设计生态“练习群” 提高数学练习品质

王小霞

一、引言

课堂练习是小学数学的一个重要组成部分，是学生在教师指导下进行有目的、有计划、有组织的独立或半独立的学习活动。对学生而言，课堂练习是学生掌握数学知识、形成数学技能、发展数学思维、培养数学能力、养成良好数学学习习惯的重要手段；对教师而言，课堂练习又是教师获得反馈信息、了解学生学习情况、检查自己教学效果、及时调控教学的有效手段。可以说，课堂练习是数学教学活动的主线之一，在小学数学教学中，几乎没有一节课是只讲不练的。所以，练习质量的高低影响着学生数学素养的形成，而如何进行练习设计，更是起着重要作用。

实施新课程以来，越来越多的一线教师注意到了数学练习设计的重要性，也尝试在自己的教学中进行数学练习设计和突破，甚至有一些教师以“数学练习设计”为关键词进行了一些小课题研究。但笔者仔细研读了这些研究成果，发现很多教师在练习设计研究中具有以下特点。

（一）注重多样化练习设计

这里的多样化练习设计主要是指教师在设计练习时，围绕某一知识点，设计形式多样的“花式练习”。在练习题的安排上，注重表面的形式多变，常常是把同一类型的题目变个样子让孩子们不断练习，对同一内容的练习缺乏不同课时的递进性、关联性设计。

（二）注重书面性练习设计

现行教材以及各类练习册主要是书面练习，平时的各类检测，如期中、期末考试也以书面练习为主，在这种大环境的影响下，教师的练习设计研究也以书面练习为主，而忽视了其他练习。或者即使重视了其他练习，也流于形式，未能落实到实践之处。

（三）注重点状化练习设计

教师在练习设计时，没有对教材进行深入研究、仔细分析，对某类知识属于哪个领域，此年段学生心理发展特点，以及这个年段要达成的目标等，没有进行横向规划。更欠缺的是，对本册教材与其他年级数学教材之间的整体关联性重视不够，常常只就本册教材进行练习设计，没有纵向规划。

（四）注重技能性练习设计

练习最直接的目的是帮助学生掌握知识，所以练习常常停留在简单模仿与重复上，而忽视了练习中的思维因素。究其实质，练习只是一种手段，让孩子在练习的过程中培养能力与发展数学思维才是目的。

那究竟怎样的练习设计才能真正做到以学生为本，让学生在练习中轻负担、高质量，提升学生的数学能力，培养数学素养呢？笔者围绕“练习设计”进行了尝试和研究，试图在数学教学中设计生态“练习群”，即数学的各个练习之间不是孤立的，是有联系的，能由此及彼，环环相扣的，学生、教师等与这些练习构成统一整体，自然而成，在无形之中提升数学力。

二、整体关联设计，打造生态“练习群”

所谓整体关联设计，是指我们在练习设计时，不能就题论题，不能只关注眼前所见的题，或者只关注当下的知识点教学和所处的知识领域，而是要综合考虑，纵横沟连，分析当下的练习设计在整个小学数学领域中所处的网络节点，进行系统设计。通过整体关联设计，使所形成的数学练习不再是单一的、孤立的、点状的，而是系统的、结构的、网状的“练习群”，这些练习群可以把教学内容和数学思想方法等作为沟连线索。学生面对这样的练习群，牵一题而动多题，不再做机械重复的练习，而是通过题题之间相互贯通、相互联系，自然而成，学生在没有加重学习负担的前提下，建立知识之间的联系，养成结构性的数学思维方法，提升数学学习能力。

那如何对练习进行整体关联设计呢？

（一）对某一道练习题的整体关联设计

在我们的日常课堂练习中，为了避免重复的题组训练，徒然造成学生的学习负担，教师在练习设计时，要学会“由一题带一串”，即从某一道题出发，以此题为基础，从纵横两个维度对它进行“再利用”，从而设计出其他相关练习。

如一年级上册讲授“9加几”时，第89页“想想做做”第1题（如下图1）的练习结束后，教师并未急着继续下面的练习，而是引导学生纵向思考，追问“9+7拆几？怎么拆？9+4呢？9+8呢？5+9呢……”在这样快速的追问中引导学生深入思考，从而形成“9加几”的计算体系：一般拆小的数，拆成1和几。教师在此基础上还可以横向继续追问“8+4呢？8+3呢……”通过提问，继续提升学生的思维深度和广度，为下节课“8加几”的学习作好铺垫。这样的纵横练习设计拓展，大大提高了学生的练习量，又不加重学生的学习负担，让学生在快速反应中提升思维的灵活性和敏捷性。

