“两邻边相乘”能不能放弃

谢敏

郑毓信先生说过：“现代教学思想的一个重要内容，即是认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个‘自我否定的过程。”教学“平行四边形的面积”时，我有了更为深刻的感悟。

一、学前调研，发现差错

我喜欢做学前调研，因为学情调查能最大程度地决定着我们的教学。

我让五（2）班、五（4）班的131个学生（事先不打招呼）做下面的学前测试试题：

你能试着求出这个平行四边形的面积吗？量一量，把解答过程写在答题卡上。

这个学情调研给了我极大的震撼！这个结果能说明什么？我想至少有三点：

1.平行四边形的面积离孩子们太远了！

2.长方形面积的迁移太深，有正迁移和负迁移。

3.两邻边相乘是我们教学中无法绕开的一道坎。

二、模仿名师，试解差错

面对学情，我模仿名师朱国荣试解差错。

上这节课时，我曾想放手让学生试做，但怕学生会用两邻边相乘，不好收场，只好选择教材上的方法。而朱国荣老师把平行四边形拉成长方形，巧妙地沟通了平行四边形的关系与拉成的长方形面积和周长的关系，以及平行四边形与剪拼成长方形的面积和周长的联系，很好地解决了这个差错。

1.学前测：你能试着求出这个平行四边形的面积吗？请写在你的答题卡上。试做完后在小组内交流一下你的想法。

2.让学生到黑板上展示不同结果，然后统计结果，收集情况。

3.探究：到底哪种算法是对的呢？

（3）再交流：拉成的长方形的面积和原来平行四边形面积一样吗？这5×7=35平方厘米它实际上求得的是谁的面积？（如上图）这个环节有四个作用：

①验证平行四边形的面积不能等于两邻边相乘，知道两邻边相乘求的是拉成长方形的面积。

②沟通平行四边形与拉成长方形的周长与面积的关系。

③探索出平行四边形的面积并不等于拉成的长方形的面积，比它要小。

④蕴伏了剪拼平行四边形得到长方形的剪拼转化方法。

（4）“7×3=21平方厘米”这种算法可以吗？你是怎么想的？

由于有前一环节的铺垫，学生们想剪拼平行四边形为长方形的方法不难，所以此时这个环节不是本节课最难的地方，却是平行四边形面积推导的重点。它可以让学生明白平行四边形可以通过剪拼成长方形，并且知道底成了长，高成了宽，面积没有变。

4.对比：把一个平行四边形拉成长方形之后面积和周长有什么关系？把一个平行四边形剪拼成长方形之后的周长和面积又有什么关系？什么变了？有没有不变的？

①学生试做。②学生展示不同的想法。③你求的实际上是一个怎样的图形面积？

目的：检测学生是否掌握平行四边形的面积求法，并在多重信息的干扰下能找出正确的信息。

①你能求出这个平行四边形的面积吗？②这个平行四边形你能画出来吗？请你在方格纸上画出来。③你能画出几个符合要求的平行四边形？这些平行四边形有什么相同点？你能得出什么结论？（预设得出的结论是等底等高的平行四边形面积相等）这句话反过来说正确吗？

6.小结：这节课你有什么收获？

当我教学完这堂课后，听课教师都大加赞赏，说思路独特，注重探究，从错误入手，引导学生经历从错误猜想到获得正确结果的探索过程，培养了学生的验证思想。

三、实事求是，重整思路

这堂课毕竟模仿的成分多了一些，虽然说创造来源于模仿，但绝不能照搬照抄，因为教学是一种艺术，艺术需要再创作，这只能说明我驾驭课堂的功力更深些。

课堂上我该如何引导学生发现拉成的长方形的面积大于原来平行四边形的面积呢？这个发现太关键了！它既验证了平行四边形的面积不等于拉成的长方形的面积，也为后面的平行四边形剪拼成长方形做了铺垫。由此我想到，要明白拉成的长方形的面积大于原来平行四边形的面积对于学生来说有多难。

从本节课的课前检测来看，有50个学生用两邻边相乘，有10个学生求周长，而仅有两个学生用底乘高来求。因此，无论从学生想象力还是对过去知识的迁移来说，他们大多认为平行四边形的面积和拉成的长方形的面积相等，并坚信无疑。所以，既然只有几个学生能想到的，它的价值又在哪里呢？

