铁路既有线复测平面曲线分区新方法

张 强，刘成龙，周凌焱，聂松广，孟凡超

(西南交通大学 地球科学与环境工程学院，四川 成都 610031)

铁路既有线复测平面曲线分区新方法

张 强，刘成龙，周凌焱，聂松广，孟凡超

(西南交通大学 地球科学与环境工程学院，四川 成都 610031)

在对既有铁路复测数据进行分区、拟合和优化处理过程中，线路曲线的准确分区是其他工作的基础。考虑到现有的基于正矢分区方法精度不高，基于超高分区方法精度较高，但由于不容易准确获取超高和对应里程，导致其使用的局限性。为了实现轨道平面曲线的准确分区，提出一种基于平面曲线定长弦斜率变化和平面曲线线形特征的分区新方法。实例计算表明，方法分区精度高、效率高，能广泛应用于既有铁路复测平面曲线分区处理。

平面曲线；弦斜率；里程；分区

既有铁路在长期运营和维护过程中，其轨道线形不断发生变化，并且随着时间的推移，实际线形与设计线形的偏差可能增大，因此需要对既有铁路的轨道线形进行定期复测，从而获取轨道的实际线形，然后根据既有线复测数据对轨道线形进行分区、拟合和优化处理，最后指导捣固机械对轨道线形进行调整，以保证列车运行平稳和安全。现有的既有线轨道实际线形测量方法主要有两种，包括利用全站仪极坐标法获取轨道线形的离散坐标和在已知线路中心线设计文件的前提下利用轨检小车获取轨道的轨距、超高、高低等平顺性参数。对于既有铁路，特别是运营年代较为久远的既有铁路，显然只能通过全站仪极坐标法获取轨道实际线形的离散坐标，根据实测离散坐标拟合出轨道的实际线形，经过优化处理得到最优线形，最后根据最优线形计算轨道的调整量。

铁路轨道平面曲线是由直线、圆曲线和缓和曲线3种基本线形组成的。为了保证轨道线形拟合的正确性，在拟合和优化之前，必须对实测的轨道离散点数据进行准确分区，即正确判断出实测轨道点所属的线路属性。文献[1]提出了利用正矢或超高为依据进行分区处理的方法，其中基于正矢分区结果精度不够理想，原因在于曲线的正矢变化特征不够明显，加之本身测量误差的影响，导致正矢本身精度不高；平面曲线的超高变化特征明显，分区结果精度能满足要求，但由于不容易准确获取超高和对应里程，且超高本身不能通过单轨离散测量数据准确计算得到，导致其使用的局限性。考虑到上述问题，本文提出一种基于平面曲线定长弦斜率变化和平面曲线线形特征的分区新方法。

1 基于正矢或基于超高的铁路平面曲线分区方法

铁路轨道平面曲线弦斜率、正矢、超高、水平和轨向等参数呈一定的规律变化。根据铁路线路设计要求，铁路平面曲线直线段的轨向和水平的设计值为0，圆曲线段的正矢和超高的设计值各自都为常数，而缓和曲线的正矢和超高的设计值都随着里程而不断变化。

基于正矢或基于超高的铁路平面曲线分区方法通过建立正矢和轨向(或者超高和水平)与里程的一一对应关系，作正矢和轨向-里程(或者超高和水平—里程)图，如图1、图2所示，然后采用线性回归方法，计算出图中各转折点的里程，即分区点的里程，最后内插出分区点的坐标。

(1)

图1 实测正矢和轨向-里程图

图2 实测超高和水平—里程图

2 既有线复测平面曲线分区新方法

基于正矢或超高的平面曲线分区方法需要获得准确的曲线超高、水平、轨向和正矢，才能保证分区的精度。但是对于既有线来说，特别是其中线设计位置与实际中线位置偏差较大的既有线，很难利用轨检小车准确获取超高和其对应的里程，且超高不能从单轨离散测量数据中准确得到；正矢的获取相对来说容易，但是其实测值变化特征不够明显，分区精度较低。考虑以上因素，本文从平面曲线的弦斜率着手，提出一种分区新方法。

