“习”以为常，学以致用

谭海洋

摘 要： 良好的解题习惯能促进学生深化知识、开拓思维、提高能力。本文从培养学生的审题、推理、运算、规范解题、题后反思等方面具体阐述如何在数学教学中培养学生良好的解题习惯。

关键词： 数学教学 解题习惯 养成教育

习惯是指长时期养成的不易改变的动作、生活方式、社会风尚等。事实上，广义的习惯不仅是动作性的、生活方式性的或社会风尚性的，还包括人类所有的优点。甚至包括“善良”“仁爱”这样永恒的主题，也需要进行不断修炼，才会真正内化为行动性的习惯。好习惯要在生活中培养，要在实践中培养、要抓住教育的关键期、培养好习惯，纠正坏习惯等。良好习惯能给一个人的学习、工作和生活带来很多益处。良好习惯将会使人终生受益，而不良习惯会严重影响人后继学习和将来的工作。培根说：“习惯真是种顽强而巨大的力量，他可以主宰人的一生。”

很多高中生在学习数学时存在许多不良习惯。比如有些学生书写混乱，字迹潦草；错字、漏字、添字，丢掉数字或运算符号、点错小数点等现象也时有发生。有些学生计算时粗心大意，经常出错，计算后也不检验。有些学生做作业时不善于独立思考，喜欢“参考”别人的。更严重的是，有些学生对作业中做错的题目，不去找其原因，及时纠正，而是走马观花、一带而过。长此以往，便产生了错误的积累，严重地影响了以后的学习。很多学生都有这样的考试经历：自认为会做的题，也做了若干步且计算无误，却意外地思路受阻，做不下去了。等老师一评讲，才发现自己实在不该做不下去，从而使考试留下遗憾。其实，学生在解题过程中的思路并没有被真正“堵死”，只要善于并及时找到延续解决问题的思路、方法，问题就迎刃而解了。马克·吐温说：“习惯就是习惯，谁也不能将其扔出窗外，只能一步一步地引下楼。”因此，良好习惯的养成是非常重要的，而培养良好的解题习惯能提高学生思维水平，并且它本身就是一种优秀的品质。

解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。规范地解题能够养成良好的学习习惯，提高思维水平。下面我具体谈谈怎样培养学生良好的解题习惯。

一、培养良好的审题习惯

审题是解题的第一步，也是解题中最重要、最关键的一步。解题是从审题开始的，分析问题、解决问题的能力也是在审题中体现的。不要单纯地认为看错题、看漏条件是“粗心大意”造成的，它其实是能力不够的表现，应从提高学生综合能力、素质的高度培养学生的审题能力。因此，要做好以下几点。

（一）认真审题，明确题意。

审题就要明确题意，善于抓住题目中的关键字、词或句，准确理解其表达的意义，搞清命题的语法结构。题中的关键句子是“四个点共圆”，怎样的四个点会在一个圆上（正向推理）？四个点同在一个圆上，这四个点构成的四边形有什么性质（逆向思维）？这样进行判断推理，既发展了学生的判断、推理能力，又很快找到了解题的突破口。

三、培养良好的规范解题习惯

解题规范，就是要看清题目要求，思路清晰，严格步骤，认真书写。著名数学家华罗庚教育中学生在数学解答上要“想得清楚，说得明白，写得干净”。这种良好的习惯应从小培养，而有些学生在解答问题时不重视书写过程，只写出“结果”就算完了。答案实际上是很重要的，是一件事情的结束。我们做事强调要有好的开始，也要有好的结束，那才是一件完整的事。做题与做工作一样，应该有完美的结束。因此，不仅要使学生重视写答案，还要使学生学会写答案。答案规范是指答案准确、简洁、全面，既注意结果的验证、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案规范，就必须审清题目的要求，按要求作答，解答题是分步给分的，因此在教学时要注意引导学生按正确的解题步骤解答，逐步养成良好的习惯，特别是检查验算和写好答案的习惯。碰到比较烦琐的计算，一定要让学生独自动手进行规范求解，教师不能越俎代庖。

