数学教学中多渠道引导学生自主学习

许夏琴

摘 要： 教育必须以学生的发展为本，为此我们倡导新的学习方式——自主学习。数学教师应通过课堂教学的改革、作业形式的改革、学生活动的改革、师生关系的改革对学生进行自主学习能力的培养，让学生真正成为学习的主人。

关键词： 初中数学 自主学习 引导

新课程改革呼唤学习方式的改革，而新的学习方式倡导自主学习。自主学习能力则是指学习者在学习活动中表现出来的一种综合能力。有了一定的自主学习能力，学生就不再是被动接受知识的机器，而是能用科学的方法主动探求知识、敢于质疑问难、个性充分发展的学习的主人。学生主动学习的精神，需要教师经常性地启发、点拨和引导，需要长期地、有计划地培养。我在教学工作中做了指导学生自主学习的探索与尝试。

一、课堂挤出空间，学生自学自疑

新课程要求教师重新思考学生的角色，把学生作为学习的主体看待。教师要认识到学生的主体地位，将课堂交给学生，积极引导学生自主学习。以学生为主体，课堂气氛才能活跃，充分显示学生的创造力，锻炼学生自学自疑的能力，开发学生的潜力，拓展学生自学的空间。

在课堂上，教师给学生讨论的空间，但有度；给学生自主学习的时间，但有限。针对不同的教学内容，教师可尝试采用问题导学—自主学习—归纳知识—知识巩固的模式教学。例如：在学习垂径定理时，由于这些知识都可以建立在图形的对称性的基础上，利用三角形全等，等腰三角形的性质，以及弦、弧、圆心角的关系的知识点探索，因此我首先结合教材，引导学生进入第一环节问题导学：“如图，已知AB是⊙O的直径，AB⊥CD，你能发现图中的弦、弧、弦心距之间有什么特点？”“请结合图形用几何语言叙述垂径定理。”然后让学生自主学习。（如图）有学生动手操作，沿着直径AB所在的直线翻折，发现了AC=AD，BC=BD，PC=PD；也有学生连接OC、OD，证明△OPC≌△OPD；也有学生利用圆心角的相等关系证明所对的弧的相等关系。在一定时间内，让他们充分自学、探索、讨论、答疑，充分发挥自学能力。接着，选几位同学小结自己发现的结论，在学生小结的基础上归纳总结得出垂径定理。最后，让学生自己应用定理解答相关题目，并找出解决这类题目的具体方法，让学生对解决这类题型形成具体的思维模式。同时使教师在第一时间内获取学生对知识掌握情况，以便及时补救、强化。

这样的学习，不仅培养学生观察能力，分析能力，知识衔接能力，而且让学生亲自尝试推理过程，加深学生对定理的理解和记忆，训练学生有条理地思考和语言表达能力，增强学生知识迁移的能力。

在教师指导下，学生作为主体参与到自学中，培养学生的学习意识和自学能力，促进学生学习质量的整体提高。这种教学理念，意味着教师从“满堂灌”向最大限度地让学生自学和学生参与转变，是激发学生创造力的教学方法的尝试。这种教学方式，能让学生在自学中学会发现问题，提炼问题，更好地参与教学活动。

二、作业形式多样，学生自我演练

1.“探究”提能力

要培养具有创新意识和创新能力的新型人才，就要训练学生自我演练，培养学生的自主学习能力。因此，在作业布置时，教师要有意识地布置一些探究性的作业。例如在七年级学完三角形的内角和定理后，我让学生探究了几张变式的图形。

在图1中，若点是两角∠ABC、∠ACB的平分线的交点，探究∠BPC与∠A的数量关系；在图2中，若点D是△ABC中两条外角平分线的交点，探究∠BDC与∠A的数量关系；在图3中，若点F是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，试探索∠BFC与∠A的数量关系，并说明理由。学生在完成这一系列探究作业的过程中，会经历猜想、推理、验证等过程，再现数学知识的形成过程，并能体会数学新旧知识的联系，提高自主学习能力。