如果不验证“平行四边形的面积会不会等于两邻边相乘”，行不行？让学生按照教材思路，先数方格，再猜想，然后引导学生联想到用剪拼的方法得出公式，好不好？可是又有多少学生能想到剪拼法呢？

课前检测的结果使我不能逃避这个问题，学生没有经历过纠错，不懂还是不懂。因此就有了我的再一次学前调查。

袁木兰老师跟我说：“现在的课堂教学既重视学前检测，也重视学生自学能力的培养。”晚上一回家，叫女儿（四年级的学生）看一下书上第81页的内容，几分钟后她就明白了平行四边形可以通过剪拼成长方形，而且知道底成了长，高成了宽，面积没有变。于是我想能否让学生去自学这部分内容，学习剪拼转化方法呢？但我又考虑，如果让学生看书自学，是否会降低他们思维训练以及思维的质量呢？课前检测以及一堂课的实践打消了我的这种顾虑。大部分学生无法想到且要经过老师的再三启发（等于是告知）下的操作含金量到底有多少？它的思维训练的价值在哪里？此时，黄爱华老师的大问题教学观更加坚定我的想法：课前检测了解学情，自学教材了解学生靠自己能走到哪里？通过教师的教学之后又能走到哪里？

于是，我重新设计教学，教学设计调整如下：

（一）课前测。

（二）自学教材第81页，先静静思考，然后同桌交流以下问题：

1.你刚才做对了吗？

2.平行四边形的面积公式是什么？是怎样推导出来的？想好之后同桌交流。

3.你还有什么问题？

（三）交流。

1.你们现在的答案是多少？你是怎么想的？

2.平行四边形的面积为什么是底乘高呢？你能到黑板前来说出你的想法吗？

3.怎么5×7=35平方厘米就不可以呢？5×7=35平方厘米求的到底是谁的面积？你当时是怎么想的？

目的：因为有平行四边形面积推导过程的铺垫，探索出5×7=35平方厘米求得的是把它拉成长方形的面积也就不难了。

其他环节与上一节课相同。

思考：虽然只改变了两个环节，但效果和理念却完全不同。教师主宰的东西少了一些，学生自主获取知识的空间多了一些，成功不再是少数学生的专利品，而是每个学生都应分享的快乐成果。这个认知过程可谓一波三折，它让学生体验到了探索新知的真实过程！

特级教师华应龙说过：“孩子的差错都是有原因的，课堂因差错而精彩”，所以“两邻边相乘”真的不能放弃！（作者单位：江西省宁都县第六小学）

责任编辑 周瑜芽

E-mail：jxjyjxsxl@126.comendprint

郑毓信先生说过：“现代教学思想的一个重要内容，即是认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个‘自我否定的过程。”教学“平行四边形的面积”时，我有了更为深刻的感悟。

一、学前调研，发现差错

我喜欢做学前调研，因为学情调查能最大程度地决定着我们的教学。

我让五（2）班、五（4）班的131个学生（事先不打招呼）做下面的学前测试试题：

你能试着求出这个平行四边形的面积吗？量一量，把解答过程写在答题卡上。

这个学情调研给了我极大的震撼！这个结果能说明什么？我想至少有三点：

1.平行四边形的面积离孩子们太远了！

2.长方形面积的迁移太深，有正迁移和负迁移。

3.两邻边相乘是我们教学中无法绕开的一道坎。

二、模仿名师，试解差错

面对学情，我模仿名师朱国荣试解差错。

上这节课时，我曾想放手让学生试做，但怕学生会用两邻边相乘，不好收场，只好选择教材上的方法。而朱国荣老师把平行四边形拉成长方形，巧妙地沟通了平行四边形的关系与拉成的长方形面积和周长的关系，以及平行四边形与剪拼成长方形的面积和周长的联系，很好地解决了这个差错。