四、培养良好的题后反思习惯

引领学生学会反思是学生发展中不可或缺的重要环节。荷兰著名数学家弗赖登塔尔强调：“反思是数学的重要活动，它是数学活动的核心和动力。”“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力。”纵观现在的课堂，有些学生仍然认为做完题就算完成了任务，不会主动对解题过程进行回头看和再思考，也不会对特殊问题所包含的一般意义作进一步认识，从而导致学习效率低下，思维的灵活性不能得到有效培养。所以还要注意解题后的回顾学习。

解题后的反思是指学生在数学学习完成之后对自己的数学学习行为、解题思路、解题方法和结果等的反思。波利亚指出：“即使是相当好的学生，当他得到问题的解答，并且很干净利落地写下论证后，就会合上书本，找点别的事情来做。这样他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面。”通过反思重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的思路，学生以此巩固自己所学的知识、方法和发展自己的解题能力。

①解题后，应对原题的条件、结论进行再思考，看看条件是否可以变化？相应的解题方法有无变化？也就是一题多变；逆命题是否成立？

②解题后，应进一步做力所能及的推广，培养自己大胆猜想、验证的探索能力，激发自己的创造性；

③解题后，应反思自己的解题思路，总结解题规律，并发现自己在解题中显露出的知识能力的缺陷，并在题旁写出摘要；

④解题后，应对习题进行归纳、总结、类化工作，即一是把类似的习题归成一类；二是注意某些题目的应用，便于构成知识系列，同时培养自己的归纳、整理、应用知识的能力，等等，培养自己严谨的思维。

课堂上所得的知识是有限的，许多问题的解决要通过学生对信息的联想、创造，通过反思，深刻理解数学知识和数学思想方法，实现再学习的目的。

习惯是一种惯量，也是一种能量的储蓄。养成良好的解题习惯的人，要比那些没有养成良好解题习惯的人具有更大的潜在能量。王尔德说：“起先是我们造成习惯，后来是习惯造成我们。”教师一定要从严、从实、从点滴抓起，贯穿于整个教学过程中。要坚持严格要求，示范诱导，反复训练，同时也要善于抓住教育契机，只有这样才能让学生养成良好的解题习惯。

参考文献：

[1]任勇.中学数学学习法[M].西北工业大学出版社，1995.

[2]刘绪占等.数学解题方法与技巧[M].湖北教育出版社，2004.

[3]魏芳.学生数学思考能力的分析与培养策略.小学数学教学，2007.3.

[4]马苏影.浅谈数学教学中的思维训练.教师教育，2004.4.

[5]数学新课程标准.

[6]涂荣豹，喻平.建构主义观下的数学教学论.南京师大学报，2001.3.

[7][美]波利亚.怎样解题.科学出版社，1982.endprint

摘 要： 良好的解题习惯能促进学生深化知识、开拓思维、提高能力。本文从培养学生的审题、推理、运算、规范解题、题后反思等方面具体阐述如何在数学教学中培养学生良好的解题习惯。

关键词： 数学教学 解题习惯 养成教育

习惯是指长时期养成的不易改变的动作、生活方式、社会风尚等。事实上，广义的习惯不仅是动作性的、生活方式性的或社会风尚性的，还包括人类所有的优点。甚至包括“善良”“仁爱”这样永恒的主题，也需要进行不断修炼，才会真正内化为行动性的习惯。好习惯要在生活中培养，要在实践中培养、要抓住教育的关键期、培养好习惯，纠正坏习惯等。良好习惯能给一个人的学习、工作和生活带来很多益处。良好习惯将会使人终生受益，而不良习惯会严重影响人后继学习和将来的工作。培根说：“习惯真是种顽强而巨大的力量，他可以主宰人的一生。”