2.“说”题练思维

教师可以尝试布置“说”的作业。比如在教学几何三角形、四边形、圆的证明时，有时要做“说题”的作业。如果布置两题作业要求完整地书写在作业本上，那么从抄题目，到画图，再思考，再到详细证明，慢的同学可能要花20分钟。于是我让学生一题做在作业本上，一题只要到组长那说出证明过程就可以了。学生说题的过程就是一种自查逻辑思维的方式、自查解题能力的过程。这样既可以节省学生做作业的时间，又可以让他们有充足的时间思考问题，使得作业的真实性大大提高。通过训练学生的语言表达，指导学生学会有条理地思维、正确地叙述思维过程，促进数学思维能力的发展。

3.“读背”夯基石

虽然数学学科不提倡死记硬背，但有时让学生读读背背也能熟悉基本知识。比如在教解直角三角形这章时，我会布置一些读读背背的作业。我有一段时间反复布置背诵三角函数值、三角函数的定义。背熟练了，解直角三角形也就熟练了。

例如初一的平方差公式与完全平方公式在整式乘法与因式分解中应用非常重要，但有些学生对两个公式总记不住，为提高计算速度和因式分解的技巧，除了让学生知道如何推理得到的外，必要的背也是必需的，这样可以夯实学生的数学基本功。

4.“整理”促记忆

在平时的练习与测试中，如果遇到一些学生的易错题或解题方法新颖的题或渗透数学思想方法的题，我就会让学生在专门的笔记本上整理这些题目，整理时除了写出解题过程，还要附上知识点、思想方法、解题技巧的归纳，加深理解与记忆，并在以后解同类型的题目时能触类旁通。

三、学生多边互动，全员自主参与

在一个工作小组中，每个组员独特的视角和其专业知识无疑都会增加整个组的知识和创造，在提高了每个学生数学水平的同时，也提高了学生与众多听众交流自己的观点的能力。

一节课只有45分钟，一直是教师讲解未必知识点都能灌输进去。有时我会穿插让同桌互相出题目的互动练习。比如教学完二次函数的顶点式，我就让同桌立即互相写五个顶点式，交换写出其二次函数的对称轴和顶点坐标。这个内容很简单，所以大多数学生都能操作，学生学起来就起劲了。在交流过程中让学生进行了充分练习，交流能力也得到了锻炼与提高。

一位数学老师要带六七十位学生，不可能个个单独辅导。但我会在班级里找一些小助手，当个别学生的小老师。人数不多的班级，我选了十多位小老师，让他们每人负责两个成绩薄弱的同学。像背诵任务、试卷订正、说题作业、笔记检查等小任务，都可以让他们自主完成。通过互帮互助的小组活动，学生之间的关系融洽了，肯问问题的学生多了，学习能力也提高了。

学生通过分组探索、讨论、充分发表自己的观点，动手、动脑、动口、动耳，亲身经历探索知识的过程。各个层次的学生都各有所得，充分体现教学的互动、互补、互提、互学，搞好数学学习中的多边互动能让每个学生都学有所获，鼓励学生大胆交流、大胆创新、勇于探索。

四、师生关系和谐，学生自觉配合

自主学习者在学习过程中有情感的投入，有内在动力的支持，就能从学习中获得积极的情感体验。因此师生关系是教学的关键，而和谐的师生关系更有利于调动学生的主动性、积极性，更好地发挥学生的主体作用。再好的设计思路，学生不配合，教师的教学也只能是纸上谈兵。我重视与学生心灵的交流，关注学生情绪的变化。在作业批改中，我会给失去信心的同学写一些鼓励的话，帮助他找回自信；我会给成功的学生表示祝贺。课后，我会经常找学生谈心，了解他学习数学的兴趣与主动性。与学生的关系融洽了，活动的开展就顺利多了。

培养学生的自主学习能力，让学生主动学习，是一个循序渐进的过程。只要教师在教学中给予足够的重视，并不断进行培养和训练，久而久之，学生的自主学习能力一定会得到发展。

参考文献：

[1]詹姆斯·米德兰顿.数学教学的创新策略.中国轻工业出版社，2003.6.

