对一道速度合成与分解问题思维误区的探讨

(江苏省宿迁中学，江苏 宿迁 223800)

1 问题的提出

速度合成与分解是高中物理中的一类典型问题，是高考和竞赛的重点和热点，但却是学生学习的难点．很多学生对于这类问题往往无从下手，一做就错．笔者在进行高三一轮复习时，就遇到这样的一道典型问题，原题如下：

如图1所示，两个相同的物体A、B通过定滑轮带动物体C上升，某时刻连接物体A、B的两绳夹角为60°，A、B速度均为v，求此时物体C的速度vC．

图1

图2

图4

2 对学生思维误区的分析

(1)没有明确速度相加原理与速度合成的区别

图5

速度合成规律反映的是同一物体相对同一参照系的速度矢量间的关系．上例中，可以作这样的设想，若将两定滑轮适当靠拢，使之悬吊物体的两绳恰好呈竖直，如图5所示.那么，当两物体下降的瞬时速度为v时，如果按照学生们所理解的“速度合成”的解法，即把物体上升的速度看作悬吊它的两绳的合速度，则易得其合速度vC=2v，即平动物体整体的速度vC会等于它一端速度v的两倍．其结果是十分荒谬的！

(2)没有正确理解速度分解的任意性的本质

图6

任何实际运动都可以分解为两个或两个以上的分运动，而且这种运动的分解是不唯一的．例如，一个作斜上抛运动的小球，其运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向作竖直上抛运动；也可分解为沿初速度方向直线运动和沿竖直方向的自由落体运动；如果你愿意，还可以分解为其他两个或三个甚至是更多个分运动．为了更清楚理解运动的分解不唯一性，现通过举例来说明：如图6所示，一个人用绳绕过定滑轮将小船拉向河岸，若人拉船的速度为v0，当绳与水平方向成α角时，求此时小船靠向河岸的速度．

图7

竖直方向：vy=v1sinα-v2cosα=0

图8

图9

(3)没有正确认识物体在“某一方向上的速度”和“分运动的速度”是两个不同的概念

图10

图11

图12