2.1 平面曲线弦斜率

理论上，由直线上任意两点坐标反算的斜率的值等于该直线的斜率值，即直线上两弦斜率保持一致。圆曲线弦斜率变化情况如下：

由图3可知，根据几何知识得到相邻弦之间的夹角θ等于弦长S对应的圆心角，结合弦斜率计算公式，于是可知圆曲线的定长弦的斜率成递增(或递减)变化。

实测平面曲线定长弦斜率变化如图4所示。

由于缓和曲线的弦斜率变化较为复杂，且本文避开了缓和曲线的分区处理，鉴于文章篇幅限制，在此不予讨论。

图3 圆曲线定长弦斜率变化示意图

图4 某实测平面曲线定长弦斜率变化示意图

2.2 平面曲线分区新方法

由上文可知，轨道平面曲线直线段弦斜率保持一致。新方法从此处着手，通过计算一定长度的弦对应的斜率，建立弦斜率与测量点号的对应关系，可以初步确定各直线段包含的离散点，然后通过拟合直线，可以得到交点坐标。根据轨道平面曲线设计要求可知，交点附近的离散点的线路属性一定是圆曲线段，由此可以初步确定圆曲线段，然后拟合圆曲线，最后根据平面曲线几何关系，计算分区点坐标。分区流程如图5所示。

图5 既有线复测平面曲线分区新方法流程

结合流程图，既有线复测平面曲线分区新方法的计算过程如下：

1)初步判断直线段。设定弦的长度并根据各弦的首尾实测轨道点坐标计算各弦的斜率，然后作弦斜率-点号图，初步确定各直线段，正交最小二乘拟合[3]各直线段，得到各直线段的拟合直线方程。

2)直线段合并处理。由于在测量过程中误差是不可避免的，导致某些直线段可能被分成几个连续的直线段，因此在交点坐标计算之前要对上述情况进行处理。处理方法为计算相邻拟合直线斜率的差值，若差值都不大于该两拟合直线斜率的十分之一，则该两拟合直线对应的直线段合并成一个直线段；反之则该两拟合直线对应的直线段不合并。

3)拟合直线段并计算交点坐标。在完成初步判断直线段和直线段合并处理之后，对合并后的各直线段再次进行拟合处理得到各拟合直线方程，并计算相邻拟合直线的交点坐标(xJD,yJD)和转向角α。

4)初步确定圆曲线段并拟合圆曲线段。按照交点附近的实测轨道点一定是圆曲线上的点的原则，从距离交点最近的实测轨道点开始左右各选择一定数量的实测轨道点初步作为圆曲线段包含的实测点，然后正交最小二乘拟合[3]各圆曲线段，得到各拟合圆曲线圆心坐标O(x0,y0)和半径R。

5)轨道平面曲线要素计算。按式(2)计算圆曲线内移量p，参照文献[4]和文献[5]中的计算公式，依次计算缓和曲线长l0、切垂距m、切线长T和缓和曲线的切线角β0等轨道平面曲线要素，轨道平面曲线示意图如图6所示。

(2)

式中:(x0,y0)和R为拟合圆曲线圆心坐标和半径，k和b为夹直线的斜率和截距。

6)分区点坐标计算。结合图6和轨道平面曲线几何关系，分别计算各分区点坐标，即ZH、HY、YH、HZ点的坐标。由于其中ZH、HZ点坐标的计算方法基本一致，HY、YH点坐标的计算方法基本一致，因此本文主要介绍ZH、HY点的坐标计算方法。

ZH点坐标计算：结合图6，由坐标正算公式得知：

(3)

式中:(xJD,yJD)为对应交点坐标；T为对应切线长；αJD-ZH由对应夹直线的斜率反算。

HY点的拟合坐标计算：结合图6，利用几何关系和坐标正算计算HY点坐标。 首先计算直线L1和L2的夹角

(4)

式中：(x0,y0)为对应圆心坐标；β0为对应缓和曲线的切线角。

然后推算O点到HY点的坐标方位角

αO-HY=αO-JD±γ.

