一种主瓣保形的波束形成新方法

张静宇+王宇+楼大年

摘 要： 为了保证通信卫星在人为电磁干扰及复杂电磁环境下的正常工作，利用主天线和辅助天线相互配合的思想调整相控阵天线阵元的初始静态权值，通过带有主波束保形的调零算法来对多个干扰实现有效抑制的同时达到波束主瓣保形的目的，即保证在主瓣干扰处准确形成较深的零陷时，主瓣内其他方向上波束方向图与静态方向图尽可能相似。这样可以保证通信时有效地抑制电磁干扰，同时尽量减少对周围服务区域通信质量的影响，并通过仿真验证了这种方法的有效性。

关键字： 自适应波束形成； 主瓣干扰； 主天线； 辅助天线； 主瓣波束保形

中图分类号： TN911.7?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）15?0058?04

A new beam?forming method of mainlobe shape?preserving

ZHANG Jing?yu， WANG Yu， LOU Da?nian

（Xian Institute of space Radio Technology， Xian 710100， China）

Abstract：In order to ensure the telecommunication satellites to work well in artificial electromagnetic interference and complex electromagnetic environment， a novel beam?nulling method which utilizes cooperation of the main antenna and auxiliary antenna to initialize the adaptive weight of phase array antenna， which keeps the shape of the main lobe， is presented in this paper to achieve the effective suppression to jamming and main lobe shape?preserving. The beam directional pattern in the other directions inside the main lobe and static directional pattern should be made as similar as possible while ensuring the forming of the deep nulling at the interference place of main lobe. In this way， the effective suppression to electromagnetic interference during the communication can be guaranteed while minimizing the impact on the surrounding area communication quality of service. The effectiveness of the method was demonstrate by simulation.

Keywords： adaptive beam?forming； main lobe interference； main antenna； auxiliary antenna； main lobe beam shape?preserving

0 引 言

利用自适应波束形成技术抑制干扰在雷达、通信等领域有着广泛的应用。它的基本思想是： 在保证信号进入的前提下，使天线方向图在对准干扰的方向自适应形成零陷，从而抑制掉干扰。当干扰从副瓣进入时，自适应波束形成技术有着优良的性能，关于这方面的研究有大量的文献报道。然而在现代复杂电磁环境下，干扰很可能从主瓣进入，且可能存在多个主瓣干扰，这样自适应波束形成便会出现主瓣形状畸变的问题[1]，这严重地限制了自适应波束形成技术在主瓣干扰条件下的应用。

文献[2]提出一种基于罚函数的波束保形方法，该方法解决了副瓣电平增高问题，但没有解决主波束变形问题。文献[3]提出了基于阻塞矩阵预处理的自适应波束保形方法和基于特征投影预处理的自适应波束保形方法，在抑制干扰的同时，有效地解决了波束畸变问题，但是仅能解决均匀线阵条件下的波束保形问题，缺乏算法的通用性。文献[4]提出了一种先在数据域进行干扰相消预处理，再进行自适应波束形成的方法。该方法需要先生成阻塞矩阵，然而阻塞矩阵的生成要确定的阵列类型和准确的信号方向，否则无法得到精确的导向矢量。文献[5]提出基于主瓣子空间的自适应主瓣保形算法，通过保持自适应权中主瓣子空间分量不变以保证主瓣形状不变，通过主瓣子空间选取的大小确定对主瓣的控制强弱。

本文的方法是利用主天线和辅助天线相互配合作用的思想调整相控阵天线阵元的初始权值，在对主瓣干扰实现有效抑制的同时，完成波束主瓣保形的目的。也就是保证在主瓣干扰处准确形成分辨率高且衰减大的零陷时，主瓣内其他方向上波束方向图与静态方向图尽可能相似。这样可以保证通信时有效地抑制电磁干扰，同时尽量减少对干扰位置的周围服务区域通信质量的影响。本文仿真的数学模型是均匀圆阵，圆阵的波束扫描范围能够达到360°，且得到了广泛应用，另外圆阵是共形阵的基础阵型，因此对圆阵的研究具有重要意义。

1 均匀圆阵数学模型

如图1所示，在一个半径为[R]的圆周上，均匀分布[N]个相同的各向同性的阵元，其中[φ]是起始于[x]轴正方向的方位角，[θ]是起始于[z]轴正方向的俯仰角。假设每个阵元的权矢量为[ωn（n=0，1，…，N-1），]第[n]个阵元的方位角为[φn=2nπN。][P]个来自（[θ1，φ1]），…，（[θP，φP]）方向的干扰照射在圆形阵列上，则阵列的输入数据为：

