基于Wigner?Hough的合成孔径雷达信号处理

张小莉+樊延虎

摘 要： 交叉项问题是合成孔径雷达信号处理的主要难题，为了解决常规的合成孔径雷达信号处理中的交叉项问题，从 Wigner?Ville引出 Wigner?Hough变换的原理，及Wigner?Hough变换处理这一问题的方法。通过 Matlab软件仿真实验，比较常规方法与Wigner?Hough变换处理后的合成孔径回波信号效果，经过Wigner?Hough变换处理后的回波信号解决了交叉项问题， 凸显Wigner?Hough变换在处理合成孔径信号中的优势。

关键字： Wigner?Ville； Wigner?Hough变换； 交叉项； Matlab

中图分类号： TN957.51?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）15?0005?04

SAR signal processing based on Wigner?Hough transform

ZHANG Xiao?li， FAN Yan?hu

（School of Physics and Electronic Engineering，Yanan University， Yanan 716000， China）

Abstract： Cross?term is the critical problem of SAR signal processing. To solve it in the signal processing， the transform principles of Wigner?Hough were drawn forth from the Wigner?Ville， and then the method to deal with the problem in the Wigner?Hough transform was determined. The effects of the SAR echo signal of common methods and the Wigner?Hough transform method were compared by Matlab simulation experiment. The superiority of Wigner?Hough transform is obvious for processing the synthetic aperture echo signals.

Keywords： Wigner?Ville； Wigner?Hough transform； cross?term； Matlab

0 引 言

合成孔径雷达与传统的雷达不同[1]，它是利用电子扫描的方式进行天线单元辐射，提高了雷达的分辨率，且分辨率与距离无关，不会随距离的增加而降低；合成孔径雷达是主动传感器，它可以不受外界自然条件的影响，可对特定目标进行全天候、全天时的侦察；能有效地穿透某些遮挡物和识别伪装，使防区外探测能力显著增强。合成孔径雷达在军事和遥感领域得到了广泛的应用。

合成孔径雷达接收的信号[2]并不是单一的散射随机信号，而是雷达发射天线辐射的区域下众多目标后向散射信号的矢量叠加，它属于非平稳随机信号。该信号是按照一定统计规律分布，它的幅度与相位分别服从瑞利分布、均匀分布。经过下变频电路和正交解调电路处理后，雷达回波信号变成相互正交、相互独立的两路基带信号，这两路信号是零均值的高斯随机变量。

当探测目标移动时，由于多普勒效应的影响，雷达回波信号中将含由径向速度引起的多普勒调制项，而回波信号的一次相位项也会受到径向加速度引起的二次项相位项的影响[3]。传统的合成孔径雷达是利用脉冲压缩技术来提高线性调频信号距离向的分辨率，而方向位的高分辨率则是通过对接收到的数据和静止目标理论上的冲击响应进行相关匹配实现的。若目标是运动的，且运动过程中出现先验未知的运动方式，传统的SAR的处理方法就不能准确地处理信号，就会使成像处理性能明显降低，最终可能会导致运动目标成像的模糊、方位偏移。

1 SAR信号的时频分析

SAR信号是频率随时间连续变化的非随机信号，假设目标静止时，SAR的后向散射信号[4]可表示为：

[s（x）=a（x）e-jkx2R0， x∈vaT] （1）

式中：[a（x）]为天线的方向位权函数；[k=2πλ，][λ]是工作波长；[R0]为雷达和目标物体间的距离；[va]是雷达平台移动的速度；[T]是合成孔径的时间。