[2]北京师联教育科学研究所编.走进新课程——新课程的理论与实践.学苑音像出版社，2006.9.endprint

摘 要： 教育必须以学生的发展为本，为此我们倡导新的学习方式——自主学习。数学教师应通过课堂教学的改革、作业形式的改革、学生活动的改革、师生关系的改革对学生进行自主学习能力的培养，让学生真正成为学习的主人。

关键词： 初中数学 自主学习 引导

新课程改革呼唤学习方式的改革，而新的学习方式倡导自主学习。自主学习能力则是指学习者在学习活动中表现出来的一种综合能力。有了一定的自主学习能力，学生就不再是被动接受知识的机器，而是能用科学的方法主动探求知识、敢于质疑问难、个性充分发展的学习的主人。学生主动学习的精神，需要教师经常性地启发、点拨和引导，需要长期地、有计划地培养。我在教学工作中做了指导学生自主学习的探索与尝试。

一、课堂挤出空间，学生自学自疑

新课程要求教师重新思考学生的角色，把学生作为学习的主体看待。教师要认识到学生的主体地位，将课堂交给学生，积极引导学生自主学习。以学生为主体，课堂气氛才能活跃，充分显示学生的创造力，锻炼学生自学自疑的能力，开发学生的潜力，拓展学生自学的空间。

在课堂上，教师给学生讨论的空间，但有度；给学生自主学习的时间，但有限。针对不同的教学内容，教师可尝试采用问题导学—自主学习—归纳知识—知识巩固的模式教学。例如：在学习垂径定理时，由于这些知识都可以建立在图形的对称性的基础上，利用三角形全等，等腰三角形的性质，以及弦、弧、圆心角的关系的知识点探索，因此我首先结合教材，引导学生进入第一环节问题导学：“如图，已知AB是⊙O的直径，AB⊥CD，你能发现图中的弦、弧、弦心距之间有什么特点？”“请结合图形用几何语言叙述垂径定理。”然后让学生自主学习。（如图）有学生动手操作，沿着直径AB所在的直线翻折，发现了AC=AD，BC=BD，PC=PD；也有学生连接OC、OD，证明△OPC≌△OPD；也有学生利用圆心角的相等关系证明所对的弧的相等关系。在一定时间内，让他们充分自学、探索、讨论、答疑，充分发挥自学能力。接着，选几位同学小结自己发现的结论，在学生小结的基础上归纳总结得出垂径定理。最后，让学生自己应用定理解答相关题目，并找出解决这类题目的具体方法，让学生对解决这类题型形成具体的思维模式。同时使教师在第一时间内获取学生对知识掌握情况，以便及时补救、强化。

这样的学习，不仅培养学生观察能力，分析能力，知识衔接能力，而且让学生亲自尝试推理过程，加深学生对定理的理解和记忆，训练学生有条理地思考和语言表达能力，增强学生知识迁移的能力。

在教师指导下，学生作为主体参与到自学中，培养学生的学习意识和自学能力，促进学生学习质量的整体提高。这种教学理念，意味着教师从“满堂灌”向最大限度地让学生自学和学生参与转变，是激发学生创造力的教学方法的尝试。这种教学方式，能让学生在自学中学会发现问题，提炼问题，更好地参与教学活动。

二、作业形式多样，学生自我演练

1.“探究”提能力

要培养具有创新意识和创新能力的新型人才，就要训练学生自我演练，培养学生的自主学习能力。因此，在作业布置时，教师要有意识地布置一些探究性的作业。例如在七年级学完三角形的内角和定理后，我让学生探究了几张变式的图形。

在图1中，若点是两角∠ABC、∠ACB的平分线的交点，探究∠BPC与∠A的数量关系；在图2中，若点D是△ABC中两条外角平分线的交点，探究∠BDC与∠A的数量关系；在图3中，若点F是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，试探索∠BFC与∠A的数量关系，并说明理由。学生在完成这一系列探究作业的过程中，会经历猜想、推理、验证等过程，再现数学知识的形成过程，并能体会数学新旧知识的联系，提高自主学习能力。