1.学前测：你能试着求出这个平行四边形的面积吗？请写在你的答题卡上。试做完后在小组内交流一下你的想法。

2.让学生到黑板上展示不同结果，然后统计结果，收集情况。

3.探究：到底哪种算法是对的呢？

（3）再交流：拉成的长方形的面积和原来平行四边形面积一样吗？这5×7=35平方厘米它实际上求得的是谁的面积？（如上图）这个环节有四个作用：

①验证平行四边形的面积不能等于两邻边相乘，知道两邻边相乘求的是拉成长方形的面积。

②沟通平行四边形与拉成长方形的周长与面积的关系。

③探索出平行四边形的面积并不等于拉成的长方形的面积，比它要小。

④蕴伏了剪拼平行四边形得到长方形的剪拼转化方法。

（4）“7×3=21平方厘米”这种算法可以吗？你是怎么想的？

由于有前一环节的铺垫，学生们想剪拼平行四边形为长方形的方法不难，所以此时这个环节不是本节课最难的地方，却是平行四边形面积推导的重点。它可以让学生明白平行四边形可以通过剪拼成长方形，并且知道底成了长，高成了宽，面积没有变。

4.对比：把一个平行四边形拉成长方形之后面积和周长有什么关系？把一个平行四边形剪拼成长方形之后的周长和面积又有什么关系？什么变了？有没有不变的？

①学生试做。②学生展示不同的想法。③你求的实际上是一个怎样的图形面积？

目的：检测学生是否掌握平行四边形的面积求法，并在多重信息的干扰下能找出正确的信息。

①你能求出这个平行四边形的面积吗？②这个平行四边形你能画出来吗？请你在方格纸上画出来。③你能画出几个符合要求的平行四边形？这些平行四边形有什么相同点？你能得出什么结论？（预设得出的结论是等底等高的平行四边形面积相等）这句话反过来说正确吗？

6.小结：这节课你有什么收获？

当我教学完这堂课后，听课教师都大加赞赏，说思路独特，注重探究，从错误入手，引导学生经历从错误猜想到获得正确结果的探索过程，培养了学生的验证思想。

三、实事求是，重整思路

这堂课毕竟模仿的成分多了一些，虽然说创造来源于模仿，但绝不能照搬照抄，因为教学是一种艺术，艺术需要再创作，这只能说明我驾驭课堂的功力更深些。

课堂上我该如何引导学生发现拉成的长方形的面积大于原来平行四边形的面积呢？这个发现太关键了！它既验证了平行四边形的面积不等于拉成的长方形的面积，也为后面的平行四边形剪拼成长方形做了铺垫。由此我想到，要明白拉成的长方形的面积大于原来平行四边形的面积对于学生来说有多难。

从本节课的课前检测来看，有50个学生用两邻边相乘，有10个学生求周长，而仅有两个学生用底乘高来求。因此，无论从学生想象力还是对过去知识的迁移来说，他们大多认为平行四边形的面积和拉成的长方形的面积相等，并坚信无疑。所以，既然只有几个学生能想到的，它的价值又在哪里呢？

如果不验证“平行四边形的面积会不会等于两邻边相乘”，行不行？让学生按照教材思路，先数方格，再猜想，然后引导学生联想到用剪拼的方法得出公式，好不好？可是又有多少学生能想到剪拼法呢？

课前检测的结果使我不能逃避这个问题，学生没有经历过纠错，不懂还是不懂。因此就有了我的再一次学前调查。

袁木兰老师跟我说：“现在的课堂教学既重视学前检测，也重视学生自学能力的培养。”晚上一回家，叫女儿（四年级的学生）看一下书上第81页的内容，几分钟后她就明白了平行四边形可以通过剪拼成长方形，而且知道底成了长，高成了宽，面积没有变。于是我想能否让学生去自学这部分内容，学习剪拼转化方法呢？但我又考虑，如果让学生看书自学，是否会降低他们思维训练以及思维的质量呢？课前检测以及一堂课的实践打消了我的这种顾虑。大部分学生无法想到且要经过老师的再三启发（等于是告知）下的操作含金量到底有多少？它的思维训练的价值在哪里？此时，黄爱华老师的大问题教学观更加坚定我的想法：课前检测了解学情，自学教材了解学生靠自己能走到哪里？通过教师的教学之后又能走到哪里？