再如，在“角的初步认识”中，常常有这样的练习（如下图2），对此，教师并未就题论题，而是进行了重新设计。首先纵向设计，由浅入深，引导学生体会思维路径。先呈现■，问学生有几个角；再呈现■，问学生有几个角，引导学生数的时候可以有顺序地从小到大数，分别是∠BOC，∠AOB，∠AOC；然后再呈现原题■，由于学生前期有了思维策略，在这里数起来就非常方便；再然后教师进行深入拓展，不断添加边的数量，让学生去数一数；最后学生得出了规律，若有N条边，角的总个数就是（N-1）+（N-2）+…+1。在这个过程中，学生的练习不是就题论题，而是由一题带出一类题，在一类题的练习中学生不仅会做题，更重要的是掌握数学的思考方法，提升思维能力。教师在教学中，并未满足于此，还就这一题进行了横向关联设计。比如握手问题：在一次生日聚会上，我们班41位小朋友，每两个小朋友都要握一次手，一共要握几次手呢；再比如数线段问题：■一共有几条线段；还有车票种类问题等等。这样横向沟通后，虽然表面上看学生面对的是很多道数学问题，有很多种类，但由于他们的解决途径是一致的，思考方式是差不多的，教师通过纵横关联设计，把他们联络在了一起，形成网状式关联设计，丝毫没有加重学生的学习负担，却提高了学生的学习效率、解题能力和思维能力，真正提高了数学练习的品质。

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图1 图2

（二）对某一教学内容的整体关联设计

除了对某一道练习题进行整体关联设计，提高练习题的“利用率”和“应用性”之外，我们还可以对某一部分教学内容深度剖析，根据教材编排的特点和学生的身心特点进行结构性重组，再根据重组后的教学内容设计关联性、递进性、层次性的数学练习，使得学生的练习不是停留在同一层面，仅仅是表面上的形式变化，而是追求思维上的层次递进，使得练习更有针对性。

如苏教版“20以内进位加法”是这样安排课时的：9加几，8加几和7加几，6、5、4、3、2加几，正好是三课时的新授课。每节新授课之后的练习，不外乎以下几种：立足算理理解的，如凑十法的示意图；立足提高计算速度的，如口算；立足探索规律的，如交换加数位置，或同一个加数加上不同的数引起和的变化；立足解决问题的……每一节课后的练习形式都差不多，对学生的思维要求也差不多，所变化的只是其中的数据。可以说，通过这些基础性的重复性练习，确实能有效提高学生计算的速度和熟练性，但是对学生的思维发展是否有促进作用，这是值得我们反思的。从练习的功用上来分析，提高学生的数学应用能力是重要的一方面，但我们更要分析其背后的育人价值，通过练习提升学生的数学思维品质。

所以我们对“20以内进位加法”进行了重组。第一课时：教授9加几，教学目标是学生理解并掌握“凑十法”计算9加几；能通过有序排列算式发现9加几的计算规律，并用规律快速地口算；初步感受计算教学的结构（写算式，探究方法——排算式，寻找规律——用规律，快速口算）。第二课时，8加几，教学目标是引导学生运用9加几的结构主动探索8加几的运算，进一步感受20以内进位加法的学习结构；迁移9加几的“凑十法”正确计算8加几；运用发现9加几规律的方法，主动探究8加几的规律，并快速口算。第三课时，7、6、5…加几，教学目标是运用9加几、8加几的结构熟练地学习7、6、5…加几，清晰20以内进位加法的学习结构，能灵活选择所拆的数，培养学生的快速反应能力；主动探究7、6、5…加几的规律，并快速口算。

通过以上课时划分，我们对每课时的练习做了重新设计，除了常规性练习设计之外，第一课时9加几的练习重点有两点：一是对“凑十法”算理的理解，如■这样的练习；二是对规律的理解和应用，如纵向横向规律的语言表达，以及计算应用9+8=1□，9+□=13这样的练习；第二课时8加几的练习重点是：学生独立有序写出8加几的所有算式，并计算出得数，其目的一是熟练对“凑十法”的应用，提高计算的速度和正确率，也是加强学生对规律的理解，体会有序思考的数学思维方法；第三课时可以设计一些判断所拆数的快速反应，以及一些综合性的变式练习，提升学生的应用能力。

