锻造钢锭(钢坯)冷却时间参数化的研究

齐作玉 任运来 许树森

(上海重型机器厂有限公司，上海200245)

锻造钢锭(钢坯)冷却时间参数化的研究

齐作玉 任运来 许树森

(上海重型机器厂有限公司，上海200245)

研究提出了确定钢锭(钢坯)冷却时间的参数化方法及最小二乘法的实例，给出了简单方便高效的参数化公式并进行了讨论。

钢锭；冷却时间；参数化

传统上，钢锭(钢坯)的冷却时间主要通过理论推导计算法、模拟软件计算法、冷却时间图线法和间接经验法获得。

对于大锻件生产企业，以上办法中冷却时间图线法更为简单实用，但需要进行参数化。

本文将研究和提出确定钢锭(钢坯)冷却时间的参数化方法及最小二乘法的实例，给出简单方便高效的参数化公式并进行讨论。

1 钢锭(锻坯)冷却时间的参数化

1.1 参数化方法

参数化的一种重要手段就是利用数值方法[6]中的曲线拟合与函数逼近。该方法中最基本的是最小二乘法。其原理是：对于现有的一组数据(xi，yi)(i=1,2, … ,n)，认为存在函数y=f(x)，要求在函数{∅(x)}中寻求一个“最好”的函数∅(x)，并用∅(x)来近似f(x)，即：f(x)≈∅(x)。

记δi为在xi处的偏差，为便于实际计算，函数类{∅(x)}中“最好”的标准定为偏差的平方和最小，即最小值为：

(1)

通过式(1)来保证每个偏差的绝对值|δi|都很小。用这种“偏差的平方和为最小”的原则来选择f(x)的近似函数∅(x)(即求曲线y=f(x)的拟合曲线y=∅(x))的方法，就叫曲线拟合的最小二乘法。这种方法对研究许多大锻件工艺参数化问题也将非常有帮助。

表1 钢锭(钢坯)直径D与冷却时间T的关系表Table 1 Relation table between ingot (billet) diameter D and cooling time T

图1 钢锭(钢坯)直径D与冷却时间T的关系图Figure1 Relation graph between ingot (billet) diameter D and cooling time T

文献[3]给出了水压机锻造时确定钢锭(钢坯)冷却时间的图线。根据该图线，得到钢锭(钢坯)直径D与冷却时间T的关系，见表1。

将表1重新绘制成图1。我们可以直观地看出，钢锭(钢坯)直径D与冷却时间T的关系近似为直线。

表2 系数计算过程表Table 2 Coefficient calculation process table

表3 误差计算过程表Table 3 Error calculation process table

对于直线，表示为：

Y=a+bX

(2)

可以推导出线性方程组：

(3)

1.2 计算和分析

为求得a和b，对表1和式(3)中a和b的系数进行计算，计算过程用表2表示。

根据式(3)和表2数据，可以推导出应满足的线性方程组：

9a+9 480b=1 244

9 480a+10 903 000b=1 429 430

解得：a=1.494，b=0.13，Y=1.494+0.13X。

用D和T替换X和Y，得出钢锭(钢坯)直径D与冷却时间T的关系表达式：

T=1.494+0.13D

(4)

2 讨论

因此推论，该方法导出的公式(4)，完全可以用到计算大锻件的冷却时间上，是简单直观高效的参数化公式。

3 结论

要想进一步提高参数化的精度，还需要：

(1)通过实际经验数据积累的方法还可以修正、补充冷却时间图线的数据，扩大应用范围。

(2)参照间接经验法，再按不同分类(如轴类、饼类等)统计冷却时间的数据。

(3)分别选择直线、曲线等多种拟合曲线，借助参数化方法筛选计算。

这样就能获得更加精确的确定冷却时间的参数化公式。

[1] 东北重型机械学院等编.大锻件热处理.第一版.北京:机械工业出版社，1974.

[2] 吕亚臣，齐作玉，任运来.大锻件数值模拟定量准确性探讨.大型铸锻件，2014(3)：1-2.

[3] 锻工手册编写组编.锻工手册 第四分册 自由锻造. 第一版. 北京: 机械工业出版社，1974.

[4] И.П.Щелаев，А.В.Сивачев.锻件锻制时加热火次的确定.大型铸锻件，1991(1-2)：111 -113.

[5] 吕亚臣，齐作玉，任运来,等.大锻件成形物理模拟相似理论的研究.大型铸锻件，2011(6)：44 -46.

[6] 易大义等编.数值方法.第一版.浙江:浙江科学技术出版社，1984.

编辑 杜青泉

1Forging Ingots and Billets

QiZuoyu,RenYunlai,XuShusen

Several parameterization methods and example of least square method for determining cooling time of ingots and billets are introduced and analyzed. The simple, convenient and efficient parameterization formulae are given for discussion.

ingots; cooling time; parameterization

2013—10—28

TG156

B