基于剩余定理的数字干涉仪设计与实现

罗冰+刘和周+罗进川

摘 要： 通过介绍一套外场应用条件下基于剩余定理的多基线数字干涉仪系统设计、仿真、实现和实验结论，说明剩余定理应用于干涉仪设计具有较为严密的逻辑性和准确性。将数字接收技术引入干涉仪系统合理可行，并且保证了较高性能，符合电子对抗发展趋势，使系统设计方法更具借鉴意义。该干涉仪采用超宽带数字技术实现，数字中频带宽达到400 MHz，已应用于某单站定位试验系统，效果良好。

关键词： 剩余定理； 数字干涉仪； 解模糊； 测向精度

中图分类号： TN710?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）15?0023?05

Design and implementation of digital interferometer based on remainder theorem

LUO Bing， LIU He?zhou， LUO Jin?chuan

（East China Research Institute of Electronic Engineering， CETC， Hefei 230031， China）

Abstract： The system design， simulation， implementation and experiment conclusion of a multiple baseline digital interfero?meter which is under the condition of outside application are introduced to illustrate that the remainder theorem has a relatively rigid logic and accuracy for the application in interferometer design. To introduce the digital receiving technology into interfero?meter system to ensure the high performance is rational and feasible， and is in line with the development trend of electronic countermeasures， which makes the system design method is more significance. The ultra wideband digital technology is adopted to implement the interferometer with digital IF bandwidth of 400 MHz. It has been applied to a single station positioning experiment system， and its application effect is good.

Keywords： remainder theorem； digital interferometer； ambiguity resolution； direction?finding accuracy

0 引 言

测向（DF）系统在现代EW系统中主要完成辐射源到达方位（AOA）测量。在辅助分选捷变频雷达信号、区分位置靠近的通信辐射源时，AOA是一个不容易瞬变的分选参数，地位和作用度非常突出。常见的DF系统从技术实现上分，主要有比幅、比相（干涉仪）、时差、多普勒等几类。综合体积、重量、测向精度、检测能力要求、技术成熟度、适应面等诸多因素，干涉仪是一种值得推广的测向系统。

干涉仪DF精度由最长基线对决定，同时受到相位差的量化误差、器件一致性不好引起的相位偏差、不完全的频率校正、接收机热相位噪声等因素的限制。传统的干涉仪采用模拟方式实现，也就是相位检测主要在模拟通道部分完成，仅就相关接收机部分带来的不一致性误差就可能达到9°左右[1]。这会对高精度干涉仪的设计在体积、重量、精度、方位频率覆盖范围方面的平衡带来较大的挑战。

随着电子技术的不断进步，电子系统的数字化已是大势所趋。为尽量避免模拟通道的弱点，接收通道目前的实现趋势是将数字部分尽量前移，以致在较高的频率和较大的带宽上替代传统的模拟变频器，这就是数字（或软件）收发技术。通道采用数字技术实现带来的一个便利就是可以较为精确的测量、控制和补偿模拟通道带来的许多不平衡误差，而且每个通道均可以成为独立有效的多用途通道，因为信号在数字部分实行分流不会对信号保真度产生影响。干涉仪采用数字接收技术实现无疑会大大提高通道的相位检测精度及补偿能力，极大地缓解剩余相位误差对干涉仪系统体积、重量、精度方面的限制，为高精度干涉仪小型化奠定基础。

为此，特介绍一个数字多基线干涉仪设计实现以及实际使用效果。

1 多基线干涉仪原理与设计

众所周知，干涉仪是基于相位的处理系统，存在一个频率、方位、基线长度变化条件下的相位与方位关联引起的360°模糊周问题并引起测向错误，需要采用多基线来解相位模糊，从而准确和最大限度地保障测向精度。

解模糊的基本技术手段主要有：整数倍多基线法、虚拟基线法、剩余定理等，扩展的方法则有立体基线，多体制辅助等[2-3]。其中剩余定理法算法支撑度稍高，设计技巧依存度就低，容易快速进入干涉仪原理设计阶段[4]。

