing

Faculty of Aerospace Engineering,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136)

Stress response of the thin-walled structures subject to thermo-acoustic loadings has a great effect on the fatigue life prediction.This paper introduces the Von Karman large deflection equation for thin-walled structures subject to thermo-acoustic loading.The stress response of simply-supported aluminum alloy thin-walled plate and stiffened plate under the same SPL and different temperatures is also calculated by FEM.The time history,PDF,PSD of stress are obtained.The fatigue life of the structures is estimated and analyzed by the rain flow cycle counting scheme with the Miner accumulative damage theory and Smith-Watson-Topper(SWT)average stress model.

stiffened plates;thermo-acoustic loadings;random fatigue;life prediction;Bounce

2012-11-15

钟皓杰(1989-)，男，江西赣州人，在读硕士，主要研究方向：航空发动机强度、振动及噪声，E-mail:277562564@qq.com; 沙云东(1966-)，男，黑龙江阿城人，教授，主要研究方向：航空发动机强度、振动及噪声，E-mail：ydsha2003@vip.sina.com。

2095-1248(2014)01-0006-06

V214.4

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2014.01.002