很多高中生在学习数学时存在许多不良习惯。比如有些学生书写混乱，字迹潦草；错字、漏字、添字，丢掉数字或运算符号、点错小数点等现象也时有发生。有些学生计算时粗心大意，经常出错，计算后也不检验。有些学生做作业时不善于独立思考，喜欢“参考”别人的。更严重的是，有些学生对作业中做错的题目，不去找其原因，及时纠正，而是走马观花、一带而过。长此以往，便产生了错误的积累，严重地影响了以后的学习。很多学生都有这样的考试经历：自认为会做的题，也做了若干步且计算无误，却意外地思路受阻，做不下去了。等老师一评讲，才发现自己实在不该做不下去，从而使考试留下遗憾。其实，学生在解题过程中的思路并没有被真正“堵死”，只要善于并及时找到延续解决问题的思路、方法，问题就迎刃而解了。马克·吐温说：“习惯就是习惯，谁也不能将其扔出窗外，只能一步一步地引下楼。”因此，良好习惯的养成是非常重要的，而培养良好的解题习惯能提高学生思维水平，并且它本身就是一种优秀的品质。

解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。规范地解题能够养成良好的学习习惯，提高思维水平。下面我具体谈谈怎样培养学生良好的解题习惯。

一、培养良好的审题习惯

审题是解题的第一步，也是解题中最重要、最关键的一步。解题是从审题开始的，分析问题、解决问题的能力也是在审题中体现的。不要单纯地认为看错题、看漏条件是“粗心大意”造成的，它其实是能力不够的表现，应从提高学生综合能力、素质的高度培养学生的审题能力。因此，要做好以下几点。

（一）认真审题，明确题意。

审题就要明确题意，善于抓住题目中的关键字、词或句，准确理解其表达的意义，搞清命题的语法结构。题中的关键句子是“四个点共圆”，怎样的四个点会在一个圆上（正向推理）？四个点同在一个圆上，这四个点构成的四边形有什么性质（逆向思维）？这样进行判断推理，既发展了学生的判断、推理能力，又很快找到了解题的突破口。

三、培养良好的规范解题习惯

解题规范，就是要看清题目要求，思路清晰，严格步骤，认真书写。著名数学家华罗庚教育中学生在数学解答上要“想得清楚，说得明白，写得干净”。这种良好的习惯应从小培养，而有些学生在解答问题时不重视书写过程，只写出“结果”就算完了。答案实际上是很重要的，是一件事情的结束。我们做事强调要有好的开始，也要有好的结束，那才是一件完整的事。做题与做工作一样，应该有完美的结束。因此，不仅要使学生重视写答案，还要使学生学会写答案。答案规范是指答案准确、简洁、全面，既注意结果的验证、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案规范，就必须审清题目的要求，按要求作答，解答题是分步给分的，因此在教学时要注意引导学生按正确的解题步骤解答，逐步养成良好的习惯，特别是检查验算和写好答案的习惯。碰到比较烦琐的计算，一定要让学生独自动手进行规范求解，教师不能越俎代庖。

四、培养良好的题后反思习惯

引领学生学会反思是学生发展中不可或缺的重要环节。荷兰著名数学家弗赖登塔尔强调：“反思是数学的重要活动，它是数学活动的核心和动力。”“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力。”纵观现在的课堂，有些学生仍然认为做完题就算完成了任务，不会主动对解题过程进行回头看和再思考，也不会对特殊问题所包含的一般意义作进一步认识，从而导致学习效率低下，思维的灵活性不能得到有效培养。所以还要注意解题后的回顾学习。

解题后的反思是指学生在数学学习完成之后对自己的数学学习行为、解题思路、解题方法和结果等的反思。波利亚指出：“即使是相当好的学生，当他得到问题的解答，并且很干净利落地写下论证后，就会合上书本，找点别的事情来做。这样他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面。”通过反思重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的思路，学生以此巩固自己所学的知识、方法和发展自己的解题能力。

①解题后，应对原题的条件、结论进行再思考，看看条件是否可以变化？相应的解题方法有无变化？也就是一题多变；逆命题是否成立？

②解题后，应进一步做力所能及的推广，培养自己大胆猜想、验证的探索能力，激发自己的创造性；

③解题后，应反思自己的解题思路，总结解题规律，并发现自己在解题中显露出的知识能力的缺陷，并在题旁写出摘要；

④解题后，应对习题进行归纳、总结、类化工作，即一是把类似的习题归成一类；二是注意某些题目的应用，便于构成知识系列，同时培养自己的归纳、整理、应用知识的能力，等等，培养自己严谨的思维。