如图1所示，干涉仪基线分别为[Dn（n=1，2，…，N），]波长为[λ]的信号对应基线[Dn]的最大不模糊视角为[arcsin（λ（2Dn））]，基线[Dn]对应的解模糊相位差为：

[?n=2πDnsinθλ（mod2π）] （1）

图1 多基线干涉仪天线阵示意图

引入基线对应模糊数[ki，]则存在模糊的方位角表达式为：

[sinθ=knλDn+?nλ（2πDn）] （2）

当求解出模糊数[ki，]则[θ]就存在惟一正确的解，并可以用剩余定理求出。

实际情况在于存在噪声和误差，无法满足整数剩余条件，不妨引入：

[φn=?n+2πkn， n=1，2，…，N] （3）

假如[φ1∶φ2∶ … ∶φn=P1∶P2∶ … ∶Pn，P1，P2，…，Pn]为互质整数，则可求出理想解；噪扰条件下，可以求出一组比值为[k1∶k2∶…∶kn]的整数，与[P1∶P2∶…∶Pn]最接近，从而求出方位角[θ。]求解基本原理如下：

对于第[n]和第[m]个干涉仪有[（n，m=1，2，…，N）：]

[Lmn=Pm（?n+2πkn）Lnm=Pn（?m+2πkm）] （4）

无噪扰条件下，任意[m，n]都有[Lmn=Lnm]成立。噪扰条件下，使得[Lmn-Lnm2]最小的[k1，k2，…，kn]则是正确解。解模糊的公式是：

[k1，k2，…，kN=argmink1，k2，…，kNn=2Nm=1n-1Lmn-Lnm2] （5）

通过搜索法得出方位角的最小二乘估计：

[θ=arcsinn=1N2πDnφnλn=1N2πDnλ2] （6）

引入相位干涉仪噪扰因子[vn，]角度估计误差则为：

[δθ=θ-θ=n=1N2πDnvnλcos θn=1N2πDnλ2] （7）

如果[vn]为独立同分布的，且方差为[σ2v，]则角度估计方差为：

[Var（θ）=E（θ-θ）2=σ2vn=1N2πDnλ2?cos2θ] （8）

如果相位差噪声[vn]的限制为[[-q，q]，]为便于分析，进一步假设是一个0均值高斯过程且方差为[σv，]则正确解模糊的基本要求为：

[q

式中：[ξ]为概率调节常系数，取3可以得到较高的解模糊概率（99%以上）。如果希望正确率更高，可以取更大值，设计实践中需要均衡考虑。

噪扰条件下，[N]基线干涉仪测向的最大不模糊方位角需要[sinθ]的绝对数值控制范围为：

[qλDnPn，4q?i=1NPi-q?λDnPn] （10）

综上所述，拥有一套较为完整的多基线干涉仪设计控制手段。

为此，不妨设计一个三基线干涉仪。条件如下：频率覆盖2～8 GHz，测向精度1°（rms），方位覆盖大于60°，最短基线不能小于200 mm，假设噪声最大扰动10°，解模糊概率优于90%。

据上条件，定基线为（0.67∶0.5∶0.29）=（3∶4∶7）。

参考式（9），验证本设计可以满足解模糊条件，如果噪声扰动规律符合正态分布律，将获得超过90%解模糊概率。

参考式（7），基线确定的干涉仪最低精度和最高精度分别由最低频率和最高频率决定，选2 GHz和8 GHz代入公式得出两个频率点的最大测向误差（偏离法向30°处）分别为0.5°和0.1°，满足设计要求。