2.“说”题练思维

教师可以尝试布置“说”的作业。比如在教学几何三角形、四边形、圆的证明时，有时要做“说题”的作业。如果布置两题作业要求完整地书写在作业本上，那么从抄题目，到画图，再思考，再到详细证明，慢的同学可能要花20分钟。于是我让学生一题做在作业本上，一题只要到组长那说出证明过程就可以了。学生说题的过程就是一种自查逻辑思维的方式、自查解题能力的过程。这样既可以节省学生做作业的时间，又可以让他们有充足的时间思考问题，使得作业的真实性大大提高。通过训练学生的语言表达，指导学生学会有条理地思维、正确地叙述思维过程，促进数学思维能力的发展。

3.“读背”夯基石

虽然数学学科不提倡死记硬背，但有时让学生读读背背也能熟悉基本知识。比如在教解直角三角形这章时，我会布置一些读读背背的作业。我有一段时间反复布置背诵三角函数值、三角函数的定义。背熟练了，解直角三角形也就熟练了。

例如初一的平方差公式与完全平方公式在整式乘法与因式分解中应用非常重要，但有些学生对两个公式总记不住，为提高计算速度和因式分解的技巧，除了让学生知道如何推理得到的外，必要的背也是必需的，这样可以夯实学生的数学基本功。

4.“整理”促记忆

在平时的练习与测试中，如果遇到一些学生的易错题或解题方法新颖的题或渗透数学思想方法的题，我就会让学生在专门的笔记本上整理这些题目，整理时除了写出解题过程，还要附上知识点、思想方法、解题技巧的归纳，加深理解与记忆，并在以后解同类型的题目时能触类旁通。

三、学生多边互动，全员自主参与

在一个工作小组中，每个组员独特的视角和其专业知识无疑都会增加整个组的知识和创造，在提高了每个学生数学水平的同时，也提高了学生与众多听众交流自己的观点的能力。

一节课只有45分钟，一直是教师讲解未必知识点都能灌输进去。有时我会穿插让同桌互相出题目的互动练习。比如教学完二次函数的顶点式，我就让同桌立即互相写五个顶点式，交换写出其二次函数的对称轴和顶点坐标。这个内容很简单，所以大多数学生都能操作，学生学起来就起劲了。在交流过程中让学生进行了充分练习，交流能力也得到了锻炼与提高。

一位数学老师要带六七十位学生，不可能个个单独辅导。但我会在班级里找一些小助手，当个别学生的小老师。人数不多的班级，我选了十多位小老师，让他们每人负责两个成绩薄弱的同学。像背诵任务、试卷订正、说题作业、笔记检查等小任务，都可以让他们自主完成。通过互帮互助的小组活动，学生之间的关系融洽了，肯问问题的学生多了，学习能力也提高了。

学生通过分组探索、讨论、充分发表自己的观点，动手、动脑、动口、动耳，亲身经历探索知识的过程。各个层次的学生都各有所得，充分体现教学的互动、互补、互提、互学，搞好数学学习中的多边互动能让每个学生都学有所获，鼓励学生大胆交流、大胆创新、勇于探索。

四、师生关系和谐，学生自觉配合

自主学习者在学习过程中有情感的投入，有内在动力的支持，就能从学习中获得积极的情感体验。因此师生关系是教学的关键，而和谐的师生关系更有利于调动学生的主动性、积极性，更好地发挥学生的主体作用。再好的设计思路，学生不配合，教师的教学也只能是纸上谈兵。我重视与学生心灵的交流，关注学生情绪的变化。在作业批改中，我会给失去信心的同学写一些鼓励的话，帮助他找回自信；我会给成功的学生表示祝贺。课后，我会经常找学生谈心，了解他学习数学的兴趣与主动性。与学生的关系融洽了，活动的开展就顺利多了。

培养学生的自主学习能力，让学生主动学习，是一个循序渐进的过程。只要教师在教学中给予足够的重视，并不断进行培养和训练，久而久之，学生的自主学习能力一定会得到发展。

参考文献：

[1]詹姆斯·米德兰顿.数学教学的创新策略.中国轻工业出版社，2003.6.

