数学专业基础课研究性教学的课程设计

刘 娟，马宝林

（河南科技学院，河南 新乡 453003）

2005年，教育部颁布了《关于进一步加强高等学校本科教学工作若干意见》，其中明确提出高校“要积极推动研究性教学，提高大学生创新能力”［1］，自此，许多高校以各种方式开展了研究性教学。2012年，教育部又颁布了《关于做好“本科教学工程”国家级大学生创新创业训练计划实施工作的通知》，进一步促进高校应转变教育观念，改变人才培养模式，强化创新创业能力训练，增强高校学生的创新能力和在创新基础上的创业能力，培养创新型国家建设需要的高水平创新人才［2］。同时，学生的自主求知、自主探究意识也在不断加强，特别是新课改中将自主探究列入课堂教学，已使学生具备了一定的研究、批判、鉴别、选择的能力，并敢于质疑和挑战。这些都成为大学有效开展研究性教学的重要条件。

在大学数学教育中，如何选择恰当的时机，是成功开展研究性教学的前提；确定合理的课程目标，是实施研究性教学的关键；科学的课程内容设计，是开展研究性教学的核心。本文主要针对一年级开设的数学分析、高等代数、解析几何三门专业基础课程的研究性教学提出自己的观点。

一、研究性教学的内涵

所谓研究性教学，就是将课内讲授与课外实践、教师引导与学生自学、教材与阅读有机结合并达到完整、和谐、统一的教学［3］。旨在通过教师的引导，针对适合的对象、适合的内容，融入前沿的科研动态和方法，使学生能够在课堂内外学会自主探索式学习，并具备初步的探究能力和一定的创新思维，提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的科学精神和科学态度，以弥补接受性教学的不足。同时，充分发挥学生的主体作用，激发学生主动参与教学过程，通过自主思考、辩论质疑、小组合作探究等方式，促进学生积极探索新知、“纵关”与“横联”［4］，养成科研习惯、具备科研意识、掌握科研方法。

二、一年级是开展研究性教学的最佳时机

著名教育家、儿童心理学家陈鹤琴说：“人类的动作十分之八九是习惯，而这种习惯又大部分是在幼年养成的，所以在幼年时代，应当特别注意习惯的养成。”［5］大学一年级学生仍然保持着高中时期的一些学习习惯，能够自然地将中学时自主探究的习惯传承下来，而这种习惯一旦养成，就很难被遗忘，“因为习惯是一种相对稳定的、自动化了的行为”［6］，更有助于后续课程的自主学习，便于更深入地开展研究性教学。研究性教学的最终目标是通过大学教育培养具有创新能力的高水平人才。大学数学教学必须重视结合课程内容，考虑学生的知识结构、认知水平等因素，有效切入研究意识、研究方法的指导。以如何引导学生发现问题为核心，以如何增强研究意识为重点，使学生在大学学习初期能够养成“寻找问题—发现问题—问题转化”的思维习惯，通过后续研究性教学的训练，从而达到“寻求方法—解决问题—实际运用”的更高要求。大学一年级学生原有的学习习惯、认知结构特点成为学生接受新的学习方法和思想的有效前提，是开展研究性教学的最佳时期。

研究性教学一般是从问题出发，教学内容应是来源于学生学习生活和社会生活中的一些实际问题，在大学一年级所开设的三门基础课程中，有很多内容比较直观，便于与实际结合，容易通过观察、联想进行理解，如：高等代数中的线性方程组、线性变换等，解析几何中的绝大部分内容都和我们的日常生活紧密相连。也可以是建构在原有知识基础之上，与前面的知识结合比较紧密，能够用前面的方法进行推广的研究，如：数学分析中的重积分建构在定积分的基础上、高等代数中的多项式因式分解可以利用矩阵的方法等。还可以是以学术为中心的课程内容，尤其是数学分析课程多以系统的、逻辑的、抽象的、严谨的、理论性较高的、具有明显传递性的知识为主体的内容，虽然具备这些特点的教学内容，对学生具备的知识背景、学习能力都有较高的要求，但是通过适合的研究性教学方法，可以使学生了解数学家是如何将生活实际抽象出如此深奥的理论，从而增强学生对理论探索的兴趣。数学专业三门基础课的课程内容特点，也为我们在大学一年级开展研究性教学创设了有利条件。