参考式（10），认为最高频率模糊周最大，通过核算发现在8 GHz条件下，相应的数字范围可以涵盖[sinθ]的值域。

进一步通过频率方位仿真验证以上结论，仿真图如图2，图3所示。

从仿真图可以看出干涉仪基线设计满足要求，并且呈现与理论分析相关联的特性：测向精度基本与相位扰动成反比，关系呈线性；解模糊能力也与相位扰动成反比例关系，但当相位扰动小于一定数值时，性能将呈现一个阶跃性提高，比如：相位扰动小于5°， 一定的设计条件下，解模糊性也会出现跳跃性的恶化，比如：本设计中相位扰动超过15°。

相关文献指出，相位扰动与系统的信噪比对应，一般说来满足SNR优于20 dB以上，系统精度和解模糊性能不容易恶化，仿真支持这个判断。

2 数字干涉仪系统实现简介

侦察系统拥有较高的精度和灵敏度在信息收集上往往处于有利地位。对于电子战侦察系统，则需要覆盖更多频段和大瞬时带宽，这就需要在高灵敏度和宽覆盖上折衷。为此往往引入超外差接收和信道化技术，数字接收机技术则是面向未来的电子战接收机[5]。

本系统天线采用平面螺旋天线，工作频段2～8 GHz；通道则采用超外差技术实现频段覆盖，采用数字中频率接收和数字信道化技术达到兼顾宽瞬时带宽和提高灵敏度、分流多信号的目的。系统实现原理框图如图4所示。

测向系统几个关键环节简要介绍如下：

天线阵由几个平面螺旋单元组成，平面螺旋天线是成熟技术，一般覆盖2～18 GHz，本系统根据要求定向开发2～8 GHz频段设计应用；射频（RF）通道分前端和变频两大部分组成，前端包括低噪声放大、开关选通、AGC等功能子构成，变频部分采用外差式接收技术实现便于频段扩展，射频通道的设计也具备2～18 GHz的频段扩展能力，输出中频（IF）根据ADC的能力选定为900 MHz。

系统采用“全数字”方式实现，中频（IF）带宽400 MHz，可以覆盖一部常规监视雷达工作带宽，具备较快的反应速度； IF选900 MHz，带宽400 MHz对ADC是个较大挑战，采样频率选1.2 GHz可以满足带通采样律和数字下变频（DDC）需求。

数字下变频（DDC）往往输出两路正交信号（I/Q），是零中频处理的数字实现方式，也是基带信号正交复处理的前提，在雷达通信领域广泛应用而成为通用技术。DDC常见实现方式主要有Hilbert数字正交变换、多相滤波正交变换、数字混频正交变换，由于实现原理上更加简洁明了，目前基本上采用数字混频正交变换实现，主流FPGA、DSP厂商均有标准模块调用。DDC的使用保留了模拟正交零中频处理的优点，避免了模拟电路在稳定性、对称性上的不足，特别是对于干涉仪这类对相位特性有较高要求的系统更有突出优势，不足之处在于对ADC和DDC的带宽和速度提出了较高的要求。

图4 干涉仪系统实现原理框图

信道化技术是电子战应用中比较常用的技术，可以兼顾侦收系统截获带宽和灵敏度要求，同时在一定程度上规避多信号侦收处理上的难度。信道化带宽的确定则由常规侦察处理参数测量要求确定，经验值在20 MHz左右比较合理。典型的数字信道化结构如图5所示[6]。

图5 数字信道化信号流程框图

信道化信号流程图中[M]代表中频带宽内所分的信道化数目，加窗滤波是为优化子信道频率幅度响应和满足合理的带外抑制要求，加窗滤波实现的级数越多，则带外抑制和频率特性有可能做得更加理想，但级数过多将会消耗太多硬件资源，系统实现将会显得困难。根据IF实采数据带宽600 MHz，进行32信道化，则单信道带宽为18.75 MHz；采用4级加窗滤波，带外抑制可以达到52 dB以上，信道化滤波特性如图6所示。

