让错例给教学锦上添花

陈靖月

最近读了一篇富有哲理的小故事，说有一个渔夫有着一流的捕鱼技术，被渔民尊为“渔王”，他把自己常年总结出来的经验，都毫无保留地传授给他的儿子。可是他儿子的捕鱼技术竟然赶不上普通渔民的儿子。原来，渔王为了让他的儿子少走弯路，一直只传授给他们技术，却没有把教训告诉他们。

掩卷沉思：在教学过程中，我们老师何尝不是这样，为了让学生少走弯路，真是煞费苦心。在教学中“帮助”学生拄拐杖、穿钉鞋，铺垫铺垫再加铺垫。当面对学生这样那样的错例时，生气得不知所措。很多知识是教师一再强调的，学生照样在不知不觉中出错，订正以后也还是一错再错。这种现象令教师很是纳闷，有的时候甚至很郁闷，明明教给了正确的方法，为什么还是出错？心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。为此，作为教师，我们要善待学生的错例，抓住这种数学教育契机，让错例变成宝贵的教学资源。其实学生的很多错例都值得教师细细去探索和研究的。但是，真正要利用好学生的错误，却不是一件容易的事。

一、看图列算式错误的研究

由于一年级孩子识字有限，所以问题的呈现方式多用情景、实物或图片，这样的呈现方式非常符合这个年龄段学生的兴趣特点和认知特点，但在实际教学过程中，学生对于这一块内容的学习也产生了一些新问题。

这类题型中，像案例一和案例三简单的加法及连加对学生来说不难，基本上学生都能做对，但案例二和案例四错的学生就比较多，像案例二学生很容易列成5+9=14或者14-9=5这样的错误算式。而案例四是一道加减混合的算式，有一部分学生看不清楚题意，导致无从下手，我认为究其原因有：

对大括号含义理解不深；

学生对图上物品各个部分的关系理解不够，对这幅图中哪个才是要求的答案不清楚。

对策链接：

1.加强学生对图意的理解，理解这幅图中哪个才是要求的答案；

2.理解好大括号的含义，逐步培养学生在脑中想象“合起来”“去掉一部分”的能力；

3.操作中内化加减法的含义，仅仅停留在情境图的观察上是远远不够的，还需要对学生的生活经验进行数学化，通过操作进一步内化意义。

4.理解结构 实现两个“转化”

解决实际问题的过程中，小学生实际上完成了两个转化。第一个转化就是从纷乱的实际问题中获得有用的信息，抽象成数学问题；第二个转化就是分析其中的数量关系，运用数学的方法解决问题。如何让学生掌握结构，可以从以下几个步骤入手：

第一，从现实情境中学会说完整的三句话；

第二，理解实际问题的基本结构；

第三，指导学生学会搜集、整理信息的方法。

5.感悟算法，形成解题策略

二、加减法应用题错例的研究

对于一年级的孩子来说，简单的加减法应用题是他们学习的一块硬骨头，主要存在的问题是学生识字量少与理解题意之间的矛盾，一年级孩子识字不多，阅读能力弱。解决一个数学问题，至关重要的是理解题意。但是学生的阅读理解能力有限，在读题方面的困难，从而导致理解题意的困难。

1.因读题困难产生的错误

案例：15颗珠子，把第9颗涂上颜色，盒子外面有（ ）珠子。

就一年级的学生而言，读题能力较弱，即使有拼音，理解能力也不是很到位。在这个例子中，有两个连续的要求包含在句子中，但学生多数只填空，没有涂色。

2.解决问题的表达形式方面的错误

案例：丁丁看一本故事书，已经看了15页，还有20页没有看。这本书的有多少页？

像这类题目，学生知道答案，但对应用题的数量关系理解不到位，对题目中的条件和问题的对应关系模糊不清，以致做错。

3.干扰信息引起的错误

案例：我们班一共有20人，有14人在玩捉迷藏，外面有6人，藏起来有几人？

本题中的“我们班一共有20人”属于多余条件，这个多余条件位置隐蔽，学生很难发现，因此错误较多。

对策链接：

1.改变题目的表达形式，应用题多以图和线段的形式出现，减少文字的表达。

2.培养学生审题的能力，会找关键字，把读题找关键字作为一项教学目标制定到课时教学目标中。

3.在理解问题情境的基础上抽象出数学问题，感知数量关系。

借助画图或操作理解并分析数量关系。

用活素材，让学生进一步学习分析问题的方法。

在数学知识的探索中，有错误是难免的，正如在人生的旅程中，总是难免有各式各样的错误，课堂就是让学生出错的地方，学生的错例是教学的巨大财富。美国教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取知识比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理。”作为新世纪的教师，我们应该以学生的发展为本，不仅要用一颗“平等心”、“宽容心”去正确对待学生在学习中出现的错例，并且要巧妙、合理地处理好学生的错例这一教学资源，使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。最终让错例绽放绚烂的美丽，给我们的教学锦上添花。

