单认知用户的波束形成算法∗

原晓云 蒋里强牛旭蕾 郭 强

（1.陆军炮兵防空兵学院 郑州 450052）（2.四川大学外国语学院 成都 610065）

1 引言

认知无线电技术的出现为日益短缺的频谱局面提供了解决办法。在认知无线电网络中，以认知用户不能干扰授权用户为前提条件，二者可以在同一频谱下进行通信。现有的实现同频通信的方式主要有以下三种：基于频谱空穴的接入方式；基于协作中继的接入方式；基于干扰温度的接入方式。

在实现认知无线电技术的三种方式中，基于频谱空穴（Interweave）接入方式［1］利用频谱空洞的检测，在授权用户不占用频谱时利用空闲时段通信。在认知无线电技术发展的前期，这一方式得到了大量的研究［2～4］。然而，这一方式需要复杂的频谱检测技术，并且当授权用户一直占用频谱时，认知用户无法通信。在第二种实现方式基于协作中继的接入方式中（Overlay），认知用户需要拿出自己的部分通信资源来帮助授权用户通信，从而保证授权用户的通信质量。而第三种实现方式，基于干扰温度的频谱共享方式（Underlay）［5］，允许认知用户与授权用户同时工作在相同频段，但需要确保认知用户所产生的干扰不能超过授权用户预先设定的阈值。这一接入方式不需要复杂的信号检测技术，且通信时间不受授权用户是否占用频谱的影响，近些年来受到了广泛的关注和研究。

波束形成技术是一种很好的空分技术并且已经广泛应用于声呐和雷达等［6］。波束形成技术的原理是：一组多阵元的阵列天线在空间上按一定规则排列，通过数模转换，波束形成网络加权等几部分组成。波束形成网络根据接收信号的空间特征和一些算法准则，由数字信号处理器产生阵列最优权向量，从而实现信号的最佳信噪比接收。常见的波束形成准则有最大信噪比准则（MAX-SNR），最小方差无失真准则（MVDR）。许多文献在基于这两种准则的基础上提出了新的算法。

然而，这些准则都是适用于传统的波束形成技术的。基于此，本章研究了基于单认知用户的波束形成算法，通过与经典算法相比，提出的算法更适用于认知无线电网络环境下的波束形成，该算法在保证授权用户正常通信的前提下最大化认知用户信干噪比。实验表明在认知无线电环境下，本算法能够保证授权用户和认知用户的通信质量从而提高频谱利用率。

2 系统模型和问题描述

系统模型如图1所示。系统中包含一个认知用户发射端SUS，一个认知用户接收端SUD，一个授权用户发射端PUS和一个授权用户接收端PUD。授权用户与认知用户在同一频谱下进行通信。其中，PUS发射信号给授权用户PUD。SUS作为认知用户发射端，发射信号给认知用户SUD。很显然在同一频率下，授权用户和认知用户之间会相互干扰。为了解决这一问题，我们在认知发射端装备阵列天线，使之形成波束的主瓣方向对准认知用户的方向而零陷方向对准授权用户方向（即干扰方向）。

图1 单认知用户的认知无线电网络模型图

认知发射端与认知用户之间的信道为目标信道，对主用户造成干扰的信道为干扰信道，认知发射端装备全向阵元组成的M元线性阵。下面我们给出信道模型：

假 设 hi=[hi(1)，hi(2)，...，hi(M)]H表 示 信 道 向量，hi(m)表示信道向量中的第m个参量，m∈{1，2，…，M}。则信道模型表示为

信道协方差矩阵则可以表示为

本章中，用θs表示信号到认知用户方向，根据信道模型，其信道表示为

用θp表示信号到授权用户方向，其信道表示为

x(t)为发射到认知用户的信号可表示为

E||s(t)||2=1表示目标信号的期望，n(t)表示干扰加噪声信号，因此通过加权后的信号为

设认知用户受到授权用户的干扰功率为 pp，目标信号归一化，E||s(t)||2=1，目标信号与噪声信号为非相关信号，则认知用户接收到的信号的功率为

则认知用户的信干噪比为

授权用户接收到的信干噪比为

3 认知网络中的波束形成算法设计

为了寻找阵列最优权向量w，在保证授权用户正常通信的前提下最大化认知用户信干噪比。即授权用户SINRp在高于一定门限的基础上，最大化认知用户的接收SINRs。此问题用数学语言描述如下。