当运动目标以[vr，ar]径向速度、加速度，[vc，ac]方位向的速度、加速度进行移动，后向散射信号将会变为：

[sm（x）=a[（1-ε′c）x]exp（-2jkε′rx）exp-jkx21-ε′c2-ε″rR0] （2）

综上可知[5]，静止目标和运动的目标引起的后向散射信号的中心频率和调频率并不相同。实际上，SAR运动目标回波信号是极为复杂的随机信号，它既包含大量的信号线性频率，也含有信号的线性变化率。一般情况下，用线性调频模型来描述多普勒频率的变化在一定的相关处理时间内是相对精确的。而要准确地反映出大量非平稳信号的时间变化和信号的特性，用傅里叶分析方法并不能达到预期效果，在此基础上，人们提出了一种更有效的非平稳信号的分析工具——时频分析，它能同时准确地反映出信号的频率信息和该频率信息随时间变化的规律。Wigner?Ville分布属于时频分布的一种，因为它本身满足许多优良的物理特性，如理想的时频分辨率、能量集中性和满足时频边界条件等，所以在非平稳信号分析中得到广泛的应用。

2 Wigner?Ville分布与交叉项

2.1 Wigner?Ville分布

假设[s（t）]是能量有限的线性调频信号，定义其Wigner?Ville[6]变换为：

[WDs（t，f）=-∞∞st+l2s*t-l2e-j2πfldl] （3）

从式（3）中可以看出，该Wigner?Ville变换中不含窗函数，改善了线性表示中的缺陷，时间分辨率和频率分辨率不会互相影响，同时满足时频、频移不变性，时域、频率有界性，时间、频率边界条件，且变换前后能量守恒。

2.2 交叉项的产生

经过Wigner?Ville变换的单分量的线性调频信号，具有理想的能量集中性[7]；因为它本身属于双线性的时频分布，在变换过程中必然会产生附加项。

例如：信号[s（t）=s1（t）+s2（t），]则有：

[WDs（t，f）=-∞∞st+l2s*t-l2e-j2πfldl=-∞∞s1t+l2+s2t+l2s1*t-l2+s2*t-l2e-j2πfldl=-∞∞s1t+l2s1*t-l2e-j2πfldl+-∞∞s2t+l2s2*t-l2e-j2πfldl+-∞∞s1t+l2s2*t-l2e-j2πfldl+-∞∞s2t+l2s1*t-l2e-j2πfldl=WDs1（t，f）+WDs2（t，f）+2Re[WDs1s2（t，f）]] （4）

式（4）中，Re{[?]}为取实运算，其中

[WDs1s2（t，f）=-∞∞s11+τ2）s2*t-τ2e-j2πfldl] （5）

式（4）中的第三项就是变换过程中产生的附加项，又称为交叉项，交叉项的幅度是信号自项的两倍，且混杂于自项成分之间的，这样就会使信号的时频特征模糊不清；另外，交叉项的震荡特性使每两个信号分量间就会产生一个交叉项干扰。若处理过程中有[N]个信号分量，变换后就会产生[C2N]个交叉项，不仅会增加处理难度，还会使信号处理的性能严重降低。在实际处理中，虽可采用时域、频域加窗等平滑技术来降低交叉项的干扰，但平滑技术处理使信号项的时频聚集性大大降低，而且这项技术并不能完全消除处理过程中产生的交叉项干扰，同时是以丧失的Wigner?Ville变换的许多有用特性为代价，得不偿失。因此，有必要找到一种更优秀的分析方法，更有效的分析、解释非平稳随机信号的变化，准确地提取各分量的参数，更大程度上抑制交叉项干扰。

3 Wigner?Hough变换和离散化

3.1 Wigner?Hough变换

经过Wigner?Ville变换后的SAR回波信号在时频平面上是一条直线。Hough变换实际上就是沿着这一平面直线上的积分。如图1所示，Hough变换用标准化参数可以表示为：

[r=tcosθ+fsinθ， r≥0，0≤θ≤2π] （6）

式中：[r]为直线到原点的距离；[θ]为直线过原点垂线与垂直轴夹角；[t]和[f]则是时频面上的点。

图1 Hough变换原理图

Wigner?Hough是在Wigner?Ville分布的基础上，结合Hough变换组成的一种新的变换方法[8]，设信号[s（t）]是时域可积的，Wigner?Hough变换就是从时域到[（f，k）]参数域的转换，即：

