用半偏法测电表内阻的高考试题解析

(1．浙江省永嘉县上塘中学，浙江 永嘉 325100；2．北京市第八十中学，北京 100102)

电阻的测量是电学实验中的主要内容，也是历年高考实验考查的热点与难点．测量电阻主要用到的方法是伏安法、半偏法，以及等效替代法．除常规电阻的测量外，高考中还经常考查电表内阻的测量问题其中有电压半偏法测电压表内阻和电流半偏法测电流表内阻，而改进半偏法测电表内阻的方法、分析测量时的系统误差等是实验的难点．

1 电压半偏法测电压表内阻

图1

如图1所示，闭合开关S，调节滑动变阻器R1，使电压表指针偏转到满刻度；保持R1的滑片不移动，调节电阻箱R2，使电压表指针偏转到满刻度的一半，记下电阻箱的阻值R2，则R2为电压表内阻的测量值，即RV=R2．这种测量电压表内阻的方法称之为电压半偏法．

1.1 原理分析

本实验中，滑动变阻器的电阻R1远小于电压表内阻RV，可以认为电路总电阻近似不变，所以变阻器滑片右侧部分的电压，即电压表和电阻箱两端的总电压始终等于电压表的满偏电压．由于后来电压表指针偏转到满刻度的一半，所以电阻箱上的电压和电压表两端后来的电压相等，即RV=R2．

1.2 系统误差分析

本实验中R1≪Rv，串入R2后，对回路总电阻影响很小，可以忽略不计，即分压部分的电压保持不变．所以，当电表半偏时，RV≈R2．实际上串入了R2之后，并联部分的电阻增大，分得的电压增加了，R2两端的电压UR2>Ug/2，因此，R2>RV．所以测量值大于真实值，而且RV越大，测量误差越小．

1.3 测量方法的改进

图2

改进后的电路是在图1中a、b两点间并联一个量程略大于待测电压表的电压表，电路如图2所示．具体调节过程是：把R2调到零，闭合开关S，调节R1使待测V表满偏，记下此时V1表读数；调节R2使V表半偏，调节R1使V1表与原来读数相等，再调节R2使V表半偏，如此反复，直到V表满足半偏、V1表满足与原来读数相等，则此时R2的阻值就是待测电压表的内阻．

1.4 例题解析

(2014年安徽理综)某同学为了测量一个量程为3V的电压表的内阻，进行了如下实验：

图3

(1)他先用多用电表进行了正确的测量，测量时指针位置如图3所示，得出电压表内阻为3.00×103Ω，此时电压表的指针也偏转了．已知多用表欧姆档表盘中央刻度值为“15”，表内电池电动势为1.5V，则电压表的示数应为V(结果保留两位有效数字)．

图4

(2)为了更准确地测量该电压表的内阻RV，该同学设计了图4所示的电路图，实验步骤如下：

A．断开开关S，按图2连接好电路；

B．把滑动变阻器R的滑片P滑到b端；

C．将电阻箱R0的阻值调到零；

D．闭合开关

e．电阻箱：最大阻值999.9Ω，阻值最小该变量为0.1Ω

E．移动滑动变阻器R的滑片P的位置，使电压表的指针指到3V位置；

F．保持滑动变阻器R的滑片P位置不变，调节电阻箱R0的阻值使电压表的指针指到1.5V位置，读出此时电阻箱R0的阻值，此值即为电压表内阻RV的测量值；

G．断开开关S．

实验中可供选择的实验器材有：

a．待测电压表

b．滑动变阻器：最大阻值2000Ω

c．滑动变阻器：最大阻值10Ω

d．电阻箱：最大阻值9999.9Ω，阻值最小该变量为0.1Ω

f．电池组：电动势约6V，内阻可忽略

g．开关，导线若干

按照这位同学设计的实验方案，回答下列问题：

①要使测量更精确，除了选用电池组、导线、开关和待测电压表外，还应从提供的滑动变阻器中选用(填“b”或“c”)，电阻箱中选用(填“d”或“e”)．

(2)①由于滑动变阻器的分压影响产生误差，故选择阻值小的c能减小误差；又由于使用半偏法测电压表内阻，电阻箱最大阻值应大于3.00×103Ω，故选择d．

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2 电流半偏法测电流表内阻

图5

如图5所示为测量表头G内阻的电路．R1为滑动变阻器，R2为电阻箱，设表头内阻为RA，满偏电流为I．连接电路，并使R1接入电路的电阻处于最大；闭合开关S1，调节R1，使表头指针偏转到满刻度；保持R1接入电阻不变，再闭合开关S2，调节电阻箱R2，使表头指针偏转到满刻度的一半，记下此时电阻箱的阻值R2，则R2为表头内阻的测量值，即RG=R2，这种测量表头内阻的方法称之为电流半偏法．

