用速度图像处理追及和相遇问题

许晓卫

追及问题往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律不尽相同，对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理规律熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，并尽可能地画出运动过程的示意图帮助分析。速度图像可直观反映运动物体的速度变化过程，利用图线与时间轴所夹面积表示位移形象，展示追击过程物体间距离的变化，有利于学生深入理解追击过程的实质——速度不同导致物体间距离的变化。同时运用图像中的几何知识可以避免复杂的计算，往往可使解题过程简捷明了。

一、追及物体间距离

速度图像与时间轴所夹面积表示位移，利用速度图像求物体间的距离可以避免复杂的计算。

解析：设前车刹车后经过时间t停下，取汽车运动方向为正方向，前车开始刹车时刻为记时起始时刻，作出两车的V—t图像如图示。阴影部分表示前车刹车的位移大小S，要使两车不相撞，匀速行驶时的距离最小距离为图中的长方形面积ΔS=2S。

二、距离极值

三、能否相遇判断

追及物体速度大于被追物体速度时，二者间距离减少，小于被追物体速度时，二者距离增加，若速度相等时未追上，那么以后也追不上，即不能相遇。

例题3：晚间，火车甲以4m/s的速度匀速前进，火车乙误入同一轨道，且以20m/s的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时，两车相距125m，乙车立即开始制动。已知以这种速度前进的火车制动后需要经过200m才能停止，请通过计算说明是否撞车发生事故？

解析：以火车乙开始刹车时刻为零时刻，运动方向为正方向作出两车运动的速度图像。减速运动的乙车追匀速运动的甲车，在乙车减速至甲车速度时未追上，那么以后也追不上甲车，该过程乙车比甲车超出的位移为图中小三角形面积s，大三角形面积为乙车制动后前进的距离200m，