课堂上所得的知识是有限的，许多问题的解决要通过学生对信息的联想、创造，通过反思，深刻理解数学知识和数学思想方法，实现再学习的目的。

习惯是一种惯量，也是一种能量的储蓄。养成良好的解题习惯的人，要比那些没有养成良好解题习惯的人具有更大的潜在能量。王尔德说：“起先是我们造成习惯，后来是习惯造成我们。”教师一定要从严、从实、从点滴抓起，贯穿于整个教学过程中。要坚持严格要求，示范诱导，反复训练，同时也要善于抓住教育契机，只有这样才能让学生养成良好的解题习惯。

参考文献：

[1]任勇.中学数学学习法[M].西北工业大学出版社，1995.

[2]刘绪占等.数学解题方法与技巧[M].湖北教育出版社，2004.

[3]魏芳.学生数学思考能力的分析与培养策略.小学数学教学，2007.3.

[4]马苏影.浅谈数学教学中的思维训练.教师教育，2004.4.

[5]数学新课程标准.

[6]涂荣豹，喻平.建构主义观下的数学教学论.南京师大学报，2001.3.

[7][美]波利亚.怎样解题.科学出版社，1982.endprint

摘 要： 良好的解题习惯能促进学生深化知识、开拓思维、提高能力。本文从培养学生的审题、推理、运算、规范解题、题后反思等方面具体阐述如何在数学教学中培养学生良好的解题习惯。

关键词： 数学教学 解题习惯 养成教育

习惯是指长时期养成的不易改变的动作、生活方式、社会风尚等。事实上，广义的习惯不仅是动作性的、生活方式性的或社会风尚性的，还包括人类所有的优点。甚至包括“善良”“仁爱”这样永恒的主题，也需要进行不断修炼，才会真正内化为行动性的习惯。好习惯要在生活中培养，要在实践中培养、要抓住教育的关键期、培养好习惯，纠正坏习惯等。良好习惯能给一个人的学习、工作和生活带来很多益处。良好习惯将会使人终生受益，而不良习惯会严重影响人后继学习和将来的工作。培根说：“习惯真是种顽强而巨大的力量，他可以主宰人的一生。”

很多高中生在学习数学时存在许多不良习惯。比如有些学生书写混乱，字迹潦草；错字、漏字、添字，丢掉数字或运算符号、点错小数点等现象也时有发生。有些学生计算时粗心大意，经常出错，计算后也不检验。有些学生做作业时不善于独立思考，喜欢“参考”别人的。更严重的是，有些学生对作业中做错的题目，不去找其原因，及时纠正，而是走马观花、一带而过。长此以往，便产生了错误的积累，严重地影响了以后的学习。很多学生都有这样的考试经历：自认为会做的题，也做了若干步且计算无误，却意外地思路受阻，做不下去了。等老师一评讲，才发现自己实在不该做不下去，从而使考试留下遗憾。其实，学生在解题过程中的思路并没有被真正“堵死”，只要善于并及时找到延续解决问题的思路、方法，问题就迎刃而解了。马克·吐温说：“习惯就是习惯，谁也不能将其扔出窗外，只能一步一步地引下楼。”因此，良好习惯的养成是非常重要的，而培养良好的解题习惯能提高学生思维水平，并且它本身就是一种优秀的品质。

解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。规范地解题能够养成良好的学习习惯，提高思维水平。下面我具体谈谈怎样培养学生良好的解题习惯。

一、培养良好的审题习惯

审题是解题的第一步，也是解题中最重要、最关键的一步。解题是从审题开始的，分析问题、解决问题的能力也是在审题中体现的。不要单纯地认为看错题、看漏条件是“粗心大意”造成的，它其实是能力不够的表现，应从提高学生综合能力、素质的高度培养学生的审题能力。因此，要做好以下几点。