于是，我重新设计教学，教学设计调整如下：

（一）课前测。

（二）自学教材第81页，先静静思考，然后同桌交流以下问题：

1.你刚才做对了吗？

2.平行四边形的面积公式是什么？是怎样推导出来的？想好之后同桌交流。

3.你还有什么问题？

（三）交流。

1.你们现在的答案是多少？你是怎么想的？

2.平行四边形的面积为什么是底乘高呢？你能到黑板前来说出你的想法吗？

3.怎么5×7=35平方厘米就不可以呢？5×7=35平方厘米求的到底是谁的面积？你当时是怎么想的？

目的：因为有平行四边形面积推导过程的铺垫，探索出5×7=35平方厘米求得的是把它拉成长方形的面积也就不难了。

其他环节与上一节课相同。

思考：虽然只改变了两个环节，但效果和理念却完全不同。教师主宰的东西少了一些，学生自主获取知识的空间多了一些，成功不再是少数学生的专利品，而是每个学生都应分享的快乐成果。这个认知过程可谓一波三折，它让学生体验到了探索新知的真实过程！

特级教师华应龙说过：“孩子的差错都是有原因的，课堂因差错而精彩”，所以“两邻边相乘”真的不能放弃！（作者单位：江西省宁都县第六小学）

责任编辑 周瑜芽

E-mail：jxjyjxsxl@126.comendprint

郑毓信先生说过：“现代教学思想的一个重要内容，即是认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个‘自我否定的过程。”教学“平行四边形的面积”时，我有了更为深刻的感悟。

一、学前调研，发现差错

我喜欢做学前调研，因为学情调查能最大程度地决定着我们的教学。

我让五（2）班、五（4）班的131个学生（事先不打招呼）做下面的学前测试试题：

你能试着求出这个平行四边形的面积吗？量一量，把解答过程写在答题卡上。

这个学情调研给了我极大的震撼！这个结果能说明什么？我想至少有三点：

1.平行四边形的面积离孩子们太远了！

2.长方形面积的迁移太深，有正迁移和负迁移。

3.两邻边相乘是我们教学中无法绕开的一道坎。

二、模仿名师，试解差错

面对学情，我模仿名师朱国荣试解差错。

上这节课时，我曾想放手让学生试做，但怕学生会用两邻边相乘，不好收场，只好选择教材上的方法。而朱国荣老师把平行四边形拉成长方形，巧妙地沟通了平行四边形的关系与拉成的长方形面积和周长的关系，以及平行四边形与剪拼成长方形的面积和周长的联系，很好地解决了这个差错。

1.学前测：你能试着求出这个平行四边形的面积吗？请写在你的答题卡上。试做完后在小组内交流一下你的想法。

2.让学生到黑板上展示不同结果，然后统计结果，收集情况。

3.探究：到底哪种算法是对的呢？

（3）再交流：拉成的长方形的面积和原来平行四边形面积一样吗？这5×7=35平方厘米它实际上求得的是谁的面积？（如上图）这个环节有四个作用：

①验证平行四边形的面积不能等于两邻边相乘，知道两邻边相乘求的是拉成长方形的面积。

②沟通平行四边形与拉成长方形的周长与面积的关系。

③探索出平行四边形的面积并不等于拉成的长方形的面积，比它要小。

④蕴伏了剪拼平行四边形得到长方形的剪拼转化方法。

（4）“7×3=21平方厘米”这种算法可以吗？你是怎么想的？

由于有前一环节的铺垫，学生们想剪拼平行四边形为长方形的方法不难，所以此时这个环节不是本节课最难的地方，却是平行四边形面积推导的重点。它可以让学生明白平行四边形可以通过剪拼成长方形，并且知道底成了长，高成了宽，面积没有变。

4.对比：把一个平行四边形拉成长方形之后面积和周长有什么关系？把一个平行四边形剪拼成长方形之后的周长和面积又有什么关系？什么变了？有没有不变的？

①学生试做。②学生展示不同的想法。③你求的实际上是一个怎样的图形面积？

目的：检测学生是否掌握平行四边形的面积求法，并在多重信息的干扰下能找出正确的信息。

①你能求出这个平行四边形的面积吗？②这个平行四边形你能画出来吗？请你在方格纸上画出来。③你能画出几个符合要求的平行四边形？这些平行四边形有什么相同点？你能得出什么结论？（预设得出的结论是等底等高的平行四边形面积相等）这句话反过来说正确吗？