[WHs（f，k）=-∞∞-∞∞st+l2s*t-l2e-2jπ（f+kt）ldtdl] （7）

将式（3）代入式（7）进行变换，可得：

[WHs（f，k）=-∞∞-∞∞Ws（t，τ）δ（τ-f-kt）dtdτ=-∞∞WDs（t，f+kt）dt] （8）

也可表示为：

[WHs（f，k）=-∞∞As（l，kl）e-2jπftdl] （9）

其中[As（l，kl）]为[s（t）]的模糊函数，定义为：

[As（l，kl）=-∞∞st+l2s*t-l2ej2πkltdt] （10）

它可以理解为是将时移和频率调制后的信号[s（t）]作内积。

当目标静止时，SAR发射信号[s（t）]无失真的反射回来后，反射信号经过时延可表示为[s（t+τ），]要想计算信号发射点到目标之间的距离，只需要估计时间延迟[τ]即可。如果目标是运动的，因为受到多普勒效应的影响，反射信号将会发生频移，这时候的雷达回波信号就会变为[s（t+τ）ej2πft。]所以，模糊函数在雷达信号处理研究中有其深远的意义。

3.2 交叉项的抑制

标准参数化后，时频平面上的直线就会映射到[r?θ]平面上的点，该点的能量聚集了时频平面上直线所有点的能量，在[r?θ]平面上将会产生相应的波峰。在时频平面上，直线用[f、]截距[f0、]斜率[m]为参数来表示，当该直线沿着[f=f0+mt]积分时，有：

[m=-cotθ， f0=rsinθ] （11）

上式表明，若信号[s（t）]是满足上述参数[f0]和[m]的线性调频信号，则沿着直线积分后的值最大，随着参数偏离[f0]和[m，]积分值就会快速减小。可解释为对一定的线性调频信号，对于信号的Wigner?Hough变换，总会存在对应的参数[f0，m，]使积分值达到最大，即会出现峰值。由于多分量线性调频信号的Wigner?Ville变换后产生的交叉项具有震荡特性，当它的参数偏离[f0]和[m，]通过上述积分式进行运算，交叉项就会被减弱。因此，Wigner?Hough变换可以有效地抑制传统SAR信号处理中的交叉项影响。

3.3 Wigner?Hough变换的离散化

实际应用中，[r]和[θ]是必须经过离散化的。Hough变换就可以看作是对离散化的[r]和[θ]进行数据累加，如图2所示，离散化的小平行四边形的面积可表示为：[Si=NcosθΔr]或[NcosξΔr，]则离散化的积累单元数[7]可表示为：

[Ni=NcosθΔr或Ni=NcosξΔr]

式中：[N]为雷达接收信号量化的采样点数；[Δr]为[r]量化过程中的采样间隔。

图2 Hough离散化示意图

Wigner?Hough变换的时域离散化的一般表达式为：

[WHs（f，k）=n=0N2-1i=-nns（n+i）s*（n-i）e-j4πi（f+kn）] （12）

式中[n]为整数且[n∈[0，N-1]。]

离散化步骤如下：

（1） 把所有[（r，θ）]空间离散化，最终得到一个二维矩阵[M（r，θ），][M（r，θ）]相当于一个初值为0的累加器，即[M（r，θ）]=0；

（2） 把边界上的每个点[（ti，fi）]的[θ]所有量化值代入（1）中，计算出相应的[r]值，并把累加器的值加1，即[M（r，θ）]=[M（r，θ）]+1；

（3） 把所有点[（ti，fi）]经过上述步骤全部处理完成后，分析[M（r，θ）]的大小，如果[M（r，θ）≥T，]就可以认为存在一条有意义的线段，可以用来表示该线段的拟合参数，图像中的景物的先验知识决定了[T]的大小，其中[T]是任意一个非负的整数。

（4） 图像中的线段是由[（r，θ）]和[（ti，fi）]共同确定的，最后将线段的断裂部分一一连接。

4 实验与仿真

仿真参数：合成孔径雷达信号频率为200 MHz，波长为1.5 m，距离目标中心的距离为1 km，合成孔径大小为800，目标区域在[-100，100]，合成孔径回波信号的实部如图3所示。