[2]北京师联教育科学研究所编.走进新课程——新课程的理论与实践.学苑音像出版社，2006.9.endprint

摘 要： 教育必须以学生的发展为本，为此我们倡导新的学习方式——自主学习。数学教师应通过课堂教学的改革、作业形式的改革、学生活动的改革、师生关系的改革对学生进行自主学习能力的培养，让学生真正成为学习的主人。

关键词： 初中数学 自主学习 引导

新课程改革呼唤学习方式的改革，而新的学习方式倡导自主学习。自主学习能力则是指学习者在学习活动中表现出来的一种综合能力。有了一定的自主学习能力，学生就不再是被动接受知识的机器，而是能用科学的方法主动探求知识、敢于质疑问难、个性充分发展的学习的主人。学生主动学习的精神，需要教师经常性地启发、点拨和引导，需要长期地、有计划地培养。我在教学工作中做了指导学生自主学习的探索与尝试。

一、课堂挤出空间，学生自学自疑

新课程要求教师重新思考学生的角色，把学生作为学习的主体看待。教师要认识到学生的主体地位，将课堂交给学生，积极引导学生自主学习。以学生为主体，课堂气氛才能活跃，充分显示学生的创造力，锻炼学生自学自疑的能力，开发学生的潜力，拓展学生自学的空间。

在课堂上，教师给学生讨论的空间，但有度；给学生自主学习的时间，但有限。针对不同的教学内容，教师可尝试采用问题导学—自主学习—归纳知识—知识巩固的模式教学。例如：在学习垂径定理时，由于这些知识都可以建立在图形的对称性的基础上，利用三角形全等，等腰三角形的性质，以及弦、弧、圆心角的关系的知识点探索，因此我首先结合教材，引导学生进入第一环节问题导学：“如图，已知AB是⊙O的直径，AB⊥CD，你能发现图中的弦、弧、弦心距之间有什么特点？”“请结合图形用几何语言叙述垂径定理。”然后让学生自主学习。（如图）有学生动手操作，沿着直径AB所在的直线翻折，发现了AC=AD，BC=BD，PC=PD；也有学生连接OC、OD，证明△OPC≌△OPD；也有学生利用圆心角的相等关系证明所对的弧的相等关系。在一定时间内，让他们充分自学、探索、讨论、答疑，充分发挥自学能力。接着，选几位同学小结自己发现的结论，在学生小结的基础上归纳总结得出垂径定理。最后，让学生自己应用定理解答相关题目，并找出解决这类题目的具体方法，让学生对解决这类题型形成具体的思维模式。同时使教师在第一时间内获取学生对知识掌握情况，以便及时补救、强化。

这样的学习，不仅培养学生观察能力，分析能力，知识衔接能力，而且让学生亲自尝试推理过程，加深学生对定理的理解和记忆，训练学生有条理地思考和语言表达能力，增强学生知识迁移的能力。

在教师指导下，学生作为主体参与到自学中，培养学生的学习意识和自学能力，促进学生学习质量的整体提高。这种教学理念，意味着教师从“满堂灌”向最大限度地让学生自学和学生参与转变，是激发学生创造力的教学方法的尝试。这种教学方式，能让学生在自学中学会发现问题，提炼问题，更好地参与教学活动。

二、作业形式多样，学生自我演练

1.“探究”提能力

要培养具有创新意识和创新能力的新型人才，就要训练学生自我演练，培养学生的自主学习能力。因此，在作业布置时，教师要有意识地布置一些探究性的作业。例如在七年级学完三角形的内角和定理后，我让学生探究了几张变式的图形。

在图1中，若点是两角∠ABC、∠ACB的平分线的交点，探究∠BPC与∠A的数量关系；在图2中，若点D是△ABC中两条外角平分线的交点，探究∠BDC与∠A的数量关系；在图3中，若点F是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，试探索∠BFC与∠A的数量关系，并说明理由。学生在完成这一系列探究作业的过程中，会经历猜想、推理、验证等过程，再现数学知识的形成过程，并能体会数学新旧知识的联系，提高自主学习能力。