（一）认真审题，明确题意。

审题就要明确题意，善于抓住题目中的关键字、词或句，准确理解其表达的意义，搞清命题的语法结构。题中的关键句子是“四个点共圆”，怎样的四个点会在一个圆上（正向推理）？四个点同在一个圆上，这四个点构成的四边形有什么性质（逆向思维）？这样进行判断推理，既发展了学生的判断、推理能力，又很快找到了解题的突破口。

三、培养良好的规范解题习惯

解题规范，就是要看清题目要求，思路清晰，严格步骤，认真书写。著名数学家华罗庚教育中学生在数学解答上要“想得清楚，说得明白，写得干净”。这种良好的习惯应从小培养，而有些学生在解答问题时不重视书写过程，只写出“结果”就算完了。答案实际上是很重要的，是一件事情的结束。我们做事强调要有好的开始，也要有好的结束，那才是一件完整的事。做题与做工作一样，应该有完美的结束。因此，不仅要使学生重视写答案，还要使学生学会写答案。答案规范是指答案准确、简洁、全面，既注意结果的验证、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案规范，就必须审清题目的要求，按要求作答，解答题是分步给分的，因此在教学时要注意引导学生按正确的解题步骤解答，逐步养成良好的习惯，特别是检查验算和写好答案的习惯。碰到比较烦琐的计算，一定要让学生独自动手进行规范求解，教师不能越俎代庖。

四、培养良好的题后反思习惯

引领学生学会反思是学生发展中不可或缺的重要环节。荷兰著名数学家弗赖登塔尔强调：“反思是数学的重要活动，它是数学活动的核心和动力。”“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力。”纵观现在的课堂，有些学生仍然认为做完题就算完成了任务，不会主动对解题过程进行回头看和再思考，也不会对特殊问题所包含的一般意义作进一步认识，从而导致学习效率低下，思维的灵活性不能得到有效培养。所以还要注意解题后的回顾学习。

解题后的反思是指学生在数学学习完成之后对自己的数学学习行为、解题思路、解题方法和结果等的反思。波利亚指出：“即使是相当好的学生，当他得到问题的解答，并且很干净利落地写下论证后，就会合上书本，找点别的事情来做。这样他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面。”通过反思重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的思路，学生以此巩固自己所学的知识、方法和发展自己的解题能力。

①解题后，应对原题的条件、结论进行再思考，看看条件是否可以变化？相应的解题方法有无变化？也就是一题多变；逆命题是否成立？

②解题后，应进一步做力所能及的推广，培养自己大胆猜想、验证的探索能力，激发自己的创造性；

③解题后，应反思自己的解题思路，总结解题规律，并发现自己在解题中显露出的知识能力的缺陷，并在题旁写出摘要；

④解题后，应对习题进行归纳、总结、类化工作，即一是把类似的习题归成一类；二是注意某些题目的应用，便于构成知识系列，同时培养自己的归纳、整理、应用知识的能力，等等，培养自己严谨的思维。

课堂上所得的知识是有限的，许多问题的解决要通过学生对信息的联想、创造，通过反思，深刻理解数学知识和数学思想方法，实现再学习的目的。

习惯是一种惯量，也是一种能量的储蓄。养成良好的解题习惯的人，要比那些没有养成良好解题习惯的人具有更大的潜在能量。王尔德说：“起先是我们造成习惯，后来是习惯造成我们。”教师一定要从严、从实、从点滴抓起，贯穿于整个教学过程中。要坚持严格要求，示范诱导，反复训练，同时也要善于抓住教育契机，只有这样才能让学生养成良好的解题习惯。

参考文献：

[1]任勇.中学数学学习法[M].西北工业大学出版社，1995.

[2]刘绪占等.数学解题方法与技巧[M].湖北教育出版社，2004.

[3]魏芳.学生数学思考能力的分析与培养策略.小学数学教学，2007.3.

[4]马苏影.浅谈数学教学中的思维训练.教师教育，2004.4.

[5]数学新课程标准.

[6]涂荣豹，喻平.建构主义观下的数学教学论.南京师大学报，2001.3.

[7][美]波利亚.怎样解题.科学出版社，1982.endprint