三、数学专业基础课研究性教学的课程目标

1.现代课程理论对课程目标的取向。

现代课程理论对课程目标一般有三种取向［7］。

（1）行为目标。行为取向的课程目标是期待学生的学习结果。它具有导向功能、控制功能、激励功能与评价功能，对以训练知识、技能为主的课程内容较为合适。

（2）生成性目标（展开性目标）。生成性目标不是由外部事先规定的目标，而是在教育情境之中随着教育过程的展开而自然生成的目标，它关注的是学习活动的过程，而不是像行为目标那样重视结果。考虑学生的兴趣、能力差异，强调目标的适应性、生成性。在教学过程中，一般通过解决问题的活动实现。

（3）表现性课程目标。表现性目标，指在教育情境的种种遭遇中每一个学生个性化的创造性表现。关注学生的创造精神、批判思维，适合以学生活动为主的课程安排。教师应对教材各部分内容进行有效分析，选择适合进行研究性教学、便于开展学生研讨的内容，尊重学生的个性，对教学过程中可能出现的学生表现进行预设分析，加以适当修正，以鼓励赞赏为主。

2.数学专业基础课研究性教学的课程目标。

当代课程理论对课程目标的设定往往是上述三种取向的综合［8］。结合研究性教学的内涵，本文提出以下数学专业基础课研究性教学的课程目标。

（1）围绕教学内容，提升基本数学能力。研究性教学是整个教学活动的组成部分，需要针对课程的具体内容进行合理设置与安排，教学过程必须始终围绕教材进行。研究性教学中，教师必须通过学生在学习过程中的各种行为表现，有针对性地培养学生的基本数学能力，主要包括：理解重要的事实原理，如对本节课的定义、定理、结论等的理解和掌握；解释资料的能力，即对资料中数学问题、数学原理的提取、解释等；建立数学建模的能力；运用原理的能力；即运用所学知识解决基本的数学问题和实际问题；进行计算与推理的能力；运用数学直觉的能力，即对实际问题或数学问题的大胆假设和猜想；研究和报告结果的能力等。

（2）延伸教学活动，植入科研意识与方法。大学一年级的学生，在潜意识中会认为科学研究距离他们很遥远，因此即便在听课或自学过程中产生了一些想法，甚至运用了一些简单的科研方法，也几乎不能把它们和科学研究联系在一起。这时就需要教师将传统的教学活动进行延伸，来增强学生的科研意识，比如：适时地介绍一些与本节课程相关的前沿科研动态；让学生自己搜集数学家发现本节定理或结论的小故事；在学生进行自主探究、小组合作时，教师要时刻注意观察学生的表现，对学生产生想法的过程、研究时用到的方法及时进行引导和补充，并告知这是一种怎样的科研意识和方法，从而给予学生最大的肯定与鼓励；在布置课外研讨任务时，应选取稍有难度并且能够利用学生已有专业基础知识的题目，并给予一定的方法指导，可以直接告诉学生从哪个角度考虑问题、需要查找哪些方面的资料、需要具备怎样的知识基础等，最后举一反三，明确告诉学生哪一类型的问题或者进行怎样的研究工作时，可以采用类似的方法进行分析。从而将这些基本的研究思维方式和方法植入学生的大脑，使学生在具备更高的专业基础之后，能自觉地将这些研究方法运用到学习中，并具备一定的科研敏感度。

（3）张扬学生个性，形成发现、质疑、创造的科研习惯。不同的学生具有不同的特质，即使是同一个专业的学生对于专业知识的接受程度、思维习惯等也有很大的差别。在研究性教学活动中，每位学生的表现也不尽相同。教师应在教学活动中，对学生在发现、探索过程中积极、正能量的表现及时地给予鼓励和赞赏；对学生提出的质疑和创造性思维及时地给予引导和正确地解释；对学生思维的偏差或错误的想法给予及时地纠正并指出错误的原因。通过在数学专业三门基础课程中融入研究性教学，学生逐步形成勇于发现、大胆质疑、敢于创造的科研习惯。

四、研究性教学的课程内容设计

一般的研究性教学课程设计总是遵循 “围绕教学方法，与教学对象相匹配，与教学内容相匹配，与教学目标相匹配”的原则，特别注重现实问题的提炼、课程内容的整合、教材内容的设计、教学方法的选择、训练载体的设计和考核形式的选择。数学专业基础课程因其自身的高度抽象性、严格的逻辑性，以及对后续专业课程学习的深度影响等特点，在对研究性教学的课程内容进行设计时，要注意以下四点。