通过以上练习设计，我们既加强了基础性练习，使得同一课时下的不同练习纵向之间存在递进关系，又使得横向的不同课时的练习之间具有思维联系，形成颇具生命力的练习生态群。利用生态化练习群，强化对学生的思维训练和能力培养，渗透数学活动经验和数学思想方法，使得练习设计不是为了练习而进行，而是挖掘了练习的育人价值，真正立足于“学生思维发展”这一新的高度。

（三）对某一知识领域的整体关联设计

综观整个小学数学教材体系，同一知识领域，在不同年段均有体现。以苏教版数学教材为例，二上、三上、三下、四上四册教材均有“观察物体”单元，三下、四下均有“平移和旋转”单元，二下、三上、三下、四上、四下、五上、五下、六下均有“统计”单元……那每一个内容在不同年级的教材教学是脱节的、相互分离的吗？答案显然是否定的。很多一线教师在教学时已经尝试沟通同一内容在不同教材之间的联系，试图打通年级界限，整体、系统地进行结构教学。但是由于受到教科书或教辅固有练习的限制，教学中仍然存在练习以本册教材为主的状况，不同年段的练习之间彼此割裂，自成体系。所以我们要对某一知识领域进行整体关联设计，我们可以先梳理知识，确定每个年段的学习内容、学生的身心特点和要达成的阶段目标，再对知识进行纵向低段到高段的递进性关联设计。基于学生发展的基础，我们在设计练习的时候，要考虑到练习设计要达成目标的纵向的一个递进性和关联性，练习设计要是一个前后关联的生态“练习群”。

以“统计”教学中的“条形统计图”为例，在三上、四上、五上三册教材中都有“统计”单元，围绕递进性教学目标，我们对四册教材中的练习进行了关联设计。三上：学生会用画“正”字的方法统计数据，生成“一格表示1”的简单条形统计图，并学会用条形统计图描述数据，分析实际问题，最后引导学生思考“一定要一格表示1”吗；四上：学生突破“一格表示1”，生成“一格表示几”的条形统计图，并能对两者进行对比分析，明晰其优劣，在实际情境中进行灵活选择，能熟练运用两种不同的条形统计图描述数据，分析实际问题，引导学生思考“条形统计图”只能统计一种物体吗；五上：由“单式条形统计图”生成“复式条形统计图”，并能对两者进行对比分析，明晰各自特点，在实际情境中进行灵活选择，能大量运用单式和复式两种统计图描述数据，分析实际问题。通过以上练习设计，我们发现每一册后面的练习不是唯本册教材是从，而是承上启下的。承接以往的学习内容，体现条形统计图的“生成性”特点，让学生感受到了每一种条形统计图不是突然呈现的，而是有其一定的应用价值，学会根据实际情况灵活选择；又对后续的教学进行了铺垫，“一定要一格表示1吗？”“条形统计图只能统计一种物体吗？”这样的问题拓宽了学生的思维广度，促进了学生的思维深度，在反思、质疑中提升了数学思维力。所以虽然都是“条形统计图”的练习设计，但不同年段的练习之间，相互联系，相互递进，通过这种“练习群”的设计让学生感悟到条形统计图之间的内在联系，体会到数学的结构性，从而帮助学生形成完整的、系统的、结构化的数学思维。

三、多主体共设计，多维促进“生态化”

既然练习群能大大提升学生的练习效率，从而提升学习效率，那么我们不禁要问：练习设计只能由教师参与吗？练习设计只能由教育关联者参与吗？或者反过来说，仅由教师或教育关联者参与的练习设计具有“生态性”吗？对此笔者进行了仔细分析。

（一）练习是否只能由教师设计

在日常教学中，往往教师是设计练习的主体，学生是进行练习的主体，两者如楚河汉界般分明。随着课程改革的深入，教师开始意识到仅由自己设计的练习，往往只是自己想当然地认为学生应该进行怎样的练习，而忽视了学生的实际情况，学生存在于教师的想象之中。于是，一线教师开始进行学情分析，或课前给学生发个问卷进行学生心理调查，或上课伊始进行个摸底测验，看看学生对新课的掌握情况等等，然后进行有的放矢的教学和练习设计。可以说，这是教学观的一大进步，但我们不禁反思，练习只能由教师设计吗？我们是否能打破教师练习设计的霸权，引进其他练习设计主体呢？