3 外场实验结论

针对以上原理设计的系统，进行了全外场测向与定位实验，测向统计结果如图7所示。

选-30°～+30°每10°为间隔共7个方位进行抽样测向实验，保证SNR≥15 dB，每个方位进行全信道频点统计，测试结果得出如下结论：

测向精度：≤0.7°（RMS）；测向模糊：≤6%（解模糊概率≥94%）。

图6 四阶滤波32信道的输出频响曲线（及其局部放大）

4 结 语

通过设计与实验，可看出干涉仪是一种几何结构比较紧凑的高精度测向定位体制，剩余定理能够解决干涉仪解模糊问题，其理论界定比较清晰合理，准确程度比较好。

采用全数字实现方式不但避免了在模拟通道进行相位检测带来的原始误差，而且最大程度上降低模拟电路带来的不稳定性、不对称性。系统对相位的检测精度基本上只受到数字处理位数和SNR比限制。数字实现方式可以轻易地进行数据分流，将测向和参数测量同时进行和综合，而无任何处理损失，也无须单独建立参数测量支路，既降低了系统复杂度也保证了处理增益。文献[1]中谈到的相位检测误差在全数字系统中将会降低至少几分贝，理想情况是接近无误差。

干涉仪精度和解模糊方面，从理论设计、仿真、实验均存在一定差距。从其理论分析可以看出，相关公式仍然存在不少的设计前提限制，某种意义上仍然是设计范围的一种界定和解决途径，这与干涉仪设计本身是一个优化问题有关。实验结论与仿真结论也有一定误差，SNR优于15 dB条件下，仿真测向精度优于0.4°，解模糊概率接近99%左右；实际水平测向精度只能达到优于0.7°，解模糊概率≥94%，均存在一定的损失。

实验存在的损失可以从如下几个方面解释：系统几何标校存在的误差有0.1°，干涉仪基线标定也存在一定的误差，最后，外场环境很难排除干扰和反射，SNR也有损失，而且经常会出现较大的干扰。干扰和反射条件下的系统运用是电子战领域需要认真面对的重要课题。

参考文献

[1] D C 施莱赫.信息时代的电子战[M].北京：电子工业出版社，2000.

[2] 毛虎，杨建波，刘鹏.干涉仪测向技术现状与发展研究[J].电子信息对抗技术，2010（6）：1?6.

[3] LINPSKY S E. Microwave passive direction finding [M]. USA： John Wiley & Sons， 1987.

[4] 龚享铱.基于相位干涉仪阵列多组解模糊的波达角估计算法研究[J].电子与信息学报，2006（1）：55?58.

[5] TSUI J B. digital techniques for wideband receivers [M]. 2 ed. [S.l.]： SciTech Publishing Inc.， 2004.

[6] 杨小牛.软件无线电原理与应用[M].北京：电子工业出版社，2001.

数字下变频（DDC）往往输出两路正交信号（I/Q），是零中频处理的数字实现方式，也是基带信号正交复处理的前提，在雷达通信领域广泛应用而成为通用技术。DDC常见实现方式主要有Hilbert数字正交变换、多相滤波正交变换、数字混频正交变换，由于实现原理上更加简洁明了，目前基本上采用数字混频正交变换实现，主流FPGA、DSP厂商均有标准模块调用。DDC的使用保留了模拟正交零中频处理的优点，避免了模拟电路在稳定性、对称性上的不足，特别是对于干涉仪这类对相位特性有较高要求的系统更有突出优势，不足之处在于对ADC和DDC的带宽和速度提出了较高的要求。

图4 干涉仪系统实现原理框图

信道化技术是电子战应用中比较常用的技术，可以兼顾侦收系统截获带宽和灵敏度要求，同时在一定程度上规避多信号侦收处理上的难度。信道化带宽的确定则由常规侦察处理参数测量要求确定，经验值在20 MHz左右比较合理。典型的数字信道化结构如图5所示[6]。