图3 合成孔径回波信号的实部波形

从时域图（图3）中只能看到回波信号的时域特性，并不能看到目标的存在；经过Matlab仿真后，信号通过Wigner?Ville变换后的参数如图4所示，由于仿真信号中并没有夹杂噪声信号的干扰[9]，在图上可以分辨出两个目标的存在，但处理后的信号模糊不清，明显可以看出交叉项的存在。

图4 合成孔径回波信号的Wigner?Ville分布

如图5所示，在Wigner?Ville处理的基础上，再将处理结果进行Hough变换，可以明显看出两处存在的峰值，这两处波峰对应了两个面目标 ，经过与图4的比较，可以发现：经过Wigner?Hough变换后的回波信号比Wigner?Ville处理后的信号更能清楚地反映出目标的存在，从很大程度上解决了交叉项的干扰问题。

图5 合成孔径回波信号的Wigner?Hough变换

5 总 结

本文研究了传统合成孔径雷达信号处理中的交叉项问题，在Wigner?Ville变换的基础上，提出基于Wigner?Hough变换的处理方法，给出了Wigner?Hough变换处理交叉项问题的理论基础，分析了常规处理方法与Wigner?Hough变换处理后的回波信号的优缺点， 最后进行Matlab仿真实验，仿真结果表明经过Wigner?Hough变换处理的SAR回波信号，交叉项明显得到抑制。要进一步减少交叉项的影响，还可以选择不同的核函数[10]对Wigner?Ville分布在时频域进行平滑，本文不做赘述。

参考文献

[1] 丁鹭飞，耿富录，陈建春.雷达原理[M].北京：电子工业出版社，2009.

[2] 张明友，汪学刚.雷达系统[M].4版.北京：电子工业出版社，2005.

[3] 马晓岩.现代雷达信号处理[M].北京：国防工业出版社，2013.

[4] 朱晓华.雷达信号分析与处理[M].北京：国防工业出版社，2011.

[5] 葛哲学，陈仲生.Matlab时频分析技术及其应用[M].北京：人民邮电出版社，2005.

[6] 赵树杰.雷达信号处理技术[M].北京：清华大学出版社，2010.

[7] 刘建成，王雪松，刘忠，等.基于Wigner?Hough变换的LFM信号检测性能分析[J].电子学报，2007，35（6）：1212?1216.

[8] 刘建成，王雪松，肖顺平，等.基于Wigner?Hough变换的径向加速度估计[J].电子学报，2005，33（12）：2235?2238.

[9] MAHAFZA B R，ELSHERBENI A Z.雷达系统设计Matlab仿真[M].朱国富，译.北京：电子工业出版社，2009.

[10] HENRI Maitre.合成孔径雷达图像处理[M].孙洪，译.北京：电子工业出版社，2005.

[11] CLASSEN T A C， MECKLENBRAUKER W F G. The Wigner distribution：a tool for time?Frequency signal analysis [J]. Philips Journal of Research， 1980， 35（3）： 217?250.

[Ni=NcosθΔr或Ni=NcosξΔr]

式中：[N]为雷达接收信号量化的采样点数；[Δr]为[r]量化过程中的采样间隔。

图2 Hough离散化示意图

Wigner?Hough变换的时域离散化的一般表达式为：

[WHs（f，k）=n=0N2-1i=-nns（n+i）s*（n-i）e-j4πi（f+kn）] （12）

式中[n]为整数且[n∈[0，N-1]。]

离散化步骤如下：

（1） 把所有[（r，θ）]空间离散化，最终得到一个二维矩阵[M（r，θ），][M（r，θ）]相当于一个初值为0的累加器，即[M（r，θ）]=0；

（2） 把边界上的每个点[（ti，fi）]的[θ]所有量化值代入（1）中，计算出相应的[r]值，并把累加器的值加1，即[M（r，θ）]=[M（r，θ）]+1；

（3） 把所有点[（ti，fi）]经过上述步骤全部处理完成后，分析[M（r，θ）]的大小，如果[M（r，θ）≥T，]就可以认为存在一条有意义的线段，可以用来表示该线段的拟合参数，图像中的景物的先验知识决定了[T]的大小，其中[T]是任意一个非负的整数。