其实，教师可以尝试让学生进行练习设计。比如在教学前期，引导学生在预习的基础上，让学生自己出几道题考考自己，这样的出题既检验了学生的预习效果，也加强了学生对知识的融会贯通。在一单元的学习结束后，学生可结合知识点的整理配套出一些练习，这样的练习既能加强学生对知识点的理解应用，又能提升学生的数学思维整体运用能力。在单元检测之前或之后，可以让学生出一些自己认为重要的题，或者容易错的题，然后经教师适当整理在课堂上呈现，使得学生在枯燥的复习课中感受到被尊重的感觉，从而充分调动学习积极性，同时强化学生的反思、批判和质疑能力，这也是数学学习能力的重要组成部分。

除了让学生参与外，还可以尝试让家长参与练习设计。当然，这里的练习设计不是强制家长必须出怎样的题，额外加重家长的负担，而是遵从家长意愿，组建班级出题智囊小组。一来家长对自己的孩子比较了解，知道薄弱环节在哪里，可以更有针对性地进行练习设计；二来也可突破教师出题的思维限制，拓展练习思路，使得数学练习更灵活；另外换个角度看数学，从不同层面、不同职业的家长眼里看数学，通过了解家长的练习需求了解社会的需求，使数学教学更具生命力。

所谓“生态”，简单地说，是指一切生物的生存状态，以及它们之间以及它与环境之间环环相扣的关系。生态表示美好的事物，如健康的、美丽的、和谐的事物。数学练习要达到“生态”化的状态，仅由教师一言堂是不够的，唯有教师、学生、家长共同参与，才能突破僵硬、死板、教条的静止状态，呈现和谐、灵动、真实的生长状态，促进学生数学的可持续发展。同样，练习设计要形成“练习群”，仅由教师设计的话，这样的练习群是单主体的、片面的、不够美好的，只有多方参与，才具有生命活力。但需要注意的是，在这么多练习设计主体中，教师的作用是最主要的，即教师是练习设计的主要责任者、指导者和参与者，千万不能因为多主体参与而推卸责任。

（二）练习设计是否只能由教育关联者参与

所谓教育关联者，是指与教育有一定关联的人，包括教师、学生和家长。前面谈到，练习设计主要由教师负责，学生和家长共同参与，因为教育关联者与学生的学习密切相关，在练习设计上具有一定的主观能动性。但练习设计只能由或者只需要教育关联者参与吗？我们不妨来看一个例子，苏教版六年级下册第6页有这样一题：

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应该说这道题是百分数的应用中“纳税问题”里面的难点，为了帮助学生学习，教师进行了纵向和横向的关联设计，帮助学生突破了难点，最后基本上达到每个学生都能灵活解决这道题。如果我们再来仔细品位一下这道题，从数学性来说，它没有任何问题，但是符合科学性吗？2011年9月1日起，国家实施了新的个税税率表，起征点不再是1600元，而是3500元，各级相应的税率也发生了变化。教科书受改编条件限制，不可能每年修订，但作为教师，一定要多了解社会动态，碰到社会性问题，比如这些纳税问题，可以多向银行或税务单位咨询，千万不能犯科学性错误。因为数学教学知识能力提升是一方面，社会化数学的习得也非常重要的。我们既要关注学科的教育功能，也要关注学科的育人功能。

笔者在教学中，曾碰到过这样一道数学题：某市出租车收费标准如下，3千米以内（包括3千米）起步价9元，超过部分每千米收费2.2元，6.5千米应收费多少元？在教学过程中，很多老教师想当然地认为“不满1千米要当作1千米计算”，因为以往的题都是这样做的。但是笔者却对此产生了质疑，随后拨打了本市出租车公司的电话进行咨询，了解到常州市的出租车在运营过程中，超过部分不满1千米则有多少算多少，最后算出的钱不满1元，最终跳表是四舍五入计算的。正因为通过这样的了解，我们在练习设计中避免了“想当然”的思想，避免了“权威化”的理解，让我们的练习设计真正落到实处，符合社会的一般认知和规律，这样的练习设计才是“生态”的，符合人的发展规律的。