其中，SINRs表示认知用户的信干噪比，SINRp表示授权用户的信干噪比，β表示授权用户能进行正常通信所满足的最小信干噪比。将式（10）、式（11）代入式（12）中，则上述问题转化为

由于SINRp是一个正数，我们可以做如下转换：

则优化问题将转化为

将上式进一步化简，我们得到

上式为复杂的非线性优化模型，难以给出最优解的表达式，为了使认知用户的信干噪比最大化，我们将约束条件取等号：wH(apaHp+Rn)w=γ，即授权用户满足最低信干噪比要求下求解。

将wH(apaHp+Rn)w=γ展开，得到

通过移项得到

将式（19）带入式（17）的目标函数中，目标函数的表达转化为

式（20）属于非线性规划的无约束问题，在Matlab工具中用最速下降法可求得阵列最优权向量。

4 仿真与分析

在这一节中，利用Matlab仿真，对上文所提出的算法性能进行分析。假设天线阵列的阵元为8，各阵元之间间距为半波长，当同一信号到达不同阵元时，信号的振幅不变，且阵元之间无互耦，噪声为复杂零均值高斯白噪声。信道参数相互独立，噪声功率为0dBW。

首先，实验比较了不同发射功率下授权用户的最大信干噪比。根据式（20）中的阵列最优权向量，从而得到授权用户的信干噪比为SINRP=pp/( ||wHap2+wHRnw)。随着授权发射功率pp提高，式（11）中的分子增大。由于在本章中，算法对授权用户的信干噪比进行了约束，所形成的阵列最优权向量使授权用户的信干噪比始终维持在门限值β上。

设定认知用户的发射功率为500mW，授权用户正常通信需要达到的最小信干噪比要求β=12 dB，通过图2和3我们可以得出以下结论：

1）MVDR算法能够使授权用户保持一个较高的信干噪比，即保障了授权用户的正常通信，但是认知用户的信干噪比随着发射功率的增大而严重下降因此本系统中无法直接使用MVDR的解。

2）在最大信噪比（MAX-SNR）方法中，阵列最优权向量取自矩阵的最大特征值对应的特征向量。Rn为噪声协方差矩阵，Rs为信号矩阵。在图2中，该算法在授权用户发射功率小于750mW时，授权用户信干噪比无法达到设定的阀值，因此无法保障授权用户的正常通信。

3）从图2得知，本文算法使授权用户信干噪比能够维持在阀值，并且在图3中，本文算法使认知用户信干噪比维持较高水平，适应于认知无线电网络系统。

图2 不同发射功率下的授权用户信干噪比较图

图3 不同发射功率下的认知用户信干噪比较图

其次，我们验证本算法的有效性。如图4所示，β表示授权用户正常通信所需的信干噪比，从图4中我们可以看出，无论β取何值，本章提出的算法总能够满足条件，这就意味着授权用户始终可以保持正常通信。特别地，当授权用户对通信的信干噪比要求较高时，本文算法依然能够满足条件，使授权用户正常通信。因此，本文算法更适用于认知无线电网络系统。

图4 授权用户信干噪比变化图

5 结语

本文研究单认知用户的认知无线电网络中波束形成算法。在保证对授权用户的信干噪比大于给定门限值的同时，最大化认知用户的信干噪比。本文利用相关的优化理论，将原问题移项分解，将优化问题转换为无约束非线性规划，进而得出最优加权向量的解。仿真结果表明，算法在有效保证授权用户正常通信的前提下，提高了认知用户的信干噪比。最后，将我们本文算法与传统的算法进行了性能比较。从仿真图中可以看出，在认知网络环境中，本算法能够有效保证系统中用户的通信质量。特别是当授权用户对通信的信干噪比要求较高时，本文算法具有明显的优越性。

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