（4） 图像中的线段是由[（r，θ）]和[（ti，fi）]共同确定的，最后将线段的断裂部分一一连接。

4 实验与仿真

仿真参数：合成孔径雷达信号频率为200 MHz，波长为1.5 m，距离目标中心的距离为1 km，合成孔径大小为800，目标区域在[-100，100]，合成孔径回波信号的实部如图3所示。

图3 合成孔径回波信号的实部波形

从时域图（图3）中只能看到回波信号的时域特性，并不能看到目标的存在；经过Matlab仿真后，信号通过Wigner?Ville变换后的参数如图4所示，由于仿真信号中并没有夹杂噪声信号的干扰[9]，在图上可以分辨出两个目标的存在，但处理后的信号模糊不清，明显可以看出交叉项的存在。

图4 合成孔径回波信号的Wigner?Ville分布

如图5所示，在Wigner?Ville处理的基础上，再将处理结果进行Hough变换，可以明显看出两处存在的峰值，这两处波峰对应了两个面目标 ，经过与图4的比较，可以发现：经过Wigner?Hough变换后的回波信号比Wigner?Ville处理后的信号更能清楚地反映出目标的存在，从很大程度上解决了交叉项的干扰问题。

图5 合成孔径回波信号的Wigner?Hough变换

5 总 结

本文研究了传统合成孔径雷达信号处理中的交叉项问题，在Wigner?Ville变换的基础上，提出基于Wigner?Hough变换的处理方法，给出了Wigner?Hough变换处理交叉项问题的理论基础，分析了常规处理方法与Wigner?Hough变换处理后的回波信号的优缺点， 最后进行Matlab仿真实验，仿真结果表明经过Wigner?Hough变换处理的SAR回波信号，交叉项明显得到抑制。要进一步减少交叉项的影响，还可以选择不同的核函数[10]对Wigner?Ville分布在时频域进行平滑，本文不做赘述。

参考文献

[1] 丁鹭飞，耿富录，陈建春.雷达原理[M].北京：电子工业出版社，2009.

[2] 张明友，汪学刚.雷达系统[M].4版.北京：电子工业出版社，2005.

[3] 马晓岩.现代雷达信号处理[M].北京：国防工业出版社，2013.

[4] 朱晓华.雷达信号分析与处理[M].北京：国防工业出版社，2011.

[5] 葛哲学，陈仲生.Matlab时频分析技术及其应用[M].北京：人民邮电出版社，2005.

[6] 赵树杰.雷达信号处理技术[M].北京：清华大学出版社，2010.

[7] 刘建成，王雪松，刘忠，等.基于Wigner?Hough变换的LFM信号检测性能分析[J].电子学报，2007，35（6）：1212?1216.

[8] 刘建成，王雪松，肖顺平，等.基于Wigner?Hough变换的径向加速度估计[J].电子学报，2005，33（12）：2235?2238.

[9] MAHAFZA B R，ELSHERBENI A Z.雷达系统设计Matlab仿真[M].朱国富，译.北京：电子工业出版社，2009.

[10] HENRI Maitre.合成孔径雷达图像处理[M].孙洪，译.北京：电子工业出版社，2005.

[11] CLASSEN T A C， MECKLENBRAUKER W F G. The Wigner distribution：a tool for time?Frequency signal analysis [J]. Philips Journal of Research， 1980， 35（3）： 217?250.