四、结语

我们的练习设计要尝试改革，需要关注两个关键词：一个是“练习群”，一个是“生态”。关于“练习群”，我们可以构建以“数学内容”为线索的练习群，也可以构建以“数学思想方法”为线索的“练习群”……这样，学生由面对单一的、点状的练习变为面对整体的、系统的、结构性的练习，这样，许多无序的、纷繁复杂的练习题就变成了有序的、有类别的数学知识，学生掌握起来自然简单了，且学习效率提升了，学习能力也自然发展起来了。关于“生态”，前面行文中已经系统叙述过，基于“练习群”的设计，教师、学生、家长及其他因素共同参与，构成和谐的统一整体，在这个统一整体中，相互影响、相互制约，不断演变，并在一定时期内处于相对稳定的动态平衡状态，称为生态系统。整体关联设计，纵横架构“练习支架”；多主体共设计，多维构建“练习脉络”，形成了生态“练习群”。这样可以真正提高数学练习的质量，促进学生的可持续发展，也提升内部参与者（教师、家长等）的综合素养。

（责任编辑：李雪虹）

（一）练习是否只能由教师设计

在日常教学中，往往教师是设计练习的主体，学生是进行练习的主体，两者如楚河汉界般分明。随着课程改革的深入，教师开始意识到仅由自己设计的练习，往往只是自己想当然地认为学生应该进行怎样的练习，而忽视了学生的实际情况，学生存在于教师的想象之中。于是，一线教师开始进行学情分析，或课前给学生发个问卷进行学生心理调查，或上课伊始进行个摸底测验，看看学生对新课的掌握情况等等，然后进行有的放矢的教学和练习设计。可以说，这是教学观的一大进步，但我们不禁反思，练习只能由教师设计吗？我们是否能打破教师练习设计的霸权，引进其他练习设计主体呢？

其实，教师可以尝试让学生进行练习设计。比如在教学前期，引导学生在预习的基础上，让学生自己出几道题考考自己，这样的出题既检验了学生的预习效果，也加强了学生对知识的融会贯通。在一单元的学习结束后，学生可结合知识点的整理配套出一些练习，这样的练习既能加强学生对知识点的理解应用，又能提升学生的数学思维整体运用能力。在单元检测之前或之后，可以让学生出一些自己认为重要的题，或者容易错的题，然后经教师适当整理在课堂上呈现，使得学生在枯燥的复习课中感受到被尊重的感觉，从而充分调动学习积极性，同时强化学生的反思、批判和质疑能力，这也是数学学习能力的重要组成部分。

除了让学生参与外，还可以尝试让家长参与练习设计。当然，这里的练习设计不是强制家长必须出怎样的题，额外加重家长的负担，而是遵从家长意愿，组建班级出题智囊小组。一来家长对自己的孩子比较了解，知道薄弱环节在哪里，可以更有针对性地进行练习设计；二来也可突破教师出题的思维限制，拓展练习思路，使得数学练习更灵活；另外换个角度看数学，从不同层面、不同职业的家长眼里看数学，通过了解家长的练习需求了解社会的需求，使数学教学更具生命力。

所谓“生态”，简单地说，是指一切生物的生存状态，以及它们之间以及它与环境之间环环相扣的关系。生态表示美好的事物，如健康的、美丽的、和谐的事物。数学练习要达到“生态”化的状态，仅由教师一言堂是不够的，唯有教师、学生、家长共同参与，才能突破僵硬、死板、教条的静止状态，呈现和谐、灵动、真实的生长状态，促进学生数学的可持续发展。同样，练习设计要形成“练习群”，仅由教师设计的话，这样的练习群是单主体的、片面的、不够美好的，只有多方参与，才具有生命活力。但需要注意的是，在这么多练习设计主体中，教师的作用是最主要的，即教师是练习设计的主要责任者、指导者和参与者，千万不能因为多主体参与而推卸责任。

（二）练习设计是否只能由教育关联者参与

所谓教育关联者，是指与教育有一定关联的人，包括教师、学生和家长。前面谈到，练习设计主要由教师负责，学生和家长共同参与，因为教育关联者与学生的学习密切相关，在练习设计上具有一定的主观能动性。但练习设计只能由或者只需要教育关联者参与吗？我们不妨来看一个例子，苏教版六年级下册第6页有这样一题：