图5 数字信道化信号流程框图

信道化信号流程图中[M]代表中频带宽内所分的信道化数目，加窗滤波是为优化子信道频率幅度响应和满足合理的带外抑制要求，加窗滤波实现的级数越多，则带外抑制和频率特性有可能做得更加理想，但级数过多将会消耗太多硬件资源，系统实现将会显得困难。根据IF实采数据带宽600 MHz，进行32信道化，则单信道带宽为18.75 MHz；采用4级加窗滤波，带外抑制可以达到52 dB以上，信道化滤波特性如图6所示。

3 外场实验结论

针对以上原理设计的系统，进行了全外场测向与定位实验，测向统计结果如图7所示。

选-30°～+30°每10°为间隔共7个方位进行抽样测向实验，保证SNR≥15 dB，每个方位进行全信道频点统计，测试结果得出如下结论：

测向精度：≤0.7°（RMS）；测向模糊：≤6%（解模糊概率≥94%）。

图6 四阶滤波32信道的输出频响曲线（及其局部放大）

4 结 语

通过设计与实验，可看出干涉仪是一种几何结构比较紧凑的高精度测向定位体制，剩余定理能够解决干涉仪解模糊问题，其理论界定比较清晰合理，准确程度比较好。

采用全数字实现方式不但避免了在模拟通道进行相位检测带来的原始误差，而且最大程度上降低模拟电路带来的不稳定性、不对称性。系统对相位的检测精度基本上只受到数字处理位数和SNR比限制。数字实现方式可以轻易地进行数据分流，将测向和参数测量同时进行和综合，而无任何处理损失，也无须单独建立参数测量支路，既降低了系统复杂度也保证了处理增益。文献[1]中谈到的相位检测误差在全数字系统中将会降低至少几分贝，理想情况是接近无误差。

干涉仪精度和解模糊方面，从理论设计、仿真、实验均存在一定差距。从其理论分析可以看出，相关公式仍然存在不少的设计前提限制，某种意义上仍然是设计范围的一种界定和解决途径，这与干涉仪设计本身是一个优化问题有关。实验结论与仿真结论也有一定误差，SNR优于15 dB条件下，仿真测向精度优于0.4°，解模糊概率接近99%左右；实际水平测向精度只能达到优于0.7°，解模糊概率≥94%，均存在一定的损失。

实验存在的损失可以从如下几个方面解释：系统几何标校存在的误差有0.1°，干涉仪基线标定也存在一定的误差，最后，外场环境很难排除干扰和反射，SNR也有损失，而且经常会出现较大的干扰。干扰和反射条件下的系统运用是电子战领域需要认真面对的重要课题。

参考文献

[1] D C 施莱赫.信息时代的电子战[M].北京：电子工业出版社，2000.

[2] 毛虎，杨建波，刘鹏.干涉仪测向技术现状与发展研究[J].电子信息对抗技术，2010（6）：1?6.

[3] LINPSKY S E. Microwave passive direction finding [M]. USA： John Wiley & Sons， 1987.

[4] 龚享铱.基于相位干涉仪阵列多组解模糊的波达角估计算法研究[J].电子与信息学报，2006（1）：55?58.

[5] TSUI J B. digital techniques for wideband receivers [M]. 2 ed. [S.l.]： SciTech Publishing Inc.， 2004.

[6] 杨小牛.软件无线电原理与应用[M].北京：电子工业出版社，2001.

数字下变频（DDC）往往输出两路正交信号（I/Q），是零中频处理的数字实现方式，也是基带信号正交复处理的前提，在雷达通信领域广泛应用而成为通用技术。DDC常见实现方式主要有Hilbert数字正交变换、多相滤波正交变换、数字混频正交变换，由于实现原理上更加简洁明了，目前基本上采用数字混频正交变换实现，主流FPGA、DSP厂商均有标准模块调用。DDC的使用保留了模拟正交零中频处理的优点，避免了模拟电路在稳定性、对称性上的不足，特别是对于干涉仪这类对相位特性有较高要求的系统更有突出优势，不足之处在于对ADC和DDC的带宽和速度提出了较高的要求。

