认知无线电中基于博弈论的多步功率控制

谢 红，李庆龙，解 武

(哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，哈尔滨150001)

随着无线通信需求的不断增长，无线电信技术也日新月异，无线通信业务也越来越多，从而导致需要分配更多的无线电频谱.能否实现无线频谱的高效利用，直接影响国家经济持续、健康、和谐发展.生活中大量涌现2G/3G、WiFi、蓝牙和4G等设备，使无线网络用户对宽带业务的需求猛增，稀缺的无线电频谱资源成为制约无线通信发展的新瓶颈.为了使频谱资源得到更充分的利用，认知无线电(Cognitive Radio，CR)技术应运而生，并得到了广泛研究和发展.认知无线电通信技术可以有效提高频谱利用率，已成为通信领域研究的热点[1－4].认知无线电技术通过对周围环境的感知，检测出授权用户的闲频段，动态地选择接入空闲频段，有效的利用空闲的频谱资源进行通信.认知用户接入到授权用户的空闲频段，是以不影响授权用户正常通信为条件，因此要认真对待认知用户传输功率的控制.目前关于功率控制的算法主要有基于代价函数的博弈功率控制和基于信息论的注水算法等等.David Goodman等人提出了一种非合作博弈功率控制的基本模型，并做了分析讨论[5];文献[6]提出一种非合作博弈的认知无线电功率控制算法，可满足不同种类用户的信噪比(SIR)需求;文献[7]研究了基于代价函数的博弈论功率控制.本文以正确传输概率和功率消耗水平建立效用函数，通过先求解最佳信干比，再以最佳信干比为目标求解认知用户到达基站的信号功率，最后再根据到达基站的信号，利用功率平衡迭代求解认知用户的功率控制策略，可获得较好的系统吞吐量.

1 博弈论基础

博弈论(Game Theory)可以称为对策论，它最早研究决策者在已知信息条件下如何决策获得自己最大化的效益，并在各个决策之间取得一个均衡的理论，即纳什均衡.纳什均衡(Nash equilibrium，NE)是John Nash博士在1950年提出，即非合作博弈均衡的概念.现在博弈论可以研究交互决策的数学工具，多数有利益关系冲突的均衡过程和决策选择，那么博弈论作为有效数学工具，应用与认知无线电的资源管理中[8]，利用博弈论模型描述无线电通信系统中的功率控制问题.无线电通信系统中的各个部分和博弈论的各个因素对应起来，认知无线电系统中的用户为博弈论的参与者，用户通信的质量为效益函数，用户发射功率的可调大小为策略空间，这样一一对应认知无线电系统中的功率控制就和博弈论产生了交集，博弈论的思想就可以应用到认知无线电功率控制中.

2 系统模型

认知无线电通信系统中某一个认知用户的通信过程会对其他用户的通信质量产生影响，同样认知用户传输功率的大小也会影响授权用户的通信质量和持续工作时间，所以在保证认知用户的正常通信，又不影响授权用户正常通信的条件下，控制认知用户传输功率是很重要的.本文对认知无线电传输系统，利用正确传输概率和功率消耗水平建立效用函数.假设在一个小区里，认知用户采用BPSK调制的方式，那么认知用户的效用函数表示为:

其中:认知用户利用BPSK调制方式时，传输数据帧长度为Mbit，数据帧中的信息位数据为Lbit，M＞L;V为认知用户的传输速率，单位为bit/s;pi为认知用户i的发射功率，单位为mW;ri为认知用户i的信干比;(1－e－0.5γi)M为帧正确传输概率，认知用户的通信效益是通过发射功率pi传输数据得到的，认知用户的效益函数是随着发射功率pi的增加而减小，所以式(1)中的分母为认知用户的功率消耗，为了减小对授权用户和其他认知用户的干扰以及增长授权用户可持续工作的时间，认知用户不能为了自己利益而随意提高发射功率，所以，在认知无线电功率控制方面，认知用户发射功率pi的选择是非常重要的，发射功率选择合适就可以在一定功率消耗水平上有较好的正确传输概率.

假设认知无线电系统中有N个认知用户终端，有K个授权用户频段可以竞争使用，认知用户要利用基站完成通信.那么认知用户的信干比表示为:

其中:B是扩频后的信号带宽，单位为Hz;Sk为占用频段k的认知用户集合;n0为系统噪声，Nk为授权用户对认知用户的干扰;hi是认知用户i到基站的路径损耗.

3 三步功率控制算法

博弈论是用来研究交互决策过程的一种模型与分析工具，具有自身的基本模型，要表述一个完整的博弈模型至少三个方面的要素，即博弈参与者、策略集合和收益函数，所以认知无线电系统中功率分配问题可以被等效为 G={N，{pi}i∈N，{ui}i∈N}其中各个认知用户博弈的参与者，pi是博弈参与者选取的策略集合，ui是博弈参与者选取各策略对应的效用集合.设p*i为认知用户i的纳什平衡功率策略，p－i为其他认知用户的功率策略，为了满足博弈论纳什均衡功率策略，那么

认知无线电系统中认知用户的功率控制，主要目的是控制认知用户的发射功率不能影响授权用户的正常通信，又能使认知用户正常的通信及函数达到最大化，那么对于认知用户i，可设:

将式(1)、(2)代入式(4)可得:

化简可得:

