中日数学教材比较研究——以《圆的性质》为例

金淑岚 郑烨晔 陈 婉

（杭州师范大学理学院，浙江 杭州 310018）

1 问题的提出

教材是实现课程目标、实施教学的重要资源，是教学内容的主要依据，是实现一定教育目标的重要工具，是师生教与学的主要材料。教材编写的质量好坏，水平高低，会直接影响到学生的学习质量，掌握程度。

日本在二战后短短几十年时间里，不仅经济发展水平居于世界前列，在数学课程方面也是“进步最快的国家”。我国数学教育改革正在如火如荼地进行着，如何有效地借鉴日本的成功经验、吸取失败的教训显得十分重要。因此，对中日两国的数学教材进行比较，可以让国人从不同的视角分析数学教科书，借鉴日本成功的经验。作为日本最著名的出版社之一，数研出版社出版的《新编数学A》，在日本广泛使用，影响甚大，而人教版和浙教版教材在我国也极具代表性。因此，本文选择了这三个版本作为比较对象。

圆是平面几何中最基本的图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他科学的重要基础。圆的许多性质，比较集中地反映了事物内部量变与质变、一般与特殊、矛盾与对立统一等关系，结合圆的有关知识，可以向学生渗透辨证唯物主义世界观，并对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论、归纳总结的数学思想起着良好的铺垫作用。因此本文选取了上述三个版本中“圆的性质”这一内容进行比较研究。

2 三套教材整体内容比较

日教材《新编数学A》（高中）中第3章为平面图形，其中第二节专门讲解了有关“圆的性质”的知识。我国浙教版九年级上册第3章“圆的基本性质”和九年级下册第3章“直线与圆、圆与圆的位置关系”相结合与人教版九年级上第24章“圆”内容最为相近。这三者存在可比性，故本文选取了该平面几何内容进行比较。我们将上述三个版本中“圆的性质”所在的章节整体结构进行对比，得出表1。

表1 圆的性质主要内容及其顺序

人教版在这部分知识点的处理上最详尽完备，且都放到了二十四章，表明人教版教材更加注重知识的系统性和整体性，知识点的安排条理清晰，但是知识点涉及的较多较杂，学生熟练掌握这些知识点相对会比较困难。浙教版将“圆的基本性质”和“直线与圆、圆与圆的位置关系”分别放在九年级上册和下册，采用了螺旋上升的知识编排方式，更利于学生的掌握，知识点的处理上也较完备。我国教材在“圆周角”之前的三小节内容出现在日本初中教材中，“弧长公式和扇形面积”、“圆锥的侧面积和全面积”这两块内容日本教材在后面才出现，其他知识点三个版本教材均有涉及。且我国教材在章末都有小结，说明我国注重对知识点的总结归纳。而日教材涉及的知识点少而精，充分考虑了学生的认知和接受的水平，能够确保大部分学生都能掌握基础知识。

3 三套教材具体内容比较

3.1 各节内容范围及编排顺序比较

表2 三套教材定理教学情况

（1）在知识覆盖面上存在不同。日教材圆的性质部分含有的定理最多，有14个，其次为浙教版教材11个，最少的是人教版教材9个，其中4个定理是三套教材共有的。且日教材中“三角形的重心”、“弦切角定理”、“乘方定理（相关弦定理）”、“两圆的公切线”四块知识点在我国教材中没有明确提出，而是由教师在课堂拓展练习中穿插进去的。

（2）在编排方式上存在不同。日教材把原有初中教科书中需要复杂思考的内容移到高中，初中只保留了“认识圆、弧、弦”这一知识点，将平面图形作为较完整的知识块安排在了《新编数学 A》中；我国教材则将整块“圆的性质”知识点安排在了九年级。

（3）在编排理念上存在不同。在“圆与圆的关系”一节中，日教材先展示了圆与圆相离、相切、相交、内含等不同情况，再给出外切圆、内切圆的概念，采用从一般到特殊的思想方法；我国教材则从特殊到一般，由内切圆、外切圆推出总结两圆相交、相离和内含等情况。

3.2 内容呈现模式比较

我们从三套教材涵盖的所有公共定理中选取一个，根据其教学内容展示的模式，得到表2，以此分析呈现的定理的一般教学内容展示模式。

比较上表发现，三种教材在知识呈现方式上存在的差异主要表现在以下几个方面：

（1）定理引入方式不同。日教材：直接给出定理。我国教材：利用量角器或计算机软件来探究同弧所对圆周角与圆心角的关系。

（2）定理掌握要求不同。人教版教材：对定理证明的要求最低，缺乏规范的证明过程。日教材：对定理证明的要求较高，其证明过程证明格式规范，但过程不详尽。浙教版教材：对定理证明的要求最高，其证明格式规范，过程较完整、详细。