2.“说”题练思维

教师可以尝试布置“说”的作业。比如在教学几何三角形、四边形、圆的证明时，有时要做“说题”的作业。如果布置两题作业要求完整地书写在作业本上，那么从抄题目，到画图，再思考，再到详细证明，慢的同学可能要花20分钟。于是我让学生一题做在作业本上，一题只要到组长那说出证明过程就可以了。学生说题的过程就是一种自查逻辑思维的方式、自查解题能力的过程。这样既可以节省学生做作业的时间，又可以让他们有充足的时间思考问题，使得作业的真实性大大提高。通过训练学生的语言表达，指导学生学会有条理地思维、正确地叙述思维过程，促进数学思维能力的发展。

3.“读背”夯基石

虽然数学学科不提倡死记硬背，但有时让学生读读背背也能熟悉基本知识。比如在教解直角三角形这章时，我会布置一些读读背背的作业。我有一段时间反复布置背诵三角函数值、三角函数的定义。背熟练了，解直角三角形也就熟练了。

例如初一的平方差公式与完全平方公式在整式乘法与因式分解中应用非常重要，但有些学生对两个公式总记不住，为提高计算速度和因式分解的技巧，除了让学生知道如何推理得到的外，必要的背也是必需的，这样可以夯实学生的数学基本功。

4.“整理”促记忆

在平时的练习与测试中，如果遇到一些学生的易错题或解题方法新颖的题或渗透数学思想方法的题，我就会让学生在专门的笔记本上整理这些题目，整理时除了写出解题过程，还要附上知识点、思想方法、解题技巧的归纳，加深理解与记忆，并在以后解同类型的题目时能触类旁通。

三、学生多边互动，全员自主参与

在一个工作小组中，每个组员独特的视角和其专业知识无疑都会增加整个组的知识和创造，在提高了每个学生数学水平的同时，也提高了学生与众多听众交流自己的观点的能力。

一节课只有45分钟，一直是教师讲解未必知识点都能灌输进去。有时我会穿插让同桌互相出题目的互动练习。比如教学完二次函数的顶点式，我就让同桌立即互相写五个顶点式，交换写出其二次函数的对称轴和顶点坐标。这个内容很简单，所以大多数学生都能操作，学生学起来就起劲了。在交流过程中让学生进行了充分练习，交流能力也得到了锻炼与提高。

一位数学老师要带六七十位学生，不可能个个单独辅导。但我会在班级里找一些小助手，当个别学生的小老师。人数不多的班级，我选了十多位小老师，让他们每人负责两个成绩薄弱的同学。像背诵任务、试卷订正、说题作业、笔记检查等小任务，都可以让他们自主完成。通过互帮互助的小组活动，学生之间的关系融洽了，肯问问题的学生多了，学习能力也提高了。

学生通过分组探索、讨论、充分发表自己的观点，动手、动脑、动口、动耳，亲身经历探索知识的过程。各个层次的学生都各有所得，充分体现教学的互动、互补、互提、互学，搞好数学学习中的多边互动能让每个学生都学有所获，鼓励学生大胆交流、大胆创新、勇于探索。

四、师生关系和谐，学生自觉配合

自主学习者在学习过程中有情感的投入，有内在动力的支持，就能从学习中获得积极的情感体验。因此师生关系是教学的关键，而和谐的师生关系更有利于调动学生的主动性、积极性，更好地发挥学生的主体作用。再好的设计思路，学生不配合，教师的教学也只能是纸上谈兵。我重视与学生心灵的交流，关注学生情绪的变化。在作业批改中，我会给失去信心的同学写一些鼓励的话，帮助他找回自信；我会给成功的学生表示祝贺。课后，我会经常找学生谈心，了解他学习数学的兴趣与主动性。与学生的关系融洽了，活动的开展就顺利多了。

培养学生的自主学习能力，让学生主动学习，是一个循序渐进的过程。只要教师在教学中给予足够的重视，并不断进行培养和训练，久而久之，学生的自主学习能力一定会得到发展。

参考文献：

[1]詹姆斯·米德兰顿.数学教学的创新策略.中国轻工业出版社，2003.6.

[2]北京师联教育科学研究所编.走进新课程——新课程的理论与实践.学苑音像出版社，2006.9.endprint