(5)

式中：若γ为左角则取+；若γ为右角则取-[4]，αO-JD由对应圆心和交点坐标反算。

最后由坐标正算得到HY点坐标为

(6)

式中R为对应圆曲线半径。

7)迭代计算。根据复测数据的精度，确定分区点坐标迭代阈值，然后对分区结果中的直线段和圆曲线段重新拟合，重复以上步骤，直至各分区点两次坐标差值都不大于阈值，则分区过程完成。

3 算 例

算例数据为某铁路长约7 km的复测平面曲线的坐标，共采集了约 13 700个轨道实测点，该平面曲线由前后夹直线，一段圆曲线和前后缓和曲线组成。为了衡量3种方法分区的准确性，将该平面曲线的分区点的设计坐标和对应的设计里程作为评判标准。

本文采用Visual Studio C#语言自编软件，分别根据基于正矢分区、基于超高分区和新方法3种分区方法对该复测数据进行分区处理，其结果如表1、表2所示。

表1 基于正矢分区和基于超高分区里程结果与设计值对比 m

由表1可知，基于超高分区得到的分区点里程相比基于正矢分区精度较高，其里程偏差在0.5 m左右，基本能满足既有线分区精度要求。

表2 3种分区方法分区坐标结果与设计值对比 m

由表2可知，新方法得到的分区点坐标的精度是3种方法中精度最高的，其坐标偏差最大值在6 cm左右，而基于正矢分区和基于超高分区的坐标偏差最大值分别为11 m和10 cm。

4 结 论

1)基于正矢分区的精度较低,基于超高分区的坐标和里程精度都较好，其分区精度基本能满足现有既有线分区精度要求。

2)通过分区结果对比，新方法分区的精度高于基于超高分区和基于正矢分区方法，完全能满足现有既有线分区精度要求，且新方法避开了缓和曲线复杂的分区问题，大大提高了分区效率，能广泛应用于既有铁路复测平面曲线分区处理。

[1]陈锋,辜良瑶，杨岳，等.铁路既有线复测平面曲线优化方法[J].铁道科学与工程学报，2012,29(5):90-95.

[2]丁克良,沈云中，欧吉坤.整体最小二乘直线拟合[J].辽宁工程技术大学学报：自然科学版,2010，29(1):44-47.

[3]丁克良，欧吉坤，赵春杨.正交最小二乘曲线拟合法[J].测绘科学,2007,32(3):18-20.

[4]王兆祥.铁道工程测量[M].北京：中国铁道出版社,2003.

[5]张正禄.工程测量学[M].武汉：武汉大学出版社,2003.

[6]武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础[M]．武汉: 武汉大学出版社,2003．

[7]王解先.工业测量拟合[M].北京：测绘出版社,2008.

[8]彭剑秋,刘成龙，彭攀，等.铁路实际线形测量与计算方法的研究[J].铁道勘察,2010(2):4-7.

[责任编辑：刘文霞]

New method of partition for plane curve re-surveying of the railway

ZHANG Qiang，LIU Cheng-long，ZHOU Ling-yan，NIE Song-guang，MENG Fan-chao

(School of Earth Sciences and Environmental Engineering ,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

Accurate partition for plane curve is the base of fitting and optimization for the existing railway.Because the partition based on versin e has low precision and the partition based on ultrahigh has high precision. It is hard to obtain accurately the ultrahigh and the related mileage. It proposes a new way to part based on the changing of chord slope and the feature of the plane curve. Results of calculation show this new way has high precision and efficiency and can be used widely.

plane curve; chord slope; mileage; partition

2013-07-29

中央高校基本科研业务专项资金资助项目(SWJTU12ZT07)

张 强(1990-)，男，硕士研究生.

U212

：A

：1006-7949(2014)08-0058-04