（作者单位：浙江省新昌县沙溪镇中心小学）

最近读了一篇富有哲理的小故事，说有一个渔夫有着一流的捕鱼技术，被渔民尊为“渔王”，他把自己常年总结出来的经验，都毫无保留地传授给他的儿子。可是他儿子的捕鱼技术竟然赶不上普通渔民的儿子。原来，渔王为了让他的儿子少走弯路，一直只传授给他们技术，却没有把教训告诉他们。

掩卷沉思：在教学过程中，我们老师何尝不是这样，为了让学生少走弯路，真是煞费苦心。在教学中“帮助”学生拄拐杖、穿钉鞋，铺垫铺垫再加铺垫。当面对学生这样那样的错例时，生气得不知所措。很多知识是教师一再强调的，学生照样在不知不觉中出错，订正以后也还是一错再错。这种现象令教师很是纳闷，有的时候甚至很郁闷，明明教给了正确的方法，为什么还是出错？心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。为此，作为教师，我们要善待学生的错例，抓住这种数学教育契机，让错例变成宝贵的教学资源。其实学生的很多错例都值得教师细细去探索和研究的。但是，真正要利用好学生的错误，却不是一件容易的事。

一、看图列算式错误的研究

由于一年级孩子识字有限，所以问题的呈现方式多用情景、实物或图片，这样的呈现方式非常符合这个年龄段学生的兴趣特点和认知特点，但在实际教学过程中，学生对于这一块内容的学习也产生了一些新问题。

这类题型中，像案例一和案例三简单的加法及连加对学生来说不难，基本上学生都能做对，但案例二和案例四错的学生就比较多，像案例二学生很容易列成5+9=14或者14-9=5这样的错误算式。而案例四是一道加减混合的算式，有一部分学生看不清楚题意，导致无从下手，我认为究其原因有：

对大括号含义理解不深；

学生对图上物品各个部分的关系理解不够，对这幅图中哪个才是要求的答案不清楚。

对策链接：

1.加强学生对图意的理解，理解这幅图中哪个才是要求的答案；

2.理解好大括号的含义，逐步培养学生在脑中想象“合起来”“去掉一部分”的能力；

3.操作中内化加减法的含义，仅仅停留在情境图的观察上是远远不够的，还需要对学生的生活经验进行数学化，通过操作进一步内化意义。

4.理解结构 实现两个“转化”

解决实际问题的过程中，小学生实际上完成了两个转化。第一个转化就是从纷乱的实际问题中获得有用的信息，抽象成数学问题；第二个转化就是分析其中的数量关系，运用数学的方法解决问题。如何让学生掌握结构，可以从以下几个步骤入手：

第一，从现实情境中学会说完整的三句话；

第二，理解实际问题的基本结构；

第三，指导学生学会搜集、整理信息的方法。

5.感悟算法，形成解题策略

二、加减法应用题错例的研究

对于一年级的孩子来说，简单的加减法应用题是他们学习的一块硬骨头，主要存在的问题是学生识字量少与理解题意之间的矛盾，一年级孩子识字不多，阅读能力弱。解决一个数学问题，至关重要的是理解题意。但是学生的阅读理解能力有限，在读题方面的困难，从而导致理解题意的困难。

1.因读题困难产生的错误

案例：15颗珠子，把第9颗涂上颜色，盒子外面有（ ）珠子。

就一年级的学生而言，读题能力较弱，即使有拼音，理解能力也不是很到位。在这个例子中，有两个连续的要求包含在句子中，但学生多数只填空，没有涂色。

2.解决问题的表达形式方面的错误

案例：丁丁看一本故事书，已经看了15页，还有20页没有看。这本书的有多少页？

像这类题目，学生知道答案，但对应用题的数量关系理解不到位，对题目中的条件和问题的对应关系模糊不清，以致做错。

3.干扰信息引起的错误

案例：我们班一共有20人，有14人在玩捉迷藏，外面有6人，藏起来有几人？

本题中的“我们班一共有20人”属于多余条件，这个多余条件位置隐蔽，学生很难发现，因此错误较多。

对策链接：

1.改变题目的表达形式，应用题多以图和线段的形式出现，减少文字的表达。

2.培养学生审题的能力，会找关键字，把读题找关键字作为一项教学目标制定到课时教学目标中。

3.在理解问题情境的基础上抽象出数学问题，感知数量关系。

借助画图或操作理解并分析数量关系。

用活素材，让学生进一步学习分析问题的方法。

在数学知识的探索中，有错误是难免的，正如在人生的旅程中，总是难免有各式各样的错误，课堂就是让学生出错的地方，学生的错例是教学的巨大财富。美国教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取知识比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理。”作为新世纪的教师，我们应该以学生的发展为本，不仅要用一颗“平等心”、“宽容心”去正确对待学生在学习中出现的错例，并且要巧妙、合理地处理好学生的错例这一教学资源，使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。最终让错例绽放绚烂的美丽，给我们的教学锦上添花。