由式(6)可知，博弈参与者经过博弈之后达到纳什均衡策略时，各个认知用户的最佳信干比ri相同.利用式(6)的非线性方程一步求解认知用户功率策略较复杂，为了简单的求解认知用户功率策略，本文提出了三步功率策略的求解:首先，利用迭代求解认知用户的最佳信干比r*;然后，再以所求最佳信干比r*为目标求解认知用户到达基站的信号功率;最后再根据到达基站的信号，利用功率平衡迭代认知用户功率控制策略.最佳信干比的迭代求解方法通过式(6)得到:

最佳信干比求出之后，那么就能以信干比为目标求解认知用户的功率控制策略.可以假设各认知用户的发射功率经过信道传输，经过信道损耗到达基站的信号功率为qi，即qi=nipi.为了求解的方便，假设各认知用户到达基站的功率和信干比大小一样，可以得到基站功率:

当然授权用户有自己的最大发射功率大小的限制，所以认知用户在没有达到授权用户最大限制发射功率的前提下，认知用户可以引入功率平衡算法，达到最佳信干比r*.假设认知用户的信干比已知，通过信干比求解认知用户到达基站的信号功率，最后在到达基站的信号功率106Hz，通过功率平衡迭代求解认知用户的最佳功率控制策略.

4 仿真实现与分析

为了更好的分析认知用户功率控制，认知无线电系统模型采用DS－CDMA技术进行仿真.认知无线电系统中有N个授权用户，K个空闲频段，首先通过频谱感知知道授权用户的空闲频段，然后认知用户接入授权用户的空闲频段.假设认知用户数据传输帧长度M为20，其中信息位数据长度L为14.基站与认知用户的距离是100～1 000 m之间的随机变量，路径损耗与基站和认知用户之间的距离d－2成比例，认知用户的数据传输速度 V为1 000 bit/s，传输数据的带宽W为1×106Hz，认知无线电系统中的噪声为高斯把噪声.图1是利用式(7)得到的仿真图形，是通过迭代方法求解认知用户在不同数据帧长度的条件下最佳信干比仿真分析.由图1可知，通过迭代的方法求解，经过第5个周期将达到认知用户的最佳信干比.

图1 最佳信干比在不同M值条件下的求解

认知用户通过迭代的方法求解最佳信噪比之后，再以最佳信干比为目标求解认知用户到达基站的信号功率，作为最终求解认知用户功率控制策略的过度，最后再根据到达基站的信号功率求解认知用户功率控制策略.图2是利用式(8)、(9)得到的仿真图形，是使用功率平衡的方法求解认知用户功率控制策略的仿真图形，由仿真图形可知经过4个周期曲线达到平稳，得到认知用户的功率控制策略.

为了更好的说明本文提出的改进算法的优越性，与利用代价函数的传统算法进行比较.图3就是两种算法性能仿真图形，在传统的认知用户功率控制算法的基础上加入代价函数的博弈功率控制在文献[9]中提到.图3可知，在传输单位数据条件下，本文提出的基于博弈论认知无线电系统的发射功率较小.图4在相同条件下改进算法和利用代价函数的传统算法进行比较，由图4可知，在相同的条件下，基于博弈论认知无线电系统三步功率控制算法具有较低的功率消耗水平.

图2 认知用户功率控制策略的求解

图3 系统效用函数仿真分析

图4 两种算法的功率消耗比较

5 结语

在本文中认知用户以正确传输概率与功率消耗水平建立效用函数，为了避免求解功率策略中非线性方程的复杂程度，认知用户以最大化效益为目标选定功率控制策略，提出了一个以博弈论为模型的三步功率控制算.经过仿真分析，该算法可以使认知用户获得效用函数最大的功率策略，同时获得更好的系统吞吐量，但消耗功率水平高于传统算法.但是增加一点功率的消耗，会获得更好的系统吞吐量.

[1]MITOLA J.Cognitive radio for flexible mobile multimedia Communications[C]//Sixth International Workshop on Mobile Multimedia Communications.San Diego，CA，1999:3－10.

[2]CORDEIRO C，CHALLAPALI K，BIRRU D.IEEE 802.22:An Introduction to the First Wireless Standard based on Cognitive Radios[J].Journal of Communications，2006，1(1):38－47.

[3]BIANCHI G.Performance Analysis of the IEEE 802.11 Distributed Coordination Function[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2000，18(3):535 －547.

[4]HONG Y G，PARK J S.Considerations of multi network in Cognitive network[C]//Gangwon－Do:The International Congress on Advanced Communication Technology，2008:341－344.

[5]GODDMAN D，MANDAYAM N.Power control for wireless data[C]//Mobile Multimedia Communications，San Diego:IEEE，1999:55－63.

[6]CHENG S，YANG Z，ZHANG H.Novel power control game algorithm for cognitive radios[J].Journal of Communications，2007，28(3):100－106.

[7]SARAYDAR C，MANDAYAM N B，GOODMAN D J.Efficientpower controlvia pricing in wireless data networks[J].IEEE Trans Commun，2002 50:291－303.

[8]WANG B，WU Yongle，RAYLIU K J.Game theory for cognitive radio networks:an overview[J].Computer Networks，2010，54(14):2537－2561.

[9]杨春刚，李建东，李维英，等.认知无线电中基于非合作博弈的功率分配方法[J].西安电子科技大学学报，2009，36(1):1－5.