图4 干涉仪系统实现原理框图

信道化技术是电子战应用中比较常用的技术，可以兼顾侦收系统截获带宽和灵敏度要求，同时在一定程度上规避多信号侦收处理上的难度。信道化带宽的确定则由常规侦察处理参数测量要求确定，经验值在20 MHz左右比较合理。典型的数字信道化结构如图5所示[6]。

图5 数字信道化信号流程框图

信道化信号流程图中[M]代表中频带宽内所分的信道化数目，加窗滤波是为优化子信道频率幅度响应和满足合理的带外抑制要求，加窗滤波实现的级数越多，则带外抑制和频率特性有可能做得更加理想，但级数过多将会消耗太多硬件资源，系统实现将会显得困难。根据IF实采数据带宽600 MHz，进行32信道化，则单信道带宽为18.75 MHz；采用4级加窗滤波，带外抑制可以达到52 dB以上，信道化滤波特性如图6所示。

3 外场实验结论

针对以上原理设计的系统，进行了全外场测向与定位实验，测向统计结果如图7所示。

选-30°～+30°每10°为间隔共7个方位进行抽样测向实验，保证SNR≥15 dB，每个方位进行全信道频点统计，测试结果得出如下结论：

测向精度：≤0.7°（RMS）；测向模糊：≤6%（解模糊概率≥94%）。

图6 四阶滤波32信道的输出频响曲线（及其局部放大）

4 结 语

通过设计与实验，可看出干涉仪是一种几何结构比较紧凑的高精度测向定位体制，剩余定理能够解决干涉仪解模糊问题，其理论界定比较清晰合理，准确程度比较好。

采用全数字实现方式不但避免了在模拟通道进行相位检测带来的原始误差，而且最大程度上降低模拟电路带来的不稳定性、不对称性。系统对相位的检测精度基本上只受到数字处理位数和SNR比限制。数字实现方式可以轻易地进行数据分流，将测向和参数测量同时进行和综合，而无任何处理损失，也无须单独建立参数测量支路，既降低了系统复杂度也保证了处理增益。文献[1]中谈到的相位检测误差在全数字系统中将会降低至少几分贝，理想情况是接近无误差。

干涉仪精度和解模糊方面，从理论设计、仿真、实验均存在一定差距。从其理论分析可以看出，相关公式仍然存在不少的设计前提限制，某种意义上仍然是设计范围的一种界定和解决途径，这与干涉仪设计本身是一个优化问题有关。实验结论与仿真结论也有一定误差，SNR优于15 dB条件下，仿真测向精度优于0.4°，解模糊概率接近99%左右；实际水平测向精度只能达到优于0.7°，解模糊概率≥94%，均存在一定的损失。

实验存在的损失可以从如下几个方面解释：系统几何标校存在的误差有0.1°，干涉仪基线标定也存在一定的误差，最后，外场环境很难排除干扰和反射，SNR也有损失，而且经常会出现较大的干扰。干扰和反射条件下的系统运用是电子战领域需要认真面对的重要课题。

参考文献

[1] D C 施莱赫.信息时代的电子战[M].北京：电子工业出版社，2000.

[2] 毛虎，杨建波，刘鹏.干涉仪测向技术现状与发展研究[J].电子信息对抗技术，2010（6）：1?6.

[3] LINPSKY S E. Microwave passive direction finding [M]. USA： John Wiley & Sons， 1987.

[4] 龚享铱.基于相位干涉仪阵列多组解模糊的波达角估计算法研究[J].电子与信息学报，2006（1）：55?58.

[5] TSUI J B. digital techniques for wideband receivers [M]. 2 ed. [S.l.]： SciTech Publishing Inc.， 2004.

[6] 杨小牛.软件无线电原理与应用[M].北京：电子工业出版社，2001.