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应该说这道题是百分数的应用中“纳税问题”里面的难点，为了帮助学生学习，教师进行了纵向和横向的关联设计，帮助学生突破了难点，最后基本上达到每个学生都能灵活解决这道题。如果我们再来仔细品位一下这道题，从数学性来说，它没有任何问题，但是符合科学性吗？2011年9月1日起，国家实施了新的个税税率表，起征点不再是1600元，而是3500元，各级相应的税率也发生了变化。教科书受改编条件限制，不可能每年修订，但作为教师，一定要多了解社会动态，碰到社会性问题，比如这些纳税问题，可以多向银行或税务单位咨询，千万不能犯科学性错误。因为数学教学知识能力提升是一方面，社会化数学的习得也非常重要的。我们既要关注学科的教育功能，也要关注学科的育人功能。

笔者在教学中，曾碰到过这样一道数学题：某市出租车收费标准如下，3千米以内（包括3千米）起步价9元，超过部分每千米收费2.2元，6.5千米应收费多少元？在教学过程中，很多老教师想当然地认为“不满1千米要当作1千米计算”，因为以往的题都是这样做的。但是笔者却对此产生了质疑，随后拨打了本市出租车公司的电话进行咨询，了解到常州市的出租车在运营过程中，超过部分不满1千米则有多少算多少，最后算出的钱不满1元，最终跳表是四舍五入计算的。正因为通过这样的了解，我们在练习设计中避免了“想当然”的思想，避免了“权威化”的理解，让我们的练习设计真正落到实处，符合社会的一般认知和规律，这样的练习设计才是“生态”的，符合人的发展规律的。

四、结语

我们的练习设计要尝试改革，需要关注两个关键词：一个是“练习群”，一个是“生态”。关于“练习群”，我们可以构建以“数学内容”为线索的练习群，也可以构建以“数学思想方法”为线索的“练习群”……这样，学生由面对单一的、点状的练习变为面对整体的、系统的、结构性的练习，这样，许多无序的、纷繁复杂的练习题就变成了有序的、有类别的数学知识，学生掌握起来自然简单了，且学习效率提升了，学习能力也自然发展起来了。关于“生态”，前面行文中已经系统叙述过，基于“练习群”的设计，教师、学生、家长及其他因素共同参与，构成和谐的统一整体，在这个统一整体中，相互影响、相互制约，不断演变，并在一定时期内处于相对稳定的动态平衡状态，称为生态系统。整体关联设计，纵横架构“练习支架”；多主体共设计，多维构建“练习脉络”，形成了生态“练习群”。这样可以真正提高数学练习的质量，促进学生的可持续发展，也提升内部参与者（教师、家长等）的综合素养。

（责任编辑：李雪虹）

（一）练习是否只能由教师设计

在日常教学中，往往教师是设计练习的主体，学生是进行练习的主体，两者如楚河汉界般分明。随着课程改革的深入，教师开始意识到仅由自己设计的练习，往往只是自己想当然地认为学生应该进行怎样的练习，而忽视了学生的实际情况，学生存在于教师的想象之中。于是，一线教师开始进行学情分析，或课前给学生发个问卷进行学生心理调查，或上课伊始进行个摸底测验，看看学生对新课的掌握情况等等，然后进行有的放矢的教学和练习设计。可以说，这是教学观的一大进步，但我们不禁反思，练习只能由教师设计吗？我们是否能打破教师练习设计的霸权，引进其他练习设计主体呢？

其实，教师可以尝试让学生进行练习设计。比如在教学前期，引导学生在预习的基础上，让学生自己出几道题考考自己，这样的出题既检验了学生的预习效果，也加强了学生对知识的融会贯通。在一单元的学习结束后，学生可结合知识点的整理配套出一些练习，这样的练习既能加强学生对知识点的理解应用，又能提升学生的数学思维整体运用能力。在单元检测之前或之后，可以让学生出一些自己认为重要的题，或者容易错的题，然后经教师适当整理在课堂上呈现，使得学生在枯燥的复习课中感受到被尊重的感觉，从而充分调动学习积极性，同时强化学生的反思、批判和质疑能力，这也是数学学习能力的重要组成部分。