（1）研究性教学内容的选择必须要符合学生的认知特点，充分考虑学生已有的知识基础、年龄特点和接受能力等因素。

（2）课程内容应符合容易从问题出发的特点。

（3）注意发现学生在教学过程中表现的探究能力，及时进行引导和鼓励。

（4）讲授时应紧紧围绕课程目标，选择最为有效的教学手段辅助，采用由特殊到一般、直线式地设计章节内容，螺旋式地设计章节的思想方法。

数学专业基础课程中，一部分以定理的证明、结论的推导为主体，重在培养学生的逻辑思维，如数学分析中的极限的定义、有限覆盖原理等；一部分以训练学生的计算能力为主，旨在提高学生的计算水平，如高等代数中行列式的计算、矩阵的初等变换等。这些内容并不适合开展初期的研究性教学，但是教师可以创设条件、引导学生查阅相关史料，了解数学家是怎样发现定理结论、找到证明思路等相关数学史知识的。而一些内容具有拓展学生的思维、发展学生的想象力、与实际问题容易结合、与其他课程关联度高等特点，如解析几何中的直线、曲面，高等代数中矩阵、线性方程组，数学分析中的定积分、无穷级数等，这些内容是我们开展初期研究性教学的首选。

对于符合要求的内容，遵循“以课堂教学、课外研讨小组为载体，选择适当的内容，以学科知识为基础，以发现问题为核心，以增强研究意识为重点，以培养创新能力为目标”的教学原则，通常对课程内容进行如右表的设计与安排：

以线性变换的定义一节为例，首先通过特殊的几种变换：

通过对线性变换定义的进一步解读，让学生形成对该定义更深刻的数学理解，完成概念的建构，形成对概念的理解，得到判断线性变换的方法。先通过数学练习进行巩固加深，再通过实际问题——动画人物的“变大、缩小”的展现 （如图所示），让学生通过研讨、汇报形成最终对该问题的数学解释，完成本节课的教学。教师在教学的过程中，针对学生的各种表现，潜移默化地将引申思考、建构、质疑、发现等研究方法植入学生大脑。

通过对课程内容的设计，以定性、解析的方法，借助于多媒体辅助教学，以直线式的学术知识为经，螺旋式的思想方法为纬，在研究性教学下，使学习成为一种开放的、生动的、活泼的，建立在学生自身兴趣和主动探究之上的活动。使学生自觉地形成由 “特殊现象—发现问题—总结规律—形成数学方法—解决现实问题”的思维习惯，最终促使学生形成初步的科研意识。

五、结束语

研究性教学是将科学的研究引入教育教学，“在教学中研究、在研究中教学”的一种教学形式，绝不是日常教学的负担。对于大学一年级学生而言，由于他们的知识储备不足，认知能力较弱，因此在进行研究性教学时，应以鼓励学生发现问题、勇于质疑、敢于批判为主，随着学生年级的升高，知识结构的逐步完善，在研究性教学中逐渐引导学生寻求解决问题的方法、培养学生创新思维、强化学生探究能力，最终达到培养创新型国家建设需要的高水平创新人才的最高目标。雅斯贝尔斯认为：“最好的研究者才是最优良的教师，只有这样的研究者才能带领人们接触真正的求知过程乃至于科学的精神。”［9］教师只有将研究性教学有效地融入到日常教学活动中，才能“把课堂还给学生，使课堂焕发生命的气息”，“把班级还给学生，让班级充满成长的气息”，［10］培育出具备创新思维的优秀人才。

［1］ 参见教育部《关于进一步加强高等学校本科教学工作的意见》［教高（2005）1 号］.

［2］ 参见教育部《关于做好“本科教学工程”国家级大学生创新创业训练计划的实施工作的通知》［教高函（2012）5 号］.

［3］ 朱桂琴.研究性教学及其基本范式［J］.教育探索，2003，（07）.

［4］ 刘娟，马宝林.浅谈高等代数的“纵关”与“横联”［J］.长沙大学学报，2010，（5）.

［5］ ［6］姚利民，史曼丽.大学研究性教学的条件分析［J］.湖南第一师范学报，2008，8（4）.

［7］ ［8］王玉文，刘萍，等.培养创造性思维的数学专业基础课的课程设计——目标与内容［J］.继续教育研究，2010，（10）.

［9］ 雅斯贝尔斯.什么是教育［M］.邹进，译.上海：生活·图书·新知三联书店，1991：152.

［10］ 叶澜.教师角色与教师发展新探［M］.北京：教育科学出版社，2001：21.