6.小结：这节课你有什么收获？

当我教学完这堂课后，听课教师都大加赞赏，说思路独特，注重探究，从错误入手，引导学生经历从错误猜想到获得正确结果的探索过程，培养了学生的验证思想。

三、实事求是，重整思路

这堂课毕竟模仿的成分多了一些，虽然说创造来源于模仿，但绝不能照搬照抄，因为教学是一种艺术，艺术需要再创作，这只能说明我驾驭课堂的功力更深些。

课堂上我该如何引导学生发现拉成的长方形的面积大于原来平行四边形的面积呢？这个发现太关键了！它既验证了平行四边形的面积不等于拉成的长方形的面积，也为后面的平行四边形剪拼成长方形做了铺垫。由此我想到，要明白拉成的长方形的面积大于原来平行四边形的面积对于学生来说有多难。

从本节课的课前检测来看，有50个学生用两邻边相乘，有10个学生求周长，而仅有两个学生用底乘高来求。因此，无论从学生想象力还是对过去知识的迁移来说，他们大多认为平行四边形的面积和拉成的长方形的面积相等，并坚信无疑。所以，既然只有几个学生能想到的，它的价值又在哪里呢？

如果不验证“平行四边形的面积会不会等于两邻边相乘”，行不行？让学生按照教材思路，先数方格，再猜想，然后引导学生联想到用剪拼的方法得出公式，好不好？可是又有多少学生能想到剪拼法呢？

课前检测的结果使我不能逃避这个问题，学生没有经历过纠错，不懂还是不懂。因此就有了我的再一次学前调查。

袁木兰老师跟我说：“现在的课堂教学既重视学前检测，也重视学生自学能力的培养。”晚上一回家，叫女儿（四年级的学生）看一下书上第81页的内容，几分钟后她就明白了平行四边形可以通过剪拼成长方形，而且知道底成了长，高成了宽，面积没有变。于是我想能否让学生去自学这部分内容，学习剪拼转化方法呢？但我又考虑，如果让学生看书自学，是否会降低他们思维训练以及思维的质量呢？课前检测以及一堂课的实践打消了我的这种顾虑。大部分学生无法想到且要经过老师的再三启发（等于是告知）下的操作含金量到底有多少？它的思维训练的价值在哪里？此时，黄爱华老师的大问题教学观更加坚定我的想法：课前检测了解学情，自学教材了解学生靠自己能走到哪里？通过教师的教学之后又能走到哪里？

于是，我重新设计教学，教学设计调整如下：

（一）课前测。

（二）自学教材第81页，先静静思考，然后同桌交流以下问题：

1.你刚才做对了吗？

2.平行四边形的面积公式是什么？是怎样推导出来的？想好之后同桌交流。

3.你还有什么问题？

（三）交流。

1.你们现在的答案是多少？你是怎么想的？

2.平行四边形的面积为什么是底乘高呢？你能到黑板前来说出你的想法吗？

3.怎么5×7=35平方厘米就不可以呢？5×7=35平方厘米求的到底是谁的面积？你当时是怎么想的？

目的：因为有平行四边形面积推导过程的铺垫，探索出5×7=35平方厘米求得的是把它拉成长方形的面积也就不难了。

其他环节与上一节课相同。

思考：虽然只改变了两个环节，但效果和理念却完全不同。教师主宰的东西少了一些，学生自主获取知识的空间多了一些，成功不再是少数学生的专利品，而是每个学生都应分享的快乐成果。这个认知过程可谓一波三折，它让学生体验到了探索新知的真实过程！

特级教师华应龙说过：“孩子的差错都是有原因的，课堂因差错而精彩”，所以“两邻边相乘”真的不能放弃！（作者单位：江西省宁都县第六小学）

责任编辑 周瑜芽

E-mail：jxjyjxsxl@126.comendprint