（作者单位：浙江省新昌县沙溪镇中心小学）

最近读了一篇富有哲理的小故事，说有一个渔夫有着一流的捕鱼技术，被渔民尊为“渔王”，他把自己常年总结出来的经验，都毫无保留地传授给他的儿子。可是他儿子的捕鱼技术竟然赶不上普通渔民的儿子。原来，渔王为了让他的儿子少走弯路，一直只传授给他们技术，却没有把教训告诉他们。

掩卷沉思：在教学过程中，我们老师何尝不是这样，为了让学生少走弯路，真是煞费苦心。在教学中“帮助”学生拄拐杖、穿钉鞋，铺垫铺垫再加铺垫。当面对学生这样那样的错例时，生气得不知所措。很多知识是教师一再强调的，学生照样在不知不觉中出错，订正以后也还是一错再错。这种现象令教师很是纳闷，有的时候甚至很郁闷，明明教给了正确的方法，为什么还是出错？心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。为此，作为教师，我们要善待学生的错例，抓住这种数学教育契机，让错例变成宝贵的教学资源。其实学生的很多错例都值得教师细细去探索和研究的。但是，真正要利用好学生的错误，却不是一件容易的事。

一、看图列算式错误的研究

由于一年级孩子识字有限，所以问题的呈现方式多用情景、实物或图片，这样的呈现方式非常符合这个年龄段学生的兴趣特点和认知特点，但在实际教学过程中，学生对于这一块内容的学习也产生了一些新问题。

这类题型中，像案例一和案例三简单的加法及连加对学生来说不难，基本上学生都能做对，但案例二和案例四错的学生就比较多，像案例二学生很容易列成5+9=14或者14-9=5这样的错误算式。而案例四是一道加减混合的算式，有一部分学生看不清楚题意，导致无从下手，我认为究其原因有：

对大括号含义理解不深；

学生对图上物品各个部分的关系理解不够，对这幅图中哪个才是要求的答案不清楚。

对策链接：

1.加强学生对图意的理解，理解这幅图中哪个才是要求的答案；

2.理解好大括号的含义，逐步培养学生在脑中想象“合起来”“去掉一部分”的能力；

3.操作中内化加减法的含义，仅仅停留在情境图的观察上是远远不够的，还需要对学生的生活经验进行数学化，通过操作进一步内化意义。

4.理解结构 实现两个“转化”

解决实际问题的过程中，小学生实际上完成了两个转化。第一个转化就是从纷乱的实际问题中获得有用的信息，抽象成数学问题；第二个转化就是分析其中的数量关系，运用数学的方法解决问题。如何让学生掌握结构，可以从以下几个步骤入手：

第一，从现实情境中学会说完整的三句话；

第二，理解实际问题的基本结构；

第三，指导学生学会搜集、整理信息的方法。

5.感悟算法，形成解题策略

二、加减法应用题错例的研究

对于一年级的孩子来说，简单的加减法应用题是他们学习的一块硬骨头，主要存在的问题是学生识字量少与理解题意之间的矛盾，一年级孩子识字不多，阅读能力弱。解决一个数学问题，至关重要的是理解题意。但是学生的阅读理解能力有限，在读题方面的困难，从而导致理解题意的困难。

1.因读题困难产生的错误

案例：15颗珠子，把第9颗涂上颜色，盒子外面有（ ）珠子。

就一年级的学生而言，读题能力较弱，即使有拼音，理解能力也不是很到位。在这个例子中，有两个连续的要求包含在句子中，但学生多数只填空，没有涂色。

2.解决问题的表达形式方面的错误

案例：丁丁看一本故事书，已经看了15页，还有20页没有看。这本书的有多少页？

像这类题目，学生知道答案，但对应用题的数量关系理解不到位，对题目中的条件和问题的对应关系模糊不清，以致做错。

3.干扰信息引起的错误

案例：我们班一共有20人，有14人在玩捉迷藏，外面有6人，藏起来有几人？

本题中的“我们班一共有20人”属于多余条件，这个多余条件位置隐蔽，学生很难发现，因此错误较多。

对策链接：

1.改变题目的表达形式，应用题多以图和线段的形式出现，减少文字的表达。

2.培养学生审题的能力，会找关键字，把读题找关键字作为一项教学目标制定到课时教学目标中。

3.在理解问题情境的基础上抽象出数学问题，感知数量关系。

借助画图或操作理解并分析数量关系。

用活素材，让学生进一步学习分析问题的方法。

在数学知识的探索中，有错误是难免的，正如在人生的旅程中，总是难免有各式各样的错误，课堂就是让学生出错的地方，学生的错例是教学的巨大财富。美国教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取知识比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理。”作为新世纪的教师，我们应该以学生的发展为本，不仅要用一颗“平等心”、“宽容心”去正确对待学生在学习中出现的错例，并且要巧妙、合理地处理好学生的错例这一教学资源，使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。最终让错例绽放绚烂的美丽，给我们的教学锦上添花。

（作者单位：浙江省新昌县沙溪镇中心小学）