（3）定理教学模式不同。日教材：“陈述—证明—解释—应用”。人教版教材：“探究—引出—证明—应用”。浙教版教材：“讨论—引出—证明—解释—应用”。

4 例题与习题的比较与分析

4.1 课内例题的综合难度比较

根据文献[1]我们计算出如下表所示的一组题目综合难度：

表3 三套教材中圆的性质部分例题各难度因素的加权平均

由此我们便得到了人教版、浙教版、日本教材中圆的性质部分例题综合难度的如下直观模型（见图1）：

图1 三套教材中圆的性质部分例题综合难度的比较

从图中可以看到，日教材圆的性质章节中设置的例题在“推理”、“运算”上难度较大，而浙教版教材更重视例题的“背景”和“知识含量”。且两套教材在“探究”上的水平相差不大。人教版教材在各个因素上都介于日教材和浙教版教材之间。其中，人教版教材在“推理”水平上和日教材相差不大，但比浙教版教材要高出2倍左右。结合表3，可见日教材的例题综合难度高于我国教材，这与日教材把复杂知识点移入高中的编排方式是一致的。

4.2 问题形式及数量比较

我们把本单元内容的问题按题型进行了划分，并对问题数量进行了统计，整理后得到表4。

表4 三套教材问题形式及数量统计

通过观察上表，我们得出以下结论：

（1）日教材问题形式少，简洁明了。

（2）日教材的问题数量设置更为人性化。浙教版在课后习题上的数量几乎是日教材的30倍，人教版的2.7倍。这说明我国教材在习题编写过程中延续了比较传统的方式，这样处理虽能促进对新知识的巩固，但加重了学生的负担。

（3）日教材基本采用一例一练方式，针对性强，而我国教材采用几例多练，内容繁杂。

5 启示

5.1 我国教材应适当删除和改动教材内容，以适应学生的认知和接受水平

日本教材把原有初中教科书中需要复杂思考的内容移到高中，将平面图形作为较完整的知识块安排在了《新编数学 A》中，由此可见，我国学生在基础教育阶段所学的知识明显多于日本学生。所以，初中教科书的编者要与小学、高中教科书的编者共同合理安排教科书的内容，充分考虑学生的认知和接受水平，对现有的教科书中的知识点进行适当的删除和改动，并适当延后某些内容的授课时段。

5.2 我国教材在知识呈现方式上，应增强范例的可阅读性，促进学生自主学习

虽然我国教材的范例都给出了解题步骤，且人教版教材采取了旁白形式进行提示，浙教版教材直接采取“分析”进行提示，但是解题过程中的分析性语言相对日教材来说较少，一章只有少数几个例题有思考方法的补充说明，这会影响学生的自主学习。范例要体现的不仅仅是解题的过程是什么，更重要的是为什么要这样解，是怎么想到的，期间应该要注意什么。

5.3 我国教材可适当调整例题的综合难度水平，优化习题结构

在探究、知识含量、推理、运算、背景这五个维度上，三套教材各有优势，我们应当吸取各套教材的精华，提高例题的综合水平，加强教材的实际应用能力，实现各项因素之间的有效平衡。且我国教材习惯于罗列许多例题，以此覆盖很多知识点，尤其是浙教版的教材，例题数量特别多，减少了学生从犯错到改错的自主探究过程。形成了“例题怎么做，习题怎么写”的定向思维，不利于学生对问题的多层次思考。而日教材中一例一练的方式可以使学生对每个知识点都能及时地巩固和灵活运用，这值得我们借鉴。

另外，我国教材的例题、习题数量过多，我们可以对一些机械性记忆问题和操作问题的数量进行适当删减，或将这些操作隐藏在其他较高要求类型的题目之中。同时，可以向日本教材学习，将证明练习与这些记忆性问题和操作性问题相结合，以达到减少数量的目的。教材编写者在编写习题时要掌握一个“度”，重思想，达到“量”与“质”的高度统一。

［1］李淑文.中日两国初中几何课程难度的比较研究[D].长春:东北师范大学,2006,05.

［2］义务教育数学课程标准(实验)[M].北京:北京师范大学出版社,2011.

［3］鲍建生,周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海:上海教育出版社,2009,10.

［4］张奠宙.数学教育学[M].江西:江西教育出版社,1997.

［5］罗寿兰.中日高中数学课程比较研究[D].广西:广西师范大学,2004,04.

［6］郭玉峰.日本高中数学学习指导要领简介及思考[J].北京:北京师范大学,2005,01.