[x（n）=As（n）+n（n）] （1）

式中：[s（n）=s1（n），…，sP（n）T；][A=a（φ1），…，a（φP）；][n（n）=][n0（n），n1（n），…，nN-1（n）T。]其中，[ni（n）（i=0，1，…，N-1）]为第[i]个阵元上的零均值白噪声。

每个阵元的相位延迟为：

[φm=2πRcosφcos[2π（m-1）N-θ]λ ] （2）

以圆心为参考原点，则[N]个阵元构成的圆形阵列的导向矢量为：

[a（θ，φ）=[exp（-jφ1），exp（-jφ2），…，exp（-jφN）]T ] （3）

阵列的方向图函数为：

[F（φ，θ）=WTa（θ，φ） ] （4）

图1 [N]个均匀分布的圆形阵列

假设干扰和噪声都不相关，阵列接收信号的协方差矩阵为：

[Rx=E[x（t）xH（t）]=σ20a（θ0）aH（θ0）+j=1Pσ2ia（θj）aH（θj）+RN] （5）

式中：[σ2i，i=0，1，…，P]为期望信号和干扰的功率；[RN]为噪声的协方差矩阵；[H]表示共轭转置。

实际中[Rx]不能精确得知，通常是通过有限的[K]次快拍数据估计得到的，即：

[Rx=1Kk=1Kx（k）xH（k） ] （6）

式中[Rx]为阵列接收信号协方差矩阵的估计值。

2 一般的波束保形方法[6]

一般的波束保形思想是在静态权矢量上加一个增量，即[W=aq+ΔW，]在满足抑制干扰的同时使增量尽可能小，其可用一个多目标优化问题表示：

[minΔWΔWHΔW minΔW（aq+ΔW）HR（aq+ΔW） ] （7）

对于上式实际上并不易操作，除了通用的通过设计权重将多目标问题转化单目标优化问题外，实际中经常用到两种简化变形：

[minΔWΔW s.t. （aq+ΔW）HC=f] （8）

和

[minΔW（aq+ΔW）HR（aq+ΔW）s.t. ΔW<ξ] （9）

式中：[C]为约束矩阵；[f]为约束值矢量。式（8）中通过约束实现对干扰的抑制，因此需要预知干扰方向导向矢量或者干扰子空间，而式（9）中通对增量的模值约束实现最终方向图对静态方向图的保持，但对干扰零陷造成不易预测的影响，且[ξ]的选取为一经验取值。

3 波束主瓣保形的新方法

本文的波束主瓣保形的方法分为两步：第一是利用主天线和辅助天线的思想对初始的静态权值进行处理，第二就是通过带有主瓣保形的干扰调零算法进行调零权的计算。

（1） 对于一个[N]个阵元的阵列，对应于每个阵元有相应的权系数[ωn（n=1，2，…，N），]假设第一个阵元为主天线，这样其他的[N-1]个阵元为辅助天线。这样，在设定权系数初始值时，主天线的权值设定为[ω1=1]（这里选取第一个为主天线），辅助天线的权值设定为[ωn=10-3020（n=2，3，…，N-1）]，即对辅助天线的权值进行相对于主天线权值-30 dB的衰减，通过这样设置可以利用主天线初始权值的高增益控制主瓣方向图不发生较大变化，同时利用辅助天线得到用于抑制干扰的调零权。

（2） 在得到初始的权值后，在此基础上进行调零权的求解。当存在强干扰时，为了尽可能减少受影响的服务区，需要自适应调零权在完成干扰抑制的前提下，使自适应方向图与静态方向图尽量接近，即达到对主瓣波束保形的目的。

本文通过下面的约束优化问题来实现此功能。

[minww-wq2 s.t. CHw=f ]

式中：[C]为约束矩阵；[f]为约束向量；[wq]为经过前述处理的初始静态权值。式（10a）表示天线调零前后的权值变化尽可能小，即在对多个强干扰进行调零的过程中其主波束尽可能保持原形，从而不影响干扰周围的服务区的正常通信。式（10b）表示调零过程中在干扰位置形成零陷以实现对于干扰的有效抑制。由Lagrange乘子法求解上述的约束优化问题，得到最优权为：

[wopt=（I-C（CHC）-1CH）wq-C（CHC）-1f ] （11）

式中：若[f]取全0列向量，则最优权[wopt]可看作初始静态权[wq]减去其向约束子空间的投影向量，即静态权向约束子空间的正交补空间投影所得的向量，[C]的列矢量为干扰的导向矢量。

4 仿真分析

本文是基于256阵元的均匀圆阵进行的仿真，阵元排列方式如图1所示。相邻阵元间距为[d]，是入射波长的[12，]波束主瓣范围约为（-1°，+1°），主瓣内的干扰入射方位角和俯仰角分别为（-0.2°，-0.2°），干信比为30 dB，采样快拍数为768。不考虑通道的幅度和相位误差及阵元位置扰动等带来的系统误差等。