[Ni=NcosθΔr或Ni=NcosξΔr]

式中：[N]为雷达接收信号量化的采样点数；[Δr]为[r]量化过程中的采样间隔。

图2 Hough离散化示意图

Wigner?Hough变换的时域离散化的一般表达式为：

[WHs（f，k）=n=0N2-1i=-nns（n+i）s*（n-i）e-j4πi（f+kn）] （12）

式中[n]为整数且[n∈[0，N-1]。]

离散化步骤如下：

（1） 把所有[（r，θ）]空间离散化，最终得到一个二维矩阵[M（r，θ），][M（r，θ）]相当于一个初值为0的累加器，即[M（r，θ）]=0；

（2） 把边界上的每个点[（ti，fi）]的[θ]所有量化值代入（1）中，计算出相应的[r]值，并把累加器的值加1，即[M（r，θ）]=[M（r，θ）]+1；

（3） 把所有点[（ti，fi）]经过上述步骤全部处理完成后，分析[M（r，θ）]的大小，如果[M（r，θ）≥T，]就可以认为存在一条有意义的线段，可以用来表示该线段的拟合参数，图像中的景物的先验知识决定了[T]的大小，其中[T]是任意一个非负的整数。

（4） 图像中的线段是由[（r，θ）]和[（ti，fi）]共同确定的，最后将线段的断裂部分一一连接。

4 实验与仿真

仿真参数：合成孔径雷达信号频率为200 MHz，波长为1.5 m，距离目标中心的距离为1 km，合成孔径大小为800，目标区域在[-100，100]，合成孔径回波信号的实部如图3所示。

图3 合成孔径回波信号的实部波形

从时域图（图3）中只能看到回波信号的时域特性，并不能看到目标的存在；经过Matlab仿真后，信号通过Wigner?Ville变换后的参数如图4所示，由于仿真信号中并没有夹杂噪声信号的干扰[9]，在图上可以分辨出两个目标的存在，但处理后的信号模糊不清，明显可以看出交叉项的存在。

图4 合成孔径回波信号的Wigner?Ville分布

如图5所示，在Wigner?Ville处理的基础上，再将处理结果进行Hough变换，可以明显看出两处存在的峰值，这两处波峰对应了两个面目标 ，经过与图4的比较，可以发现：经过Wigner?Hough变换后的回波信号比Wigner?Ville处理后的信号更能清楚地反映出目标的存在，从很大程度上解决了交叉项的干扰问题。

图5 合成孔径回波信号的Wigner?Hough变换

5 总 结

本文研究了传统合成孔径雷达信号处理中的交叉项问题，在Wigner?Ville变换的基础上，提出基于Wigner?Hough变换的处理方法，给出了Wigner?Hough变换处理交叉项问题的理论基础，分析了常规处理方法与Wigner?Hough变换处理后的回波信号的优缺点， 最后进行Matlab仿真实验，仿真结果表明经过Wigner?Hough变换处理的SAR回波信号，交叉项明显得到抑制。要进一步减少交叉项的影响，还可以选择不同的核函数[10]对Wigner?Ville分布在时频域进行平滑，本文不做赘述。

参考文献

[1] 丁鹭飞，耿富录，陈建春.雷达原理[M].北京：电子工业出版社，2009.

[2] 张明友，汪学刚.雷达系统[M].4版.北京：电子工业出版社，2005.

[3] 马晓岩.现代雷达信号处理[M].北京：国防工业出版社，2013.

[4] 朱晓华.雷达信号分析与处理[M].北京：国防工业出版社，2011.

[5] 葛哲学，陈仲生.Matlab时频分析技术及其应用[M].北京：人民邮电出版社，2005.

[6] 赵树杰.雷达信号处理技术[M].北京：清华大学出版社，2010.

[7] 刘建成，王雪松，刘忠，等.基于Wigner?Hough变换的LFM信号检测性能分析[J].电子学报，2007，35（6）：1212?1216.

[8] 刘建成，王雪松，肖顺平，等.基于Wigner?Hough变换的径向加速度估计[J].电子学报，2005，33（12）：2235?2238.

[9] MAHAFZA B R，ELSHERBENI A Z.雷达系统设计Matlab仿真[M].朱国富，译.北京：电子工业出版社，2009.

[10] HENRI Maitre.合成孔径雷达图像处理[M].孙洪，译.北京：电子工业出版社，2005.

[11] CLASSEN T A C， MECKLENBRAUKER W F G. The Wigner distribution：a tool for time?Frequency signal analysis [J]. Philips Journal of Research， 1980， 35（3）： 217?250.