除了让学生参与外，还可以尝试让家长参与练习设计。当然，这里的练习设计不是强制家长必须出怎样的题，额外加重家长的负担，而是遵从家长意愿，组建班级出题智囊小组。一来家长对自己的孩子比较了解，知道薄弱环节在哪里，可以更有针对性地进行练习设计；二来也可突破教师出题的思维限制，拓展练习思路，使得数学练习更灵活；另外换个角度看数学，从不同层面、不同职业的家长眼里看数学，通过了解家长的练习需求了解社会的需求，使数学教学更具生命力。

所谓“生态”，简单地说，是指一切生物的生存状态，以及它们之间以及它与环境之间环环相扣的关系。生态表示美好的事物，如健康的、美丽的、和谐的事物。数学练习要达到“生态”化的状态，仅由教师一言堂是不够的，唯有教师、学生、家长共同参与，才能突破僵硬、死板、教条的静止状态，呈现和谐、灵动、真实的生长状态，促进学生数学的可持续发展。同样，练习设计要形成“练习群”，仅由教师设计的话，这样的练习群是单主体的、片面的、不够美好的，只有多方参与，才具有生命活力。但需要注意的是，在这么多练习设计主体中，教师的作用是最主要的，即教师是练习设计的主要责任者、指导者和参与者，千万不能因为多主体参与而推卸责任。

（二）练习设计是否只能由教育关联者参与

所谓教育关联者，是指与教育有一定关联的人，包括教师、学生和家长。前面谈到，练习设计主要由教师负责，学生和家长共同参与，因为教育关联者与学生的学习密切相关，在练习设计上具有一定的主观能动性。但练习设计只能由或者只需要教育关联者参与吗？我们不妨来看一个例子，苏教版六年级下册第6页有这样一题：

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应该说这道题是百分数的应用中“纳税问题”里面的难点，为了帮助学生学习，教师进行了纵向和横向的关联设计，帮助学生突破了难点，最后基本上达到每个学生都能灵活解决这道题。如果我们再来仔细品位一下这道题，从数学性来说，它没有任何问题，但是符合科学性吗？2011年9月1日起，国家实施了新的个税税率表，起征点不再是1600元，而是3500元，各级相应的税率也发生了变化。教科书受改编条件限制，不可能每年修订，但作为教师，一定要多了解社会动态，碰到社会性问题，比如这些纳税问题，可以多向银行或税务单位咨询，千万不能犯科学性错误。因为数学教学知识能力提升是一方面，社会化数学的习得也非常重要的。我们既要关注学科的教育功能，也要关注学科的育人功能。

笔者在教学中，曾碰到过这样一道数学题：某市出租车收费标准如下，3千米以内（包括3千米）起步价9元，超过部分每千米收费2.2元，6.5千米应收费多少元？在教学过程中，很多老教师想当然地认为“不满1千米要当作1千米计算”，因为以往的题都是这样做的。但是笔者却对此产生了质疑，随后拨打了本市出租车公司的电话进行咨询，了解到常州市的出租车在运营过程中，超过部分不满1千米则有多少算多少，最后算出的钱不满1元，最终跳表是四舍五入计算的。正因为通过这样的了解，我们在练习设计中避免了“想当然”的思想，避免了“权威化”的理解，让我们的练习设计真正落到实处，符合社会的一般认知和规律，这样的练习设计才是“生态”的，符合人的发展规律的。

四、结语

我们的练习设计要尝试改革，需要关注两个关键词：一个是“练习群”，一个是“生态”。关于“练习群”，我们可以构建以“数学内容”为线索的练习群，也可以构建以“数学思想方法”为线索的“练习群”……这样，学生由面对单一的、点状的练习变为面对整体的、系统的、结构性的练习，这样，许多无序的、纷繁复杂的练习题就变成了有序的、有类别的数学知识，学生掌握起来自然简单了，且学习效率提升了，学习能力也自然发展起来了。关于“生态”，前面行文中已经系统叙述过，基于“练习群”的设计，教师、学生、家长及其他因素共同参与，构成和谐的统一整体，在这个统一整体中，相互影响、相互制约，不断演变，并在一定时期内处于相对稳定的动态平衡状态，称为生态系统。整体关联设计，纵横架构“练习支架”；多主体共设计，多维构建“练习脉络”，形成了生态“练习群”。这样可以真正提高数学练习的质量，促进学生的可持续发展，也提升内部参与者（教师、家长等）的综合素养。

（责任编辑：李雪虹）