未进行波束干扰调零和主瓣波束保形前的主波束的自适应波束三维图和等高线图如图2所示。

仿真实验1：此仿真是在上述的仿真条件下，使用一般的波束保形算法仿真得到的，波束合成的三维图和等高线图如图3所示。

仿真实验2：此仿真是在上述的仿真条件下，使用本文的主瓣波束保形算法仿真得到的，波束合成的三维图和等高线图如图4所示。

由图2可以看出，在没有进行干扰调零前的波束方向图的主瓣大致形成一个圆形，范围大致为-1°～+1°，主瓣范围内的方向图较为平坦，功率约为20 dB左右。

由图3可以看出，利用一般波束保形调零算法计算的自适应权值得到波束的自适应方向图在干扰的几个方向上形成了深度约为35 dB的零陷，用于实现对干扰的抑制。

图2 调零前的自适应方向图

图3 一般波束保形算法调零后的自适应方向图

从图3（a）可以清楚地看到，在干扰的周围区域，形成了深度相比于干扰处零陷略浅的条带状凹陷，并且贯穿整个主瓣，从而导致主瓣的形状发生了严重的畸变。这样形成的波束，在干扰周围的这些条带状的区域，通信的质量必然会受到严重影响，无法保证通信的可靠性。

图4 本文保形算法调零后的自适应方向图

图4为采用本文所述方法计算的调零权值得到的自适应方向图。从图4（a）可以看出整个主瓣范围内，方向图较为平坦，在主瓣内的干扰位置（-0.2°，-0.2°）精确地形成了分辨率好且深度大的零陷，零陷深度超过了40 dB。最关键的是，在这个零陷的周围区域，自适应方向图保持了极为良好的形状，并未形成如图3（a）中所示的由于在主瓣内形成零陷而引起周围服务区域的波束形状的畸变，这样就为卫星通信奠定了牢固的基础。

5 结 论

针对在抑制波束主瓣内的电磁干扰时出现的波束主瓣保形问题，为了达到在主瓣干扰处准确形成较深的零陷同时，主瓣内其他方向上波束方向图与静态方向图尽可能相似的目的，提出了一种利用主天线和辅助天线相互配合作用的思想调整相控阵天线阵元的初始静态权值，并通过波束保形调零算法来实现对多个主瓣干扰有效抑制，同时完成波束主瓣保形的目的。从仿真结果可以看出，本文的方法可以有效地解决抑制波束主瓣干扰时出现的波束主瓣保形问题，此方法在主瓣内的干扰处准确形成较深的零陷的同时，干扰周围的服务区域的波束形状保持平坦的状态，即在抑制干扰的同时，不影响周围服务区的通信质量。

参考文献

[1] THEIL A. On combining adaptive nulling with high resolution angle estimation under main lobe interference conditions [C]// Proceedings of Radar-90. [S.l.]： [s.n.]， 1990： 295?297.

[2] HUGHES D T， MCWHIRTER J G. Using the penalty function to cope with mainlobe jammers [C]// Processings of 3rd International Conference on Signal Processing. Beijing， China： IEEE， 1996： 461?464.

[3] 李荣锋，王永良，万山虎.主瓣干扰下自适应方向图保形方法的研究[J].现代雷达，2002，24（3）：50?53.

[4] 李荣锋，王永良，万山虎.一种在主瓣干扰条件下稳健的自适应波束形成方法[J].系统工程与电子技术，2002，24（7）：61?64.

[5] 姬妍，张峰，董建刚.一种基于自适应波束形成的主瓣保形算法研究[J].电子设计工程，2012，20（16）：7?10.

[6] 王永良，丁前军，李荣峰.自适应阵列处理[M].北京：清华大学出版社，2009.

图2 调零前的自适应方向图

图3 一般波束保形算法调零后的自适应方向图

从图3（a）可以清楚地看到，在干扰的周围区域，形成了深度相比于干扰处零陷略浅的条带状凹陷，并且贯穿整个主瓣，从而导致主瓣的形状发生了严重的畸变。这样形成的波束，在干扰周围的这些条带状的区域，通信的质量必然会受到严重影响，无法保证通信的可靠性。

图4 本文保形算法调零后的自适应方向图

图4为采用本文所述方法计算的调零权值得到的自适应方向图。从图4（a）可以看出整个主瓣范围内，方向图较为平坦，在主瓣内的干扰位置（-0.2°，-0.2°）精确地形成了分辨率好且深度大的零陷，零陷深度超过了40 dB。最关键的是，在这个零陷的周围区域，自适应方向图保持了极为良好的形状，并未形成如图3（a）中所示的由于在主瓣内形成零陷而引起周围服务区域的波束形状的畸变，这样就为卫星通信奠定了牢固的基础。