2.1 原理分析

由于表头满偏电流(量程)很小，所以在闭合S1表头满偏时，R1接入电路的电阻一定很大，即R1≫RG，加之电源内阻也很小，所以可认为S2闭合前后电路的总电阻近似为R1．这样就可以认为S2闭合前后干路电流不变，始终为IG．由于流过表头电流变为原来的一半，所以流过R2的电流与流过表头的电流相等，即RG=R2．

2.2 误差分析

由实验原理知，闭合S2前后认为干路电流强度不变，实质上闭合S2后，电路总电阻发生变化、干路电流强度也发生变化，那么此实验成功应满足的条件是什么呢？

2.3 测量方法改进

半偏法测电流表内阻是近似认为干路中总电流保持不变，实际上因电阻箱与电流表并联后回路中总电阻变小，总电流实际上是变大的，所以半偏法测电流表内阻的测量值偏小．要减小此系统误差，只要在原电路中加一个量程略大于待测电流表量程的安培表A就可以，改进后的电路如图6．具体操作过程是：断开开关S闭合电路总开关，调节滑动变阻器R1使G满偏并记下安培表A的读数；闭合开关S，调节电阻箱R2使G表半偏；调节R1使A表回到初始值，再调节R2使G表再次处于半偏；如此反复调节R1、R2，直到最后A表保持原值不变，G表处于半偏，则此时待测电流表G的内阻RA等于电阻箱的阻值R2．

图1

2.4 例题

图7

例1(2007年全国卷) 有一电流表A量程为1mA，内阻rg约为100Ω．要求测量其内阻．可选用的器材有：电阻箱R0，最大阻值为99999.9Ω；滑动变阻器甲，最大阻值为10kΩ；滑动变阻器乙，最大阻值为2kΩ；电源E1，电动势约为2V，内阻不计；电源E2，电动势约为6V，内阻不计；开关2个，导线若干．

a.断开S1和S2，将R调到最大；

b.合上S1，调节R使A满偏；

c.合上S2，调节R1使A半偏，此时可认为A的内阻rg=R1．试问：

①在上述可供选择的器材中，可变电阻R1应该选；为了使测量尽量精确，可变电阻R应该选择；电源E应该选择．

②认为内阻rg=R1，此结果与的rg真实值相比．(填“偏大”、“偏小”、“相等”)

解析：①根据半偏法的测量原理，R1必须选电阻箱R0，否则不能读出电阻值；由于电流表的满偏电流为Ig=1mA，则R=E/Ig，电源选择E2，误差较小，故R应选滑动变阻器甲．

图8

图9

(1)在图9所给出的实物图中画出连接导线．

(3)I0=10mA，真实值RA约为30Ω，要想使测量结果的相对误差不大于5%，电源电动势最小应为多少伏？

图10

解：(1)实物图连线如图10所示．

3 结语

综上所述，用半偏法测电表内阻时，一般需要一个滑动变阻器和电阻箱，而且滑动变阻器的电阻与待测电阻阻值有较大悬殊．当待测电阻阻值远大于滑动变阻器的总电阻时，采用电压半偏法误差较小，但测量值与真实情况相比偏大；当待测电阻远小于滑动变阻器的总电阻时，采用电流半偏法误差较小，但测量值与真实情况相比偏小．从理论分析，加监控电表消除系统误差，这时候测量结果的误差主要来源于电阻箱和电表的精确度，还有测量人员的视差．对于视差，一般可采用多次测量方法，加以减小．加监控电表，在实际操作中要先将监控电流表A与被测电表G进行校准，且G表与R2并联后实际上组成了一个较大量程的新电流表．这个新的电流表的量程与A表的量程必须大致匹配才能进行．这必须先进行相关计算后才能选择相匹配的电流表A，还必须设计两个实验电路(一个校准电路,一个半偏法电路)，要进行两次实验电路接线，增加了实验操作步骤,加大了实验难度，实际操作中，在误差要求不大的情况下，一般不采用加监控电表的方法．

参考文献：

[1]张明亮．半偏法测电阻[J]．中学物理(高中版)，2013，(10)．

[2]徐君生．伏安法、半偏法测电阻的改进与仪表电阻测量方法汇总[J]．考试周刊，2012，(16)．

[3]谭喜强．两种半偏法测电阻[J]．物理教学探讨，2007，(5)．

[4]罗庆烜，李明芬．半偏法实验的几种改进方法[J]．贵州教育学院学报(自然科学)，2007，(8)．