5 结 论

针对在抑制波束主瓣内的电磁干扰时出现的波束主瓣保形问题，为了达到在主瓣干扰处准确形成较深的零陷同时，主瓣内其他方向上波束方向图与静态方向图尽可能相似的目的，提出了一种利用主天线和辅助天线相互配合作用的思想调整相控阵天线阵元的初始静态权值，并通过波束保形调零算法来实现对多个主瓣干扰有效抑制，同时完成波束主瓣保形的目的。从仿真结果可以看出，本文的方法可以有效地解决抑制波束主瓣干扰时出现的波束主瓣保形问题，此方法在主瓣内的干扰处准确形成较深的零陷的同时，干扰周围的服务区域的波束形状保持平坦的状态，即在抑制干扰的同时，不影响周围服务区的通信质量。

参考文献

[1] THEIL A. On combining adaptive nulling with high resolution angle estimation under main lobe interference conditions [C]// Proceedings of Radar-90. [S.l.]： [s.n.]， 1990： 295?297.

[2] HUGHES D T， MCWHIRTER J G. Using the penalty function to cope with mainlobe jammers [C]// Processings of 3rd International Conference on Signal Processing. Beijing， China： IEEE， 1996： 461?464.

[3] 李荣锋，王永良，万山虎.主瓣干扰下自适应方向图保形方法的研究[J].现代雷达，2002，24（3）：50?53.

[4] 李荣锋，王永良，万山虎.一种在主瓣干扰条件下稳健的自适应波束形成方法[J].系统工程与电子技术，2002，24（7）：61?64.

[5] 姬妍，张峰，董建刚.一种基于自适应波束形成的主瓣保形算法研究[J].电子设计工程，2012，20（16）：7?10.

[6] 王永良，丁前军，李荣峰.自适应阵列处理[M].北京：清华大学出版社，2009.

图2 调零前的自适应方向图

图3 一般波束保形算法调零后的自适应方向图

从图3（a）可以清楚地看到，在干扰的周围区域，形成了深度相比于干扰处零陷略浅的条带状凹陷，并且贯穿整个主瓣，从而导致主瓣的形状发生了严重的畸变。这样形成的波束，在干扰周围的这些条带状的区域，通信的质量必然会受到严重影响，无法保证通信的可靠性。

图4 本文保形算法调零后的自适应方向图

图4为采用本文所述方法计算的调零权值得到的自适应方向图。从图4（a）可以看出整个主瓣范围内，方向图较为平坦，在主瓣内的干扰位置（-0.2°，-0.2°）精确地形成了分辨率好且深度大的零陷，零陷深度超过了40 dB。最关键的是，在这个零陷的周围区域，自适应方向图保持了极为良好的形状，并未形成如图3（a）中所示的由于在主瓣内形成零陷而引起周围服务区域的波束形状的畸变，这样就为卫星通信奠定了牢固的基础。

5 结 论

针对在抑制波束主瓣内的电磁干扰时出现的波束主瓣保形问题，为了达到在主瓣干扰处准确形成较深的零陷同时，主瓣内其他方向上波束方向图与静态方向图尽可能相似的目的，提出了一种利用主天线和辅助天线相互配合作用的思想调整相控阵天线阵元的初始静态权值，并通过波束保形调零算法来实现对多个主瓣干扰有效抑制，同时完成波束主瓣保形的目的。从仿真结果可以看出，本文的方法可以有效地解决抑制波束主瓣干扰时出现的波束主瓣保形问题，此方法在主瓣内的干扰处准确形成较深的零陷的同时，干扰周围的服务区域的波束形状保持平坦的状态，即在抑制干扰的同时，不影响周围服务区的通信质量。

参考文献

[1] THEIL A. On combining adaptive nulling with high resolution angle estimation under main lobe interference conditions [C]// Proceedings of Radar-90. [S.l.]： [s.n.]， 1990： 295?297.

[2] HUGHES D T， MCWHIRTER J G. Using the penalty function to cope with mainlobe jammers [C]// Processings of 3rd International Conference on Signal Processing. Beijing， China： IEEE， 1996： 461?464.

[3] 李荣锋，王永良，万山虎.主瓣干扰下自适应方向图保形方法的研究[J].现代雷达，2002，24（3）：50?53.

[4] 李荣锋，王永良，万山虎.一种在主瓣干扰条件下稳健的自适应波束形成方法[J].系统工程与电子技术，2002，24（7）：61?64.

[5] 姬妍，张峰，董建刚.一种基于自适应波束形成的主瓣保形算法研究[J].电子设计工程，2012，20（16）：7?10.

[6] 王永良，丁前军，李荣峰.自适应阵列处理[M].北京：清华大学出版社，2009.